如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

劉偉平

[摘 要]幾何直觀是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心理念之一，從小培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀對于學(xué)生終身的學(xué)習(xí)與發(fā)展具有積極意義。作為教師，必須考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上采取多種教學(xué)方法對學(xué)生進(jìn)行幾何直觀能力的培養(yǎng)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；幾何直觀；能力；培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0068-02

幾何直觀主要是指用圖形來描述和分析問題。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，教師要幫助學(xué)生形成初步的幾何直觀。教學(xué)實(shí)踐也證明，幾何直觀可以有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、具體化，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量得到明顯提高。那么，在課堂教學(xué)中，如何才能使學(xué)生的幾何直觀能力得到有效的培養(yǎng)與發(fā)展呢？

一、強(qiáng)化意識，感受價(jià)值

俗話說：“意識決定行為。”在學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力的培養(yǎng)方面，如果教師能夠從強(qiáng)化學(xué)生的思想入手，讓學(xué)生感受到幾何直觀在解決問題方面的優(yōu)勢，那么，面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)學(xué)生便會主動(dòng)想到要運(yùn)用幾何直觀來解決，這就為學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

例如，在解決問題“張伯伯家原有一塊長為50米的菜地，經(jīng)過擴(kuò)建以后，菜地的長增加了10米，寬不變，總面積比原來增加了400平方米，你知道原來張伯伯家的菜地是多少平方米嗎？”時(shí)，教師先不急于將畫圖的方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己讀題，再獨(dú)立思考。這樣一來，學(xué)生在純文字的表述中感受到解題困難，教師再鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫一畫，借助圖示的方法來解決（如圖1）。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師主要以學(xué)生常見的面積問題為例，讓學(xué)生感受幾何直觀在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。如此一來，不僅滿足了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，而且使學(xué)生的幾何直觀能力得到有效培養(yǎng)，學(xué)生借助幾何直觀來解決數(shù)學(xué)問題的意愿也就更強(qiáng)烈。

二、媒體輔助，展示直觀

多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢在課堂教學(xué)中越來越明顯。在數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)方面，對于一些比較抽象的數(shù)學(xué)問題，通過多媒體則可以把圖形的演變過程直觀地呈現(xiàn)出來，在具體、形象、直觀的展示下，學(xué)生對圖形的感受更加深刻。

如，教學(xué)“軸對稱圖形”時(shí)，對于什么是對稱軸以及如何判定一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形，如果僅靠教師的口頭講解，學(xué)生對于軸對稱圖形的認(rèn)識不一定會深刻。在這種情形下，教師如能借助多媒體輔助教學(xué)，即通過多媒體把對稱軸以及軸對稱圖形圍繞對稱軸旋轉(zhuǎn)的過程展示給學(xué)生，那么，學(xué)生定然深刻理解對稱圖形的特征，進(jìn)而真正地感受到幾何直觀對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的推動(dòng)作用。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師主要采取了借助多媒體來幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)的教學(xué)方法，在直觀圖形的展示下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)，學(xué)習(xí)效果也更好。

三、數(shù)形結(jié)合，直觀感受

“數(shù)形結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休。”教師如能把數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢引入教學(xué)中，則可以增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

如，教學(xué)“一輛卡車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的一半多10千米，還有40千米的路要走，問甲乙兩地相距多少千米？”時(shí)，如果不借助圖示，單憑文字信息列出算式，對于大部分學(xué)生來說是有一定困難的。為了促進(jìn)學(xué)生對文字信息的理解，教師在教學(xué)時(shí)采取了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法。

在直觀線段圖（如圖2）的指引下，學(xué)生可以清楚地看到走了全程的一半應(yīng)該是（40+10）千米。通過數(shù)形結(jié)合，使文字信息與線段圖一一對應(yīng)，不僅有效降低了學(xué)生的理解難度，而且在清晰的線段圖的指引下，學(xué)生真正感受到了線段圖在解題中的作用。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師主要采取了借助線段圖幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的方法。化抽象為具體的教學(xué)模式，不僅有助于學(xué)生對題意的理解，還能使學(xué)生的幾何直觀能力得到有效的培養(yǎng)與發(fā)展。

四、動(dòng)手操作，深化體驗(yàn)

“兒童的智慧大都體現(xiàn)在他們的手指尖上。”在課堂教學(xué)中，教師如能根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識的特點(diǎn)，讓學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)腦，則可以調(diào)動(dòng)學(xué)生多方面的感官系統(tǒng)，使學(xué)生能夠從各個(gè)角度感知眼前的物體。

如，教學(xué)“認(rèn)識圖形”時(shí)，對于學(xué)生來說，無需教師運(yùn)用多么系統(tǒng)和專業(yè)的知識去講解什么是長方形、正方形、圓形、三角形等，只需要讓學(xué)生從自己的學(xué)具盒里拿出圖形，并在教師的指引下，說說圖形分別是什么，以及為什么等。通過動(dòng)手操作，學(xué)生不僅能全方位掌握各個(gè)圖形的特點(diǎn)，弄清各個(gè)圖形間的區(qū)別與聯(lián)系，而且在手腦并用的過程中構(gòu)建了完整的知識體系。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師主要通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從而使學(xué)生能夠在操作的過程中，邊動(dòng)手邊思考，有效促進(jìn)了學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。

五、啟發(fā)想象，拓展空間

數(shù)學(xué)知識是有限的，而學(xué)生的想象力是無窮的。在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力時(shí)，教師如能根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生盡情想象，不僅可以有效拓展學(xué)生的思維空間，而且?guī)缀螆D形在學(xué)生的想象也會變得更加立體、鮮活。

如，教學(xué)“平行與相交”時(shí)，在學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)，對平行與相交有了大致認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師主要通過引導(dǎo)學(xué)生想象來促進(jìn)學(xué)生對這些知識的深刻理解。教師啟發(fā)學(xué)生展開想象：你仔細(xì)觀察過筆直向前的公路嗎？你知道什么是十字路口嗎？請你想象這兩種情景，并說說這兩種情景中，哪一種是相交？哪一種是平行？在此基礎(chǔ)上，再鼓勵(lì)學(xué)生想象麥田里縱橫交錯(cuò)或者平行的情景，這樣一來，學(xué)生在想象中，不僅放飛了思緒，而且眼界大開，拓寬了思路。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師主要采取了啟發(fā)學(xué)生想象的教學(xué)方法。通過想象，學(xué)生對所學(xué)知識的印象更深刻，學(xué)生的幾何直觀能力也得到了發(fā)展，學(xué)習(xí)效果顯著。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力作為重要的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)不同知識的特點(diǎn)，采取不同的教學(xué)方法，唯有如此，才能真正使學(xué)生的幾何直觀能力得到培養(yǎng)，并為學(xué)生一生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)！

（責(zé)編 李琪琦）