讓思考力生長：數學教學的應然訴求

陳晨

[摘 要]數學思考力是學生數學學習的隱性學力，培養學生的數學思考力是數學教學的應然訴求。教學中，教師可以引導學生在情境中展開“本質性思考”、在探究中展開“過程性思考”、在回顧中展開“開放性思考”，讓學生領略數學思想方法的精妙。

[關鍵詞]思考力；情境；探究；反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0071-01

何謂“數學思考”？“數學思考”是指學生在一定的情境中能夠主動從數學視角去觀察、分析問題，運用蘊含其中的數學信息以及相關的數學知識和方法去解決問題。華東師范大學孔企平教授認為，思考是學生學習數學認知過程的本質特點，也是數學知識的本質特征。

一、在情境中展開“本質性思考”

數學情境是學生數學學習的“催化劑”，能夠激發學生的學習興趣，引發學生積極的數學思考，讓學生主動地投入學習活動中。情境仿佛是學生數學學習的“實習場”，因此教師要保證學生在情境對話中突出對數學的本質性思考。

例如，教學“圓的周長”時，教師創設了一個問題情境：“假設有兩條非常長的繩子，其中的一條繩子可以繞地球赤道一圈，另一條繩子能夠在赤道上方的1米處繞地球一圈，想一想，哪一條繩子長？長多少米？”學生紛紛認為“另一條繩子”長，因為另一條繩子繞成的圓的直徑較長，但至于長多少米，學生很茫然，只是猜想應該長很多。當教師告訴學生兩條繩子只相差6.28米時，學生非常意外，甚至震驚。為此，教師引導學生借助圓的周長公式對問題展開“本質性思考”。因為“C=πd”，d相當于地球赤道的直徑，所以“另一條繩子”的長度為π×（d+2），也就是（πd+2π）。不管d是多少，“πd+2π”都比“πd”多2個π。本質性思考打破了學生的定式思維，在數學的理性思考面前，學生的探究潛能被激發出來，他們對問題展開積極的推導，由此形成理性化的結論。

二、在探究中展開“過程性思考”

學生的學習是一個自主、能動、有意義的建構過程。為此，教師要讓學生經歷數學知識誕生的全部過程，讓數學知識自然、真實、真正地發生。

例如，教學“三角形三邊關系”時，教師出示分別是8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的一組小棒，運用一組核心問題引導學生展開探究：（1）從這組小棒中，每次選出3根小棒圍一圍，一共能圍多少種三角形？（2）操作后思考：怎樣的3根小棒能圍成三角形？（3）如果兩邊之和等于第三邊呢？通過操作，學生發現有四種選法，其中“8厘米、5厘米、2厘米”和“8厘米、4厘米、2厘米”兩種選法不能圍成三角形。經過小組交流，學生將思考的焦點聚集到小棒的長度上：如果兩邊之和小于第三邊，在圍的時候就不能做到首尾相接，即不能圍成三角形；如果兩邊之和等于第三邊，因為小棒不能“拱起來”，也就不能圍成三角形。在分別探究“兩邊之和小于第三邊”以及“兩邊之和等于第三邊”后，學生自主歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三條邊就能圍成三角形”的數學結論。至此，學生通過分層探究，自然地掌握了三角形的三邊關系，在操作探究和嚴密的推理、歸納中形成了對數學知識的本質認知。

三、在回顧中展開“開放性思考”

學生不僅是一個學習者，更是一個“反思性實踐者”。教師要引導學生回顧所學的知識，讓學生學會在回顧中自我發問，如“我選擇的是怎樣的探究策略？”“我采用的數學方法能夠進一步優化嗎？”“通過探究這個問題我有什么收獲？”“這樣的數學思想方法具有解決問題的普適性嗎？”……

例如，教學“圓柱的體積”后，教師引導學生展開反思。有學生認為，要求圓柱的體積必須知道圓柱的底面積和高或者底面半徑和高。也有學生認為，如果題目中已知圓柱底面的直徑、周長，必須先求出圓柱底面半徑，然后根據圓柱的體積公式V=πr2h或者V=Sh來進行計算。這時，教師出示了一道習題：已知一個圓柱的側面積是628平方厘米，底面半徑是10厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？學生根據“S側=2πrh”，求出h=10，然后根據“V=πr2h”求出了圓柱的體積。教師沒有立刻結束，而是將圓柱的側面積改成了200平方厘米。當學生再次計算時卻發現根據“h=S側÷（2πr）=200÷62.8”不好算，于是學生展開反思，追本溯源，對圓柱的體積公式推導過程展開“開放性思考”。在對圓柱轉化成長方體的過程中，有學生敏銳地發現：將長方體換一個方向擺放，長方體的底面積就是圓柱側面積的一半，長方體的高就是圓柱的底面半徑。學生恍然大悟，運用“V= S側÷2×r”，問題迎刃而解。顯然，通過回顧與反思，學生能夠感受到數學思想方法的精妙。

日本數學教育家米山國藏曾說，學生學習的數學知識，在出校門一兩年后就忘了，唯有數學的思想方法與精神以及看問題的著眼點等卻隨時隨地發揮著作用。在學生的數學學習中，數學思考比數學知識更重要。因此，數學教學要正本清源，努力促進學生數學思考力的生長，這是數學教學的應然訴求。

（責編 李琪琦）