無痕教學：抵達數學教學的“敞亮”之境

沈弘潔

[摘 要]不留痕跡的數學教學能營造輕松愉悅的氛圍，讓學生在不知不覺中完成對數學知識的主動建構。教師應從學生的認知起點出發，時刻關注學生的認知進程，智慧處理意外生成，讓一切課堂學習蘊于無痕之中。

[關鍵詞]無痕教學；關注認知；促進生成

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0075-01

教學是一門“隱蔽”的藝術。在教學中，教師通過暗示、迂回或旁敲側擊等手段將教學意圖滲透在教學過程之中，能夠產生啟發、引導的功效。數學教學如果能夠達到“淡墨無痕”之境界，就能讓學生在不知不覺中完成對數學知識的主動建構。無痕教學是一種具有美學韻味的教學，春風化雨、潤物無聲。正如著名教育家蘇霍姆林斯基說的，“教學困難的原因在于把教學目的在學生面前以赤裸裸的形式進行。”數學教學是循序漸進、螺旋上升的，這就為實施“無痕教學”提供了可能。

一、把脈學生認知起點，追求“教”無痕

教學中，教師的“教”建基于對學生學情的精準把握。為此，教師要把脈學生的認知起點，讓學生在不知不覺中展開學習。因為數學知識具有結構性、系統性的特質，所以教師在教學中既要深謀遠慮，把握數學知識的邏輯關聯，又要融會貫通，幫助學生理解數學知識的本質。

例如，教學“比的基本性質”時，教師通過學情調查，了解學生對于比的基本性質的認識后，引導學生根據“比與分數和除法的關聯”，以及“商不變的規律”和“分數的基本性質”展開數學猜想：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比的大小不變。然后，順著學生的思路，教師將教學重點定位于“化簡比”，并將其與“約分”有效對接。從化簡“整數比”到化簡“分數比”“小數比”“整數分數小數混合比”，學生在不知不覺中運用了舊知（約分），激活了經驗鏈接（化簡比與約分），直指新知的數學本質（將比轉化成最簡單的整數比，相當于最簡分數）。教學的最高境界就是追求“教”的無痕，在準確把握學生認知起點的基礎上，能夠讓學生的新知與舊知無縫對接。

二、關注學生的認知過程，追求“學”無痕

在學生對數學知識展開自主探索的過程中，教師要關注學生的認知過程，追求“學”的無痕境界，要明確學生通過“學”，能夠到達哪里，以及如何能夠到達那里。在這個過程中，教師要滲透數學思想方法，追求教學“潤物無聲”之境界。

例如，教學“圓的認識”時，教師創設了一個教學情境：在一片青青的草地上，一只羊被拴在一棵樹上，半個月過去了，會發生什么呢？教師給學生提供了一根細線（代表拴羊的繩子）、一支鉛筆（代表小羊）、一枚圖釘（代表樹），讓學生嘗試通過模擬實驗解決問題。在學生解決問題的過程中，教師相機點撥，使學生通過圖釘認識了圓的圓心，通過細線認識了圓的半徑，通過鉛筆認識了圓的周長和面積。不僅如此，在模擬實驗的過程中，教師巧妙地將圓心、半徑、直徑、周長和面積以及圓的畫法等諸多知識“熔于一爐”，并且不著痕跡地加以引導、點撥、放大，引發了學生的爭辯和反思。以具體的問題為載體，學生經歷了圓的“形成”過程，從中獲得了思想方法的啟迪。

三、直面課堂的意外生成，追求“智”無痕

華東師范大學葉瀾教授曾經深刻地指出，“課堂應是向未知挺進的旅程，我們隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景。”教學中，對于課堂上意外的、隨機的生成，教師要及時跟進，善于調控，追求“智”的無痕。

例如，教學“平均數”時，在通過條形統計圖、移多補少的方法探索出求平均數的數學模型后，教師讓學生質疑問難。

生1：為什么電視里面的唱歌比賽或體操比賽要去掉一個最高分和一個最低分后再取平均數呢？

師：是啊，為什么呢？

生2：我認為“去掉一個最高分和一個最低分”是為了讓最終分數更能表現一個人的實際水平。

生3：我覺得去掉一個最高分和一個最低分后，個別存有私心的評委所打的分數就沒有用了。

生4：我覺得應該用差不多的那些分數的平均數，將那些太高或太低的分數都去掉。（眾數意識的萌芽）

生5：我覺得可以先將所有評委打的分數從高到低或者從低到高排列，然后取中間數。（中位數的萌芽）

教師直面課堂生成，讓學生自省自悟、自悟自得，在不經意間，學生觸類旁通、豁然開朗。教師的機智退讓——“是啊，為什么呢？”換來的是學生靈動的思維，換來的是教學中未曾預約的精彩生成。

武俠的最高境界是“無招”，管理的最高境界是“無為”，而教學的最高境界就是“無痕”。無痕教學就是不露痕跡地讓學生理解知識、習得技能，就是不露痕跡地發展學生的數學思維，就是不露痕跡地滲透數學思想方法。無痕教學讓數學更貼近學生的生長，讓教學更擁有一種情懷，正所謂“教學無痕，大愛無垠！”

（責編 李琪琦）