先學(xué)后教預(yù)習(xí)案解析
———以《兩邊之和大于第三邊》一課教學(xué)為例

樊林希

【教材分析】

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和是180°的基礎(chǔ)上，認(rèn)識三角形兩邊之和大于第三邊。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已認(rèn)識了一些基本圖形和角，有一定的自主學(xué)習(xí)能力，但針對三角形的研究并未涉及，在生活中也沒有實(shí)際應(yīng)用到，所以我設(shè)計(jì)在老師的指導(dǎo)下，從生活中尋找三角形開始，通過小組自主學(xué)習(xí)、合作討論的方式，初步培養(yǎng)學(xué)生的探究推理能力和應(yīng)用能力。

【準(zhǔn)備學(xué)具】

8cm、5cm、4cm、3cm 的 小木棒各三根，三角板和直尺。

【自學(xué)探究】

認(rèn)真看課本第22、23頁。

【教學(xué)預(yù)案】

一、尋找生活中的三角形

回憶一下，在生活中，我們都在哪些地方看到了三角形？找找三角形在哪里？

1.做三角形。

（1）請你利用學(xué)具里的材料或是你自己身邊的材料做一個三角形，你能做出來嗎？

（2）做三角形，并在小組內(nèi)交流你們有多少種做法？

（3）展示制作的三角形，并指名說說做的過程和想法。

2.閱讀數(shù)學(xué)書第22頁底部，認(rèn)識三角形各部分的名稱。

請問：三角形有幾條邊、幾個頂點(diǎn)、幾個角？

二、探究三角形的三條邊之間的關(guān)系

1.我們以小組為單位進(jìn)行合作：拿出 8cm、5cm、4cm、3cm的小棒，請用這些小棒擺三角形，邊擺邊記錄擺三角形的情況，如：是否所有的三根小棒都能組成三角形？哪三根可能擺成三角形，哪三根可能擺不成三角形，我們要動手?jǐn)[一擺，驗(yàn)證一下。每擺一次就記錄一次，把所有情況都記錄下來。

1 2 3能否構(gòu)成三角形 1 23能否構(gòu)成三角形

2.猜想：仔細(xì)觀察分析記錄的情況，發(fā)現(xiàn)三角形三條邊有怎樣的關(guān)系？

三、你能想到什么方法可以驗(yàn)證你的猜想嗎？

四、我會應(yīng)用規(guī)律

1.在能拼成三角形的各組小棒下面畫對號（單位是厘米），并說說為什么。

2.有兩根長度分別是2厘米和5厘米的木棒。

（1）用長度是3厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度是4厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）用長度是7厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

3.有兩根小棒長分別是5厘米和8厘米。要擺成一個三角形，第三根小棒的長度可以是多少厘米？

【預(yù)案解析】

這節(jié)課我嘗試了先學(xué)后教的形式，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性。每個環(huán)節(jié)均以獨(dú)立思考入手，以小組活動為主，充分發(fā)揮小組合作交流的優(yōu)勢，讓學(xué)生在交流碰撞中總結(jié)出規(guī)律和三角形三邊的關(guān)系，同時，也為自己總結(jié)了先學(xué)后教的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、鉆研教材精心設(shè)計(jì)，確定教學(xué)思路

一年級我們已經(jīng)初步認(rèn)識過平面圖形和立體圖形，這個單元也已經(jīng)學(xué)習(xí)了三個課時的三角形的內(nèi)容，所以這節(jié)課我設(shè)計(jì)了一個預(yù)習(xí)案，讓學(xué)生利用學(xué)具里的小棒，根據(jù)表格自主探究學(xué)習(xí)。

預(yù)習(xí)案的第一部分是讓學(xué)生找一找生活中的三角形并制作一個三角形，讓同學(xué)們在小組內(nèi)說說制作三角形的過程和想法，這個環(huán)節(jié)要強(qiáng)調(diào)的是三角形三條邊必須是首尾相連，不能有一絲空隙，為下面用學(xué)具小棒擺三角形時探究三邊關(guān)系做鋪墊。

第二部分是用學(xué)具小棒拼三角形。有 8cm、5cm、4cm、3cm的小棒各三根，選其中三條小棒拼三角形，把選的三根小棒和最后能不能拼成三角形都記錄下來。然后小組討論，根據(jù)所記錄的情況仔細(xì)分析，猜想結(jié)論。

第三部分是驗(yàn)證你的猜想。科學(xué)家提出的每一個猜想都需要進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)證，這里也不例外，讓學(xué)生以小組為單位一起想辦法證明自己的結(jié)論。驗(yàn)證的方法很多，三角形的圖只是為學(xué)生提供一種思路，學(xué)生可以選取三角形內(nèi)任意一個點(diǎn)，連接頂點(diǎn)B、C，用尺子量出三條邊的長度，計(jì)算兩邊之和是否大于第三邊。

最后一部分是應(yīng)用規(guī)律。得到結(jié)論后會運(yùn)用自己的結(jié)論。

二、引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐。第一部分比較簡單，操作也很方便，對學(xué)生來說沒有困難，當(dāng)學(xué)生用小棒擺的時候，抓住機(jī)會舉反例，把三根小棒分開，問這樣是不是三角形，讓他們得出三角形三邊首尾必須相連。

第二部分分了兩點(diǎn)。第一點(diǎn)是難點(diǎn)，用三根小棒擺三角形，并記錄這三根小棒能不能擺成三角形。學(xué)生把所有能得到的情況全都擺出來，并提示學(xué)生分類整理數(shù)據(jù)，把能拼成三角形的和不能拼成三角形的情況分類。不能拼成三角形的情況還可以整理成兩類：一類是兩邊之和小于第三邊的情況，這一類很明顯，很容易判斷不能拼成三角形；另一類是兩邊之和等于第三邊的情況，這一類情況先讓學(xué)生在組內(nèi)充分討論，說明理由，但因小棒本身存在誤差問題，最后還是會有爭論，有的同學(xué)說可以擺成三角形，有的同學(xué)說不能擺成三角形。這里我讓認(rèn)為可以擺成三角形的學(xué)生到投影儀上擺，學(xué)生拿了 3cm、5cm、8cm 三根小棒，確實(shí)是可以擺出來。再讓認(rèn)為不能擺成三角形的同學(xué)來說為什么不能擺成三角形。因?yàn)樯瞎?jié)課我們學(xué)了三角形的內(nèi)角和，我們測量出來的三角形的內(nèi)角和并不全是180度，因?yàn)橛姓`差，誤差有三點(diǎn)：一是人的誤差，不同的人測可能會得出不同的相近度數(shù)；二是測量工具有誤差，差一點(diǎn)點(diǎn)測出來的就不一樣；三是畫的圖形會有誤差。所以根據(jù)上節(jié)課的知識，有同學(xué)就提出來小棒有誤差，并拿著小棒到投影儀上展示，他把3cm和5cm的兩個小棒連在一起，和8cm的小棒比較，發(fā)現(xiàn)3cm和5cm兩條小棒連起來明顯比8cm的小棒長，所以小棒有誤差。那怎么解決這個問題呢？只要是制作出來的實(shí)物教具，都會有誤差，所以我利用幾何畫板解決這個問題。我在幾何畫板上分別畫了3cm、5cm、8cm的線段各一條，讓它們首尾相連，而只要三條線首尾相連，3cm和5cm的線段就會和8cm的線段重合在一起，3cm和5cm的線段只要向上拉一點(diǎn)，中間就會出現(xiàn)空隙，越往上拉，空隙越大，所以很直觀地讓學(xué)生感受到兩邊之和等于第三邊是不能構(gòu)成三角形的。

第二部分的第二點(diǎn)是重點(diǎn)。學(xué)生得到并整理上面數(shù)據(jù)后，接下來要寫出自己的結(jié)論，然后再相互討論組員的結(jié)論是否有問題。這個結(jié)論只要學(xué)生動手操作，積極思考，每個人寫出來的都不一樣，跟課本的結(jié)論也不一樣。我找了五名結(jié)論寫的不一樣的同學(xué)，讓他們把他們的結(jié)論寫到黑板上，并讓同學(xué)們討論分析每一個結(jié)論，說出結(jié)論有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有什么需要補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生說出結(jié)論的關(guān)鍵點(diǎn)，并用簡潔的語言總結(jié)出結(jié)論。

第三部分是驗(yàn)證。以現(xiàn)在學(xué)生的知識，驗(yàn)證結(jié)論是比較困難的，他們只要能通過舉例來驗(yàn)證結(jié)論即可。安排這個環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生在得出結(jié)論后，都要有驗(yàn)證的意識。

最后一部分是練習(xí)。最后一題是拓展題。兩根小棒分別長5cm和8cm，要擺成三角形，第三跟小棒要多長？學(xué)生一定要分析到8cm是不是最長的小棒才能正確地做出來。

三、課后反思?xì)w納經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)改進(jìn)教法

縱觀整節(jié)課，還有一些地方有待改進(jìn)：

1.第一部分不是重點(diǎn)，只要讓學(xué)生明白三角形三邊要首尾相連即可，這部分需快速完成，為后面節(jié)約時間。

2.小組合作的時候有些同學(xué)沒有擺好，有些同學(xué)擺得很少，老師此時需介入，運(yùn)用小組合作的策略進(jìn)行指導(dǎo)。

3.3cm、5cm、8cm 三根小棒擺三角形有爭論的時候讓正反兩方辯論，讓學(xué)生說，讓學(xué)生擺，不急于用幾何畫板演示，最后用幾何畫板演示的時候讓學(xué)生來操作，使學(xué)生更積極地參與課堂活動，通過自己動手操作實(shí)踐，學(xué)生更易接受和掌握結(jié)論。

4.第二部分得出結(jié)論后，五名學(xué)生的結(jié)論可直接用投影儀投影到白板上，將結(jié)論對比，比較誰寫的簡潔完整，如讓學(xué)生在黑板上寫會耗時很長，影響課堂進(jìn)度。

5.討論結(jié)論的時候讓學(xué)生自己總結(jié)結(jié)論的優(yōu)劣，并陳述自己的理由。讓學(xué)生自己判斷投影儀上的結(jié)論哪個簡潔完整，當(dāng)場生成課堂練習(xí)。