《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一》教學(xué)與評(píng)析

執(zhí)教/韓 梅 評(píng)析/方學(xué)法（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第76～78頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在具體情境中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看成一個(gè)整體平均分成若干份，每份可以用幾分之一來(lái)表示。

2.通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流、提問(wèn)釋疑、自主探索等學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)“用分?jǐn)?shù)表示一些物體的幾分之一”的知識(shí)獲取過(guò)程，能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述分?jǐn)?shù)的含義。

3.在有趣的情境中參與對(duì)分?jǐn)?shù)的新探索、新發(fā)現(xiàn)、新認(rèn)識(shí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體會(huì)分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境中復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)問(wèn)題

1.復(fù)習(xí)舊知，激活經(jīng)驗(yàn)。

師：同學(xué)們，今天來(lái)了一位客人！（孫悟空）它給兩只小猴帶來(lái)了禮物（一個(gè)桃），兩只小猴可高興了，想一想怎樣分比較公平？

生：平均分。（板書：平均分）

師：具體說(shuō)說(shuō)怎樣平均分？

過(guò)渡：上學(xué)期我們通過(guò)學(xué)習(xí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，知道把一個(gè)物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

2.初步感知，引發(fā)問(wèn)題。

分吃完一個(gè)桃后，小猴舔著嘴說(shuō)：“要是桃子多一些就好了！”孫悟空看到它們的饞樣兒，笑道：“哈哈，這個(gè)不難，看我給你們變！”孫悟空變出了一盤桃子。（課件動(dòng)畫呈現(xiàn)被蓋住的一個(gè)盤子）

師：如果把這一盤桃子平均分給2只小猴，每只小猴可以分得這盤桃子的幾分之幾？

師：我們并不知道盤子里一共有多少個(gè)桃子，你怎么就知道每只小猴可以分得這盤桃子的

生：不管有幾個(gè)桃子，只要把一盤桃平均分成2份，每份就是這些桃子的

【評(píng)析：認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一是建立在認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一基礎(chǔ)之上的，教學(xué)中必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，展開新知探究學(xué)習(xí)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境把一個(gè)桃平均分成2份給2只小猴，復(fù)習(xí)一個(gè)物體的幾分之一，以喚醒學(xué)生的舊知，激活已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一奠定知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維基礎(chǔ)。并通過(guò)把一盤桃平均分成2份，引發(fā)新問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題、探索新知的內(nèi)驅(qū)力。】

二、活動(dòng)中自主探索，建構(gòu)新知

（1）到底盤子中有幾個(gè)桃子呢？（顯示出6個(gè)桃子）

師：6個(gè)桃子，平均分給2只小猴，猜猜每只小猴分得它的幾分之幾呢？

……

師：怎樣可以驗(yàn)證自己的猜測(cè)呢？

活動(dòng)：請(qǐng)你們拿出桃子圖片，分一分，并把你的想法和同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

反饋：展示學(xué)生的不同分法，引導(dǎo)學(xué)生清楚地表示出這是一盤桃被平均分成2份，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法。

如果盤中有8個(gè)桃子，你還能表示出它的嗎？

活動(dòng)：在材料紙上分一分，涂一涂。

（展示學(xué)生的作品，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法）

（3）回顧剛才三次分桃子的過(guò)程，你有什么問(wèn)題想問(wèn)問(wèn)大家？

活動(dòng)：討論解決學(xué)生提出的問(wèn)題。

小結(jié)：盤子里不管是多少個(gè)桃子，都是把一盤桃平均分成2份，每份都是這盤桃的

（4）比較：6個(gè)桃子平均分成2份、4個(gè)桃子平均分成2份、8個(gè)桃子平均分成2份，都可以用來(lái)表示，這與以前學(xué)習(xí)的把1個(gè)桃子平均分成2份得到的有什么不同？又有什么相同點(diǎn)？

小結(jié)：不管是多少個(gè)，都可以看成是一個(gè)整體，把一個(gè)整體平均分成2份，每份都是它的

【評(píng)析：為了幫助學(xué)生很好地理解一個(gè)整體的幾分之一的含義，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜愛(ài)的情境，呈現(xiàn)了動(dòng)畫、桃子實(shí)物圖等豐富的直觀素材，讓學(xué)生在觀察、思考、操作中理解抽象的分?jǐn)?shù)概念。對(duì)于學(xué)生而言把一個(gè)物體平均分成2份，用表示其中的一份比較容易理解，是已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的。基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，先以蓋住的一盤桃平均分讓學(xué)生初步感知平均分成2份，每份是這盤桃的，再以盤中不同個(gè)數(shù)的桃平均分成2份引發(fā)猜測(cè)，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷操作實(shí)物、畫圖表達(dá)、提問(wèn)、思考、交流等驗(yàn)證活動(dòng)，在生動(dòng)和具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步體會(huì)把幾個(gè)桃看作一個(gè)整體，平均分成2份，每份也是這個(gè)整體的，由一個(gè)物體的二分之一遷移建構(gòu)起一個(gè)整體的二分之一，實(shí)現(xiàn)在原有分?jǐn)?shù)模型上的突破。】

2.探索認(rèn)識(shí)整體的幾分之一。

過(guò)渡：話說(shuō)兩只小猴正興高采烈地準(zhǔn)備分桃，八戒來(lái)了，如果把這盤桃平均分給它們?nèi)齻€(gè)，你會(huì)分嗎？

師：活動(dòng)：在作業(yè)紙上分一分，填一填：把一盤桃平均分成（ ）份，每份是這盤桃的（ ）。

瞧，又有新朋友來(lái)了，現(xiàn)在該怎么分呢？（又增加3個(gè)小動(dòng)物參與分桃子）

比較：觀察這三幅圖和分得的分?jǐn)?shù)，你又想到什么問(wèn)題？

解決問(wèn)題：這里的三盤桃子都是6個(gè)，同樣是把6個(gè)桃看成是一個(gè)整體，為什么分的結(jié)果有的用表示？有的用表示？有的用表示？

追問(wèn)：那如果是把這個(gè)整體平均分成10份，每份是它的幾分之一呢？平均分成100份呢、500份呢？還可以平均分成多少份？說(shuō)得完嗎？你能用一句話說(shuō)一下嗎？

（先相互說(shuō)說(shuō)，再反饋）

小結(jié)：把一盤桃看成一個(gè)整體，平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一。（板書）

啟發(fā)：除了可以把一盤桃、一筐桃看作整體進(jìn)行平均分，還能把哪些物體也看作一個(gè)整體？

生1：一車桃。

師：除了桃子還有嗎？

生2：我們班的同學(xué)。

生3：一盒糖果。

……

【評(píng)析：繼續(xù)以有趣的分桃情境引發(fā)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在畫圖活動(dòng)中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深度思考與交流，把思維引向深處，理解“幾分之一”關(guān)鍵是與“平均分成幾份”有關(guān)，加深對(duì)幾分之一的理解。通過(guò)對(duì)不同直觀素材的充分感知后進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一類直觀感性材料進(jìn)行適度地抽象概括，找出它們的共性，逐步體會(huì)到分?jǐn)?shù)表示的是整體的一部分，從而逐漸領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)更深層的意義，即分?jǐn)?shù)表示部分與整體相互依存的數(shù)量關(guān)系，豐富了分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。】

三、練習(xí)中靈活運(yùn)用，解決問(wèn)題

孫悟空看到咱們班的小朋友特別聰明，帶著兩只小猴向大家學(xué)習(xí)來(lái)了。

1.小猴向大家請(qǐng)教的第一組題目是：“想想做做”第1題。學(xué)生看圖說(shuō)出分?jǐn)?shù)并說(shuō)一說(shuō)把什么看作一個(gè)整體。

追加：每2個(gè)球是這盒球的（ ）。

2.小猴向大家請(qǐng)教的第二組題目是：“想想做做”第2題，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

看下面的兩幅圖，你想到什么問(wèn)題了嗎？啟發(fā)提問(wèn)：每個(gè)圈里都是8個(gè)正方體，為什么左圖里的涂色部分用表示，而右邊圖里的涂色部分用表示？

3.小猴向大家請(qǐng)教的第三組題目是：“想想做做”第3題，在每個(gè)圖里分一分，并涂色表示它右邊的分?jǐn)?shù)。

4.用12個(gè)圓創(chuàng)造幾分之一。

孫悟空：同學(xué)們，你們說(shuō)學(xué)會(huì)了，現(xiàn)在我可要考考你們，用12個(gè)圓片，你能表示出幾分之一？

師：讓我們用巧手?jǐn)[一擺，和小猴一起迎接挑戰(zhàn)吧！

反饋后追問(wèn)：都是12個(gè)圓片，為什么每一份用不同的分?jǐn)?shù)表示？在活動(dòng)過(guò)程中，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：發(fā)現(xiàn)把12個(gè)圓平均分的份數(shù)多，每一份圓的個(gè)數(shù)反而少；平均分的份數(shù)少，每一份圓的個(gè)數(shù)反而多。

師：你發(fā)現(xiàn)了非常有價(jià)值的規(guī)律，這將有助于我們以后繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)。

【評(píng)析：通過(guò)對(duì)習(xí)題進(jìn)行深度加工，挖掘隱性資源價(jià)值，提供練習(xí)探索空間，開展適度活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)比、溝通，促進(jìn)學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)的含義。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步辨析概念，并運(yùn)用概念模型解決實(shí)際問(wèn)題，安排了三個(gè)層次的練習(xí)。在解決前兩個(gè)層次的習(xí)題時(shí)，以問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考、觀察、比較，在對(duì)比中進(jìn)一步理解一個(gè)整體的幾分之一的含義。再通過(guò)第三層次的擺圓表示幾分之一的開放活動(dòng)，加深理解、內(nèi)化分?jǐn)?shù)的含義，在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和提高基本技能的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展創(chuàng)新能力。】

四、總結(jié)中提升認(rèn)識(shí)，拓展延伸

1.總結(jié)收獲。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們又有哪些新的收獲？你是用什么方法獲得這些新知識(shí)的？能把學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)也說(shuō)出來(lái)與大家分享嗎？

2.創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

活動(dòng)：用24根小棒創(chuàng)造幾分之一并交流。

【評(píng)析：通過(guò)自主交流，對(duì)所學(xué)的知識(shí)、獲得知識(shí)的方法和感受進(jìn)行回顧總結(jié)，有助于學(xué)生從整體上把握所學(xué)的知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力，通過(guò)分享收獲，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。課的最后通過(guò)讓學(xué)生玩“金箍棒”，用新學(xué)到的本領(lǐng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，延續(xù)學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題做了鋪墊。】