圍繞概念核心內涵精心設計概念教學過程
——《面積單位》教學實錄與評析

執教/趙一峰 評析/劉曉萍

【教學內容】

蘇教版三年級下冊第61～63頁例3和“想想做做”第1～4題。

【教學過程】

一、創設情境，激發需求

師：（出示一把米尺），你知道這把尺有多長嗎？“米”是什么單位？它用來計量線段的長短。你還知道其他的長度單位嗎？

（請學生比劃一下1厘米、1分米、1米）

小結：測量不同長度的線段，我們要選擇合適的長度單位。

師：如果我們還想知道課桌面的面積是多大？你有什么好辦法？

預設1：用尺量。

預設2：我們現在是要知道課桌面的大小，所以可以用物體的一個面來量。

師：請選擇身邊的物體的一個面來量一量。

（學生操作，教師巡視、指導）

師：誰來交流一下？

生：用數學書來量，大約有6本書的封面那么大。

師：（邊出示課件邊問）還有什么物體可以量一量？

生：用文具盒來量，大約有10個文具盒蓋的底面這么大。

設疑：同樣大小的桌面，為什么表示的面積有的是6本書的封面大，有的是10個文具盒蓋的面那么大？（計量的單位不統一，所以無法說清課桌面到底有多大）

小結：為了準確測量或計量面積的大小，也要像計量線段的長度那樣，使用統一的單位。這節課，老師就和大家一起來學習面積單位。（板書課題：面積單位）

【評析：從學生熟悉的長度單位入手，先引導學生明確基本長度單位，為建立以邊長1厘米、1分米、1米圍成的正方形建構的面積單位實現最基本的空間與圖形知識聯接，實現了由單位長度到單位面積的合理過渡，既簡潔明確，又注重知識體系的完整。而推演桌面面積因為教學目標明確，充分利用學生身邊可用的素材，如鉛筆盒、數學書或者襯板等具有平面價值的面來推演同一物體桌面的大小，突出了不同面大小導致測量結果不同，進而自然引發學生產生是否有統一的面積尺寸來確定一個物體某一平面大小的思維，為引入面積單位提供了最佳機會。】

二、實踐感悟，促進理解

1.認識平方厘米。

（1）學一學。

師：這是我們要學習的第一個面積單位：平方厘米。

師：想知道1平方厘米有多大嗎？同學們在尺上找出1厘米，用手準確地比劃出來，腦子里想象把1厘米作為正方形的邊長，圍成的正方形有多大呢？

師：你能在學具中找到1平方厘米嗎？舉起來，仔細看。

強調：像這樣邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米。要把它貼在黑板上，你感覺怎么樣？

（同桌相互說一說，再齊說）

師：厘米我們可以用什么字母表示？（板書：cm）平方厘米也可以用一個符號來表示（板書：cm2），在cm的右上角寫一個小一點的2，也讀作“平方厘米”。請你伸出手指來寫一寫這個符號。

（2）找一找。

觀察：大家再看一看1平方厘米的大小，閉上眼睛把1平方厘米記在心里。

舉例：請你聯系生活想一想，哪些物品的面的面積大約是1平方厘米？（信封上的格子；骰子的一個面大約是1平方厘米；我的指甲面大約有1平方厘米……）

（學生交流時教師可以出示相應的實物）

師：這是1個1平方厘米的正方形，我們再拿一個，拼成了這樣的圖形，它的面積是多少呢？你是怎么想的？如果老師給6個1平方厘米的正方形，你能拼成什么圖形呢？面積是多少呢？

（學生獨立操作，教師巡視，挑選幾位同學的不同作品展示）

師：仔細觀察，這些圖形什么在變化，什么沒變呢？面積是多少？為什么都是6平方厘米呢？（因為都是用6個1平方厘米的正方形拼成的）

師：也就是說，一個圖形包含幾個1平方厘米，它的面積就是幾平方厘米。

（4）量一量。

師：（手里拿起作業紙）我們想知道作業紙上的這個長方形的面積是幾平方厘米，你有什么好辦法？（就是說可以用1平方厘米的正方形當做一個測量單位來量一量）那你動手量一量吧。

（教師巡視，引導：看誰量得又對又快還巧妙）

交流：你是怎么量的，怎么擺的？（每排擺4個，擺了3排。）長方形的面積是多少？

設疑：這個同學擺滿了1平方厘米的正方形，老師看到了有同學是這樣擺的，如下圖你能看懂嗎？

比較：雖然擺的不一樣，但是意思都是相同的，你更喜歡哪一種方法呢？（后面的擺法更簡便一些）

【評析：平方厘米的認知一直都是面積單位認識的起點，也是面積大小體驗、感悟、生成、建立面積大小觀念的教學源頭，因為掌握了最小面積單位的意義后，平方分米、平方米的面積單位大小的建構也就一脈相承了。在這里教師用較多的時間和精力，細膩精準地一步一步引領學生認識由線到面漸進發展的幾何空間能力，對于培養三年級學生建立平面概念具有良性發展價值?！?/p>

2.認識平方分米。

師：（出示1平方分米的正方形），我還想知道這個正方形的面積是多少平方厘米？你有什么辦法？（用1平方厘米的正方形來量一量）

教師邊巡視邊啟發：有的同學發現小正方形不夠了，那怎么擺呢，動動腦筋？擺好以后，同桌交流一下你是怎么擺的？

交流：你是怎么擺的？（每行擺幾個，擺了幾行）所以面積是……

啟發：我們仔細來看一下，那么這個正方形的邊長是多少？（10厘米），10厘米也就是

？我們來猜一猜，這個邊長是1分米的正方形面積是多大呢？（板書：平方分米）“平方分米”是我們今天要學習的第二個面積單位。

師：拿起這個正方形，它的面積是多少？邊長是多少？我們再來量一量。

師：你能用自己的話來說說1平方分米有多大嗎？

（先同桌說說，再指明說，最后齊說）

（學生說，教師板書：1dm 1dm2）

師：剛才我們研究的這個正方形的面積是1平方分米，你能用手比劃1平方分米的大小嗎？對照這1平方分米的正方形比劃一下。

師：在我們身邊，哪些物體表面的面積大約是1平方分米呢？（校牌殼的面，手掌面）

師：剛才我們學習了兩個面積單位，它們是……，我們想再來量一量你的課桌面的面積，你會選擇哪個面積單位呢？請你量出大約是多少平方分米？

課件出示課桌圖

交流：只有1個1平方分米的正方形，你是怎么量的呢？

小結:現在我們使用了統一的面積單位，大家就能說清楚課桌的面積是多少了。

【評析：平方分米的教學在平方厘米教學的基礎上進行，相對較為順暢，這里教師更關注學生通過實際操作、合理想象相對較大的面積單位，的確生活實際中還真離不開一定價值的構想，只有具備相應的空間架構想象，學生在處理桌面正確面積定位時才能較為科學地估算準確。而教師歸結到課件演示桌面面積用1平方分米推算，再一次復構了后延面積計算方法，又一次強化了面積單位的應用理解，體現了認識面積單位的價值?！?/p>

3.認識平方米。

師：如果老師叫大家測量黑板面的面積，再用1平方分米的正方形去計量，你感覺合適嗎？為什么？我們就要用到一個更大的面積單位——平方米。

師：你能說說1平方米有多大嗎？

（原來是這么大的一個正方形。我們一起再來說說1平方米有多大？集體說時貼在黑板上，看來用平方米來計量黑板的面積比較合適）

師：你能想辦法造出一個1平方米給大家看看嗎？

（1平方米有多大，我們還可以請同學來比劃一下，請一位同學伸開雙臂，量一量大約是一米。以此為邊長，四個同學圍成的面就是1平方米）

引導：我們再來感受一下1平方米到底有多大，如要在里面站人，看看1平方米的地方可以站多少個同學？

（先讓學生估計一下，再組織學生來站一站，并將人數板書）

大家看地面上還有一個大長方形，你能估一估它的面積是多少嗎？不要告訴老師，也不要告訴同學，記在腦子里，接著老師要問你了，我們全班40位同學都站在這個長方形的面上，能站得下嗎？為什么？

【評析：作為本節課認識的最大面積單位，也最不易為學生充分掌握，因為學生一般無法揣摩出一個對等可比性較強的事物來衡定平方米的大小感覺，教師在這里很好地采用學生最樂意的形式，動感地體現出多人站立的1平方米底面面積大小，進而對學生生成平方米面積單位概念產生生動直觀的理解產生極好的幫助。而最后利用這樣的空間平面大小反推全班40位同學占地面積，則更為靈動地將面積單位理解應用到數學思維中，學生感悟、理解、生成的過程得到最大化有效應用?！?/p>

三、靈活運用，凸顯價值

1.小結。

師：今天我們學習了三個面積單位，它們是平方厘米、平方分米、平方米。這些面積單位有大有小，我們在不同的場合中就需要選擇合適的面積單位。我們一起來看。

2.出示“想想做做”3。

請你選擇合適的單位名稱，填在括號里。（口答）

重點交流第一題：一個信封的面積大約是……，前面給我們的數是200，填什么單位呢？學生回答后舉起信封和1平方厘米比一比，問：估一估，合適嗎？

3.過渡：仔細觀察這兩張圖（一張藍色，一張紅色），這里的單位如何填呢？出示“想想做做”2。

師：先指出哪個圖表示1厘米，哪個圖表示1平方厘米？再說說它們有什么不同？

生：厘米是長度單位，用來計量物體的長短，平方厘米是面積單位，用來計量物體表面或平面圖形的大小。表示1厘米的圖形是長度，表示1平方厘米的圖形是正方形。

師：但是它們之間也有著聯系，我們來看（課件將兩張圖合并），邊長為1厘米的正方形面積是1平方厘米。

師：老師這里帶了一塊正方形的地磚，在地磚面上哪些量可以用長度單位表示？（邊長和周長）哪個量可以用面積單位表示？（面積）如果我想估計地磚面積的大小，你覺得可以用什么面積單位來計量呢？

師：地磚上還有黑白相間的小格子，我要知道小格子的面積，該用什么面積單位？

師：我們看，這樣的地磚鋪滿了整個地面，我想知道地面的面積，該用什么面積單位？

師：房間里鋪滿了一塊一塊的地磚，地磚上又有一個一個的小方格，它們之間有著密切的聯系，用來表示它們的面積單位——平方米、平方分米和平方厘米之間也有這密切的聯系，有什么聯系呢，我們下一節課再來學習。

【評析：練習不僅注重面積單位的應用理解，更關注到長度單位和面積單位的區別與聯系的指引思考，體現了對中年級空間幾何教學內涵的深度把握。面里有線、由線及面才是知識演進構成的基本數學要素，能夠賦予學生對應的思考，就是教學的價值所在。】

【總評】

本課在圍繞概念核心內涵，精心設計概念教學過程方面進行了探索，主要體現在三方面：

1.關注學習的開始——催生“面積單位”產生的需求，誘發度量單位學習的動機。

在復習了“面積”的意義后，教師創設了“要知道課桌面的面積有多大，用尺來測量可以嗎”的認知沖突，引發測量課桌面面積的動機。在“如何測量”的問題引領下，教師放手讓學生自主選擇測量工具。由于各人選擇的工具不同，測量的答案不會一致，這就影響了表達和交流。于是想到，測量長度有統一的長度單位，測量面積也需要統一的面積單位。由此教師揭示：“為了準確測量或計量面積的大小，要用統一的面積單位。”這一段教學活動引發了學習面積單位的動機，讓學生體驗了人類創造面積單位的歷史進程，并進而體驗到統一面積單位的必要性。

2.關注學習的過程——經歷“面積單位”的形成過程，形成度量單位的直觀表象。

（1）語言描述，規范建構。

教師用“邊長1厘米（1分米、1米）的正方形，面積是1平方厘米（平方分米、平方米）”這三句話，幫助學生逐一抽象出三個面積單位的含義。對學生來說，正方形是熟悉的圖形，1厘米、1分米、1米是已經掌握的長度單位，他們能夠根據定義的面積單位，從而知道常用的面積單位有哪幾個，各個單位面積有多大。

（2）直觀表示，感官體驗。

教師設計了豐富的數學活動，充分調動學生動手、動心、動眼、動情的諸多體驗性參與，不僅賦予學生應有的觸摸體會，在操作實踐中領悟面積單位的構成、大小，進而躍升為結合生活實物大小的對照，學會能動地把握不同面積單位的實際意義，大小空間，并能合理推導出相應規范的面積單位意義，比較真實可感地引領了學生對面積單位的準確理解，充分顯示了操作活動對學生空間想象能力生成的意義。

一是根據對各個面積單位的語言表達，觀察或想象三個單位面積的圖形，即邊長是1厘米、1分米、1米的正方形。帶著這些正方形，閱讀和復述教材關于各個單位面積的描述，理解這些單位面積的概念。

二是根據對各個單位面積的語言表述和各個單位面積的圖形，分別做出面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。通過動手制作，親身體驗每一個單位面積的形狀與大小，鞏固頭腦里的表象。

三是憑頭腦里各個單位面積的表象，在身邊的物體上尋找面積大約1平方厘米或1平方分米的面；用手勢表示1平方分米有多大；試一試1平方米的正方形地里大約可以站多少個同學……這些活動既有趣，又突出1個單位面積的實際大小，使學生以已有的生活經驗為基礎，在豐富的活動體驗中獲得每一個計量單位的實際大小。

（3）測量面積，積累經驗。

用單位面積測量面積的原始方法是選擇一種面積單位，把它的圖形在物體表面或平面圖形里擺一擺，看一共擺了多少個這樣的圖形，得出物體表面或平面圖形的面積是多少。讓學生開展這樣的測量活動，能夠進一步體驗面積和面積單位的意義，也為探索長方形面積計算公式積累操作經驗。

3.關注學習的效果——在思考中深化“面積單位”的本質，感悟概念學習的魅力。

從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程。有意識利用數學的概念來解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題，也是培養學生應用意識的重要途徑。

（1）比較——凸顯概念教學關注知識體系的聯系與變化。

教師從長度單位入手，既關注到空間與幾何教學中線與面關系的同時，還就長度單位與面積單位的關聯與區別做出最為準確的引領，不僅促進了學生對新知的理解，也把已有的數學經驗和后續要發展的面積計算方法滲透進本節課的研究、操作和感悟中，大大提高了面積單位概念教學中對空間知識的準確理解。

教師有意將1平方厘米、1平方分米、1平方米的教具疊在一起板貼，直觀形象，便于學生觀察思考，引導學生在直觀感知的基礎上，初步建構平方米、平方分米、平方厘米之間的關系，為學習面積單位之間的進率打下埋伏。

（2）應用——凸顯概念學習的應用價值。

讓學生選擇合適的面積單位去測量生活中的面，不僅學習成果得到了運用，而且還緊扣課開始的問題情境，讓學生充滿了自豪感和解決問題的成功體驗。

估測的意識和能力是在實踐中發展起來的。教師從生活中的實際應用出發，引導學生進行估測。如讓學生在解決一個信封面積的問題過程中，進行相關估測活動，這有助于學生基于親身體驗建構測量標準的實際意義，幫助他們掌握一些估計的策略。