高中數學教學中應用自然思路解題的思考

羅銳

【摘要】數學學科的邏輯性和抽象性非常鮮明，而解題能力在數學學科的學習中也是至關重要的。而教師在教學過程中，也會注重解題技巧的教授。但是，縱觀現階段的高中數學教學，教師的教學工作似乎陷入了一種誤區，即過度追求解題技巧而忽視了應用自然思路來解決問題。因此本文旨在對自然思路的理念作出分析，并結合實際例題進行解題方式的優化。

【關鍵詞】高中數學 自然思路 解題思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）30-0131-01

在數學解題的過程中，尤其是高中數學這種難度偏大的題目，教師往往會利用一些非常規的解題思路來解決問題。但是這種方式具有明顯的局限性，那就是解題思路不自然，一旦題目出現變化，類似的解題方式可能就不再適用。

因此，這種技巧雖然看上去節省時間，但是實際效率是無法得到充分保障的。而自然思路解題的重要性便體現出來了。

一、自然思路的含義

自然思路，從字面上理解為最普通的思路，即不走任何捷徑地解決問題的方式。這種方式看上去缺乏效率和實際意義，但是相對而言，效果穩定，對于學生來說應該被熟練掌握。而筆者也根據自身的工作經驗，對自然思路解題方面作出了自己的思考。詳細如下。

二、如何應用自然思路解決問題

1.按照基本法解決問題

高中數學的解題方式有很多，例如代入、消元、待定系數等。這些都是基本的知識點，也便于學生進行利用。而按照這些基本方法解決問題，往往效果會更加突出。以下題為例。

已知a2+b2=1，b2+c2=2，a2+c2=2，那么ab+bc+ac的最小值為多少？

這道題，按照學生的一般思路，會先利用不等式的知識，得出ab+bc+ac小于等于a2+b2+c2，然而這種解題思路所得到的結果僅僅只是ab+bc+ac的最大值，與問題相反，所以思路是錯誤的。而思考一旦深入，會利用三角代換的知識去深入研究，而這種方式更加復雜。此時便可以利用自然解題思路，來解決這道題，即以基本技巧來進行分析。

通過題目，不難看出已知條件可以組成一個以a2，b2，c2為基礎的三元方程組，因此得到結果為：a2=b2=1/2，c2=3/2。如果要求最小值，則可以替換a，b，c的數值，取a=-√2/2，b=√2/2，c=-√6/2，那么便可以得到最小值為1/2-√3，問題得到解決。

而通過例題分析，可以看到解題僅僅只是運用了三元方程組的基本知識，但是這種最基本的方式卻沒有第一時間被學生利用，原因在于學生受制于類似題目的基本解題模式，例如基本不等式和三角代換，因而將題目思考得過分復雜。然而，自然思路往往是解決問題的最好方式，也是打破傳統解題模式，提升數學能力的有效措施[1]。

2.注重傳統思路，避免所謂的“技巧”

現階段的解題過程中，往往學生會利用巧妙的解題方式。但是一旦題目做出修改，解題方式便不再適用。

所以，注重傳統思路，避免“技巧”的作用就非常突出了[2]。以下題為例。

已知a為橢圓x2/4+y2=1上的點，而F1和F2是橢圓的兩個焦點，且角F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面積。

這一題其實只需要從橢圓的定義入手即可，但是學生由于慣性思維已經養成，因此會意圖計算出|PF1|和|PF2|，但是這一過程不僅計算量大，錯誤率也非常高，因而不但不能有效幫助解題，還會起到適得其反的作用。

而仔細分析題目，可以從橢圓的定義入手。根據橢圓的定義，可以得出的結果是|PF1|+|PF2|的結果等于4，而求三角形的面積只需要求出|PF1|·|PF2|的結果即可。而后，利用余弦定理，得出了題目的結果。

而通過此題的解決過程，不難看出解題技巧在面對某些題目時具有明顯的局限性，因此利用傳統思路，用基礎概念來輔助解題，其效率往往更有保障，所以這也是學生應該數量掌握的解題方法[3]。

3.思維方式轉換

解題思路一旦受阻，往往可以利用變換思維方式，來解決問題。比如利用逆向思維很多學生會覺得更加方便等。以下題為例。

10個人站成一列，三個人需要相鄰站位，那么有幾種排列方法？

這個問題的一般解題思路是將三人看作一個整體，而整體中三人也能夠全排列，而這種方式學生可能會覺得難以理解。但是換個思路，將三人捆綁在一起，重點在于相鄰，那么與其他七人進行排列，且此三人可以進行位置的變換。這樣一來學生會覺得題目變得更加自然，在解題過程中也不會受到過多的阻礙。

因而可以看出，變換一下思考問題的角度，可以將很多復雜的問題進行簡化，而轉化本身就是數學中非常基礎的解題方式，也是自然思路的有效體現[4]。

三、結語

不難看出，解題的過程實際上可以理解為一個追求“自然”的過程。換而言之，就是讓學生在下意識地情況下進行解題。而各種實例也證明，無論題目本身是如何復雜，經過深入研究和仔細思考后也能尋求到最合適的方法。

所以作為教育工作者，要充分認知到自然思路解題的重要性，并在日常的教學工作中加以運用，力求用自然思路去解決數學問題，從根源上提升學生的解題技巧，培養數學能力。

參考文獻：

[1]余莉雅.高中數學教學中應用自然思路解題的探究[J].考試周刊，2016，70（08）：55.

[2]楊麗.高中數學教學中解題思路的聯想方法探討[J].語數外學習（高考數學），2012，03（17）：1.

[3]嚴莉.談高中數學應用題教學中的解題思路[J].考試周刊，2013，84（24）：64-65.

[4]柯麗.探討高中數學解題教學的基本要求及教學方法[J].課程教育研究，2015，22（21）：124.