“數(shù)形結(jié)合” 讓數(shù)學(xué)課堂更精彩

李金秋

《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”數(shù)學(xué)思想有許多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；可使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達到事半功倍的效果。

一、數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)數(shù)感的有效手段

小學(xué)生理解能力差主要原因是他們年紀尚小，身心發(fā)育尚未完全，所經(jīng)歷的事比較少，積累的知識就少了。由于小學(xué)生注意力不集中，上課學(xué)習(xí)知識時容易分心，這也導(dǎo)致他們不能好好理解數(shù)學(xué)了。利用數(shù)形結(jié)合的思想授課，配以學(xué)生們感興趣的圖形，能夠吸引學(xué)生們主動聽講，也更容易理解問題了。我們要運用數(shù)形結(jié)合的思想來引導(dǎo)小學(xué)生們解決問題，提高抽象思維能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活打下基礎(chǔ)。數(shù)與形是數(shù)學(xué)的雙翼，數(shù)是抽象的數(shù)學(xué)知識，形是具體實物的圖形、模型、學(xué)具。數(shù)和形是緊密聯(lián)系著的，學(xué)生只有先從形的方面進行思維，通過觀察、操作，進行比較、分析，在感性的基礎(chǔ)上進行抽象，才能獲得數(shù)的知識。如在計數(shù)器上撥珠表示的數(shù)，我們可以這樣進行數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解數(shù)的意義：先讓學(xué)生在十位上、個位上各撥一個珠，再讓學(xué)生理解這兩個珠所在數(shù)位不同，表示的意義也不同。很多老師可能只是讓學(xué)生明白：十位上1個珠表示1個十，個位上1個珠表示1個一，然后讓學(xué)生撥珠讀數(shù)、寫數(shù)或讀數(shù)撥珠的練習(xí)。如果能夠用下面的方法把數(shù)與形結(jié)合：讓學(xué)生簡單地畫出讀數(shù)器，在十位上寫10，在個位上寫1，（如圖）

這樣就形象地比較出兩位數(shù)所表示的意義，學(xué)生的理解就會更深刻了，也就不會把20些成2了。《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動必須建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上”。學(xué)生數(shù)數(shù)的經(jīng)驗和對圖形的認知水平是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。通過數(shù)形的結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，手、眼、耳、腦并用，初步理解了數(shù)的意義，把握了數(shù)的大小，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

二、數(shù)形結(jié)合是巧導(dǎo)樂學(xué)的橋梁

現(xiàn)代教育理論認為：教育本質(zhì)的屬性是教師的價值引導(dǎo)和學(xué)生自主建構(gòu)的統(tǒng)一。引導(dǎo)者的含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計恰當?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)者的含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計恰當?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生激活進一步探究所需要的先前經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題核心，進行深度思想碰撞。引導(dǎo)的特點：含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)。數(shù)形有效結(jié)合，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，有著重要的作用。如二年級的教學(xué)中，學(xué)生剛學(xué)了乘法，有這樣的習(xí)題：一本書5元，一個文具盒10元。算一算：買3本書和1個文具盒需要多少元？這是一道兩步計算的應(yīng)用題，對于剛?cè)攵昙壍膶W(xué)生來說是一個難題吧。我們可以這樣進行數(shù)形結(jié)合，有效的引導(dǎo)：用1個○表示一本書，3本書要怎么表示？學(xué)生輕而易舉地畫出3個○，怎樣表示一本書5元，在每個圓下寫出5元，這樣一本書1個5，3本書就是3個5直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前；再讓學(xué)生用一個口表示一個文具盒，并標出文具盒的價錢10元，最后用一個大括號表示出一共多少元？（如圖）這時，就可以放手讓學(xué)生獨立列式計算。大部分學(xué)生可以看出：3個5的和再加上1個10，列出：3×5=15（元）15+10=25（元，甚至有學(xué)生列出了5×5=25（元）。通過圖形的介入，化抽象為具體，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，會有所提高，也能更主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

三、數(shù)形結(jié)合是解決問題的有效策略

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界的一種反映形式，是人們認識世界和改造世界的工具。《數(shù)學(xué)課程標準》在解決問題的目標中指出：能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。教是為了不教。課堂多把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，積極創(chuàng)設(shè)活動讓學(xué)生充分感知、體驗，每位學(xué)生將呈現(xiàn)不一樣的精彩。①解同一個問題有不同的解決方法；②有與同伴合作解決問題的體驗，③初步會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。有人曾“分蛋糕”這個問題對中美學(xué)生做出這樣的調(diào)查：7個女孩分2個，3個男孩分1個，每個女孩得到的多還是男孩得到的多？（每一種方法可以好用數(shù)字或圖形解釋）。中國的孩子有90%比較2/7和1/3的大小來解釋；美國的孩子有56%用圖形來表示，（如下圖）來解釋。雖然得到一樣的結(jié)論，但思維方法大不一樣：中國的孩子采用抽象邏輯思維，美國的孩子采用具體形象思維，這也直接反應(yīng)了兩者解決問題的差異及分析操作水平的不同。我們可以初步得出：數(shù)形結(jié)合有力培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，同樣也是有效解決問題的一種重要問題。

在數(shù)形結(jié)合思想形成過程中，教師的作用十分關(guān)鍵。教師不僅要將示例講解的生動易懂，還要將數(shù)形結(jié)合思想是如何解決這個題目的過程體現(xiàn)在整個解題思路中，包括：“數(shù)”與“形”的緊密配合關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想是怎樣運用進去的；探討數(shù)形結(jié)合運用帶來的方便等。總之，從學(xué)生最容易理解的角度去引導(dǎo)學(xué)生解決問題。下面看一個例題來感受一下：“雞兔共有頭18個，足60只。問有多少只雞，多少只兔？”古老解法是假設(shè)這18只都是兔或都是雞。思路巧，但思維復(fù)雜，若我們可以引導(dǎo)學(xué)生先用一個O表示一個身子，18個頭學(xué)生輕易地畫出18個O，先給每個身子配上2只腳（如下圖），再把剩下的腳配上。

配完后可以很清楚地數(shù)出2只腳的有6只（雞6只），4只腳的有12只（兔12只）。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生學(xué)得更加輕松，理解得更加透徹，問題更快得以解決，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加形象和容易。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運用對小學(xué)生理解問題和解決問題有很大幫助，這也離不開教師悉心的引導(dǎo)，讓小學(xué)生們掌握這種方法。教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標。