預應力混凝土鋼組合風電塔架塔段優化研究

許斌　李澤宇　陳洪兵

摘要：以某2 MW傳統鋼筒結構風電塔架為對象，采用預應力混凝土鋼組合塔架結構取代原鋼筒結構，并對組合塔架結構的兩塔段進行優化。以造價為目標函數，在塔架幾何外形不變的情況下，考慮預應力混凝土與鋼塔段的強度、剛度、穩定性、疲勞以及自振頻率、頂部最大位移等約束條件，借助改進的粒子群優化算法，對預應力混凝土和鋼塔段的高度及其截面尺寸進行優化。結果表明，采用粒子群算法對預應力混凝土鋼組合塔架兩個塔段進行優化后，在滿足各項約束條件的前提下，組合塔架結構形式的造價比傳統鋼塔架造價降低約27%。

關鍵詞：組合風電塔架；結構優化；改進的粒子群算法；鋼筒風電塔架

中圖分類號：TU398.9：TM614 文獻標識碼：A

風能作為一種蘊藏豐富，分布廣泛，而且清潔的可再生能源，受到了全世界越來越多的關注。近年來我國風電場建設發展迅速。對于我國能源相對短缺的湖南、貴州、云南等南方省份，風資源大多分布在交通不便的山區。風電塔架作為水平軸風力發電機組的下部支撐，是風機的重要組成部分。兆瓦級傳統鋼結構風電塔筒的底截面直徑一般超過4 m，接近一些國家公路運輸容許的最大寬度和高度，因此傳統鋼塔筒的運輸非常困難，而且運輸費用高。特別是南方山區風場建設中，重量大、長度長的鋼制塔筒的運輸越發困難而且危險性高。此外為了建設上山道路必須花費大量額外資金，大大增加了風電場建設的成本。

由于混凝土結構可以現澆或者預制，因此采用鋼筋混凝土或者預應力混凝土代替部分鋼結構，形成鋼筋混凝土或者預應力混凝土鋼組合風電塔筒結構是有效的解決之道。Singh等的研究表明預應力鋼筋混凝土風電塔架的設計比全鋼塔架具有更大的靈活性。Seidel對已經建成的鋼混凝土組合塔架和鋼塔架整體結構進行了結構比較分析，說明鋼混凝土組合塔架可以克服山區交通不便、難以運輸的問題。牛家興對預應力混凝土與鋼組合塔架的研究表明，預應力混凝土與鋼組合塔架克服了傳統鋼管塔的運輸及制造困難，同時也能更好地滿足目前風機功率大型化發展趨勢對于塔架高度的需求，代表了未來風電結構發展的方向。許斌等提出了一種新型的嵌入式開孔板和穿孔鋼筋連接段結構方案，有效地提高了塔架過渡段剛度并改善了應力分布。這種組合塔架中預應力混凝土段與鋼結構段的高度以及各自的界面尺寸的優化對于降低造價，保證其良好的動靜力性能具有重要意義。

Uys等以造價為目標函數對傳統鋼塔架結構進行了優化。然而，目前對于預應力混凝土與鋼組合塔架中鋼塔段與混凝土塔段的高度的比例以及各段的截面尺寸的優化尚無詳細研究。Hani等基于風電塔架的自振周期以及穩定性設計提出了5種優化準則并對某100 kW風機進行了優化設計。國內，馬宏旺等提出了一種基于ABAQUS和遺傳算法的預應力混凝土塔架優化方案。陳俊嶺等提出了一種新的塔架結構形式并對其進行了優化。

本文以某兆瓦級風力發電機組的傳統鋼塔架為對象，采用預應力混凝土鋼組合風電塔架結構方案，考慮不同風荷載工況下，以強度、剛度和穩定性為約束條件，以造價為目標函數，對預應力混凝土段和鋼塔段的高度以及各段的界面尺寸采用粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進行優化。兩塔段高度的優化結果與國外文獻報道的預應力混凝土鋼組合塔架工程實例吻合較好。

1預應力混凝土鋼組合塔架結構優化約束條件

風電塔筒所受荷載均為偏心荷載，風荷載作為風機塔架設計的重要荷載之一，由于其不確定性，根據相關設計規程規定，需要對4種不同風速（平均風速、額定風速、切出風速以及暴風風速）下的塔筒受力進行計算。結構設計必須滿足鋼塔架以及預應力混凝土塔段的強度、剛度和穩定性要求。本文以強度、剛度和穩定性作為約束條件進行結構的優化求解。

1.1鋼筒段約束條件

1.1.1局部穩定

由煙囪設計規范，鋼筒段局部穩定約束條件可表示為：

（1）式中：M為塔架水平計算截面的最大彎矩設計值；Ni為相應軸向壓力或軸向拉力設計值；A_ni為計算截面處的凈截面面積；W_ni為計算截面處的凈截面抵抗矩；f_t為鋼材抗拉、抗壓和拉彎強度設計值；σ_crt為塔架筒壁局部穩定的臨界應力值；i表示塔架i截面。

1.1.2整體穩定

由鋼結構設計規范，鋼筒段整體穩定約束條件可表示為：

（2）式中：A_bi為計算截面處的毛截面面積；等效彎矩系數β_mx=1.0；Wbi為計算截面處的毛截面抵抗矩；λ為塔架長細比，塔架可以按照懸臂梁構件計算；φ為塔架截面軸心受壓構件穩定系數；N_Ex為歐拉臨界荷載。

1.1.3強度

參考ASCE/AWEA RP2011，確定塔筒筒壁的各項強度約束條件。

1）抗壓強度

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）式中：D為塔筒外徑；t為塔筒壁厚；E為彈性模量；F_y為鋼材屈服強度。

（8）

（9）

（10）

（11）

2）抗剪強度

（12）其中，

（13）V_u為剪力設計值，A_v為塔筒截面面積的一半；

（14）

（15）

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3）抗扭強度

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

4）綜合作用

（22）

（23）

（24）

1.1.4疲勞

鋼塔段的疲勞約束條件為

（25）式中：△σ_e為常幅等效應力幅，可以根據風場氣象資料，通過Miner線性積累損傷法則和雨流計數法統計得出；[△σ]為容許應力幅，可通過鋼結構設計規范查得疲勞參數C，n和β求得。

1.2預應力混凝土塔段約束條件

預應力混凝土段的約束條件主要是對混凝土段承載能力進行驗算。根據高聳規范，混凝土塔筒筒壁厚t的最小值為t_min=100+0.01D，且不小于180 mm。

1.2.1混凝土段約束條件

1）混凝土軸向應力

根據高聳結構設計規范，混凝土軸向應力由式（26）確定：

（26）式中：N_k為各項荷載標準值共同作用下的截面軸向力；N_pe為有效預應力；A₀為計算截面處混凝土塔筒的水平截面的換算截面面積；e_0k為軸向力對界面圓心的偏心距。

對于混凝土段，要求混凝土軸向應力滿足以下條件：

（27）式中：f_c為混凝土的軸心抗壓強度。

2）混凝土截面彎剪扭作用

根據混凝土結構設計規范，混凝土截面在彎剪扭作用下需要滿足以下條件：

（28）式中：f_t為混凝土的軸心抗拉強度；N_po為計算截面上混凝土法向預應力等于零時的預加力。

3）疲勞作用

混凝土規范中對疲勞驗算給出了相關規定，要求不出現裂縫的預應力混凝土受彎構件其正截面的混凝土、縱向預應力筋應力幅應符合下列要求：

（29）

（30）式中：σ^f_cc，max為疲勞驗算時截面受壓區邊緣纖維的混凝土壓應力；f^f_c為混凝土軸心抗壓疲勞強度設計值；△σ^f_p為疲勞驗算時截面受拉區最外層；△f^f_py為預應力筋的疲勞應力幅限值。

1.2.2塔筒混凝土鋼連接段

風電塔筒混凝土鋼連接段設計需要考慮多種因素。一方面，連接段需要有良好的傳力性能；另一方面，連接段本身需要有足夠的強度、剛度以及穩定性。

對于一般的預應力混凝土結構，涉及到鋼筋的綁扎和定位、混凝土澆筑等問題，工作量很大。在國外，混凝土塔筒等結構常采用體外預應力混凝土。體外預應力混凝土的預應力筋套管布置簡單，調整容易，簡化了后張法的操作程序，大大縮短了塔筒的施工時間；同時由于預應力筋布置于混凝土外，混凝土澆筑方便，減少了摩擦損失且可以方便地在結構使用過程中更換預應力筋。本文根據截面彎矩設計值，在保證截面混凝土不出現拉應力的原則下，確定截面總預應力水平。預應力筋取36束高強低松弛鋼絞線，每一束有8根1×7φ^s15.2鋼絞線，張拉控制應力為1 302 MPa。

1.3塔筒整體約束條件

塔筒整體約束條件主要有自振頻率和塔筒的頂部最大位移。

1）自振頻率

為了防止塔架與葉片發生共振，塔架動力特性尤為重要。一般要求風電塔架的固有頻率應避開風機的葉片轉動頻率以及葉片通過頻率這兩個區段且至少相差10%。如圖1所示，塔筒自振頻率應處于白色區域內。

2）塔筒頂部最大位移

塔筒頂部最大位移應滿足下式要求。

W_max/W_al<1。（31）式中：W_max為塔筒頂部的最大位移；W_al，為塔筒頂部最大容許位移。

1.4荷載組合

參考荷載規范，塔架荷載組合見表1，其中DL為永久荷載，TWL為風輪氣動荷載，WL為塔架風荷載，PL為俯仰荷載，EL為附加荷載。

2優化目標函數

取塔筒造價為優化目標函數。

2.1鋼塔段材料價格計算

鋼塔段造價可以表示為：

（32）式中：F₁為鋼塔筒材料價格；C₁為市場鋼制塔筒的平均價格；r為鋼筒半徑；t_i（i=1，2，3，…，N）為各段鋼筒壁厚；h_i（i=1，2，3，…，N）為各段鋼筒長度；N為法蘭數量（即鋼筒數量）；C為單個法蘭造價。

2.2混凝土塔筒段價格計算

由普通鋼筋和預應力鋼絞線的用量，塔筒混凝土段造價可表示為：

（33）式中：F₂為混凝土塔筒材料價格；C₂，C₃，C₄分別為C50混凝土、普通鋼筋、預應力鋼絞線的市場平均價格；r為混凝土塔筒半徑；t為混凝土塔筒壁厚；h₄為混凝土塔筒高度；A_s，A_p分別為普通鋼筋和預應力鋼筋的面積。

2.3其他費用

法蘭造價、模版、腳手架、人工費、機械費、管理費、措施費、規費等費用根據《湖南省建筑工程單位估計表（99）》《湖南省建筑工程概算定額（2001）》《湖南省建筑裝飾裝修工程消耗量標準（2006）》和各類材料在湖南地區的基本價格進行估價得到。運輸、道路建設等其他方面的費用受工程地點等因素影響較大，難以估算，本文暫未考慮。

3基于粒子群算法的組合塔架優化

目標函數和約束方程都是非線性的，其優化問題可以表示為：

（34）式中：z為目標函數；x=（x₁，x₂，…，x_n）^T為向量；c（x）=[h₁（x），h₂（x），…，h_n（x）]^T為函數向量；f（x）為標量函數；f（x）和c（x）為非線性函數。

基本粒子群算法由于采用常數學習因子和慣性權重，尋優結果往往不夠理想。此外，所有粒子都使用相同的學習因子和慣性權重來更新速度和位置并朝這個最優粒子聚集，容易陷入局部最優解，且收斂速度較慢。因此，本文采用了帶有權重函數學習因子的粒子群算法進行優化求解。其學習因子和慣性權重的計算公式為：

（35）式中：t為迭代次數；M為最大迭代次數；叫ω_max為最大慣性權重；ω_min為最小慣性權重；c₁為學習因子1；c₂為學習因子2。本文利用MATLAB進行編程，主程序為粒子群算法。先隨機生成代表設計變量的粒子送人f（z）中計算在滿足所有約束條件下的塔筒造價，即目標函數，然后將每個粒子的目標函數值返回主程序，用每組設計變量對應的造價通過更新原則即式（32）更新學習因子和慣性權重，得到新的粒子的速度和位置。之后，將新粒子送人f（z）中計算造價，多次循環后得出滿足結束條件時的最優造價。粒子群算法流程圖如圖2所示。

在選擇設計變量時，為減少循環次數，提高計算效率，依據工程中的設計經驗，對設計變量的取值范圍進行限定。本文優化變量及取值范圍見表2。

4優化分析算例

結合《煙囪設計規范》《鋼結構設計規范》《高聳結構設計規范》《混凝土結構設計規范》和廠家提供的風電場荷載等條件，基于上文所述目標函數和約束條件，對組合塔筒預應力混凝土段與鋼塔段的高度以及兩塔段的截面尺寸進行優化。組合塔架的材料參數取值見表4。

首先，對采用不同優化算法的優化過程進行對比。其中，帶有權重函數學習因子的粒子群算法各參數取值分別為：最大慣性權重叫ω_max=0.9；最小慣性權重ω_min=0.4；粒子數目N=30；迭代次數M=50。標準粒子群算法的進化各參數取值分別為：學習因子1取c₁=2；學習因子2取c₂=2；慣性權重ω=005；粒子數目N一30；迭代次數M=50。運輸時，鋼塔筒最大長度為25 m。

圖4表示的是相同條件下帶有權重函數學習因子的粒子群算法與標準粒子群算法的進化曲線對比。可見，可變權重和變化的學習因子的粒子群算法收斂更快。

圖5表示的是相同算法條件下不同粒子數的粒子群算法的進化曲線對比。粒子數N=20與N=30時，進化到15代以內，造價即接近最小值。粒子數N=20與N=30時的計算結果區別不大，為提高計算速度，實際計算時粒子數可只取N=20。

表5表示經過優化之后的兩塔段高度以及塔筒截面尺寸的優化結構以及相應造價。與原造價約166萬元對比可以看出，經過粒子群優化后，造價最終可節省約27%，可以有效減少工程投資。鋼筒段長度占塔架全長約30%，與國外現有文獻中報道的鋼塔段高度占26%的結果較為接近。考慮到我國與國外在建造費用特別是人工費上的區別，這一比值可以認為是合理的。

5結論

本文采用改進的粒子群算法，對預應力混凝土鋼組合風電塔架的結構塔段高度以及截面尺寸進行優化，綜合考慮組合塔架結構的強度、剛度和穩定性等約束條件，以造價為目標函數，通過優化得到了預應力混凝土塔段與鋼塔段兩段塔架高度以及界面尺寸的優化結果。通過本文的優化算例，可以得出以下結論：

1）帶有權重函數學習因子的粒子群算法計算速度快于標準粒子群算法。對于本文組合塔架結構，實際計算時粒子數可只取N=20。對于預應力混凝土鋼組合塔架結構的優化問題，通過修正學習因子和權重可以提高優化計算的精度及效率。

2）通過本文的優化算法得出的預應力混凝土鋼組合塔筒中預應力混凝土塔段的高度約為總塔高的70%，與國外文獻報道結果較為接近。

3）采用預應力混凝土鋼組合風電塔架結構代替傳統鋼結構塔筒，通過優化可以明顯降低塔架的造價。優化方案能夠有效地減少造價約27%。如果考慮采用預應力混凝土結構后，混凝土的現場澆筑或者預制對道路運輸的要求大為降低，可以進一步降低道路建設費用，對山區風場建設可以帶來進一步的經濟效益。本文暫未考慮塔架抗震等因素對塔架結構的影響，需要進一步開展研究。