橫觀各向同性板巖層理角度與抗壓強度及斷裂韌度的相關規律

李江騰　王慧文　林杭

摘要：利用微機控制電液伺服試驗機和高頻疲勞強度試驗機對不同層理角度的板巖進行了單軸壓縮試驗和雙扭常位移松弛試驗，獲得了其彈性模量E，泊松比μ，剪切模量G和斷裂韌度K_IC的值。分析了不同組板巖試件的層理角度與其抗壓強度及斷裂韌度的相關規律。研究結果表明：板巖的抗壓強度和斷裂韌度都隨著口角的增大呈現先減小后增大的趨勢，關系曲線呈“U”形，并且當β為45°時其斷裂韌度最小；在不考慮c和φ值的影響下，當層理角度為45°的板巖受載時最容易發生裂紋的起裂和擴展，從而導致板巖發生破壞；在已知β角的情況下，可以利用本試驗得到的關系式求出所對應的斷裂韌度的值。

關鍵詞：板巖；橫觀各向同性；層理角度；抗壓強度；斷裂韌度

中圖分類號：TU452 文獻標識碼：A

巖石是經過漫長的地質作用形成的礦物集合體，具有層理狀結構的巖石在層理面內力學性質變化不大，垂直層理面方向上的力學性質卻不同于層理面內的力學性質，因此這類巖石可簡化成橫觀各向同性體。目前對各向異性巖石性質的研究主要集中在以下幾個方面：1）彈性變形參數測定方法的研究；2）各向異性強度和屈服準則研究；3）各向異性巖石彈塑性本構模型研究。橫觀各向同性是各向異性的一個特例，這些研究對于進一步認識橫觀各向同性巖石彈塑性力學性質具有重要意義。對于橫觀各向同性參數的測定，Saint Venant認為剪切模量G與E'，E'和μ'存在函數關系，將橫觀各向同性巖石的5個彈性參數簡化為4個彈性參數。但是Worotnicki通過試驗發現Saint Venant提出的橫觀各向同性參數之間的關系僅適用于低各向異性度。此后，Talesnick等通過對1個薄壁空心圓柱巖樣進行軸向壓縮、環向壓縮和扭轉，測出其5個彈性參數，這對試驗設備以及條件要求較高，不易進行常規的試驗。Gonzaga等使用單軸壓縮儀和三軸壓縮儀組成一個液壓靜力壓縮系統，對1個薄壁空心圓柱試樣進行試驗，測出了5個彈性參數，但這個試驗依然依賴于Saint Venant提出的觀點。國內外對橫觀各向同性巖石強度的研究較多，從最初的單軸和三軸壓縮試驗都證實了巖石層理角度對其彈性參數的影響。通過試驗發現構造應力和自重應力使巖石的壓剪破壞成為最常見的破壞模式。曹文貴等人基于Mohr-Coulomb準則建立了反映巖石破裂全過程的損傷軟化統計本構模型，該模型形式簡單，能更好地反映工程實際。處于壓剪應力狀態的裂紋，其裂紋尖端仍處于拉剪應力狀態，使裂紋發生轉折、斷裂面發生分離都是由于張應力超過了原子間的結合力，并導致Ⅰ型破壞，即：裂紋的擴展必然包括工型斷裂的機理。為此本文作者用微機控制電液伺服試驗機和高頻疲勞強度試驗機，采用單軸壓縮試驗和雙扭常位移松弛試驗對以一定的β方向（β為層理面與試件端面間的夾角）取樣的板巖試件進行力學測試，以獲得其橫觀各向同性的5個彈性參數以及斷裂韌度，并且以試驗數據為依據，分析不同組板巖試件的層理角度對抗壓強度及斷裂韌度的影響。

1橫觀各向同性板巖彈性參數

1.1板巖的橫觀各向同性

橫觀各向同性是正交各向異性的一個特例，其彈性參數簡化為5個：E，E'，μ，μ'和G₂（其中E，μ為平行于橫觀各向同性面的參數；E'，μ'，G₂為垂直于橫觀各向同性面的參數）。其平行于各向同性面的任意方向上均具有相同的彈性參數，而與其垂直的方向上具有不同的彈性參數，對于像板巖這樣的層狀巖石，將其層理面視為各向同性面，而垂直于層理面方向上具有不同的彈性參數。圖1所示為β=0°時的各向同性面，假定XOY平面為彈性對稱面，其橫觀各向同性參數應滿足下面的關系式：

（1）

1.2橫觀各向同性板巖彈性參數的測定

采用微機控制電液伺服試驗機對β角分別為0°，30°，45°，70°，80°，90°的直徑為50 mm，高為100 mm的標準圓柱體進行單軸壓縮試驗，進行分析后其彈性模量、泊松比和抗壓強度值見表1。

對于考慮為橫觀各向同性的巖石而言，只有在平行于橫觀各向同性面的E，μ值滿足剪切模量G—E/2（1+μ），根據李世平等翻譯的《巖石力學》，可得到3個正交方向剪切模量的表達式：

（2）式中：E₂為β=90。時板巖的彈性模量，E₂為β=0°時的彈性模量，E_β為對應的p角時的彈性模量；μ₁為p=90°時的泊松比，μ₂為β=0°時的泊松比；對于各向同性面與水平面有一定夾角的板巖試件，利用式（2）可獲得如表2所示板巖試件3個正交方向的G_xy，G_xz和G_yz的值，因本試驗是立足板巖的橫觀各向同性以及所采取的加載方向，故在計算其斷裂韌度時，選取G_xz作為板巖試件的剪切模量，并且在XZ方向板巖試件的剪切模量隨著β角的增加而增大，說明隨著層理角度的增加，板巖試件在XZ方向抵抗切應變的能力增加，不容易發生剪切破壞。從表2可知β=0°的板巖試件在XZ和YZ方向最易發生剪切破壞，β=90°的板巖試件在XY方向最易發生剪切破壞。

2層理角度與抗壓強度的關系

對于單一層理的層狀巖體，其破壞強度受層理角度的影響是很大的，對于本實驗所用的板巖而言，其可視為只存在一組平行層理并且以不同角度對板巖進行壓縮的橫觀各向同性本構模型。圖2所示為經過線性擬合后所得到的板巖試件的口角與抗壓強度的關系σ_c=0.03β²-2.29β+75.83，R²=0.844。從曲線可看出口角對抗壓強度的影響很大，隨著口角的增大，抗壓強度呈現先減小后增大的趨勢，并且曲線呈“U”形，擬合得到的結果與理論一致，該公式能較好地反映板巖試件抗壓強度隨β角的變化規律。而且當β=45°時，其抗壓強度最小，從而得到當層理角度為45°時的板巖受到壓應力時，最易發生破壞。

3板巖雙扭試驗

3.1試驗原理

由于巖石亞臨界裂紋擴展長度難以量測，雙扭試驗在確定巖石的應力強度因子時因不需要知道裂紋的擴展長度而具有廣泛的適用性。雙扭試驗最先用于測定玻璃和陶瓷的斷裂性質，1977年后，Cic-cotti等，Saadaoui等，Nara等等將其應用到巖石中去，雙扭方法可以測出巖石的K_IC參數，進行雙扭試驗的試件如圖3所示，試驗設備如圖4所示。

雙扭試件可看做由2個彈性扭轉桿組成，對于考慮橫觀各向同性、小變形和寬度遠大于試件厚度的雙扭試件，結合參考文獻推導出裂紋尖端的應力強度因子為

（3）式中：P為作用在扭桿上的荷載；叫ω_m為扭臂的長度；E為彈性模量；ω為試件的寬度；d為試件的厚度；d_n為裂紋面上試件的厚度；G取G_xz的值。

當試件上荷載P達到臨界值P_c時，裂紋快速擴展，K_I也達到臨界值，即為斷裂韌度KIC。

（4）

3。2測試方法

采用中南大學測試中心的MTS-insight（高頻疲勞試驗機）對β角度分別為0°，30°，45°，70°，80°，90°的標準尺寸為180 mm×60 mm×5 mm的雙扭試件進行試驗。

3.3試件預裂

采用恒定位移速率的加載方式對雙扭試件進行預裂，根據實際情況，采用加載速率為0.02 mm/min，觀察、記錄荷載隨時間的變化。當荷載隨時間變化基本不再上升時，停止加載，此時預裂完成，獲得此時的最大荷載值。

3.4斷裂韌度試驗

以20 mm/min的速率繼續對預裂過試件進行加載，直至試件斷裂破壞，變成兩半，記錄此過程的最大破壞荷載。圖5所示為典型試件的斷裂韌度時間曲線。

3.5測試結果

表3所示為6組不同角度板巖試件斷裂韌度KIC的測試值。

4層理角與斷裂韌度的關系

表4所示為不同β角度下板巖試件的斷裂韌度值，圖6所示為板巖試件的口角斷裂韌度關系曲線，其基本關系為K_IC=0.000 43β²-0.05β+4.19，其相關系數R²=0.974。從圖中可以看出板巖試件的斷裂韌度隨著口角的增大呈現先減小后增大的趨勢，其結果能很好地反映斷裂韌度隨β角的變化規律，其試驗結果與理論一致。由于巖石的抗壓強度一般為其抗拉強度的10倍左右，因此拉伸破壞是巖石破壞的主要形式，Ⅰ型斷裂韌度（張開型）成為巖石的主要特征參數，而巖石的破壞都伴隨著裂紋的起裂和擴展，斷裂韌度是表征巖石抵抗裂紋起裂和擴展的重要參數，在不考慮c和φ值的影響下，由本實驗可知當板巖的層理角度為45°時，其斷裂韌度最小，其抵抗裂紋擴展的能力最弱，板巖受載時，最易發生破壞。

5結論

1）基于單軸壓縮試驗和雙扭常位移松弛試驗獲得了板巖試件的彈性參數，可以看出板巖具有明顯的橫觀各向同性。

2）隨著板巖試件層理角度的增加，其抗壓強度和斷裂韌度呈現先減小后增大的變化趨勢，可得出板巖的層理角度對其抗壓強度和斷裂韌度具有很大的影響。

3）在不考慮c，φ值的影響下，板巖受載時，層理角度為45°的板巖的斷裂韌度最小，其抵抗裂紋擴展的能力最弱，最易發生破壞。

4）通過試驗所得關系式易求出不同層理角度板巖試件的抗壓強度和斷裂韌度，其結果可為進一步研究巖石的橫觀各向同性提供理論和試驗支持，也可為處于壓剪應力下的層狀巖體結構工程分析提供參考。