從列方程解應(yīng)用題入手培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

康盼洲

【摘 要】在實(shí)際問題的解決過程中，通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問題、解決問題的習(xí)慣，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，運(yùn)用不同的知識經(jīng)驗(yàn)和方法去分析問題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的意識，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】方程 分析問題 解決問題

【中圖分類號】G63.23 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）06-0227-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中指出：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)“問題”正是師生之間的一架橋梁。學(xué)生遇到不能解決的問題時(shí)需要老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，而老師也正是啟發(fā)、幫助學(xué)生分析問題、解決問題的引導(dǎo)者。通過課堂教學(xué)實(shí)踐和教后反思，針對列方程解應(yīng)用題，筆者整理了以下幾點(diǎn)思考。

一、克服畏難情緒，培養(yǎng)學(xué)生自信心

心理學(xué)研究表明：思維是有方向性的，思維定式人人都有。而初中生由于受小學(xué)做應(yīng)用題難的影響而害怕做應(yīng)用題，是因?yàn)樗麄冊?jīng)遇到或者長期遇到應(yīng)用題不會做，這樣應(yīng)用題成為了他們學(xué)習(xí)路上的攔路虎，心理上的障礙。那老師首先要做的就是讓他們體會到自己是有能力去解決問題的，讓他們感受到成功的喜悅。當(dāng)然，這要從簡單的、他們拿手的題型入手，從他們會做的那些題里面去滲透做難題時(shí)所需用到的思考方式、思維方法、解題技巧等，遵循學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，由易到難，由簡到繁，讓學(xué)生的能力在循序漸進(jìn)中自然產(chǎn)生。另外，列方程解應(yīng)用題比用算術(shù)法解應(yīng)用題還要容易一些，因?yàn)樗皇苡靡阎獢?shù)量列式計(jì)算的限制，思維的曲折性要小一些，只要根據(jù)題意找出已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程，我們的問題也就隨之解決了。相對于用算術(shù)法解題的逆向思維來說，列方程解應(yīng)用題反而是一種正向思維，如果學(xué)生能夠設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，便可順藤摸瓜，用含有未知數(shù)的式子表示出題目中的各個(gè)量及各量之間的關(guān)系，問題便迎刃而解了。

二、重視讀題，理解題意，分析問題

所謂“讀書百遍，其義自見”，重視對題目的反復(fù)認(rèn)真閱讀是我們分析和解決問題的首要任務(wù)。讀題時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，理清題目中的已知條件和要求的問題。對于分析、理解題意總結(jié)了兩類常用的分析法。

1.數(shù)形結(jié)合示意圖法：對于一些直觀的問題可將題目中的信息用簡明扼要的示意圖表示出來，這樣便于分析，然后根據(jù)示意圖中有關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的心理學(xué)意義在于：利用示意圖，能夠把題目中的所有條件通過圖形和標(biāo)注同時(shí)呈現(xiàn)在你的視野里，此時(shí)示意圖成為了思維的載體，而不是憑借腦中的短時(shí)記憶去分析。相比之下，數(shù)形結(jié)合的示意圖分析法大大提高了對題意分析、理解的準(zhǔn)確性，失誤也會少許多。此方法多適合于行程問題、圖形面積體積問題、材料分配問題等。

2.列表填代數(shù)式法：對于一些包含要素較多的問題可根據(jù)所涉及要素列出三行三列或三行四列的表格來，再通過分析題意，提取出已知數(shù)量和未知數(shù)量填充到表格中去，其中未知數(shù)量可用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示。而把題目中的已知數(shù)量和未知數(shù)量通過我們的數(shù)學(xué)語言“代數(shù)式”翻譯過來正是列方程解應(yīng)用題的一個(gè)難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。這就需要學(xué)生在感知題意的基礎(chǔ)上，去抉擇設(shè)哪一個(gè)量為x，再將與x有關(guān)的其他未知數(shù)量用含有x的代數(shù)式表示出來。填充好表格之后，再根據(jù)各要素之間的固有關(guān)系（如，數(shù)學(xué)公式、公理）或者題意告知的等量關(guān)系建立方程。此方法多適合于工程問題、搭配問題、數(shù)字問題、溶液濃度問題及其他關(guān)系比較復(fù)雜的問題等。

三、找等量關(guān)系，列出方程，解決問題

經(jīng)過了分析、理解題意，接下來找出等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。這一環(huán)節(jié)要充分運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)來解決新的問題。

1.通過數(shù)形結(jié)合法分析時(shí)，可依賴于圖形及標(biāo)記的數(shù)據(jù)，結(jié)合題目中的關(guān)鍵字詞、關(guān)鍵語句，如“和、差、倍、分”等，便可輕松地找到等量關(guān)系列出方程。

2.列表填代數(shù)式法分析時(shí)，可根據(jù)表格中的各量之間的內(nèi)在關(guān)系建立等量關(guān)系列出方程。生活中，有許多數(shù)學(xué)原型可幫助我們在解決問題時(shí)事半功倍。比如，行程問題中，路程=速度×?xí)r間；工程問題中，工作量=工作時(shí)間×工作效率；銷售問題中，利潤=售價(jià)-成本，利潤=成本×利潤率；以及一些圖形周長、面積公式等等。

3.還有一些問題中，有一些量是始終不變的，即不變量，如果能夠用不同的代數(shù)式去表示出這一不變量，便可作為我們找等量關(guān)系的一種方法。

多數(shù)教師與學(xué)生認(rèn)為找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，筆者卻認(rèn)為找等量關(guān)系固然是關(guān)鍵，而審題、分析問題恰恰應(yīng)該是最關(guān)鍵的。如果能夠正確理解題意，清晰地分析出問題中的各個(gè)數(shù)學(xué)量，那么等量關(guān)系也自會顯現(xiàn)。能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)問題的結(jié)論去解釋實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的根本宗旨。在實(shí)際問題的解決過程中，通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問題、解決問題的習(xí)慣，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，運(yùn)用不同的知識經(jīng)驗(yàn)和方法去分析問題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的意識，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]章曉敏.列一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].科技信息，2011（11）.

[2]練愛群，唐志祥.淺談一元一次方程與問題解決[J].科技信息，2009（13）.