一種新的中長基線BDS三頻模糊度快速解算方法

王鵬旭,呂志偉,楊東森,鄧 科,楊 光

(1. 信息工程大學，河南 鄭州 450001; 2. 北斗導航應用技術河南省協同創新中心，河南 鄭州 450001; 3. 華南師范大學，廣東 廣州 510000)

一種新的中長基線BDS三頻模糊度快速解算方法

王鵬旭1,2,呂志偉1,2,楊東森1,2,鄧 科1,2,楊 光3

(1. 信息工程大學，河南 鄭州 450001; 2. 北斗導航應用技術河南省協同創新中心，河南 鄭州 450001; 3. 華南師范大學，廣東 廣州 510000)

雖然TCAR能夠實現短基線三頻模糊度單歷元解算，但由于電離層延遲及觀測噪聲等的影響，中長基線三頻模糊度快速解算仍然是導航定位的一大難點。本文提出了一種新的無幾何無電離層三頻模糊度解算方法。該方法通過對偽距觀測值賦予不同的權重，輔助寬巷及窄巷消除電離層殘差的影響，使寬巷及窄巷求解只受觀測噪聲的影響；然后通過多歷元的平滑獲取寬巷及窄巷模糊度值。通過實測BDS三頻長基線數據表明，相比經典TCAR算法，該方法可大大改善中長基線模糊度的求解精度，經過數據平滑并驗證基本可以實現中長基線模糊度的快速解算。

三頻組合；TCAR/CAR；雙差電離層延遲；無幾何無電離層

目前在三頻模糊度解算方法中以TCAR和CIR方法為代表，兩種方法的實質是等價的，均是根據不同組合觀測值的波長及其誤差特點采用簡單的逐級取整固定模糊度[1-2]。短基線情形下，兩種方法都可以較高的成功率固定模糊度。然而對于中長基線而言，殘留系統誤差的影響導致寬巷及窄巷模糊度難以固定。為了改進TCAR算法，不同學者進行了大量的研究，文獻[3]利用電離層延遲改正后的窄巷觀測值進行模糊度固定來提高成功率，文獻[4]提出利用模糊度固定后的兩個超寬項與一個窄巷組合構成無幾何無電離層組合。但是這些方法都會放大觀測噪聲且大部分基于仿真數據，實際效果并不太理想，如何尋找較優的新方法進行中長基線模糊度快速解算仍然值得研究。

本文擬分析雙差電離層殘差對經典TCAR算法中寬巷及窄巷模糊度固定成功率的影響，提出一種新的無幾何無電離層模糊度解算方法，通過對偽距觀測值賦予不同的權重來輔助寬巷及窄巷模糊度求解；然后再通過多歷元平滑獲取寬巷及窄巷模糊度值，實現中長基線模糊度快速固定。通過實測BDS三頻數據算例分析，相比經典TCAR算法，該方法可大大改善模糊度的求解精度。

1 三頻組合觀測量理論

不失一般性，假設3個載波頻率依次為f1、f2、f3，分別對應北斗B1、B2、B3，則線性組合的方程可以描述為[5]

(1)

式中，β(i,j,k)代表組合觀測值以f1頻點電離層延遲為參照的電離層放大因子

(3)

另外ξp(i,j,k)、ξφ(i,j,k)代表偽距、載波各自線性組合的觀測噪聲(包含了殘留多路徑和高階電離層延遲的影響)。假定偽距3個頻點的觀測噪聲相互獨立且標準差相同，即σP1=σP2=σP3=σP，同樣假定載波3個頻點σφ1=σφ2=σφ3=σφ，則組合觀測值噪聲方差可表示為[6]

(4)

式中，μ(i,j,k)代表噪聲放大因子，即

(5)

由于三頻最優組合理論已經被許多學者采用不同的方法進行了大量研究，參照已有文獻，本文直接篩選出超寬巷、寬巷、窄巷組合見表1[7]。

表1 優選組合的波長、電離層及噪聲放大因子

2 傳統無幾何三頻模糊度解算方法

經典的TCAR/CAR算法均是采用多頻偽距和相位組合觀測值消除幾何誤差的模糊度求解模型。為了便于分析，按照上文篩選的超寬巷、寬巷、窄巷組合為例，則傳統三頻模糊度的計算流程如下[8](實際分步求解時電離層延遲、觀測噪聲均忽略直接取整固定，為便于分析，人為添加)：

(1) 固定超寬巷模糊度(EWL)為

(6)

(2) 固定寬巷模糊度(WL)為

(7)

(8)

由式(3)—式(8)，根據誤差傳播定律，超寬巷、寬巷、窄巷模糊度浮點解的精度(顧及電離層及觀測噪聲，以周為單位)分別如下

(9)

超寬巷的解算組合實際上是一個無幾何無電離層組合，只受觀測噪聲的影響[9]；而寬巷、窄巷的解算僅僅是一個無幾何組合，沒有消除電離層的影響?？梢约俣ㄓ^測噪聲服從正態分布，則超寬巷、寬巷、窄巷浮點模糊度服從的分布分別為

(10)

根據文獻[2],在給定電離層延遲大小及觀測噪聲條件下，可以根據下式計算每一步的模糊度固定成功率，即

(11)

式中，x表示模糊度浮點解與相應真值的差值；μ和σ分別表示x的均值和標準差(以周為單位，且假定σφ=0.4 cm，σP=60 cm)。

對于超寬巷，由于其波長遠大于觀測噪聲，基線的長短對其影響不大，均能可靠固定。然而對于寬巷與窄巷而言，短基線之間的電離層延遲相關性比較強，雙差之后可以忽略直接取整固定，但對于長基線，由于電離層延遲相關性減弱，雙差之后難以消除，導致其固定成功率降低[10]。通過圖1與圖2可以看出，對于寬巷，當電離層殘差δI1<1 m時，寬巷固定成功率大于90%，1 m<δI1<2.5 m時，成功率快速降低；電離層延遲對窄巷的影響更大，當δI1<0.035 m時，窄巷模糊度成功率不低于90%，當δI1>0.07 m時，成功率基本為0。而在實際應用中，電離層延遲很容易超過0.07 m，因此為了提高三頻模糊度的解算性能，必須想辦法消除或減弱雙差電離層殘差的影響。

圖1 雙差電離層延遲對寬巷模糊度固定成功率的影響

圖2 雙差電離層延遲對窄巷模糊度固定成功率的影響

3 新的三頻模糊度解算方法

由上文的分析可知，雙差電離層延遲是影響經典TCAR算法中寬巷與窄巷模糊度固定的關鍵因素，尤其窄巷模糊度的求解甚至要求雙差電離層延遲限制在厘米級。為了提高寬巷、窄巷模糊度固定成功率，必須消除或減弱雙差電離層殘差的影響[11]。為此，本文提出了一種新方法，把3個原始偽距觀測量與已經固定的超寬巷(EWL)應用于寬巷的求解中；同理，把已經固定的超寬巷(EWL)、寬巷(WL)及3個原始偽距觀測量應用于窄巷的求解中。

對寬巷、窄巷求解過程中的各輔助添加量要賦予不同的權重系數，系數的選取要同時滿足無幾何、無電離層及最小觀測噪聲3個條件。

(1) 寬巷模糊度固定為

(12)

式中，權重系數a1、b1、c1、d1滿足以下條件：

(13)

根據式(13)檢索出的最優權重系數見表2。

表2 寬巷模糊度求解最優權重系數

由上文的分析可知，修改后的寬巷模糊度的固定組合是一個無幾何無電離層組合，消除了雙差電離層殘差的影響，僅受觀測噪聲的影響，可以假定寬巷模糊度浮點解服從零均值的正態分布，即

N(1,0,-1)～N(0,σN(1,0,-1))

(14)

(15)

根據式(15)可以計算寬巷模糊度的估值標準差為0.353 3周，且不受電離層殘差的影響，因此可以實現單歷元模糊度的固定。

(2) 窄巷模糊度的固定為

(16)

式中，權重系數a2、b2、c2、,d2、e2滿足以下條件

(17)

根據式(17)檢索出的最優權重系數見表3。

表3 窄巷模糊度求解最優權重系數

修改后的窄巷模糊度的固定組合同樣是一個無幾何無電離層組合，消除了雙差電離層殘差的影響，僅受觀測噪聲的影響，同樣可以假定窄巷模糊度浮點解服從零均值的正態分布，即

N(0,1,0)～N(0,σN(0,1,0))

(18)

σN(0,1,0)=

(19)

根據式(19)可以計算窄巷模糊度的估值標準差為3.557 7周，導致該窄巷模糊度不可以實現單歷元模糊度的固定，但是該窄巷模糊度的求解有效消除了電離層殘差的影響，幾乎不受基線長度的限制，只受觀測噪聲的影響，而觀測噪聲是可以通過多歷元數據的平滑來減弱的。因此可以通過多歷元數據平滑取整來求解窄巷模糊度，求解公式如下

(20)

4 算例分析

利用上海司南測量型接收機(M300Pro)于2016年5月18日在長沙與鄭州之間采集了一組北斗三頻靜態長基線數據(730 km/10 s/2.5 h)，為了驗證本文提出的新算法，采集數據時設置高度角為20°，以消除多路徑的影響。另外，使用LAMBDA方法多歷元連續搜索確定的模糊度作為參考值[12-13]，進而統計了幾個衛星對的寬巷、窄巷浮點解模糊度殘差值，最后對浮點解多歷元平滑進而求解模糊度。

利用已經固定的超寬巷、窄巷組合可以反求出各個衛星對的雙差電離層延遲誤差δI1,如圖3所示，列出了C01-C02、C01-C09、C01-C14 3組衛星對的雙差電離層延遲，可以看出基本所有歷元滿足δI1<1 m。由上文分析可知，經典TCAR模式下，寬巷模糊度的求解成功率不小于90%，但δI1<0.07 m的要求很難滿足，因此采用傳統無幾何三頻模糊度方法，窄巷模糊度基本不能固定。下面列出了利用本文提出的新算法的解算結果。

由圖4可以看出，所有歷元的寬巷模糊度殘差均小于0.05周，經過數據平滑后均可以可靠固定(限于篇幅,本文只列取了衛星C01-C02、C01-C09、C01-C14的寬窄巷模糊度估值殘差及平滑序列圖)。

圖3 雙差電離層延遲誤差

圖5為窄巷模糊度估值誤差及平滑序列圖。可以看出，窄巷浮點解的估值殘差基本都在10周以內，經過多歷元數據平滑消噪后逐步收斂(不同衛星對的收斂時間有所區別)，最終控制在1～2周的范圍內。對于取整得到的2個模糊度還需要進一步驗證，且無幾何無電離層組合基本與距離無關。由此可以看出，該方法經過數據平滑消噪可以實現中長基線模糊度的快速解算。

5 結 論

本文通過優選三頻觀測量組合，分析了雙差電離層殘差對經典TCAR算法中寬巷及窄巷模糊度固定成功率的影響，提出了一種新的無幾何無電離層模糊度解算方法，應用于中長基線模糊度快速解算。通過實測BDS三頻數據驗證了本文提出觀點的正確性和新方法的有效性，得出以下結論：

(1) 雙差電離層延遲對中長基線寬巷、窄巷，尤其是窄巷模糊度固定成功率影響非常大，這也是經典TCAR算法不能勝任長基線解算的主要原因。

(2) 相比經典TCAR算法，本文方法可大大改善中長基線模糊度的求解精度，經過數據平滑并驗證基本可以實現中長基線模糊度的快速解算。

需要指出的是，由于本文采取的是引進偽距輔助量的無幾何無電離層弱觀測噪聲組合，雖然消除了電離層延遲影響，但引進的偽距輔助觀測量會放大多路徑誤差的影響[14]，而多路徑誤差很難通過雙差來消除，進而會降低窄巷模糊度求解的可靠性[15]，這也是該算法需要進一步優化的地方，以期得到更可靠的解算結果。

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A New Methodology of Medium and Long Range BeiDou Triple-frequency Rapid Ambiguity Resolution

WANG Pengxu1,2,Lü Zhiwei1,2,YANG Dongsen1,2,DENG Ke1,2,YANG Guang3

(1. University of Information Engineering, Zhengzhou 450001, China; 2. BeiDou Navigation Technology Collaborative Innovation Center of Henan,Zhengzhou 450001, China; 3. South China Normal University, Guangzhou 510000, China)

Although TCAR can realize three short baseline frequency to achieve fuzzy degree of single epoch algorithm, due to the influence of ionospheric delay and observation noise, long baseline three frequency ambiguity fast calculating is still a big difficulty of navigation and positioning. This paper presents a new method without geometric ionosphere three frequency ambiguity calculating. The method based on pseudorange observation with different weights, auxiliary lane wide and narrow lanes can eliminate the influence of ionosphere residual, make wide lane and narrow lanes to solve only affected by the observation noise, and then through the epoch more smooth get wide lane and narrow lanes fuzzy degree of value. Through the measured frequency BDS three long baseline data shows that compared with the classical TCAR algorithm, this method can greatly improve the solving accuracy of long baseline ambiguity, data smoothing and verification can achieve fast calculating of long baseline ambiguity

three frequency combination; TCAR/CAR; double difference ionospheric delay; no geometry and the ionosphere

王鵬旭,呂志偉,楊東森,等.一種新的中長基線BDS三頻模糊度快速解算方法[J].測繪通報，2017(4)：25-29.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0113.

2016-08-18

王鵬旭(1991—)，男，碩士，主要從事網絡RTK與北斗三頻基線解算相關方面研究。E-mail: 752971292qq.com

P228.4

A

0494-0911(2017)04-0025-05