電子束撞擊介質表面引發的帶電現象分析

王丹，賀永寧,*，李韻,2

1.西安交通大學 電子與信息工程學院，西安 710049 2.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室，西安 710100

電子束撞擊介質表面引發的帶電現象分析

王丹1，賀永寧1,*，李韻1,2

1.西安交通大學 電子與信息工程學院，西安 710049 2.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室，西安 710100

現有關于介質微波部件微放電的相關研究多從諧振條件及出射電子產額方面出發分析微放電發生原因及其抑制方法，而很少分析航天器表面電位對于微放電發生的影響。文章對碰撞電子與介質表面相互作用后二次電子發射特性進行綜合分析；重點研究了不同介質表面初始電位情況下，恒定能量的電子束流持續轟擊介質表面時介質表面電位及電子束流碰撞能量的變化趨勢；并對穩定后的電子束流碰撞能量和介質表面電位進行了理論計算,計算結果表明系統平衡狀態時的表面電位受初始電子能量及第二臨界能量影響有明顯改變。此外，文章探究了單一能量及連續能量入射介質表面時表面帶電對于二次電子發射的影響，研究表明：帶有電位φ的表面會使臨界能量發生偏移量為-eφ的相對偏移；對于連續能量的入射電子束，介質表面帶電會很大程度上改變入射電子束的能量范圍，從而影響微放電發生的風險。

航天器表面帶電；二次電子發射；碰撞能量；表面電位；微放電

微放電效應，即二次電子倍增效應是真空環境中工作的大功率微波部件性能退化或失效的一個重要機制，受到了航天微波設備、高能粒子加速器及真空電子器件領域廣泛的關注[1-5]。微放電效應是指微波部件在1×10-3Pa或更低壓強條件下，傳輸大功率微波信號時發生的諧振放電現象[5-7]。其主要發生機理是：電子在微波部件傳輸的射頻電場中被加速而獲得能量，獲得能量的電子在撞擊材料表面時，如果同時滿足諧振條件[8]和二次電子產額大于1，就會產生二次電子倍增現象[9]。依據微放電發生時電子運動軌跡與結構幾何邊界的關系，劃分為雙邊微放電和單邊微放電[10]。大功率微波器件內發生的微放電是雙邊微放電的典型例子，而高功率微波源射頻窗口介質表面發生微放電則是單邊微放電的典型例子。

隨著中國航天技術的快速發展，導航衛星、通信衛星、遙感衛星等衛星電子系統中微波器件越來越朝著大功率、小型化方向發展，微波開關、輸出濾波器、輸出多工器、開關矩陣、天線饋源等易于發生微放電[11]，一旦發生微放電問題，輕則引起通信系統噪聲電平抬高，輸出功率下降，進而損壞微波部件表面，縮短微波部件壽命；重則造成微波傳輸系統駐波比增大，信道阻塞，導致微波部件永久性失效，甚至某個通信信道或者整個微波傳輸系統徹底失效，因此提高大功率微波器件的微放電閾值尤為重要[12]。

國外針對抑制微放電效應的需求始于20世紀中期，包括開展空間大功率微波部件微放電效應的理論分析、模擬仿真、抗微放電部件設計等方面的研究[10]。關于微放電的仿真工作，歐洲航天局已經開發出了基于時域有限差分法和粒子軌跡追蹤的仿真模塊的仿真軟件。Sazontov等結合仿真和試驗，研究了微放電敏感區域與二次電子發射系數峰值(δmax)及初始電子速率分布的依賴關系，該研究表明較大的δmax會導致微放電敏感區域交疊，且隨著速率增加，該區域會進一步擴大交疊[13]。此外，還有部分關于微放電效應的研究工作探索了通過破壞諧振條件[14]或抑制二次電子產額[15]而達到抑制微放電的目的。

對于介質填充的大功率微波器件，所填充介質的表面存在發生單邊微放電的風險[16-19]，滿足諧振頻率和二次電子產額大于1是導致介質單邊微放電的根本原因[20-21]。因此，從微觀層面分析電子與介質的相互作用過程有助于從根本上提高大功率微波器件的微放電閾值。本文通過綜合分析單能電子束入射情況下介質表面帶電行為，詳細研究了在不同條件下的介質表面充放電過程及該系統的最終平衡狀態，并闡釋了介質表面帶電對電子倍增現象是否發生的影響規律。本文工作對從介質表面帶電出發研究微放電效應提供了理論基礎，對今后探索新的介質表面微放電抑制方法具有一定的理論指導價值。

1 介質表面二次電子發射特性分析

電子束與介質表面作用時，需要考慮諸多因素的影響，如電子束能量、介質表面電勢、環境因素等。本節討論中忽略環境因素的影響，在只考慮入射電子束能量及介質表面初始電勢的情況下，探究電子束與介質表面持續作用時，出射電子通量與入射電子通量之間的關系。在此過程中考慮能量恒定的電子束流持續轟擊介質表面，并假定電子束是平行的且不會產生能量的擴散。設初始電子的能量為Ep，碰撞時電子能量為Ei，介質表面初始電位為φi，e為元電荷，對于電子，其電荷量為-e。電子與介質表面相互作用時，以上幾個參數存在如下關系：

(1)

式(1)表明了電子束的碰撞能量與初始能量及介質表面初始電位的關系。電子與介質表面相互作用后，會有3種情況：出射背散射電子、出射二次電子、被材料表面吸收，具體示意如圖1所示。

設δ和η分別為二次電子發射系數和背散射電子發射系數，則介質表面總二次電子產額(TotalsecondaryElectronYield,TEY)可以表示為δ+η。在數學中，對電子速度v積分可得到電流密度(即電子通量)，在該物理過程中，初始電子通量Jin可描述如下：

(2)

式中：f(v)為粒子的速度分布公式，處于平衡狀態時，等離子體速度服從麥克斯韋分布：

(3)

式中：n為粒子密度；m為粒子質量；k為玻爾茲曼常數；T為空間中環境溫度。實際測試中，容易測得電子能量E而非電子速度v，因此可以通過表達式：

(4)

使用能量代換速度，則關于粒子速度的麥克斯韋分布方程可以表示如下：

(5)

能量代換后的入射電流密度表達式可表達如下：

(6)

對于出射電流，考慮二次電子流和背散射電子流，設δ(E)和η(E)分別為二次電子系數和背散射電子系數關于電子入射能量的函數，則二次電子通量Jse和背散射電子通量Jel可分別表示為：

(7)

(8)

忽略光電流、環境束流等微小影響，總的出射電子通量為：

(9)

若令電子的入射通量和出射通量相等，即可得到電流平衡方程：

(10)

帶入速度的分布公式及電子發射系數公式，可得到該方程的解為空間環境溫度T*，該解表明對于處于空間環境中的航天器，存在一個臨界溫度T*，使得航天器表面達到電流平衡狀態。

如果考慮航天器具有初始電位φ，則粒子的能量受航天器表面電位影響，其速度分布將由f(E)變為f(E+eφ)，如此電流平衡方程也隨之改變。對于麥克斯韋分布，其分布函數具有可分解特性，即存在一個與粒子能量無關的量：

(11)

使得：

(12)

由于式(11)、(12)中的因子g(eφ)只與表面電位有關，因此在表面帶電的電流平衡方程中可以消去g(eφ)，消去后得到表面帶電時的電流平衡方程與式(10)相同，該結果表明：在服從麥克斯韋分布的電子模型中，航天器表面電位對電流平衡無影響。

典型的介質表面二次電子發射(SecondaryElectronEmission,SEE)特性曲線如圖2所示。該曲線上有兩個δ(E)+η(E)=1的點，對應入射能量分別為E1(低能區臨界點，即第一臨界能量)和E2(高能區臨界點，即第二臨界能量)，該兩點均滿足電子的入射與出射數量相等，如圖2所示，δ(E)+η(E)=1對應的兩個臨界點E1和E2將其劃分為3個區域。當E11，即出射電子通量大于入射電子通量，表明相比于過低或過高的入射能量，中等能量的入射電子可以激發出較多的二次電子；當EiE2時，δ(E)+η(E)<1，即出射的電子通量小于入射電子通量，表明過低或者過高的入射能量都將降低介質表面的電子發射幾率。

2 電子束撞擊介質表面引發的帶電

由于介質具有較高的絕緣性能，當電子束與介質表面相互作用時，介質表面產生的電荷不能以電流的形式流走，因此會在介質表面產生電荷的積累，積累的電荷會感應出對應強度的電場，從而影響后續入射電子束的能量及軌跡。

實際介質材料在微觀原子量級時其表面較為粗糙，所積累的電荷及出射的電子受微觀形貌影響較大；此外實際介質材料不可能完全絕緣，在電荷積累的過程中，會有很小一部分以微弱漏電流的方式流走。為簡化電子與介質表面相互作用過程，考慮一種較為理想的介質，設其表面光滑且不會產生電荷泄漏，當電子束碰撞介質表面時，將有二次電子和背散射電子出射。設φf表示系統達到穩態后的最終電位，Ef表示系統達到穩態后入射電子的最終碰撞能量。下面分別考慮初始介質表面未帶電、帶負電和帶正電(即φi=0，φi<0和φi>0)3種情況下，3種能量恒定的電子束流(即E1E2)分別持續轟擊介質表面，當系統達到平衡時φf和Ef的計算分析過程。

2.1 電子束撞擊未帶電表面(φi=0)

介質表面不帶電時系統平衡狀態分析如表1所示。

(1)碰撞能量大于第一臨界能且小于第二臨界能

情形1-1：當E1

(2)碰撞能量小于第一臨界能

情形1-2：當Ei

(3)碰撞能量大于第二臨界能

情形1-3：當Ei>E2時，出射電子通量亦小于入射電子通量，表面同樣會產生電子的積累，積累的電子使得介質表面充電至負電位。充電至負電位的介質表面將會削弱入射電子的能量，使得束碰撞能量逐漸減小并逼近于E2。當介質表面的負電位持續增加到某一特定值使得束最終能量等于E2時，入射電子通量等于出射電子通量，此時該過程達到平衡，介質表面最終電位為使得束最終能量為E2的某一特定負值。

表1 介質表面不帶電時系統平衡狀態分析

2.2 電子束撞擊初始帶負電表面(φi<0)

介質表面帶負電時系統平衡狀態分析如表2所示。

(1)碰撞能量大于第一臨界能且小于第二臨界能

情形2-1：當E1

情形2-2：當E1

(2)碰撞能量小于第一臨界能

情形2-3：當Ei

(3)碰撞能量大于第二臨界能

情形2-4：當Ei>E2時，入射電子通量大于出射電子通量。當電子束持續轟擊介質表面時，介質表面電子積聚，使得表面充電至更高的負電位，進而使得束碰撞能量減小。該過程將一直持續，直到最終電子束碰撞能量Ei減小到與E2相等，此時二次電子發射系數等于1，入射電子通量等于出射電子通量，表面的電位將不再改變。此種情形下，Ei=E2，最終電位是使得Ei=E2的某個特定值。

表2 介質表面帶負電時系統平衡狀態分析

2.3 電子束撞擊初始帶正電表面(φi<0)

介質表面帶正電時系統平衡狀態分析如表3所示。

(1)碰撞能大于第一臨界能量且小于第二臨界能

情形3-1：當E1

情形3-2：如果當E1

(2)碰撞能量小于第一臨界能

情形3-3：當Ei

(3)碰撞能量大于第二臨界能

情形3-4：當Ei>E2時，出射電子通量同樣不能補償入射電子通量，結果電子積累在表面，使得表面電位下降，束碰撞能量逐漸降低。直至束碰撞能量等于E2時，該過程達到平衡，此時最終的表面電位為使得束最終能量Ei=E2的某個特定值。

情形3-5：如果Ei>E2，且介質表面電位略微大于幾個正伏特，出射電子通量大于入射電子通量，而大部分二次電子的能量很小，受正表面的束縛，不會發生逃逸，如果下降的束能量達到E2，而表面電位仍然略大于幾個正伏特，則該過程會一直持續下去，直到表面電位低于幾個正伏特，接近于零，即平衡狀態，在該平衡狀態時，二次電子能夠逃逸。

表3 介質表面帶正電時系統平衡狀態分析

2.4 電子束撞擊介質表面情況綜述

從第2.1、2.2和2.3節的分析中可以看出，不同的表面帶電情況及初始入射能量都將可能導致介質表面不同的充電行為。如圖3所示，圖中箭頭形象地描述了12種初始情況下，單一能量電子束與介質表面持續作用后，系統的最終穩定狀態。

圖3所示的充電行為表明，臨界能量E1、E2對于充電平衡狀態均有明顯的影響，但這兩個臨界點對于該系統而言卻有不同的性質。對于E1，無論初始碰撞能量和初始表面電位如何變化，穩定時候的束碰撞能量都不會穩定在E1。綜合分析介質表面的充電行為可以看出最終系統的穩定狀態可分為3種：1)表面電勢達到使得最終束碰撞能量為0的某一特定值，這種情況表示表面沒有電子入射，故也不再存在電子出射和電荷積累；2)表面電勢最終穩定在略大于0的狀態(可近似為0)，這種情況下電子會從表面出射，但由于出射能量很小，會被表面微小的正電勢吸引而無法逃逸，形成一種被“束縛”在介質表面的狀態；3)表面電勢達到使得最終束碰撞能為E2的某一特定負值，負的表面電勢會對出射電子加速使其更容易發生逃逸，此時電子的入射量與出射量相同，系統達到平衡狀態，不會再發生充放電行為。

3 介質表面帶電對微放電發生的 影響

從第2節的分析中可以看出，當介質表面發生充放電行為時，不同的表面初始電位和碰撞能量都會影響系統最終的平衡狀態。此外臨界能量E1、E2對于系統平衡也表現出不同的影響，圖3中顯示高能端臨界能量E2會較多地影響系統的最終束碰撞能量；而作為低能端判定電子出射產額的臨界能量E1，在圖3中未表現出對于系統平衡態有明顯影響，但對于微放電效應來說，E1則是低能區判定電子是否滿足倍增條件的關鍵量。

以介質填充微波部件為例對介質表面帶電的微放電影響進行定性分析。圖4給出了介質填充微波部件的典型結構示意。相比于雙邊金屬極板結構，該結構除射頻電場Erf以外，還存在由于介質表面電荷積累感應出的直流電場Edc。兩個電場同時對位于兩極板之間的帶電粒子產生作用力。相比于單電場而言，在雙電場的作用下粒子(包括初始電子和二次電子)的能量及運動軌跡不僅僅受到電磁波的作用，同時受到表面帶電靜電場作用，因此表面帶電必然影響介質表面的微放電發生閾值。

3.1 單一能量電子束入射介質表面

材料表面的二次電子發射系數是除諧振條件以外，衡量微放電效應能否發生的關鍵指標。只有碰撞表面的入射電子束產生大于1的二次電子發射系數，才可能在諧振條件下產生倍增。在此認為入射介質表面的電子束能量單一，分別考慮低能和高能電子入射情況下，表面電位對于介質表面二次電子發射系數的影響規律。

(1)表面電位對E1的影響

當電子的入射能量較低時，低能區中使得二次電子發射系數為1的臨界能量E1的大小決定了微放電發生閾值條件。如前文中公式(1)所述，電子與介質表面相互作用時，電子初始能量、碰撞能量、電荷量及初始表面電位存在特定的一次函數關系：Ei=Ep+eφi。若假設電子初始能量與第一臨界能量相等(即：Ep=E1)，分別考慮初始介質表面帶負電和帶正電(即φi<0和φi>0)兩種情況下碰撞能量Ei的大小：

1)若φi<0，Ei=Ep+eφi

2)若φi>0，Ei=Ep+eφi>Ep，Ei>E1，非平衡態，δ(E)+η(E)>1。

(2)表面電位對E2的影響

類似的分析也可以應用于表面電位對E2的影響規律。當電子以較高的能量入射介質表面時，決定微放電發生閾值條件的則是高能端臨界能量E2。此時電子初始能量、碰撞能量、電荷量及初始表面電位存在關系：Ei=Ep+eφi。若假設電子初始能量與第二臨界能量相等(Ep=E2)，分別考慮初始介質表面帶負電和帶正電(φi<0和φi>0)兩種情況下碰撞能量Ei的大小：

1)若φi<0，Ei=Ep+eφi1；

2)若φi>0，Ei=Ep+eφi>Ep，Ei>E2，非平衡態，δ(E)+η(E)<1。

前述關于表面電勢對于E1和E2的影響分析均為瞬態分析，即為電子束剛開始入射的一瞬間的表面狀態。如果電子束持續轟擊介質表面，則如第2節中所述，最終系統會達到一個使得出射電子數量與入射電子數量相同的平衡狀態。其次，考慮到二次電子發射過程中，出射的電子能量大多集中在低能區域，高能區的二次電子數量很少，如若因為表面正電勢的吸引而使得出射的二次電子再次撞擊介質表面，其能量也不會有太大程度的改變，因此在上述分析中關于低能區臨界能量E1的變化分析更具有代表性。

3.2 連續能量電子束入射介質表面

以上考慮均基于電子束能量單一情況，然而在實際的空間環境中，空間粒子束流的能量時刻變化，因此空間帶電束流與介質表面作用的結果往往是以上多個狀態的疊加，包括對介質表面電位、E1、E2和最終電子束碰撞能量的影響。值得注意的是，雖然表面電位會影響臨界能量E1和E2的大小，但是使得二次電子發射系數大于1的能量范圍不會改變。此處設二次電子發射系數大于1的能量區域寬度為ΔE，則ΔE與E1和E2之間存在如下關系：

(13)

當介質表面帶負電時(φi<0)，E1和E2均被抬高了eφi，由于增加量相等，故ΔE的值不會發生變化。當介質表面帶正電時也可以通過類似分析得到相同的結論。以上結論表明當表面帶電時，ΔE不會發生變化，但是由于表面電位引發能量偏移，故會使ΔE區域內所對應的SEE曲線值發生改變，這種改變對于微放電的發生也存在一定的影響。

若入射電子束的能量為連續能量，則表面帶電對于微放電發生的影響與單能電子束入射介質表面時存在明顯差異。此處假設入射電子束的能量連續且其數量在能量上下限之間服從均勻分布，并設Em和En分別為能量區域的上下限。根據電子出射的物理意義和數學上積分的幾何意義可知，對圖1中曲線在某特定能量區域內進行積分，可以得到該能量區域內的總電子發射系數，總電子發射系數除以該能量帶寬度即可得到該能量區域內的平均電子發射系數，根據之前的分析可知，能量帶寬度不隨表面電位的變化而變化，因此平均電子發射系數與積分得到的總電子發射系數呈現正比例關系。在此對Em和En區域內的SEE曲線進行積分，可以得到能量均勻分布于該區間時的總二次電子發射系數，此處設區間(Em,En)的積分結果(即總電子發射系數)為N，平均電子發射系數為n，則N與n存在如下關系：

(14)

(1)負表面電位的影響

(15)

為便于分析，定義圖5中峰值所對應的能量值為Emax，且考慮到如果n*<1，則不存在發生微放電的風險，故以下討論中均不考慮使得n*<1的情況：

1)若En

3)若EmNn、NmNn，則電子發射系數增加，微放電發生風險增加；反之則微放電發生風險降低。

(2)正表面電位的影響

(16)

此時也存在3種情況，(以下討論中也不考慮使得n*<1的情況)：

2)若Em>Emax，則Nm>Nn，根據公式(16)可知N*

3)若EmNn、Nm

以上關于介質表面帶電時，連續能量電子束轟擊介質表面的分析結果表明：介質表面帶電會很大程度上改變入射電子束的能量范圍，從而影響微放電的發生。在此過程中，平均電子發射系數n*為衡量是否具備微放電發生條件和微放電發生風險提高或降低的重要指標。

4 結束語

本文綜合分析了恒定能量的電子束流持續轟擊不同初始電位介質表面時，介質表面電位及電子束流碰撞能量的變化趨勢；通過分析及計算，得出了系統平衡后的電子束流碰撞能量和介質表面電位的理論計算結果；并以介質填充微波部件為例剖析了單一能量及連續能量電子束入射介質時，表面帶電對于臨界能量和微放電發生的影響。理論分析過程表明：

1)表面電位對于電子束轟擊介質表面時的電流平衡狀態沒有影響；過高或過低的電子碰撞能量都會導致較小的二次電子產額；較大的二次電子產額一般發生在中間能量區域(E1

2)不同的介質表面初始電位和電子束碰撞能量都會較為明顯地影響系統的最終平衡狀態，且系統平衡狀態受E2影響顯著。

3)介質表面帶電會使電子束的入射能量發生偏移，引起介質表面的電子發射系數的改變，進而影響微放電發生的風險。

本文綜述分析了介質表面的帶電現象及其對微放電發生風險的影響，而介質表面二次電子發射及其在電磁場中運動和倍增瞬態過程的準確分析還有待于今后繼續開展相關研究工作。

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(編輯：車曉玲)

Surface charging analysis induced by electron beam impact dielectric

WANG Dan1，HE Yongning1,*，LI Yun1,2

1.SchoolofElectronicandInformationEngineering,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave，ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an)，Xi′an710100，China

For existing multipactor occurred in dielectric microwave components, more attention is paid to multipactor source and suppression from the aspect of resonance and emitted electron yield, while the study about influence of surface potential on multipactor is rarely reported. Secondary electron emission characteristics were analyzed. Final surface potential and electron impact energy were emphatically studied when electron beam with constant energy sostenuto impacted the dielectric surface with various initial surface potential. Surface potential and electron impact energy were calculated when the system became stable.Calculated data indicates that steady state of the system is remarkably influenced by primary energy and the second critical energy. The influence of surface potential on secondary electron emission was systematically studied when electrons with single and continuous energy impacted the dielectric surface. An -eφenergyshiftingofcriticalenergyisrevealedwhensurfacepotentialisφ.Forelectronbeamwithcontinuousincidentenergy,impactenergyrangeisdramaticllyeffectedbysurfacepotentialofthedielectric,andtheriskofmultipactorisfurtherinfluenced.

spacecraft surface charging；secondary electron emission；impact energy；surface potential；multipactor

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0031

2016-08-31；

2017-03-02；錄用日期：2017-03-17；

時間：2017-03-21 15:59:38

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1559.012.html

國家自然科學基金(U1537211)

王丹(1992—)，男，博士研究生，469599697@qq.com，研究方向為材料表面處理及二次電子發射

*通訊作者：賀永寧(1971—)，女，教授，yongning@mail.xjtu.edu.cn，研究方向為ZnO寬禁帶半導體、微波無源器件和電路

王丹,賀永寧,李韻.電子束撞擊介質表面引發的帶電現象分析[J].中國空間科學技術,2017，37(2):1-10.

WANGD,HEYN,LIY.Surfacecharginganalysisinducedbyelectronbeamimpactdielectric[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(2): 1-10 (inChinese).

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