介質帶電平衡模式的二次電子發射暫態特性

封國寶，李軍，崔萬照，*，劉純亮，曹猛

1.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室，西安 710100 2.西安交通大學 物理電子與器件教育部重點實驗室，西安 710049

介質帶電平衡模式的二次電子發射暫態特性

封國寶1，2，李軍1，崔萬照1，*，劉純亮2，曹猛2

1.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室，西安 710100 2.西安交通大學 物理電子與器件教育部重點實驗室，西安 710049

針對空間微放電效應中介質材料的帶電狀態對二次電子發射的復雜影響，文章采用數值模擬的方法，首次從帶電平衡模式的角度研究了介質材料受電子照射后的二次電子動態發射特性。數值模擬模型結合了蒙特卡羅方法和時域有限差分方法，考慮了彈性和非彈性碰撞的電子散射過程,以及遷移、擴散和捕獲等作用的電荷輸運過程。通過對帶電狀態平衡模式的劃分，研究了介質二次電子發射及帶電狀態的暫態變化、微觀分布、穩態特性。研究結果表明：介質表面的帶電過程可以根據介質表面電流的變化程度分為二次電子平衡模式、泄漏電流平衡模式及共同模式；二次電子平衡模式下樣品呈現表面帶電狀態，而泄漏電流模式下呈現深層帶電狀態。泄漏電流平衡模式轉向二次電子平衡模式過程中，穩態二次電子產額增加，表面負電位增強；總電荷量和平衡時間常數由于平衡模式的改變呈現相反的變化趨勢。研究方法和結果有助于介質二次電子的機理研究和微放電效應的工程抑制技術。

二次電子發射；平衡模式；帶電效應；電子輻照；數值模擬

在空間環境中，航天器有效載荷系統內的電子在微波諧振場的作用下會引發二次電子倍增效應，即微放電效應。微放電效應會使得空間微波部件噪聲電平抬高、輸出功率下降、微波傳輸系統駐波比增大、反射功率增加、信道阻塞等諸多負面影響,從而降低有效載荷系統的性能，并且在微放電繼續增大到一定程度后會損壞微波部件，甚至使航天器永久失效[1-3]。

微放電效應本質是二次電子的倍增，因此，要研究微放電效應首先要深入研究二次電子發射機理[4]。隨著近年來空間有效載荷大功率和小型化要求的提高，介質材料在微波部件中的使用比例越來越高，也需要對介質二次電子展開更多的研究。相比于金屬的穩定二次電子發射特性，介質的二次電子發射由于受到帶電狀態的影響呈現復雜的動態特性[5-7]。對介質材料的二次電子發射及帶電特性國內外展開了諸多研究[8-10]。以往的研究多采用試驗的方法測量介質二次電子產額的變化規律，對介質帶電狀態進行一些定性的分析。而對介質輻照帶電的數值模擬研究中，二次電子發射過程通常被簡化處理。對于介質材料二次電子發射和帶電狀態的內在關聯和微觀機理仍然有待進一步探索。

本文采用數值模擬的方法，研究了介質材料在電子照射下的二次電子發射與帶電狀態的內在關系與機理。首次提出了電子輻照帶電平衡模式，并從帶電平衡模式的角度研究二次電子發射的動態特性與相應的本質機理。本文中電子照射介質材料二次電子發射及帶電過程的數值模型結合了蒙特卡羅(Monte Carlo，MC)方法和時域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)方法。對電子與材料的碰撞過程考慮了彈性和非彈性散射，并分別采用Mott模型和快Penn-二次電子模型；對散射電荷的輸運過程考慮了電荷的遷移、擴散和捕獲等過程。分析了各帶電平衡模式下二次電子發射及帶電狀態的暫態變化、微觀分布、穩態特性。本文的研究對介質二次電子的機理研究和介質微放電效應的抑制有重要的理論探索和工程指導意義。

1 理論模型

1.1 物理過程

當電子以一定能量入射到樣品時，電子會與樣品內材料發生包括電子散射和電荷輸運在內的一系列復雜過程。

散射過程主要是由于荷能電子與材料原子發生碰撞，根據碰撞過程中是否有能量損失，可以把散射分為彈性散射和非彈性散射[11]。圖1為彈性散射和非彈性散射示意，對于電子與原子的彈性散射不發生能量交換，僅僅是電子的運動方向發生變化；而對于非彈性散射情況，入射電子損失的能量一部分轉移到核外電子并使其脫離原子核束縛，從而激發出一個內二次電子，同時留下一個空穴位。

對于沉積在樣品內部的自由電荷來說，以自由電子為主的多數載流子會在內部電荷所建立的局部空間電場的作用下發生電荷的輸運過程，包含由內建電場引起的電荷遷移、電荷濃度梯度場產生的電荷擴散及由于材料缺陷而造成的電荷捕獲等一系列過程[12]。圖2為電子輻照引起的電荷輸運過程，在電荷輸運的過程中，樣品內部和邊界會產生宏觀電流。

1.2 數值物理模型

本文采用MC方法和FDTD方法分別進行電子散射和電荷輸運過程的模擬。彈性散射過程采用Mott散射模型；而非彈性散射則采用了Penn介電函數模型和快二次電子模型[13]。在內部電荷的輸運過程中，考慮了包括電荷擴散、電荷遷移及電荷捕獲等過程。

1.2.1 散射模型

要分析電子的散射過程，首先需要計算電子的散射截面。電子的散射截面根據散射類型的不同，同樣分為彈性散射截面和非彈性散射截面。入射電子的彈性散射截面是入射電子的微分彈性散射截面對各個方向的積分，而入射電子的非彈性散射截面則是入射電子的微分非彈性散射截面對各個方向和各種能量損失的積分。

(1)彈性散射模型

本文采用Mott散射模型來計算微分散射截面。Mott微分彈性散射截面可以表示為：

(1)

式中：σe為彈性散射截面；Ω為立體角；f(θ)和g(θ)為入射分波函數和散射分波函數，可以通過分波法求得。通過對Mott微分散射截面在各個方向上的積分便可以得到Mott彈性散射的總散射截面:

(2)

(2)非彈性散射模型

此外，電子與材料原子還會發生有能量損耗的非彈性散射過程。本文對于能量高于3keV的電子采用快二次電子模型來進行模擬，而當能量低于3keV時，則采用Penn介電函數模型。

1.2.2 快二次電子模型

在快二次電子模型的模擬過程中，電子與樣品在非彈性散射微分散射截面dσin/dΩ表示為：

(3)

式中：E為電子能量；τ為電子的動能與靜止質能比；e為基元電子電荷。

同時快二次電子模型采用Joy和Luo修正的Bethe能量損失公式來模擬非彈性散射過程中的能量損耗：

(4)

式中：A為原子質量；Z為材料原子序數；J為材料的平均電離能；ρ為材料密度；k為電離能修正系數。

1.2.3Penn介電函數模型

當電子能量低于3keV時，本文采用Penn介電函數模型，電子與原子碰撞的非彈性微分散射截面為：

(5)

其中：m為電子質量；N為材料的分子數密度；?ω為能量損失。

此外，Penn模型中還考慮了電子與聲子和極化子作用，因此，在模擬過程中首先需要判斷非彈性散射類型。本文通過非彈性散射的總平均自由程倒數來判斷:

(6)

通過求出每一種散射所發生的概率，λin/λin-e、λin/λin-ph和λin/λin-po，并采用一個隨機數Rin-Penn來判斷發生哪一種散射過程。

1.2.4 電荷輸運模型

電子非穿透輻照介質薄膜樣品的帶電過程需要考慮入射電子的散射過程和內部電荷的輸運過程。樣品內的散射沉積電荷會在自建電場和電荷濃度梯度的作用下向樣品底部輸運，形成傳輸電流JE。在電子向樣品底部輸運的過程中，由于樣品內部缺陷的存在，部分自由電子會被樣品內的缺陷捕獲形成捕獲電子。而未被捕獲的自由電荷達到樣品底部后形成泄漏電流JL。

在輸運過程中，樣品內部的自由電子nF(z,t)和捕獲電子ntrap(z,t)滿足電流連續性方程、電荷輸運方程，捕獲方程及泊松方程[14]：

(7)

JE(z,t)=-eμenF(z,t)V(z,t)+

eDe

(8)

(9)

(10)

式中：V為空間電位；NT為樣品材料的捕獲密度；τe為捕獲時間常數；ε為相對介電常數；μe和De分別為介質材料的電子遷移率和擴散系數。

在持續帶電的模擬中，樣品內的暫態總電荷量密度Q(ti)可以通過時域電荷守恒或者z方向的空間電荷密度積分求得[15]：

(11)

1.3 模擬流程

對于大量電子與樣品的散射過程，本文采用蒙特卡羅方法對散射過程進行數值模擬。具體的模擬流程如圖3所示。

首先，對入射的電子進行散射類型的判斷；然后，針對每一種散射類型進行散射過程的模擬；每一次散射沉積的電荷都與上一次疊加，生成新的電荷分布，并計算時間步長內的電荷輸運過程；最后，再進行下一步散射模擬過程，依次循環，直至停止照射。

2 結果及分析

基于以上的數值模擬方法，本文進行了電子輻照介質材料的帶電及二次電子發射動態模擬。為了更為顯著地體現介質的帶電及二次電子動態過程，本文的數值模擬對象選取了電子遷移率較低且空間環境中常用的聚合物材料，這里為聚甲基丙烯酸甲酯(PlymethylMethacrylate，PMMA)。與大部分輻照環境相同，本文的數值模擬的邊界條件為介質樣品底部接地。考慮到介質材料受輻照產生的負帶電狀態可以遠大于正帶電，因此，本文的模擬電子輻照能量被設定為大于二次電子產額曲線的第二交叉能量。此時，二次電子產額小于1，從而介質樣品負帶電。

圖4為本文模擬的3種不同條件下的各電流隨時間暫態變化過程，圖4(a)、(b)、(c)分別對應的模擬參數設置如表1所示。

圖4分圖號(a)(b)(c)能量/keV555束流/(nA·cm-2)202020遷移率/(cm2·V-1·s-1)10-1010-1010-10厚度/μm50525捕獲密度/cm-3101510151015

三種條件圖4(a)、(b)、(c)分別是在樣品厚度為50μm、5m和25μm的情況下模擬得到的。總的來說，二次電子電流JSE隨著電子輻照的持續會呈現不同程度的上升，而材料底部的樣品電流JS則不同程度減小。考慮到電流連續性原理，這里的樣品電流包括電荷遷移到底部形成的泄漏電流JL和由變化電場引起的位移電流JD，并且滿足：JS=JD+JL。

二次電子的上升趨勢主要是由于：大于第二交叉能量的電子入射到介質材料之后，二次電子產額小于1，出射電子少于入射電子，樣品內部積累負電荷，表面呈現負電位，從而會降低入射電子的著地能量，進而增大二次電子產額；并且隨著入射的持續表面負電位會持續增強，二次電子產額也相應持續增大，最終隨著表面出射電子和底部泄漏電子與入射電子達到一個帶電的動態平衡。

從宏觀上說，二次電子發射的動態過程，主要取決于樣品的帶電的平衡過程。圖4(a)、(b)、(c)則分別對應了不同的帶電平衡過程，右圖分別對應于其平衡示意：圖4(a)中，二次電子電流顯著上升，泄漏電流變化很小，內部電荷的平衡主要由二次電子電流的增大來主導，為二次電子平衡模式(SE)；圖4(b)中，泄漏電流出現顯著變化，而二次電子電流變化很小，為泄漏電流平衡模式(LE)；圖4(c)中，兩者變化相當，為共同模式(CO)。

(12)

這里，模式因子F直接表述了電荷泄漏所達到的比例。當F∈(0,0.2]為二次電子平衡模式；當F∈[0.8,1)為泄漏電流平衡模式；當F∈(0.2,0.8)為共同平衡模式。圖5為不同材料樣品厚度(H=5～50 μm)情況下模式因子F的變化曲線。可以看到，隨著樣品厚度的增加，帶電的平衡模式從泄漏電流模式向二次電子模式轉變。

對于同一種材料樣品而言，由于材料特性參數不易改變，最具有直接參考意義的模擬參數為樣品厚度。本文將以樣品厚度為參數變量模擬分析不同帶電平衡模式下的二次電子動態特性及其他相關帶電暫態特性。

圖6為不同樣品厚度(10 μm、20 μm、30 μm、40 μm)情況下，從介質表面出射二次電子的產額及樣品底部感應位移電流隨時間變化關系。圖6(a)中，相對較薄(如10 μm)的樣品對應于LE模式，二次電子產額增長速率慢，變化幅度小；而厚樣品(如40 μm)對應于SE模式，二次電子產額增長快，變化幅度大，更接近于1。圖6(b)中，位移電流密度暫態曲線可以分成兩段，其拐點是由泄漏電流的出現導致的。可以發現，樣品厚度的增大推遲了位移電流密度拐點出現的時間點。對于SE模式下(如40 μm)位移電流密度的拐點幾乎不可見。

樣品在不同模式下的帶電狀態是由內部的電荷分布決定的。圖7為不同厚度情況下，樣品在達到平衡后內部電荷的分布。為了便于描述，其橫坐標為相對深度zr(絕對深度與樣品厚度的比值z/H)，左側為樣品表面，右側為樣品接地底部。更薄的樣品(如10μm)對應于LE模式，電荷的分布更偏向于內部。而對于SE模式情況(如40μm)，電荷并沒有輸運到樣品底部，更多比例的電荷分布于樣品表面。

在不同的帶電平衡模式下，由暫態過程導致的最終穩態相關特征量同樣會發生變化。圖8為不同厚度帶來的不同平衡模式下，穩態時樣品表面電位VS、二次電子產額、總電荷量密度Q及平衡時間常數TC的變化曲線。圖8(a)中，二次電子產額隨著樣品厚度的增大，平衡模式向SE模式轉變，逐漸增大并接近于1。并且，SE模式意味著大的二次電子變化，對應于更強的表面電位。

在樣品達到帶電平衡過程中，為了描述平衡過程的快慢，本文定義帶電時間常數TC為位移電流密度從最初值減小到1/e的時間：

(13)

這里，e為自然常數。

從圖8(b)中可以發現，隨著樣品厚度的增大，平衡模式的改變，平衡時間常數TC在中間的共同模式區出現了相反的變化趨勢。這主要是由于平衡的主導因數發生了改變，由泄漏電流主導改變為二次電子電流主導，內部的帶電平衡機理發生了改變。同樣，對總電荷量來說，隨著平衡模式的改變，總帶電量發生了相反的變化趨勢。根據前文對內部電荷分布的結果，SE模式時，電荷更傾向于分布在表面，并且隨著樣品厚度的增大，表面負電位增強變緩，而總電荷量卻呈現先曾后減的趨勢。這個變化趨勢，同樣可以結合圖6(b)和公式(11)分析得到。

事實上，帶電平衡模式不僅僅體現宏觀電流平衡方式，也是介質材料深層帶電和表層帶電狀態的區分。二次電子模式SE模式通常對應于樣品表層帶電狀態，而泄漏電流模式LE模式對應于深層帶電狀態。本文的平衡模式研究主要基于樣品厚度的改變，除此之外，樣品材料的電子遷移率、捕獲密度等材料特性參數及電子照射參數(如入射電子能量和束流密度等)都會改變平衡模式。

3 結束語

本文采用數值模擬的方法研究了基于帶電平衡模式下的二次電子發射及負帶電特性，分析了不同平衡模式下各特征參量的暫態變化規律和微觀影響機理。得到以下具體結論：

1)在負帶電情況下，隨著電子的持續入射，從介質表面出射的二次電子產額逐漸增大，表面負電位增強，樣品底部的位移電流密度會隨著泄漏電流的出現呈現一個快速下降的拐點。

2)根據介質表面電流的變化程度，可以將介質表面的帶電過程分為二次電子平衡模式、泄漏電流平衡模式及共同模式；二次電子平衡模式下樣品呈現表面帶電狀態，而泄漏電流模式下呈現深層帶電狀態。

3)泄漏電流平衡模式轉向二次電子平衡模式過程中，穩態二次電子產額增加，表面負電位增強；總電荷量和平衡時間常數由于平衡模式的改變呈現相反的變化趨勢。

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(編輯：車曉玲)

Transient characteristics of secondary electron yield based on charging balance mode

FENG Guobao1，2，LI Jun1，CUI Wanzhao1，*，LIU Chunliang2，CAO Meng2

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave，ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an)，Xi′an710000，China2.KeyLaboratoryforPhysicalElectronicsandDevicesoftheMinistryofEducation，Xi′anJiaotongUniversity，Xi′an710049，China

The essential relationship between secondary electrons emission and charging states of dielectric was investigated based on charging balance mode with numerical simulation. Both Monte Carlo and finite-difference time-domain algorithms were adopted for numerical simulation，considering elastic and inelastic essential between incident electrons and material atoms during scattering process and calculating diffusion，drift and trap effects of internal charges. Under different charging balance modes，the secondary electron emission and charging states of dielectric on transient change，internal distributions and saturation values were analyzed and simulated. The results show that charging balance modes can be divided into the secondary electron (SE) mode，the leakage electron (LE)mode and the combined(CO)mode. The SE mode corresponds to the surface charging state，while the LE mode corresponds to the deep charging state. When the charging balance mode changes towards SE mode from LE mode，both the secondary electron yield and the negative surface potential increases，while variation trends of the total charging quantity and charging time constant present to be opposite as a result of balance mode change.

secondary electron emission；balance mode；charging effect；electron irradiation；numerical simulation

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0030

2016-08-31；

2017-02-04；錄用日期：2017-03-17；

時間：2017-03-21 16:04:26

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1604.019.html

國家自然科學基金(U1537211,11675278,51675421)；中國博士后基金(2016M602944XB)

封國寶(1987—)，男，博士后，fenggb001@163.com，研究方向為空間微放電效應及無源互調

*通訊作者：崔萬照(1975—)，男，研究員，cuiwanzhao@126.com，研究方向為空間大功率微波技術

封國寶，李軍，崔萬照，等. 介質帶電平衡模式的二次電子發射暫態特性[J].中國空間科學技術，2017，37(2)：24-31.FENGGB，LIJ，CUIWZ，etal.Transientcharacteristicsofsecondaryelectronyieldbasedonchargingbalancemode[J].2017，37(2)：24-31(inChinese).

V419+.2

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http://zgkj.cast.cn