考慮低能電子影響的二次電子修正模型

彭凱，李晶，張穎軍，蘇晨，崔萬照,*

1.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室,西安 710100 2.中國文昌航天發射場指揮控制中心,文昌 571300

考慮低能電子影響的二次電子修正模型

彭凱1，李晶2，張穎軍1，蘇晨1，崔萬照1,*

1.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室,西安 710100 2.中國文昌航天發射場指揮控制中心,文昌 571300

隨著微放電效應研究的不斷深入，低能電子影響在微放電過程中越來越不可忽視。當前常用的微放電模型在處理低能電子問題上具有一定的局限性，為了精確模擬這一過程，在深入研究二次電子和背散射電子發射理論的基礎上，分別針對材料表面條件不同引起的二次電子發射系數不確定性、低能電子的背散射系數以及電子入射角等問題進行了分析和討論，并在此基礎上建立了一個二次電子發射模型，最后通過數值計算討論了模型的正確性和適用范圍。這一模型同時考慮材料表面條件參數、低能電子的背散射系數以及入射角等因素影響，能夠兼容較低能量電子的二次發射，提升微放電數值模擬的精確度和適用性，為微放電數值模擬的發展起到推進作用。

微放電效應；低能電子；二次電子發射模型；背散射電子；入射角

微放電的本質是自由電子密度雪崩式增加，它是由固體表面的二次電子發射引起的，一般只發生在接近真空環境的RF部件中[1]。微放電效應能夠產生電磁噪聲，使阻抗匹配失諧，甚至有可能對系統造成損傷[2]。因此,在幾乎所有的真空微波功率器件中,微放電效應都是相當重要的研究課題。較為常見的如粒子加速器[3-5]、衛星通信[6-7]等，這一類器件成本高，維護難，需要從設計時就開始對抑制微放電的研究。微放電數值模擬方法作為微波部件設計的一個重要前提，國內外都針對這一領域開展了大量的工作，如歐洲航天局(ESA)開發了仿真軟件FEST3D、美國將專業電磁粒子模擬軟件OOPIC和ICEPIC[8]等用于微放電的仿真。在上述模擬技術及仿真軟件的幫助下，電子的初始速率、方向及散射特性等已經被加入到微放電仿真研究中，并且使實驗結果得到了合理的解釋[9-11]。中國在微放電領域起步較晚，以中國空間技術研究院西安分院崔萬照團隊的研究為主要代表，取得了大量的成果[12-14]，但是在數值模擬方面相比國外還有一定的差距[2]，基礎模型和核心算法都亟須進一步提升。

二次電子(包括真二次電子與背散射電子)發射是微放電模擬中最重要的邊界條件之一。由于二次電子的產生機理復雜，難以用精確的理論或公式來描述，一般都是以半理論半經驗公式的形式來描述。當前國內外常用的有Sternglass公式[15-16]、Sanders-Inouye公式[17]、Prokopenko-Laframboise公式[18]、Darlington-Cosslett公式[19]、Vaughan公式[20]等，其中以Vaughan公式在微放電領域的應用最廣。這些公式的電子能量下限一般都在0.3～0.5 keV以上，低于這一能量的往往認為其二次系數接近零。但是近些年研究發現，幾十到上百電子伏能量的電子(以下簡稱為低能電子)在不同材料表面常發生完全反射[11,21]，其背散射系數接近于1。背散射電子是總二次電子的一個重要組成部分，在整個微放電過程中具有重要地位。因此在考慮這一類較低能電子的二次發射模型時需要進行適當的修正，這在幾乎所有的微放電模擬中都是有必要的，在幾十到幾百電子伏能量電子所占比重較大的微放電過程仿真中尤為重要。Furman公式[21-22]、Lai公式[21]是航天器充放電效應領域的重要公式，與Vaughan公式不同，它們分別考慮真二次電子和散射電子，對于低能電子與入射角等影響的兼容性更好，非常適合應用于考慮低能電子二次發射模型中。本文的工作就是在這一系列公式的基礎上，建立一個能夠適用于低能電子微放電分析的二次電子發射模型，提高微放電數值模擬的適用性和精確度。

1 模型研究

考慮低能電子的影響對應的主要變化為：1)背散射系數較大，在能量很小時近似于1，這在Vaughan公式中沒有考慮；2)在百電子伏量級時真二次電子往往也較大，此時需要對二次電子發射系數的精準性要求較高；3)低能電子往往對應著較大的入射角，在考慮低能電子微放電過程中，對入射角的影響要更加重視。微放電研究中最直觀的影響因素是二次電子發射總額(Total Electron Emission Yield，TEEY)，它是二次電子發射系數(Secondary Electron Yield, SEY)和背散射電子發射系數(Backscattered Electron Yield, BEY)之和。下面分別對二次電子、背散射電子以及入射角問題進行討論。

1.1 二次電子發射理論

二次電子發射系數公式使用較多的當屬Sanders-Inouye[17]公式：

(1)

式中：a=0.43Emax，Emax為最大二次電子發射系數所對應的入射電子能量；b=0.367Emax；c=1.37δmax，δmax為最大二次電子發射系數。a、b和c均為與材料表面相關的參數。以金屬Al為例，Emax=0.3 keV，δmax=0.97。

SEY的不一致性是指當前大多數實驗室針對各種材料測得的SEY曲線都不完全一致的情況[21-22]。因此，基于這些數據擬合出的很多公式顯然不具備較好的兼容性。盡管Sanders-Inouye公式在表征一些材料的二次發射特性時具有較高的精度，且相比Sternglass公式更為方便，但對于SEY不一致的問題，這一公式的兼容性也不夠好。Furman提出了一個更為普適的公式[22]，它采用一個表面條件參數s來調節二次電子的發射模型，并可以較好地考慮電子入射角。s值可由實際材料的二次發射系數測試實驗擬合得到，一般為1～2，它與材料的純度、表面污染、溫度以及雜質成分等都有關。

(2)

(3)

(4)

這里的θ為0°～90°，表示電子入射方向與表面法線的夾角。式(3)與式(4)中的常數選取可以參考文獻[22-23]。顯然，基于Furman公式可以處理更為普適的二次電子發射問題，只需要采用二次發射系統實驗測定相關的數據，然后利用不同s曲線進行擬合，就可以將特定材料的二次電子發射系數精確到一個很接近的水平。因此，采用Furman公式作為模型中的SEY公式具有較好的兼容性和精確度。

1.2 背散射電子發射理論

背散射電子系數公式最常見的當屬Prokopenko-Laframboise公式[18]：

(5)

式中：a、b和c取決于表面材料，常見材料的值可在文獻[17]中查詢。以Al為例，a為0.156 8，b為0.030 3，c為0.343 1。采用式(5)得出的背散射電子在E很小時，η也遠小于1。經驗證[4]，絕大多數材料在入射電子能量趨近于零時，其背散射系數約等于1。基于文獻[4,24-26]的分析與模型計算，Lai等[21]在Prokopenko-Laframboise公式的基礎上提出了一個修正因子：

(6)

(7)

式中：E0為一個較小的常數值，對于常見金屬來說約為50eV[21]；a與b參數與Prokopenko-Laframboise公式一致。經修正，對于入射能量較小的電子，其背散射系數近似于1。對于低能電子來說，Lai公式的修正極大地提高了二次電子發射模型的精確度和正確性。因此可以作為低能電子微放電模型中描述背散射電子的公式。

1.3 與入射角的關系

上面的分析基本上都是考慮入射電子與表面垂直的情況，然而大多數情況下，由于軸向速度的存在，粒子與入射表面并不是垂直關系，而是呈一定角度。角度改變對發射系數有著明顯的影響。特別是針對低能的電子，由于橫縱速度比相對較大，所以入射角往往更大。Furman公式具有入射角的考慮，而Lai公式則需要進行角度的修正。

Darlington與Cosslett給出了一種二次電子和背散射電子發射系數與入射角的關系的簡單表達式[19]：

(8)

(9)

式中：φ為初始電子的入射角；βs(E)、βb(E)為實驗室測量數據擬合的經驗因子。Laframboise與Kamitsuma得到實驗擬合表達式[27]為：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Z為原子量。對于Al來說，Z=13。由式(10)～式(11)可以看出，βs(E)、βb(E)總是大于零。因此由式(8)～式(9)不難看出，當入射角度由零變大時，SEY與BEY總是增加的。這里的δ(E,0)、η(E,0)可以采用Sternglass公式、Sanders-Inouye公式、Prokopenko-Laframboise公式，再利用式(8)～式(13)求解非零入射角的發射系數。在考慮角度時Darlington-Cosslett公式與Furman公式的計算結果也很相近。

綜合考慮上述公式，BEY的計算公式為：1)計算不同角度下的BEY可以由Lai公式和式(9)聯立得到，其能量適用范圍約為0.5～10keV。當入射角變大時，由于入射深度變淺，此時的散射電子能夠逃逸出材料表面的概率逐漸增大。2)當電子能量從0.5keV逐漸減小時，BEY逐漸增加至1，此時入射電子多在材料表面或較淺層直接散射回去，入射角的影響很小，此時入射角的影響基本可以忽略，因此可以采用Lai公式來進行描述。3)當電子能量由10keV逐漸增加時，電子在材料表面和內部散射出來的電子逐漸變少，隨入射角變化的影響也越來越小。這是由于能量越高，電子的穿透深度越大，此時散射電子因為碰撞、電離、能耗等因素，能逸出材料表面的概率降低，此時電子與入射角的影響也較小，并且二次電子系數遠小于1，總電子數會逐漸減少，因此可以采用Lai公式或Prokopenko-Laframboise公式來實現。

2 模型分析

針對上述討論建立的二次電子發射模型，二次電子能量可以看作服從Maxwell分布或高斯分布[21]，利用Matlab編制數值模型，對模型的正確性及適用性進行討論和分析。

2.1 不同s參數下的SEY曲線

以金屬鋁為例，考慮垂直入射情況(即θ為零)，不同表面參數s時的二次發射系數如圖1所示，它與實驗結論可以很好地對應，并且可以很好地解釋不同實驗室測得的材料二次系數測試不一致的情況。可見這一模型具有Furman公式在這一方面的優點，可以兼容SEY不一致的問題，針對特定材料測試結果可以得到較精準的SEY值。

2.2 低能電子二次發射修正

Lai等修正的式(6)～式(7)主要是修正低能電子入射部分，這里金屬鋁為例，分別對Sanders-Inouye公式(SEY曲線)、Prokopenko-Laframboise公式(BEY曲線)、Lai公式(修正的BEY公式)進行了0.01～0.5 keV的研究，得到如圖2所示的結果，對于Al，當入射能量大于0.25 keV時，Lai公式與Prokopenko-Laframboise公式基本重合。而由于BEY的修正，二次電子總額在低能階段基本上在1左右。

由圖2可以看出，Lai公式修正的BEY主要是改變了低能量時的曲線，在高能量時仍基本重合，對應的二次發射總額在低能量段有明顯差別。因此在分析低能量的二次發射時(如低功率、窄縫隙等情況)必須考慮到這一影響。

2.3 入射角影響

在微放電中多考慮的是電子的橫向渡越時間和橫向速度，但是一般情況下軸向同樣存在初始速度或周期性的加減速，它直接影響電子在材料表面的入射角。因此在粒子模擬研究中，必須考慮電子入射角的影響。這里分別對Furman公式、Darlington-Cosslett公式修正的Sanders-Inouye公式和Lai公式進行研究。同樣以Al為例，s取1.8，電子入射角對SEY的影響曲線如圖3所示。可以看出，兩種模型的結果比較吻合。圖4為利用Furman公式計算的不同入射電子能量隨入射角變化時的SEY變化示意。不難看出：1)在較低能時，SEY隨入射角變化影響不大，此時二次電子產生區較淺，二次電子大多可以逸出，入射角的影響有限。2)當能量稍大時，SEY隨入射角變化趨勢十分明顯，此時角度較大的電子進入材料的深度較淺，能夠有較多的二次電子逸出材料表面。3)當能量遠大于最大能量Emax時，SEY很小，并且隨入射角影響也大幅減弱。此時二次電子能量較大，真二次電子多產生于材料深處，二次電子本身難以逸出，入射角影響明顯減小。

采用Darlington-Cosslett公式修正的Lai公式得到不同電子入射角度下的BEY變化示意如圖5所示。由于Darlington-Cosslett公式的限制，這一BEY模型同樣只適用于0.5～10keV，當入射角變大時，由于入射深度變淺，此時的散射電子能夠逃逸出材料表面的概率逐漸增大。值得注意的是，BEY曲線在這一能量段隨能量的變化相當小，即BEY對能量變化并不十分敏感，當能量由0.5keV提升到10keV時，BEY曲線的變化很小。這是由散射電子的形成機制決定的：從量子理論的角度，在入射電子能量變化不大時，特定材料的內散射電子的變化也非常小。這些結論都與理論完全吻合，證實了模型的正確性。

3 討論

本文提出的二次電子模型可用于仿真低能電子引發的微放電效應過程，同時也可以用于較高能量的二次電子發射情況。二次電子發射在0.5～10keV能量范圍內，可以采用Furman公式或Darlington-Cosslett公式計算考慮角度入射的SEY，采用Darlington-Cosslett公式計算考慮角度入射的BEY。在低于此范圍則考慮Furman公式計算SEY，Lai公式計算BEY(此時能量低，BEY接近于1，入射角的影響可以忽略)。在高于此能量范圍考慮Furman公式計算SEY，Lai公式計算BEY(此時電子能量高且主要為橫向能量，入射角大多都近似垂直，且散射電子深入材料，可逸出的概率較小，入射角的影響很小，同樣可以忽略)，此時總二次系數小于1，電子會逐漸消亡，不會產生微放電。

4 結束語

低能電子有時在微放電的形成過程中具有很重要的地位。本文立足數值模擬，對能夠兼容低能電子的適用模型進行了細致的分析和討論，闡明了Furman公式和Lai公式的提出背景和應用范圍，在此基礎上建立的二次電子發射修正模型考慮了SEY不一致、低能電子的背散射系數以及入射角影響等問題，通過解析計算理論分析了其正確性和適用性，表明其可以用作微放電仿真中考慮低能電子的計算模型，特別能夠大幅提升以低能電子為主的微放電效應仿真的精確度。本文的工作對微放電數值仿真、微波部件設計及其放電抑制等技術發展起到了一定的推進作用。

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(編輯：高珍)

A modified model for the emission of secondary electrons by low-energy electron impact

PENG Kai1,LI Jing2,ZHANG Yingjun1,SU Chen1,CUI Wanzhao1,*

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave，ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an),Xi′an710100,China2.MissionCommandandControlCenterofChinaWenchangSpaceCenter，Wenchang571300,China

With the further of study of the multipactor, effects of low-energy electrons had become more and more important. In order to simulate and analyze multipactor theory accurately,on the basis of research for secondary and backscattered electron emission model,a new model was put forward based on secondary electron yield(SEY),backscattered electron yield(BEY)and the angle of electron incidence. Considering the difference of SEY,BEY of low energy electron, and compacting several secondary and backscattered electron yield formulae, the new model for multipactor had a better precision and applicability. Finally, some discussion and analysis was done for improving the correctness and broadening the application of the model.

multipactor； low-energy electron； secondary electron emission model；backscattered electron； the angle of incidence

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0039

2016-08-31；

2017-02-07；錄用日期：2017-03-17；

時間：2017-03-21 15:37:07

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1537.005.html

國家自然科學基金(U1537211，11605135)

彭凱(1987-)，男，工程師，pklxtx@163.com，研究方向為空間航天器特殊效應

*通訊作者：崔萬照(1975-)，男，研究員，cuiwanzhao@126.com，研究方向為空間大功率微波技術

彭凱,李晶,張穎軍,等.考慮低能電子影響的二次電子修正模型[J].中國空間科學技術, 2017,37(2)：32-38.PENGK，LIJ,ZHANGYJ,etal.Amodifiedmodelfortheemissionofsecondaryelectronsbylow-energyelectronimpact[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(2)：32-38(inChinese).

TN011

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