基于修正差分進化算法確定周期內多載波微放電等效功率

王新波，張小寧，李永東，劉純亮，王瑞，魏煥，冉立新

1.西安交通大學 電子物理與器件教育部重點實驗室，西安 710049 2.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室，西安 710100 3.浙江大學 應用電磁波研究實驗室，杭州 310027

基于修正差分進化算法確定周期內多載波微放電等效功率

王新波1,2，張小寧1，李永東1，劉純亮1，王瑞1,2，魏煥2，冉立新3，*

1.西安交通大學 電子物理與器件教育部重點實驗室，西安 710049 2.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室，西安 710100 3.浙江大學 應用電磁波研究實驗室，杭州 310027

微放電是空間微波部件設計所必須考慮的失效效應之一，隨著空間寬帶多載波模式的廣泛采用，多載波條件下微波部件微放電問題引起廣泛關注。針對周期內多載波微放電等效功率計算所采用傳統經驗公式的不足，提出了一種基于修正差分進化算法的確定周期內多載波微放電等效功率的全局優化方法。該方法通過對多載波合成信號功率特性進行分析，推導獲得了20個電子渡越時間內信號能量的表達式，采用二次插值法進行局部搜索，采用修正差分進化算法進行全局優化，從而高效、準確獲得全局最優解。以幅度相等、頻率間隔相等的多載波信號為例，進行了等效功率的確定，與經驗公式的預測結果相當，驗證了所提出方法的有效性；同時，對幅度不同、頻率間隔不等的多載波信號進行了處理，獲得了能夠指導微波部件微放電設計的最壞狀態及其等效功率。所提出方法不僅適用于幅度不同、頻率間隔不等的多載波信號情況，并且能夠提供微放電最壞狀態時的相位分布，為多載波微放電實驗驗證提供相位輸入。所提出方法相比傳統的基于經驗公式的方法具有明顯優勢，為空間寬帶多載波工作微波部件微放電設計提供有效依據，在衛星轉發器多載波微放電分析及設計中具有價值。

差分進化算法；周期內多載波微放電；等效功率；微波部件

微放電效應[1-3]也稱二次電子倍增效應，是指微波部件處于1×10-3Pa或更低壓強的真空狀態時，在射頻大功率信號激勵條件下，電子與金屬表面碰撞產生的二次電子與電場諧振，從而引發二次電子雪崩的現象。微放電效應一旦發生會使信號發生畸變，降低信號傳輸質量，嚴重情況下會阻塞射頻信號的傳輸通道，使微波部件徹底失效。因此微放電效應是空間大功率微波部件設計所必須考慮的關鍵問題之一。

經過大量研究，針對單頻正弦信號激勵、均勻電場分布的平行平板結構中二次電子的倍增過程，建立了微放電閾值電壓與信號頻率和平板間距乘積之間的關系曲線，即微放電敏感曲線[4-5]。歐洲航天局(European Space Agency, ESA)通過大量實驗數據對該曲線進行了校正[5]，校正后的曲線能夠有效指導單載波條件下空間大功率微波部件的微放電分析與設計[6-8]?？紤]到微波部件從設計、表面處理、調試、聯試到最終在軌飛行，會不可避免地出現表面吸附及氧化，會導致微放電閾值降低，國際上對航天器大功率微波部件的通用要求是其微放電設計閾值高于額定工作功率6 dB，或實驗測量閾值高于額定工作功率3 dB[9]。盡管該設計準則廣泛應用于航天器大功率微波部件微放電閾值的分析及設計中，但該曲線只適用于單個頻率信號激勵的情形，無法直接應用于多載波情況[9]。

然而目前絕大多數通信衛星為多載波模式，其輸出多工器、諧波濾波器和天線饋源均工作在多載波模式。多載波合成信號的顯著特點是其瞬時功率隨時間變化，并且其合成包絡隨各路載波信號初始相位的不同存在顯著差異，對應的多載波微放電閾值不同[10]。因此，多載波微放電分析的關鍵是確定能夠以最小的單路功率激發放電的相位組合，即“最壞狀態”，其對應的功率為多載波微放電全局閾值。對于載波數為N、單路載波功率相等為P的多路載波信號，其最大可能合成峰值功率為N2P。目前由于對多載波微放電研究不夠深入，缺乏多載波微放電設計的合理依據，導致工程中被迫采用較大的等效功率、甚至是最大峰值功率進行部件設計，衛星有效載荷采用體積和質量更大的方案，嚴重制約多載波大功率微波部件的研制。

Marrison等于1997年提出“20個電子渡越時間”(Time for 20 gap crossings,T20)的假設[10]，該假設認為如果多路載波合成信號在一個合成包絡周期內能夠使得電子在兩平板間渡越超過20次，可認定其發生了多載波微放電。這一規則是對多載波微放電仿真及試驗結果進行分析的基礎上得出來的，是人們試圖放寬多載波微放電發生條件的重要嘗試，即認為多載波合成信號的瞬時功率可以高于單載波微放電閾值，但只有使得電子渡越超過20次，才可認定發生微放電?；谠撘巹t，在進行多載波微放電分析與設計時，首先確定多載波合成信號在20個電子渡越時間內的最大等效功率，然后采用等效功率進行單載波微放電設計，就可以間接解決多載波微放電設計問題。

近年來，Anza等提出了長周期(long-term)放電的概念[11]，即電子在多個多載波包絡周期間的累積最終激發放電，與之相對應的是周期內(single-event)放電，即在多載波包絡的第一個周期內激發大量二次電子，從而引發放電。多載波微放電最壞狀態應該為長周期放電和周期內放電兩者的最壞狀態中的閾值更低者。文獻[12]指出，對于特定的載波數和中心頻率，存在臨界頻帶寬度，當載波頻率間隔小于該臨界帶寬時，最壞狀態為周期內放電；當載波頻率間隔大于該臨界帶寬時，最壞狀態為長周期放電。而目前的通信衛星以窄帶為主，因此基于20個電子渡越時間有效確定周期內多載波微放電的等效功率對指導多載波模式工作的微波部件設計具有重要意義。

20個電子渡越時間的假設提出時，并未給出基于該假設確定多載波微放電等效功率的計算方法。Wolk等于2000年提出了邊界函數法[13-14]，該方法對T20時間內的能量進行放大，獲取其上界，可以方便地確定等頻率間隔分布

時的等效設計功率。但是該方法基于經驗公式，缺乏明確的物理意義，這就導致在有些情形下，邊界函數得到的結果不符合工程實際。同時該方法只是適用于等間隔分布的情形，而實際衛星的頻率間隔不完全相等，導致該方法失效。Udiljak等提出采用Matlab的非線性最小方差函數來獲得使T20時間內能量最大的相位分布[15]，但是該方法容易陷入局部極大值，而無法獲得全局最大值，使得計算結果可信度不高，因此未被廣泛采用。

多路載波合成信號其幅度隨時間變化劇烈，相位組合多樣，局部極值對應的相位組合數量巨大，為了獲得T20時間內信號能量最大的多載波相位分布，不僅要對局部最優解進行快速搜索，同時要確保收斂到全局最優解。本文針對周期內多載波微放電等效功率的全局優化問題，理論推導獲得了T20時間內能量，采用修正的差分進化算法對T20時間內信號的能量進行優化，確保獲得全局最大值，從而確定周期內多載波微放電等效功率。

1 多載波合成信號分析

設多載波信號為N路正弦信號，幅度分別為ak，頻率為fk，初始相位為φk，k=1,…,N,則其合成信號為：

(1)

基于式(1)可以進行多載波信號時域合成。其瞬時功率為：

(2)

可以看出其瞬時功率與各路載波信號的幅度、頻率和初始相位相關，以t0為中心，時間τ內的能量為：

(3)

根據“20個電子渡越時間”的假設，為了能夠盡可能地激發放電，多載波信號的高功率持續時間應盡量集中于20個電子渡越時間(T20)內，因此需要獲得T20內信號能量的最大值，而T20與微放電階數、載波平均頻率以及關鍵區域間隙尺寸相關聯，對于特定結構微波部件和特定工作頻率的多載波信號,其T20可查詢獲得[9]。對于給定衛星應用場景，其多載波信號的幅度和頻率間隔是確定的，觀察信號能量的表達式可以看出，不同的初始相位分布使得該信號在[t0-T20/2,t0+T20/2]內能量不同。而“20個電子渡越時間”假設下的微放電工作最壞狀態就是該能量最大時對應的合成信號，因此采用優化算法搜索滿足條件的全局最優解是確定微放電最壞狀態的關鍵。本文擬采用差分進化算法來獲得T20時間內能量最大值的相位分布。

2 優化算法設計

差分進化算法[16]是基于群體智能理論的優化算法，通過群體內個體間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索。它保留了基于種群的全局搜索策略，采用實數編碼、基于差分的簡單變異操作和一對一的競爭生存策略，降低了遺傳操作的復雜性，同時它特有的記憶能力使其可以動態跟蹤當前的搜索情況已調整其搜索策略，具有全局收斂能力。

多載波合成信號其特征豐富，隨時間變化劇烈，局部最大值區域數量巨大，為了獲得T20時間內信號能量最大的多載波相位分布，不僅要對局部最優解進行快速搜索，同時要確保收斂到全局最優解。而傳統的差分進化算法過于注重跳出局部最優解，雖然可以確保獲得全局最優解，但是在進行局部搜索時，其搜索效率低下，搜索時間過長，使得傳統的差分進化算法在多載波信號相位優化中難以應用。因此本文借助局部搜索算子來加速標準的差分進化算法[17]，使其快速獲得局部最優解，并采用差分進化策略來確保獲得全局最優解。

針對多載波合成信號T20時間內信號能量優化問題的特點，本文采用的修正的差分進化算法，其算法主要步驟如下：

步驟1：設置參種群規模NP，最大進化代數Gen或者最大函數計算次數，縮放因子F和交叉概率CR。

步驟2：初始化種群，并通過優化函數公式f(φ1,φ2,…,φN)=-ET20(φ1,φ2,…,φN)計算每個個體的函數值。

步驟3：對NP種群進行差分進化算法變異，交叉，選擇。

步驟4：采用二次插值法進行局部搜索，產生滿足條件的解進行替換，其具體步驟如下：

1)找到步驟3處理過后的種群中函數值最大的個體l、函數值最小的個體h以及它們對應的函數值分別為f(l)和f(h)。

2)設置x1=l，再從步驟3處理過后種群中隨機選取兩個個體x2,x3，且滿足x2,x3≠l。得到一個新個體p.i=(p.1,p.2,…,p.D):

(4)

式中：i=1,2,…,n，xj=(xj1,xj2,…,xjD) ,j=1,2,3。

4)如果f(p)

步驟 5：判斷，若滿足優化條件，則停止，輸出最好結果。否則轉向步驟3。

采用本方法可以快速實現T20時間內信號能量的最大值求解，確定T20下的微放電最壞狀態及等效功率。

3 結果比較與討論

本文首先對10路幅度相同、頻率間隔相等的多載波信號進行分析，對T20時間內的信號能量采用修正的差分進化算法進行優化，在本文中為了方便計算，對阻抗進行歸一化，并采用峰值功率和峰值電壓進行表征，多載波信號的主要參數如下：載波數N=10，單路信號的幅度相等且為ak=10V，k=1,2,…,N，起始頻率為f1=12 GHz，載波間頻率間隔相等為Δf=0.04 GHz ，多載波信號的頻譜分布如圖1所示，假設帶分析微波部件的間隔為1mm，根據初始頻率和微波部件頻率間隔的乘積查詢可知T20=7.5ns,其中(φ1,φ2,…,φN)為待優化的變量，0≤φi<2π，i=1,2，…,N，為了實現T20在單個包絡合成周期內，t0∈[3.75,21.25]。

采用Wolk提出的邊界函數確定的等效功率和等效電壓分別為3 324.68W和57.66V，如圖2所示；當t0=12.5ns時，經優化可得初始相位(φ1,φ2,…,φN)為(3.63,0.40,3.40,0.002,2.70,5.25,1.67,4.56,1.27,4.33)時，能量E取全局最大值為23 712，對應的等效功率和等效電壓分別為3 161.60 W和56.23 V，如圖3所示，可以看出最壞狀態時信號能量主要集中在T20以內。采用兩種方法確定的等效電壓和等效功率比較如表1所示。

從表1可得,采用本文提出的方法與傳統的基于Wolk邊界函數法確定的等效電壓基本相同(相差4.9%)，但是本方法能提供產生最壞狀態時的初始相位分布，這樣可以在多載波微放電試驗時控制輸入信號，快速準確地模擬最壞狀態，為多載波微放電試驗提供依據。

方法等效電壓/V對應的等效功率/WWolk邊界函數57.663324.22本文方法56.233161.60

其次，采用本方法可以對頻率間隔不等或幅度分布不同的多載波信號進行處理，由于各個載波幅度初始相位的信息都包含在T20時間內信號的能量表達式中，只要對不同初始相位分布下能量進行優化，獲得其最大值即可。本文首先對10路頻率間隔相同、幅度不同的多載波信號進行分析，載波1～載波8的電壓為10V，載波9和載波10的電壓為15V，頻率分布和上述例子相同，如圖4所示，采用本方法進行優化可得，當初始相位(φ1,φ2,…,φN)為(2.75,5.96,2.93,0,3.57,1.11,4.79,1.92,5.20,2.14)時，T20內信號能量最大，對應的等效電壓為61.66V，即3 801.90W，如圖5所示，可以看出對于10路多載波信號，當其中兩路載波幅度增大時，等效電壓有一定抬高。

同時采用本文提出的方法對幅度相同、頻率間隔不同多載波信號進行了優化，信號頻譜分布如圖6所示，載波1～載波8頻率間隔為0.04GHz，載波8和載波9以及載波9和載波0之間的頻率間隔為0.08GHz，載波幅度為10V。采用本文提出的方法進行優化，當初始相位(φ1,φ2,…,φN)為(4.25,0.97,3.87,0.31,2.92,5.71,2.45,5.75,1.16,1.46)時T20內能量最大，為多載波微放電工作的最壞狀態，等效電壓為53.17V，即2 826.53W，如圖7所示。可以看出對于10路多載波信號當其中某幾路載波的頻率間隔展寬時，等效電壓減小。

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4 結束語

本文針對周期內多載波微放電等效功率的全局優化問題，理論推導了多載波合成信號T20時間內的能量，采用二次插值法進行局部搜索，采用修正查分進化算法進行全局優化，從而高效、準確獲得全局最優解，確定周期內多載波微放電等效功率。所提出方法不僅能夠適用于幅度不同、頻率間隔不等的多載波信號情況，并且能夠提供微放電最壞狀態時的相位分布，為多載波微放電實驗驗證提供相位輸入，所提出方法比傳統的基于經驗公式的方法具有明顯優勢，為空間寬帶多載波工作微波部件微放電設計提供有效依據，在衛星轉發器多載波微放電分析及設計中具有重要價值。

致謝：感謝西安電子科技大學電子工程學院張立副教授提供差分進化算法指導。

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(編輯：高珍)

Equivalent power determination for single-event multicarrier multipactor based on a modified differential evolution algorithm

WANG Xinbo1,2，ZHANG Xiaoning1，LI Yongdong1，LIU Chunliang1，WANG Rui1,2,WEI Huan2，RAN Lixin3,*

1.KeyLaboratoryforPhysicalElectronicsandDevicesoftheMinistryofEducation,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave,ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an),Xi′an710100,China3.LaboratoryofAppliedResearchonElectromagnetics(ARE),ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China

Multipactor is one of the most important failure effects for the spaceborne microwave components. With the rapid development of wideband communication satellite systems, the multicarrier multipactor (MM) is paid more and more attentions. While the design criterion with microwave components for single carrier RF signal is explicit, it is controversial for multicarrier multipactor.A method to determine equivalent power for the single-event multicarrier multipactor using the modified differential evolution algorithm was presented to overcome the disadvantages of the conventional empirical formula. The power properties for the multicarrier synthesis signals were analyzed, and the energy in 20 electron transit time was globally optimized. In each optimization, quadratic interpolation was used to find the local optimum, then the global optimum was obtained by using the modified Differential Evolution algorithm. It is the worst case for all kinds of configurations and the optimal average power can be used for the equivalent power in the wideband-component design. The proposed method is demonstrated with the uniform amplitude and equally spaced frequencies. The proposed approach is also able to provide reasonable equivalent power for multicarrier signals with non-uniform amplitudes or the unequally spaced frequencies.

differential evolution algorithm；single-event multicarrier multipactor；equivalent power；microwave components

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0033

2016-08-31；

2017-01-09；錄用日期：2017-03-17；

時間：2017-03-21 15:25:20

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1525.001.html

國家自然科學基金(U1537211, 11675278, 51675421)；空間微波技術重點實驗室基金重點項目(9140C530101150C53011)

王新波(1984-01)，男，高級工程師，博士研究生，xinbof@163.com，研究方向為空間大功率微波技術、空間微波特殊效應

王新波，張小寧，李永東，等.基于修正差分進化算法確定周期內多載波微放電等效功率[J].中國空間科學技術，2017,37(2)：66-72.WANGXB，ZHANGXN，LIYD,etal.Equivalentpowerdeterminationforsingle-eventmulticarriermultipactorbasedonmodifieddifferentialevolutionalgorithm[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017，37(2):66-72(inChinese).

TN101

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http://zgkj.cast.cn

*通訊作者：冉立新，男，教授，ranlx@zju.edu.cn，研究方向電磁波理論及其應用、射頻/微波電路與系統、射頻與微波成像