星載大功率復雜微波部件微放電效應數值模擬

李韻，崔萬照，張洪太，殷新社，王洪廣，張劍鋒，賀永寧

1.西安交通大學 電子信息工程學院, 西安 710049 2.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室, 西安 710100 3.東南大學 毫米波國家重點實驗室,南京 210096

星載大功率復雜微波部件微放電效應數值模擬

李韻1,2，崔萬照2，*，張洪太2，殷新社2，王洪廣1，張劍鋒3，賀永寧1

1.西安交通大學 電子信息工程學院, 西安 710049 2.中國空間技術研究院 西安分院 空間微波技術重點實驗室, 西安 710100 3.東南大學 毫米波國家重點實驗室,南京 210096

隨著航天器有效載荷技術向高功率、小型化持續發展，復雜結構微波部件微放電數值模擬與閾值分析成為影響微放電分析的基礎瓶頸問題。基于電磁時域有限差分計算方法與粒子模擬技術，結合二次電子發射模擬，提出了微放電電磁粒子聯合仿真方法，數值模型中考慮了真實電子間的庫侖力以及電子運動產生的電荷和電流變化對電磁場的影響，解決了復雜結構微波部件微放電三維數值模擬技術難題。實現了在統一的三維空間網格與時間步進行電磁場值演變計算、電子運動狀態變化推進計算與二次電子產額與能量分布計算，基于得到的二次電子數目隨時間變化趨勢實現了微放電閾值預判，通過微放電電子隨時間演化獲得了微放電過程具體物理圖像及放電位置，并與實際器件微放電實驗進行了對比驗證。結果表明，所提出的三維電磁粒子數值模擬方法可對大功率微波部件微放電效應的物理過程與具體放電位置進行三維描述，預測的閾值與微放電實驗測量值吻合良好，誤差小于1.2 dB，驗證了該方法的有效性與準確性，對于深入研究微放電效應微觀物理機制、提高大功率微波部件微放電設計與分析水平具有重要意義。

空間；大功率；微放電；數值模擬；無源器件

隨著航天器有效載荷技術的發展，系統工作功率越來越大，使得空間發生微放電的可能性大大增加，微放電效應成為影響空間大功率微波部件可靠性的基礎性關鍵問題[1-5]，國內外針對大功率微波部件進行的微放電研究也日趨活躍，主要研究機構有歐洲航天局(ESA)、瑞士Chalmers理工大學、西班牙Valencia大學、俄羅斯科學院應用物理所(IAP)、通用物理所(IGP)和美國Michigan大學。傳統的微放電閾值預測往往依賴于平行平板近似和蒙特卡洛運動模型[4-6]。基于平行平板近似的微放電敏感曲線由ESA提出[6]，是空間工業中常用的微放電余量設計的標準方法。由該曲線得到的預測結果對于平板無諧振結構而言是可信的。但當微波部件結構更為復雜，尤其是存在諧振時，使用該曲線進行微放電設計存在較大誤差。

空間大功率微波部件微放電效應三維數值模擬方法相比較于基于平行平板近似與蒙特卡洛運動模型的解析數值模擬方法，具有直觀分析微放電完整物理過程、可采集微放電效應電子運動物理圖像進行放電區域分析以及微放電閾值功率預測精度更高等優勢，但微放電效應基礎機理的復雜性以及空間自由電子運動的隨機性導致要建立數值模型難度巨大，該方面研究在長期以來幾乎近于空白。目前，空間大功率微波部件的微放電分析主要基于解析方法[7-11]，微放電閾值功率主要通過進行反復實驗確定，實驗周期長，研制經費高。

作為一種基于第一性原理的數值計算方法，粒子模擬(Particle In Cell, PIC)技術常用于等離子體物理中的電子軌跡追蹤[12-15]。結合電磁計算理論與二次電子發射理論，可利用PIC技術對微放電效應初始化及形成過程中電子運動狀態的演變進行追蹤，探討空間大功率微波部件微放電效應的三維數值模擬方法。但是在公開的文獻中鮮少有該方面的文獻報道[14,16]。

本文提出以自由電子作為研究對象，進行空間大功率微波部件微放電效應的三維電磁粒子數值模擬方法研究，旨在填補空間大功率微波部件微放電效應三維數值模擬這一技術空白。相比較于現有的微放電數值模擬方法，如ESA提出的基于平行平板近似與蒙特卡洛運動模型的微放電敏感曲線而言，本方法對微放電形成過程的微觀物理機理以及實際微波部件的電磁場分布計算所做近似更少，基于第一性原理進行迭代運算模擬了電子的真實運動狀態，更符合物理實際。同時，對于特定金屬材料的二次電子發射特性模型采取了開源設計，可在進一步的研究中加入擬合具體加工工藝下具有特定表面形貌的金屬材料的二次電子發射特性理論模型，從而提高實際空間大功率微波部件微放電設計余量精確度，具有應用意義。

1 微放電三維電磁粒子數值模擬 方法

微放電效應是一種復雜的非線性作用過程，源自于由金屬材料的二次電子發射導致的二次電子諧振倍增。由于微波部件實際電磁場分布的復雜性，完全采用解析方法研究微放電效應對物理實際近似較多，誤差較大。為了實現對大功率微波部件微放電效應初始化及形成過程的數值模擬，選取自由電子作為研究對象，通過建立電子初始化分布、電子與電磁場耦合作用以及二次電子發射等物理過程的算法模型，基于第一性原理模擬完整的微放電過程，最終根據電子數目及運動狀態的變化預測微放電閾值。基于第一性原理，只要定義了電子與場的初始條件，并給出電子運動與電磁場演變的基本物理規律(例如麥克斯韋方程與洛倫茲運動方程)的合適表達，電子將保持運動直到滿足運算結束的條件或者總的計算時間結束。特定結構中的電磁場分布通過時域有限差分方法(Finite Difference Time Domain Method, FDTD)在離散網格中求解麥克斯韋差分方程得到[17-19]。同時，電子運動的演變通過在時域求解相對洛倫茲運動方程的差分形式得到。由電子運動產生的電荷和電流被插值加入離散網格各節點上的麥克斯韋方程的源項，通過在每一個時間步重新計算更新電磁場量，計入空間電荷效應，模擬電子與電磁場耦合作用的實際物理過程。

1.1 電子與場的初始化

作為整個數值模擬的基礎，首先建立微波部件的三維模型和模擬真空工作環境的微放電數值模擬區域，根據工作頻率與微波部件微小結構將三維模型與數值模擬區域剖分成多個直六面體網格。粒子模擬方法采用宏粒子或粒子云模型[20]代表體積約為德拜球大小的空間內的實際電子，是目前國際上在航天器微波部件與空間電子相互作用研究領域先進的數值模擬方法，對于揭示復雜的物理過程、發現新的物理規律有著非常重要的作用。采用宏粒子(粒子)作為初始電子與二次電子的三維模型，粒子的體積忽略不計，電量及質量由包含的電子數目N決定，為N倍電子電量和質量。

對電子在微波部件內真空區域自由運動的物理實際進行模擬，提出初始粒子空間分布模型。在數值模擬初始設置階段，將粒子隨機分布在所建立的微放電數值模擬區域中。為保證模擬結果的準確性，初始粒子空間分布密度不宜過低。初始粒子的動力學能量的取值范圍設置為0～10 eV較為符合物理實際，發射相位的取值范圍為0°～180°(0°表示垂直于微波部件的金屬表面)。固定網格節點上的電磁場值初始設置為零。在電磁波傳輸進入微波部件的端口處的網格中定義載波信號，激勵起一定工作模式的電磁場，并在微波部件中傳輸。

1.2 電子與場耦合作用的三維自洽理論模型

在直六面體網格中建立電子與場耦合作用的三維自洽理論模型，電磁場值在直六面體網格中的空間與時間分布格式采用Yee網格形式。基于Yee網格[17]求解時域離散的Maxwell方程組，可得到網格節點上電磁場值隨時間與空間演變的數值解。在模擬的起始階段，電子隨機分布在Yee網格中，在電磁場力的驅動下運動，電子動力學(主要參數為運動速度v與運動位移r)滿足相對洛倫茲力方程。為了在網格中同時推進電磁場演變與粒子運動，將Maxwell方程在nΔt時刻、(iΔx,jΔy,kΔz)位置處進行離散，將相對洛倫茲力方程同樣在nΔt時刻離散，離散形式為

(1)

(2)

式中：E，B為電場強度和磁感應強度；n為第n個時間步；q為電子電量；m為電子質量；Δt為時間步長；Δx,Δy,Δz分別為x,y,z方向的空間離散步長。

如圖1所示，粒子p處的電磁場值通過對網格節點上的電磁場值進行插值得到。

Vicente等人提出的矩形波導結構微波部件微放電數值分析方法[21]與Semenov等人提出的同軸線微放電數值模擬方法[7]均不考慮電磁場與電子的耦合作用，在得到微波部件電磁場分布后推進電子運動進行微放電數值模擬。然而，粒子在微波部件內部真空環境中真實運動時，粒子與粒子之間存在庫侖斥力，粒子運動在空間中引起電荷變化和電流變化。將電磁場對粒子的作用力以及粒子運動對電磁場分布產生的影響定義為電磁粒子自洽作用，在相同的網格中耦合了Maxwell方程與相對洛倫茲力方程的基礎上，將粒子運動產生的電荷與電流變化插值到粒子所在網格的網格節點上，更新Maxwell方程源項，在網格中建立粒子與電磁場耦合作用的三維自洽理論模型。

(3)

式中：l=1,2，分別表示起點和終點處電荷對于網格節點處電磁場分布產生的電荷變化量。根據電流連續性方程

(4)

可得到各網格線上產生的電流變化量。如圖2所示，x1,x2,x3分別表示與網格節點相鄰的3條網格線方向的分量，以與ΔQ(i,j,k)相鄰的三條網格線上的電流變化量為例，分別為

(5)

式中：

(6)

電子間的庫侖斥力通過電子帶電量的大小體現，電荷線性插值分配計入了電子所帶電荷對空間電磁場分布產生的影響，間接計入電子間的互作用力。

1.3 二次電子發射模型

當電子與金屬碰撞時，若碰撞能量與角度滿足一定條件，將從金屬中激發出二次電子。早期的微放電理論研究中，采用二次電子發射模型可對相應金屬材料的二次電子發射特性進行描述，并基于實驗數據推導了二次電子發射特性經驗公式[4]。

在微放電效應形成過程中，電子由電磁場力驅動在微波部件內部的真空環境中運動，最終與微波部件金屬表面發生碰撞。每次撞擊產生的二次電子的運動狀態隨時間變化的趨勢決定了是否發生微放電電子雪崩效應。本數值模擬方法采用經驗公式[4]描述金屬材料的二次電子發射特性(SecondaryEmissionYield,SEY)，模擬微放電效應建立過程中電子與金屬材料作用的物理過程。同時，對金屬材料的二次電子發射模型采取開源設計，考慮在進一步的研究中加入擬合具體加工工藝下具有特定表面形貌的金屬材料的二次電子發射特性理論模型，提高實際微波部件微放電設計中閾值的數值模擬精度。對于Vaughan模型而言，取決于碰撞能量Ei=mv2/2與碰撞角度θ(0°代表垂直碰撞)，二次電子發射系數δ通過Vaughan提出的經驗公式計算得到：

(7)

(8)

式中：w=Ei/Emax,當w<1時k=0.62，當w>1時k=0.25；ks為金屬材料的表面粗糙度；δmax0和Emax0為由金屬材料決定的垂直入射情況下的二次電子發射參數。采用Vaughan模型，對于典型金屬銀而言，當電子垂直入射時(θ=0°)，其二次電子發射系數曲線如圖3所示，其中二次電子發射系數是入射能量的函數。

1.4 微放電閾值功率

經過一定時間步的迭代計算，記錄一定輸入功率水平下粒子數目隨時間的變化趨勢。若微放電效應得以建立，則粒子在金屬表面之間來回反復碰撞且每次碰撞后平均出射的電子總數總是大于入射電子總數，發生微放電電子雪崩效應，粒子在金屬表面之間以相對諧振的形式運動，其數目呈指數增長[4]。若未能建立起微放電效應，則粒子數目隨著數值模擬時間步的推進將逐漸減少。因此，本數值模擬方法中將導致粒子相對穩態，即粒子數目在一定時間內圍繞一定數值上下波動的輸入功率，定義為微放電閾值功率。該三維數值模擬方法提供了微波部件中微放電效應初始化及形成過程的直觀物理圖像，通過觀察微放電效應建立以后粒子的空間分布可預測放電位置。

由于微波部件的輸入功率可以通過改變輸入載波信號加以改變，通過對不同功率水平下電子數目隨時間的演變趨勢進行比較，預測微放電放電閾值功率。

2 數值模擬方法的有效性與結果 討論

2.1 數值模擬結果與討論

采用典型微波部件——5階矩形波導阻抗變換器驗證所討論的大功率微波部件微放電效應數值模擬方法。為便于加工，采用5階波導變換器的對稱結構作為研究對象，工作中心頻率f為3.85 GHz，金屬材料為銀，銀的二次電子發射特性如圖3所示，采用標準WR229波導作為輸入輸出波導端口，波導變換器的橫向尺寸為58.17 mm，每一階的縱向尺寸分別為29.08 mm,19 mm,12 mm,3 mm,1 mm，電磁波傳輸的主模為TE10模，每個粒子包含的電子數為100。

對大功率空間微波部件微放電效應進行數值模擬，主要包括空間中自由電子分布建模、微波部件實際電磁場分布計算、電子運動動力學建模、電子與電磁場自洽作用建模、電子與金屬材料表面碰撞時二次電子發射特性建模以及微放電閾值功率預測。對于波導阻抗變換器而言，在電子與場的初始化階段，粒子在空間網格中隨機分布，每3個網格選擇1個網格設置粒子，粒子在網格中的位置隨機，粒子的動力學能量設定為5 eV，發射相位在0°～180°之間隨機選擇，電磁場初始值為零，輸入載波信號為幅度為A0、頻率為3.85 GHz、相位為0的時域余弦信號。

采用電磁粒子三維自洽理論模型模擬粒子與電磁場的自洽耦合作用，在每個時間步內迭代更新電磁場值與粒子運動參數，隨時間步推進電磁場演變與粒子運動。當粒子與阻抗變換器的金屬表面發生碰撞時，根據粒子碰撞能量與速度方向，采用二次電子發射模型，得到二次粒子產額以及二次粒子能量與相位分布。

改變輸入功率，即改變相應的輸入載波信號幅度A0進行多次微放電效應數值模擬，記錄粒子數目隨時間的變化趨勢如圖4所示。當輸入功率低于1 450 W時，經歷數個周期的相位選擇后，粒子數目將持續衰減，不能建立起微放電效應。與此相反，當輸入功率足夠大時，粒子數目呈指數增長，將發生電子雪崩效應，最終導致微波部件中的微放電擊穿。而當輸入功率為1 450 W左右時，粒子數目隨時間在一定數量范圍內波動變化，達到相對平衡狀態。因此，預測該阻抗變換器的微放電閾值功率為1 450 W。

Vaughan與Hatch等在早期的微放電理論研究中指出，要最終導致微放電效應，只有當發射二次電子時電磁場相位在一定范圍內，二次電子能夠通過金屬表面之間的間距，并獲得加速，以較高能量與金屬表面碰撞并再次撞擊出二次電子，且二次電子平均產額大于1，導致電子數目隨時間變化越來越多，引發電子雪崩效應[4-5]。通過三維數值模擬，當輸入功率高于1 450 W的放電閾值，設置為1 700 W時，可以觀察到，初始粒子在阻抗變換器內部真空環境中均勻隨機分布，隨著數值模擬時間步的推進，部分區域處粒子逐漸減少，僅在阻抗變換器最窄間隙處中間位置(圖5中紅色區域)出現區域性粒子聚集現象，其物理圖像如圖5所示，并隨著時間步的繼續推進粒子數目逐漸增加，呈指數增長，在金屬縫隙間以類似諧振的形式運動，驗證了微放電形成過程中的相位聚焦效應與微放電效應建立以后的二次電子諧振倍增。

2.2 實驗驗證

進一步對微放電閾值功率預測的有效性與準確度進行驗證。如圖6所示是阻抗變換器的拓撲圖。阻抗變換器經加工后涂覆銀在真空腔中進行微放電實驗，實驗持續半小時以上，實驗結束后觀察到在阻抗變換段最窄間距處出現淡黃色痕跡，為電子不斷撞擊所致。將采用三維自洽數值模擬方法預測的閾值與實驗得到的閾值進行比較，結果如表1所示。預測結果與實驗結果吻合良好，有效驗證了本數值模擬方法。進一步，采用三維自洽數值模擬方法對可能發生放電的位置進行了預測，即圖5中紅色區域，在微放電實驗中同樣得到了驗證。

表1 阻抗變換器的微放電閾值

3 結束語

針對空間大功率微波部件的高微放電風險，本文克服了傳統近似分析方法無法模擬微放電物理過程、閾值預測精度有限的技術難題，提出了一種實際微波部件微放電三維電磁粒子數值模擬與微放電閾值功率預測方法。結合時域有限差分電磁計算方法與粒子模擬技術，推導了微放電電子在電磁場作用下運動并與電磁場耦合作用的三維自洽理論模型，對微放電形成過程中的電子運動學進行模擬，模擬了微放電初始及形成過程中電子運動狀態隨時間的變化，基于第一性原理進行時域迭代數值計算，最終實現微波部件微放電效應三維模擬。采用5階波導阻抗變換器的對稱結構作為研究對象，進行微放電三維數值模擬以及微放電實驗，獲得微放電閾值功率預測值與實驗值。數值模擬記錄了所有二次電子運動狀態隨時間的變化趨勢，三維顯示了微放電效應形成過程的物理圖像，為微放電微觀機理研究提供了有效依據。結果表明，要在微波部件中激發起微放電效應，根據微波部件物理結構的不同，電磁場必須滿足一定的相位、頻率條件，輸入功率必須高于一定的閾值功率，即滿足微放電效應初始化條件。而在微放電形成過程中，可觀察到電子經歷二次電子發射、相位選擇、相位聚焦、二次電子諧振倍增等物理過程，在微波部件金屬表面的局部區域引發放電現象。預測的閾值與由數值模擬獲得的微放電閾值功率預測值與實驗值吻合良好，驗證了該方法的有效性與準確性，對于深入研究空間大功率微波部件微放電效應微觀機理，提高國內空間工業微放電設計水平具有重要意義。后續工作將圍繞二次電子發射數值模型準確建模與算法持續改進展開。

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(編輯：高珍)

A novel simulation method of multipactor in complex component for satellite application

LI Yun1,2，CUI Wanzhao2,*,ZHANG Hongtai2，YIN Xinshe2，WANG Hongguang1，ZHANG Jianfeng3，HE Yongning1

1.KeyLaboratoryofPhysicalElectronicsandDevicesoftheMinistryofEducation,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China2.ScienceandTechnologyonSpaceMicrowaveLaboratory,ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an)Xi′an710100,China3.StateKeyLaboratoryofMillimeterWaves,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China

With the development of high power and miniaturization in satellite payload, accurate simulation and threshold analysis for multipactor incomplex component becomes bottleneck problem. Based on the particle-in-cell technology and the secondary electron emission theory, a three-dimensional simulation method for multipactor was presented. The numerical algorithm was self-consistent since the interaction between electromagnetic fields and particles was properly modeled. The generation of multipactor is visualized,so that a deep insight into the physical mechanisms of this effect was gained. In order to validate the method, multipaction in the impedance transformer was studied. By analyzing the evolution of the electron numbers obtained by our method, multipactor thresholds of these components were estimated and the most sensitive positions where multipactor occurs were visualized.The results show good agreement with the experimental results and the simulation error is less than 1.2 dB.

space；high power；multipactor；numerical simulation；passive component

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0040

2016-08-31；

2017-01-17；錄用日期：2017-03-17；

時間：2017-03-21 15:37:13

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1537.006.html

國家自然科學重點基金(U1537211)；空間微波技術重點實驗室基金重點項目(9140C530101150C53011)

李韻(1986-)，女，博士研究生，genliyun@126.com，研究方向為空間微波大功率特殊效應

*通訊作者：崔萬照(1975-)，男，研究員，cuiwanzhao@126.com,研究方向為空間大功率微波技術

李韻，崔萬照，張洪太，等.星載大功率復雜微波部件微放電效應數值模擬[J].中國空間科學技術, 2017,37(2)：3-80.LIY,CUIWZ,ZHANGHT,etal.Anovelsimulationmethodofmultipactorincomplexcomponentforsatelliteapplication[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(2)：73-80(inChinese).

V419+.2

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