基于地震偶極子波多重積分的初始阻抗模型建立方法

杜斌山， 賀振華， 王緒本 ， 雍學善, 劉應如

(1.成都理工大學 地球物理學院，成都 610059；2.中國石油勘探開發研究院 西北分院，蘭州 730020)

基于地震偶極子波多重積分的初始阻抗模型建立方法

杜斌山1，2， 賀振華1， 王緒本1， 雍學善2, 劉應如2

(1.成都理工大學 地球物理學院，成都 610059；2.中國石油勘探開發研究院 西北分院，蘭州 730020)

地震阻抗反演需要適當的低頻儲層模型，常規反演方法是基于地震、測井資料和地震速度預測來建立儲層低頻模型。由于儲層縱橫向變化快，常規方法易出現低頻模型的多解性和精度低等問題。綜合考慮儲層頂底地震反射界面阻抗和儲層厚度特征，提出了整體反映這些特征的地震偶極子波概念和相應的地震響應特征分析方法。以此為基礎，形成了偶極子波多重積分約束的地震反演初始模型建立新方法。該方法充分利用地震多重積分對儲層位置和厚度識別與表示功能，再結合測井聲波曲線的分頻譜等數據構建地震初始阻抗低頻模型。該建模方法在柴達木盆地某工區實際應用結果表明，所建模型與實際復雜的風化殼裂縫儲層地震剖面吻合好，較完整地反映了地震剖面上的地質層位與構造特征，該模型對提高地震反演的穩定性和精度十分有利。

地震偶極子波； 多重積分； 頻譜特征； 儲層厚度； 初始阻抗模型

0 引言

在油氣儲層預測中，地震反演技術應用較為廣泛。其類型有遞推反演、測井約束地震反演、線性和非線性反演等多種，地震反演的小波變換與遺傳算法和神經網絡算法都是非線性的。雍學善[1]等提出了逐道遺傳外推的反演方法；孟憲軍等[2]提出地震反演的精度與地震資料的品質、層位和斷層解釋的精度以及地層沉積模式與地層接觸關系等都有緊密相關；崔巖等[3]指出初始模型建立對提高儲層預測的效果非常重要。現階段儲層地震波阻抗反演存在的主要問題是常規波阻抗反演預測儲層時只簡單運用地震速度和測井聲波資料建立低頻初始模型，多解性較強。

實際上，對砂泥巖薄互層、碳酸鹽巖、火山巖等特殊儲層來說，地震預測存在分辨率低、多解性強兩大關鍵問題[4-5]。對非均質儲層預測精度和薄儲層的分辨率方面要求更高，但隨著預測分辨率的提高，各種預測方法以及迭代算法等都有較強的要求，會加入更多的人為信息，測井資料處理、井震標定和層位解釋的精度都會影響反演結果，造成反演的多解性。為了克服地震預測的不確定性及多解性，世界上各大軟件研發公司和學者相繼對頻譜分解、地震屬性分析、小波分析、疊前分頻AVO等方法技術進行了認真研究[6-12]，但效果并不太理想，還是具有較強的多解性。

筆者提出了一種基于偶極地震子波多重積分約束的儲層初始阻抗模型建立的方法(DWMIC)。該方法把儲層頂、底雙反射系數，儲層時間厚度及其偶合波形作為一個基本完整研究單元，再結合測井和地震資料的頻譜特征，構建儲層初始阻抗模型與地震波形、能量和多重積分變化的模型，在地震波形相關分析與多重積分約束下實現地震數據初始阻抗模型建立，最終形成一種適用于非均質儲層的偶極子波多重積分約束的地震反演初始阻抗模型建立新方法。

1 模型建立方法原理

1.1 偶極子與地震偶極子波

關于偶極子的概念[13]，應用地球物理百科詞典的作者Robert. E. Sheriff定義偶極子(Dipole)為“距離無限接近、電量相等的一對電荷或者是距離無限接近、極性相反的一對電極”。按此定義，在數學上，可將偶極子d(x) 表示為式(1)。

d(x)=q(x)+a·q(x-b)

a=±1,b→0

(1)

式中：q(x)為電荷或者極性場；a=1對應關于電荷的偶極子，a=-1對應關于電極的偶極子；b為兩極之間的距離，對于應用地球物理勘探的實際問題，b→0是不可能存在的，在地震記錄中，由于較薄儲層頂、底之間的時間距離(一般為數十毫秒)遠小于地震記錄長度L(一般為數千毫秒)，可以近似假設距離b→0而不會帶來明顯誤差，從而認為它們是偶極子。我們把對應于薄層(地層)頂、底的一對反射系數視為偶極子，定義其地震響應為地震偶極子波，其數學表示式如式(2)所示。

W(t,b)=W(t)+f·W(t-b)

f∈R,b→0

(2)

式(2)為地震偶極子波與反射系數褶積合成地震記錄的計算模型。其中，S(t)為地震記錄(合成地震記錄)，t為時間，b為地層頂底反射系數之間的時間差，W(t,b)表示為地震偶極子波函數，R(t,b)為儲層反射系數，R為實數。f=1，等價于前面公式a=1的情況，f=-1，等價于R(t,b)=Rt(t)的情況。但是f不再局限于正負1的特定值，而是任意實數。因此，可稱偶極子波為擴展偶極子。擴展的目的是為了使薄層(或地層)的上下接觸層的巖性任意變化，以適應各種復雜的接觸關系，并簡稱擴展偶極子波為偶極子波，R(t,b)為儲層反射系數。當儲層厚度b=λ/4時，達到諧振。儲層反射系數為式(3)。

R(t,b)=Rt(t)

(3)

式(4)為單個地震子波表達式[14]。

W(t)=Ae-β(f*(t-τ))2sin(2πfi)

(4)

式中：w表示為地震子波；i為時間域函數；A為子波最大振幅；f為地震子波的主頻；β為衰減系數；τ為延遲時。

針對單個儲層頂、底反射系數的極性特征，可分為4類見圖1。

圖1 儲層頂底阻抗的四種組合模式及其對應地震響應特征(偶極子波)Fig.1 Four kinds of reservoir top and bottom interface impedance models and the corresponding seismic responses(seismic dipole wavelet )(a)儲層頂底阻抗的四種組合模式； (b)對應地震響應特征

圖1(a)為四個儲層模型結構，其中(1)、(2)為頂底反射系數極性相反的組合形式，(3)、(4)為頂底反射系數極性相同組合形式。圖1(b)為模型對應的地震偶極子波。地震偶極子波的波形有時比較簡單(凸、 凹型)，有時相對復雜(上、下臺階型)。

基于偶極地震子波的儲層初始阻抗模型建立方法的特點:①把儲層頂、底界面雙反射系數特征、儲層厚度等信息整體融入地震響應特征(偶極子波)中。而偶極地震子波的精確構建首先需要通過測井、地震資料和井-震標定等技術獲得儲層頂、底界面的反射系數或者波阻抗信息以及地層厚度信息;②偶極地震子波包含的時間厚度信息以及層位信息，可通過對含有偶極子波地震道的積分或者多重積分來預測或者表示;③由于采用了偶極子波和多重積分方法，DWMIC有利于低頻建模和消除隨機噪音，從而提高反演的多解性和穩定性。

1.2 基于地震多重積分的阻抗數據轉換

通常地震道積分是通過地震反射系數的積分求和，實現地震數據轉換為地震相對阻抗剖面，是波阻抗反演的重要方法之一，且應用廣泛[15]。地震多重積分是指對(合成)地震記錄進行多輪次的地震道振幅累加運算，即從起始t0時間開始不斷累加地震振幅的數值，在時間t進行記錄，得到一個新的數據體，在t0～t區間累加地震振幅的次數即為積分的重數。多重積分的表達式如下：

sm(t)=∫m∫s(t)dt

(5)

k=(N-1)，(N-2),…2,1,0

(6)

式(5)為偶極地震子波多重積分表達式。其中，S(t)為地震記錄，m為積分重數,sm(t)為積分結果。

在多重積分的離散式(6)中，N為數據總樣點數，n為當前位置計算時間樣點數，Δt為采樣間隔，k為正整數。在式(6)中，規定s0(nΔt)為原始地震記錄或者子波。

圖2為一頂、底反射系數相等但極性相反的地震偶極子波的五重積分，圖2(a)為偶極子波，圖2(b)為其五重積分圖。五重積分的主瓣能量突出，能較好地反映地層的實際位置和地層厚度(兩紅線之間)，體現了多重積分的基本功能。需要特別注意的是多重積分重數的選擇和保證獲得良好積分效果的數據處理方法：①在利用式(6)進行的多重積分計算時,其偶次積分結果中包含隨時間增加而增大的異常低的低頻分量，必須通過平滑濾波，加以消除，然后進行相應的奇數次積分；②建模過程中，我們常采用奇數次積分，這是因為一重積分(即通常的道積分)是對地震振幅數據進行累加運算，反映地震相對阻抗特征，且存在90°相位轉換， 使其主瓣能量與儲層所在位置對應，便于地震地質解釋[16]。二重積分，是在一重積分的基礎上對地震響應數據進行積分運算，存在兩個(或者偶數次)90°相位轉換。因此，偶數重積分反映的是反射界面特征，而經過三個(奇數個)90°的相位轉換后，其結果又具有相對阻抗特征，但符號相反。所以奇數重積分反映儲層相對阻抗特性，這正是阻抗反演和阻抗建模所需要的。

圖2 偶極子波地震記錄和偶極子波5重積分Fig.2 Seismic dipole wavelet (left) and its 5th multiple integral (right)(a)偶極子波；(b)五重積分圖

1.3 地震多重積分與地層位置和厚度的對應關系

為了明確多重積分與地層位置和厚度的對應關系，我們制作一個儲層厚度不同，隔層厚度變化的水平分層地質模型。從上到下儲層時間厚度(ms)分別為：90ms、80ms、70ms、60ms、50ms、40ms、30ms、20ms、10ms、5ms、2.5ms,見圖3(d)。對該模型用50HzRicker子波制作合成地震記錄，1/4波長相當于10ms時間長度。對合成地震記錄分別進行一、三、五重次積分的結果示于圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)。若從能否識別頂、底界面的分辨能力來看，一重積分結果能辨識10ms薄層，相當于1/4波長；三重積分結果能辨識30ms儲層，相當于3/4波長儲層厚度；五重積分也能辨識70ms儲層，相當于7/4波長儲層，但對儲層位置和厚度的表示和識別而言，則積分重數多的效果更好，因此可用多重積分結果直接進行相對地震阻抗建模。

圖3 多重積分與儲層頂底反射位置和預測儲層厚度圖Fig.3 The seismic trace multiple integral and resrvoiv's top and bottom reflection interface impedances and predict thickness(a)合成記錄的一重積分; (b)三重積分; (c)五重積分剖面;(d)儲、隔層厚度模型

1.4 地震多重積分的頻譜特征

為認識地震數據多重積分相對阻抗的頻譜特征。我們需要對積分結果進行頻譜分析。圖4是同一合成地震記錄的多重積分頻譜。由圖4可見，隨著積分重數的增加，出現兩個明顯變化，頻帶愈來愈窄，主頻愈來愈低，最低頻率達到3Hz，說明高積分重數的結果對構建低頻模型有利。

2 初始阻抗模型建立的基本步驟

基于偶極子波和多重積分進行初始阻抗模型構建包括以下關鍵步驟：

1)測井基礎數據分析與整理。首先從單井測井資料解釋中獲取準確反映儲層地震響應特征的有關參數，然后在充分利用地震、測井和錄井資料的基礎上，結合鉆井、測井資料提取儲層厚度信息以及儲層上下介質的聲波、密度和波阻抗等儲層信息。采用大層位標定、分頻標定、合成記錄精細標定等技術手段，提取最優地震子波，同時利用地震地質分層、地震解釋層位以及波形特征等多種信息獲得最佳的時深關系。

2)基于地震多重積分的相對阻抗預測。獲取井點處儲層的偶極地震子波響應特征函數，對其進行地震多重積分運算。對多個井點處地震多重積分結果進行比較，最終確定適合該區的最佳滑動時窗長度和積分重數等計算參數。一般來說，積分計算時窗越大，低頻成分越多；計算時窗越小，高頻成分較豐富。 利用所確定的最佳計算參數和滑動時窗長度對實際工區的地震數據體進行地震多重積分運算，以生成相對阻抗預測數據體。

圖4 同一地震數據的多重數積分頻譜特征Fig.4 Seismic multiple integral frequency spectrum characteristics of the same seismic data(a)一重積分頻譜；(b)三重積分頻譜；(c)五重積分頻譜； (d)七重積分頻譜；(e)九重積分頻譜；(f)十一重積分頻譜

3)測井阻抗數據的分頻段濾波。對測井阻抗曲線進行不同帶寬的頻率濾波，獲得分頻測井阻抗曲線。由于該曲線與地震道不同次數的重積分結果有相似性，可為井-震資料的有效結合提供依據。

4)多重積分與地震速度初始阻抗模型建立。地震數據多重積分轉換的相對阻抗頻譜特征具有明顯分段性(見圖4和圖5)，通過結合地震連續速度譜預測的頻譜，將其疊加(合并)，可逐步逼近測井資料的寬帶阻抗頻譜，并保持原始地震頻譜中低頻信息的完整性，為低頻建模做好準備。在圖5中，d1井井旁地震道速度譜的頻譜帶寬為0Hz～3Hz，井旁地震道五重積分譜的帶寬為3Hz～7Hz，地震道三重積分具有7Hz～14Hz的頻譜特性，地震道一重積分具有14Hz～48Hz的頻譜特性，一重積分與地震道頻譜(12Hz～4 8Hz)有一定的相似性，于是形成了一個具有完整的連續的低頻特征的頻譜系列，有效凸顯3Hz～40Hz的隱蔽信息。

3 應用實例分析

為檢驗上述方法的效果，下面結合柴達木盆地某工區地震偶極子波多重積分阻抗建模的例子，說明建模的具體方法與效果。根據該區d1井等鉆井情況看，有多口井在儲層段獲得工業氣流，儲層類型為基巖風化殼裂縫型。測井曲線表現出高聲波時差儲層特征[17-18]，d1井有多段儲層，其中目的層段壓裂試氣后，獲高產天然氣。在該區建模有以下步驟：

1)需要進行測井-地震資料特征分析(如對d1關鍵井進行精細井震標定，利用井震資料聯合提取子波，并得到最佳的時-深關系和最優子波，以獲得高質量合成記錄)。對井旁地震剖面進行多重積分，并進行譜分析，獲得地震頻譜基本特征。圖6顯示了上述資料的綜合特征。為下一步研究提供基礎。

2)構建不同頻譜特征的儲層模型。如圖7所示，測井曲線儲層段的聲波頻譜特性及地震速度譜的頻譜特征之間有一定的相似性，但是地震頻譜缺乏低頻段信息，測井反射系數的頻譜也缺乏低頻分量，而地震速度頻譜的低頻成分豐富，它們之間又有一定的互補性。將這些特征相結合，對建立具有連續頻譜特性的模型十分重要。

3)進行合成地震記錄多重積分與測井分頻阻抗的計算，確定它們之間的相關性(圖8)。除個別道外，總體上多重積分相對阻抗結果與不同頻段的分頻濾波結果具有相似性。考慮到多重積分結果在頻率域具有分段性，可以將多個多重積分的頻譜合并，如圖9(b)所示。同理，也可將測井阻抗分頻譜合并，得到圖9(c)所示的結果。圖9(b)、圖9(c)在有效頻段較為相似，地震多重積分合并數據頻譜與測井分頻合并的相對阻抗數據較為相似，說明地震多重積分相對阻抗預測有較好的效果。

圖5 偶極子波地震多重分頻譜、地震速度頻譜特征對比圖Fig.5 The comparisons among seismic data spectrum, multiple integral and seismic velocity spectrum(a)測井數據頻譜；(b)地震速度譜的頻譜；(c)五重積分； (d)三重積分；(e)一重積分；(f)地震數據頻譜

圖6 d1井合成記錄標定圖及多重積分剖面圖Fig.6 The well d1 synthetic seismogram calibration and multiple integral sections

圖7 測井阻抗-地震速度數據頻譜特征分析Fig.7 The comparisons among well logging impedance spectrum, seismic velocity frequency spectrum and seismic data spectrum(a)測井波阻抗頻譜(0.1ms)；(b)地震數據頻譜；(c)測井反射系數頻譜(0.1ms)； (d)地震速度頻譜；(e)地震速度轉換層速度

圖8 d1井合成地震記錄多重積分與測井分頻濾波結果對比圖Fig.8 The comparisons of seismic multiple integral traces and well logging fractional filter traces

4)建立相對阻抗初始模型。由于偶極地震子波和儲層地震響應的多重積分均包括地層厚度和層位信息。因此基于地震偶極子波多重積分的初始阻抗模型可以直接在經過前述處理的地震剖面上建立，而無需輸入常規地震層位和地層厚度。圖10為一重積分相對阻抗剖面圖。圖11為多重積分合并的相對阻抗剖面。多重積分剖面合并后，低頻特征較為清晰，剖面背景更清楚，能夠很好地反映目的層基巖風化殼地質特征。

圖9 測井阻抗頻譜與合并相對阻抗數據頻譜對比分析圖Fig.9 The comparisons among well logging impedance spectrum, seismic multiple integral spectrum and well logging fractional filter trace spectrum(a)原始測井阻抗數據頻譜圖；(b)多重積分數據合并相對阻抗頻譜圖； (c)測井分頻阻抗數據合并相對阻抗頻譜圖

圖10 地震一重積分相對阻抗數據剖面模型Fig.10 The seismic 1st integral relative impedance section model

圖11 地震一、三、五、七重積分合并相對阻抗剖面模型Fig.11 The seismic relative impedance section model by stacking the 1st,3rd ,5th and 7th multiple integral profiles

圖12為地震一、三、五、七重積分合并相對阻抗數據與地震速度合并剖面圖，加入地震速度頻譜的低頻成分后，初始阻抗剖面模型能較全面地反映基巖頂面特征。由于該初始模型與實際地震剖面十分接近，完全不是常規線條型模型樣式，因此，有助于降低最終的地震參數反演的多解性，提高反演的穩定性。

圖12 地震一、三、五、七重積分合并相對阻抗數據與地震速度合并的初始阻抗模型Fig.12 The stacking relative impedance section model with seismic 1st, 3rd ,5th and 7thmultiple integral profiles and seismic velocity analysis

4 結論

1)筆者提出的基于地震偶極子波多重積分的初始阻抗模型建立方法，充分挖掘了地震記錄蘊含地震地質信息，綜合考慮儲層偶極子波的響應特征、偶極子波雙反射系數整體波形特征，提高了儲層預測可靠性，有利于降低反演的多解性。

2)明確了地震多重積分儲層的含義，構建了地震偶極子波多重積分數學表達式，明確了儲層頂底界面反射系數估算以及多重積分相對阻抗與地層界面的奇偶特性，證實地震奇數重積分具有相對阻抗預測的效果。

3)地震數據多重積分相對阻抗的頻譜特性具有明顯分段性，結合地震資料速度預測，采用多重積分合并預測相對阻抗，逐步逼近儲層阻抗頻譜，提高低頻模型預測效果，提高了初始模型建立的精度。

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Initial impedance model establishment based on the seismic dipole wavelet and multiple integral methods

DU Binshan1,2, HE Zhenhua1, WANG Xuben1, YONG Xueshan2, LIU Yingru2

(1.Chengdu university of technology Geophysical Institute，Chengdu 610059， China；2.Chinese petroleum exploration and development research institute ，northwest branch,Nanzhou 730020， China)

The seismic impedance inversion requries a proper low-frequency reservoir model. The conventional inversion method is based on logging data and seismic velocity prediction to establish reservoir low-frequency model. Due to the reservoir parameters horizontally and vertically quickly change, the uncertainty and low precision of the seismic inversion by using conventional low frequency model are not avoidable. In order to overcome these problems, a dipole wavelet multiple integral constraint method (DWMIC) for seismic inversion initial model establishment is proposed in this paper. The seismic dipole wavelet of a reservoir is a comprehensive representation of reservoir's top and bottom reflection interface impedances and thickness and the seismic trace multiple integral combined well logging acoustic fractional spectrum data can obtain reservoir positions and seismic impedances. The DWMIC modelling method has been applied to a work area in Qaidam basin. The result shows that the model constructed by the DWMIC fits the real seismic profile quite well for a complex weathering crust fracture reservoir. It means the model can be fully reflected the geological horizon and structure characteristics on the seismic section, suggesting that it is possible to improve the stability and precision of seismic inversion.

seismic dipole wavelet; multiple integral; spectrum characteristics; reservoir thickness; initial impedance model

2016-11-02 改回日期：2016-12-21

國家自然科學基金(41374111);國家重大專項(2016zx05007-006);柴達木重大專項(2016E-03)

杜斌山(1970-)，男，博士，主要從事地震反演、儲層預測、油藏描述等方面研究,E-mail：dubs@petrochina.com.cn。

1001-1749(2017)01-0071-10

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.11