一種無(wú)損傷的圖像加密算法及其實(shí)現(xiàn)

呂 翔， 楊劉洋, , 劉中帥

(1.浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004；2.重慶市潼南中學(xué)，重慶 402660)

一種無(wú)損傷的圖像加密算法及其實(shí)現(xiàn)

呂 翔1， 楊劉洋1, 2, 劉中帥2

(1.浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004；2.重慶市潼南中學(xué)，重慶 402660)

針對(duì)一些圖像加密算法計(jì)算量大、安全性低、密鑰數(shù)量大和圖像部分信息丟失等缺點(diǎn),提出了一種無(wú)損傷的圖像加密算法.先將目標(biāo)圖像與拉丁方按位進(jìn)行異或運(yùn)算可得初始加密圖像,以實(shí)現(xiàn)第1步像素值變換加密處理,可減小計(jì)算量,并初步提高安全性.再對(duì)初始加密圖像按照循環(huán)自正交拉丁方的數(shù)對(duì)方陣規(guī)律進(jìn)行第2步像素空間位置變換加密處理,可得最終加密圖像,使得圖像的安全性更高.仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析表明:該算法不僅具有安全性高,加/解密效果理想,便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),還能抵抗多種攻擊,是一種安全實(shí)用的無(wú)損傷圖像加密算法,在高精度圖像加密中具有更加廣闊的應(yīng)用前景.

圖像處理；信息隱藏；拉丁方；循環(huán)自正交拉丁方；仿真實(shí)驗(yàn)

0 引 言

為滿足社會(huì)對(duì)信息量不斷增加的需求及應(yīng)對(duì)各種信息網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們?cè)O(shè)計(jì)了多種具有一定安全性的傳輸技術(shù)、傳輸設(shè)備，同時(shí)也發(fā)展了相應(yīng)的保護(hù)技術(shù),使得信息傳輸?shù)乃俣取①|(zhì)量和安全性都得到了一定程度的保證.但總會(huì)有一些技術(shù)、設(shè)備仍然存在一定的漏洞或缺點(diǎn),給一些不法分子有機(jī)可乘,他們利用這些漏洞或缺點(diǎn)對(duì)信息進(jìn)行截取、篡改、偽裝、干擾等多種攻擊,以便獲取或者破壞一些重要信息.為了提高信息在傳輸過(guò)程中的安全性,人們?cè)O(shè)計(jì)了多種信息隱藏和保護(hù)技術(shù).由于圖像信息的數(shù)據(jù)量大,其安全性也就更受人們的關(guān)注,為此,學(xué)界提出了一系列的圖像保護(hù)方案和加密方案.

在圖像的版權(quán)保護(hù)方面,數(shù)字水印技術(shù)[1- 5]扮演著重要的角色,它使得人們可以更加方便、準(zhǔn)確地區(qū)別正版與盜版.但在需要完全隱藏圖像信息的時(shí)候,數(shù)字水印技術(shù)就不再適用了,迫使人們?cè)O(shè)計(jì)出安全性更高的圖像加密方案,比如文獻(xiàn)[6- 19]等.圖像加密通常是在傳輸或者保存之前完成,按照一定步驟和方法對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行不同規(guī)則的加密操作,使目標(biāo)圖像變?yōu)槿撕蜋C(jī)器都無(wú)法直接識(shí)別、雜亂無(wú)章的加密圖像.即使在傳輸過(guò)程中或者保存時(shí)發(fā)生泄漏或者剽取,在不知道加密算法和密鑰的前提下也是無(wú)法正確獲取其中的重要信息,從而大大提高了圖像的安全性.

由于最近十年來(lái),組合數(shù)學(xué)、代數(shù)數(shù)論、密碼學(xué)和信息理論得到了蓬勃發(fā)展,使得一些基于組合數(shù)學(xué)和數(shù)論等數(shù)學(xué)方法的加密方案不斷被提出來(lái),比如文獻(xiàn)[6- 22]等.目前,對(duì)以拉丁方為基礎(chǔ)的圖像加密方案研究還比較少,也不夠系統(tǒng).比如,2001年,李國(guó)富等[10]提出以素?cái)?shù)冪階正交拉丁方組為基礎(chǔ),采用有限域方法構(gòu)造正交拉丁方,對(duì)目標(biāo)圖像的像素坐標(biāo)進(jìn)行空間位置變換加密.該方案得到的加密圖像不但安全性不夠高,缺少相關(guān)分析,而且所使用的正交拉丁方組的構(gòu)造也要受到素?cái)?shù)冪階的限制.到2008年,巨亞榮等[11]共同提出將Logistic混沌序列和正交拉丁方相結(jié)合用于圖像加密.雖然其加密圖像的安全性得到了一定程度的提高,但用混沌序列加密時(shí)其計(jì)算量較大,且同樣存在其應(yīng)用受素?cái)?shù)冪階限制的問(wèn)題.以上2種加密方案都缺少對(duì)加密效果、參數(shù)及安全性進(jìn)行一定量的分析.2015年,楊劉洋等[12]提出了一種以完備拉丁方為基礎(chǔ)的像素值和像素坐標(biāo)雙重變換的圖像加密算法,不僅提高了加密圖像的安全性,而且完備拉丁方的構(gòu)造也不受素?cái)?shù)冪階的限制,使得應(yīng)用范圍也更加廣泛.

為了尋求更加簡(jiǎn)單有效的加密方案,本文提出了一種以循環(huán)自正交拉丁方為基礎(chǔ)的無(wú)損傷圖像加密算法,并通過(guò)仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)加/解密操作.該算法屬于一種無(wú)損傷的加密算法.通過(guò)加/解密、抗攻擊實(shí)驗(yàn)仿真和圖像參數(shù)計(jì)算分析可以看出,加/解密效果理想,安全性高,可以抵抗多種攻擊,也表明本文提出的圖像加密方法比文獻(xiàn)[10- 12]等報(bào)道的方法更加實(shí)用和有效.

1 無(wú)損傷的圖像加密算法設(shè)計(jì)

1.1 循環(huán)自正交拉丁方的構(gòu)造

定義1[12]若由n元集Sn={0,1,2,…,n-1}中各元素構(gòu)成一個(gè)大小為n×n的方陣A(n)=(aij) (aij,i,j∈Sn),并且使得方陣的每行、每列中各元素aij當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)一次,則稱方陣A(n)為一個(gè)n階拉丁方.

定義2 如果2個(gè)n階拉丁方A(n)=(aij)和B(n)=(bij)的并置矩陣C(n)=(aij,bij) (i,j∈Sn)中各元素?cái)?shù)對(duì)互異,那么稱拉丁方A(n)和B(n)為一對(duì)n階相互正交拉丁方,記為A(n)⊥B(n).

定義3 如果一個(gè)n階拉丁方A(n)=(aij)與其轉(zhuǎn)置拉丁方A(n)T=(aji)滿足：A(n)⊥A(n)T,那么稱拉丁方A(n)為一個(gè)n階自正交拉丁方(Self- Orthogonal Latin Square),記為SOLS(n).

定義4[23]設(shè)A(n)為加法群Sn上的一個(gè)SOLS (n),若對(duì)任意aij,i,j∈Sn,都有

則稱A(n)為一個(gè)n階循環(huán)自正交拉丁方(Cyclic Self- Orthogonal Latin Square),記為CSOLS(n).

引理1[23]設(shè)n為正整數(shù),則SOLS(n)存在的充分必要條件為n?{2,3,6}.

引理2[23]若n為奇數(shù),且(n,6)=1,則存在CSOLS(n);若設(shè)A(n)=(aij),則有aij≡2i-j(modn),(i,j∈Sn).

引理3[24]若設(shè)n階各種類(lèi)型拉丁方的總數(shù)為L(zhǎng)(n),則有L(n)≥(n!)2n/(nn)n.

由引理1和引理2可知,只有大于3的奇數(shù)階才存在CSOLS(n),偶數(shù)階則不存在CSOLS(n).例如：根據(jù)定義4和引理2構(gòu)造的A(5)即為CSOLS(5),如下所示:

1.2 基于任何類(lèi)型拉丁方的像素值變換加密

圖像的像素值范圍一般都為[0,255],結(jié)合目標(biāo)圖像的大小,分2種情況進(jìn)行加密.若設(shè)加密前的目標(biāo)圖像O(n)為n×n的256級(jí)灰度圖,則有：

1)若n≤256,則可隨意選擇一種類(lèi)型的n階拉丁方A(n).然后將目標(biāo)圖像O(n)與A(n)按位進(jìn)行異或運(yùn)算實(shí)現(xiàn)第1步像素值變換加密,其加密圖像為M(n).

2)若n>256,則先隨意選擇一種類(lèi)型n階拉丁方A(n),然后對(duì)A(n)中元素(aij≥256)進(jìn)行連續(xù)取模運(yùn)算直到所有元素aij≤256為止,得到一個(gè)矩陣B(n),如式(2)所示.再將目標(biāo)圖像O(n)與B(n)按位進(jìn)行異或運(yùn)算實(shí)現(xiàn)第1步像素值變換加密,其加密圖像為M(n).

B(n)=A(n) (mod 256).

由引理3可知,任何類(lèi)型拉丁方的總數(shù)量會(huì)隨著階數(shù)的增長(zhǎng)而變得非常巨大.因此,基于以上的拉丁方像素值變換加密時(shí),其密鑰空間會(huì)非常巨大,如果他人想通過(guò)窮舉途徑解密,幾乎不可能,從而也提高了加密圖像的安全性.

1.3 基于循環(huán)自正交拉丁方的像素空間位置變換加密

如果要對(duì)目標(biāo)圖像M(n)的像素空間位置進(jìn)行變換加密,就需要提供一個(gè)與其等大的空間位置變換矩陣K(n),使得K(n)能夠滿足“變換前后像素的空間位置具有一一映射”關(guān)系.由于循環(huán)自正交拉丁方A(n)與其轉(zhuǎn)置拉丁方A(n)T的并置矩陣C(n)=(aij,aji) (i,j∈Sn)中的有序元素?cái)?shù)對(duì)恰好具備該性質(zhì),因此,可將C(n)作為空間位置變換矩陣.相對(duì)正交拉丁方而言,不但循環(huán)自正交拉丁方的階數(shù)不受素?cái)?shù)冪限制,而且拉丁方數(shù)量也減少了1/2.同理,可結(jié)合目標(biāo)圖像M(n)的大小,分2種情況進(jìn)行加密.

1)若n為奇數(shù),則可先根據(jù)引理2構(gòu)造一個(gè)CSOLS(n),設(shè)為P(n),然后令P(n)與P(n)T的并置矩陣C(n)=(aij,aji) (i,j∈Sn)中元素aii=i+1(modn),即得由n2個(gè)不同有序元素?cái)?shù)對(duì)組成的空間位置變換矩陣K(n).如果將K(n)中的有序元素?cái)?shù)對(duì)作為M(n)的新坐標(biāo),按照K(n)的規(guī)律對(duì)M(n)進(jìn)行一定次數(shù)的坐標(biāo)替換，就可實(shí)現(xiàn)第2步像素空間位置變換加密,其加密圖像為E(n).例如：

2)若n為偶數(shù),則可先根據(jù)引理2構(gòu)造一個(gè)CSOLS(n-1),設(shè)為P(n-1),然后對(duì)P(n-1)與P(n-1)T的并置矩陣C(n-1)= (aij,aji) (i,j∈Sn-1)補(bǔ)充最后一列為(n-1,i)(i∈Sn)和最后一行為(i,n-1)(i∈Sn),可得一個(gè)新數(shù)對(duì)矩陣D(n)= (aij,aji) (i,j∈Sn),最后令D(n)中的元素aii=i+1(modn),即得由n2個(gè)不同有序元素?cái)?shù)對(duì)組成的空間位置變換矩陣K(n).如果將K(n)中的元素?cái)?shù)對(duì)作為M(n)的新坐標(biāo),結(jié)合K(n)的規(guī)律對(duì)M(n)進(jìn)行一定次數(shù)的坐標(biāo)替換,就可實(shí)現(xiàn)第2步像素空間位置變換加密,其加密圖像為E(n).例如：

1.4 具有雙重變換的無(wú)損傷加/解密算法設(shè)計(jì)

本文將拉丁方的總數(shù)量隨著階數(shù)急劇增長(zhǎng)和循環(huán)自正交拉丁方的獨(dú)特構(gòu)造方法及獨(dú)特結(jié)構(gòu)等優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，提出了將像素值變換與像素空間位置變換相結(jié)合的雙重變換加密算法.通過(guò)該算法不但可以得到理想的加/解密效果,而且圖像的安全性得到提高,圖像的信息也沒(méi)有任何缺失.其加/解密的算法流程如圖1所示,詳細(xì)的加密算法步驟如下所述,而解密只需進(jìn)行逆操作.

圖1 加/解密算法流程圖

1)輸入一個(gè)目標(biāo)圖像O(n);

2)判斷O(n)的大小,得到n;

3)依據(jù)n選擇一個(gè)拉丁方A(n)或者矩陣B(n),并將A(n)作為密鑰1;

4)將O(n)與A(n)或者矩陣B(n)按位進(jìn)行異或運(yùn)算,獲得第1步加密圖像M(n);

5)由n和引理2構(gòu)造一個(gè)CSOLS(n),記為P(n),或者CSOLS(n-1),記為P(n-1),并將P(n)或者P(n-1)作為密鑰2;

6)將P(n)或者P(n-1)轉(zhuǎn)換成空間位置變換矩陣K(n);

7)將K(n)中的有序元素?cái)?shù)對(duì)作為M(n)的新坐標(biāo),并按照K(n)的規(guī)律對(duì)M(n)進(jìn)行x(x≥1)次坐標(biāo)位置替換,并將x作為密鑰3,即可獲得第2步加密圖像E(n);

8)判斷加密任務(wù)是否完成,如果完成就直接輸出E(n),否則繼續(xù)進(jìn)行.

2 算法實(shí)現(xiàn)：仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

依據(jù)圖1中已知的加/解密算法,在個(gè)人PC機(jī)上通過(guò)同時(shí)具有計(jì)算和仿真兩大功能的軟件MATL- AB 7.11對(duì)251×251的目標(biāo)灰度圖camerman.bmp進(jìn)行一系列的加/解密仿真實(shí)驗(yàn)和參數(shù)計(jì)算.由于密鑰1即A(n)的類(lèi)型可以隨意選取,因此,也可由引理2來(lái)構(gòu)造A(n).在下面的仿真實(shí)驗(yàn)中,采用的密鑰A(251)就是一個(gè)CSOLS(251).

2.1 像素值變換加密及其統(tǒng)計(jì)特性分析

通過(guò)以上加密算法對(duì)目標(biāo)圖進(jìn)行了加密仿真操作和加密前后圖像的像素值分布規(guī)律統(tǒng)計(jì),如圖2和圖3所示.

(a)目標(biāo)圖 (b)目標(biāo)直方圖

圖2 目標(biāo)圖及其直方圖

(a)加密圖 (b)加密直方圖

圖3 加密圖及其直方圖

從圖2和圖3可以看出,像素值變換加密前后直方圖發(fā)生了明顯變化,加密圖像和目標(biāo)圖像的統(tǒng)計(jì)特性完全不同.這說(shuō)明該加密算法使得圖像中的各種像素分布得更加均勻,極大地降低了各像素之間、兩圖之間的相關(guān)性,可抵抗統(tǒng)計(jì)分析的攻擊.

2.2 像素空間位置變換加/解密及其結(jié)果分析

在第2步加密實(shí)驗(yàn)中,如果以圖3(a)作為像素空間位置變換加密的目標(biāo)圖,則經(jīng)過(guò)本次加密后可以得到如圖4所示的通過(guò)不同變換次數(shù)(x取不同的值)的效果圖.

從圖3和圖4可以看出,基于循環(huán)自正交拉丁方的像素空間位置變換會(huì)使加密圖像更像隨機(jī)噪聲,將原圖像中的信息隱藏得更好.當(dāng)x≥10次時(shí),其加密效果就已經(jīng)非常理想了,無(wú)法識(shí)別出原圖像中包含的各種重要信息.由此還可以看出,采用雙重加密可以更大幅度地提高圖像的安全性.

(a)x=1加密圖

(b)x=5加密圖

(c)x=10加密圖

(d)x=50加密圖

(e)x=100加密圖

(f)x=200加密圖

圖4 具有不同變換次數(shù)的加密圖

從圖1可看出,解/加密互為逆操作.如果以圖4中的圖(f)作為解密目標(biāo)圖,并用正確的密鑰[P(251),x=200]進(jìn)行解密操作,則可得到其正確的解密圖,如圖5(b)所示.但如果使用錯(cuò)誤的密鑰[P(251),x=198]進(jìn)行解密操作,就會(huì)得到錯(cuò)誤的解密圖像,如圖5(c)所示.如果直接一次使用全部正確的密鑰[A(251),P(251),x=200]進(jìn)行解密操作,就可得到正確的雙重解密圖像,如圖5(d)所示.通過(guò)解密圖與目標(biāo)圖的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩者完全相同,因此可以判斷：該加密算法屬于一種無(wú)損傷的圖像加密算法,并且對(duì)密鑰的依賴性很強(qiáng).

從圖3、圖4及圖5可以看出,不但加密效果理想,而且解密效果也非常好.不僅從視覺(jué)效果上看，目標(biāo)圖像的信息得到了很好的隱藏,而且圖像的統(tǒng)計(jì)特性也非常好.從這些圖像效果可以看出,該加密算法具有操作簡(jiǎn)單、安全、有效等優(yōu)點(diǎn).

(a)解密目標(biāo)圖

(b)正確[P(251),x=200]解密圖

(c) 錯(cuò)誤[P(251),x=198]

(d) 正確[A(251),P(251),解密圖x=200]解密圖

圖5 正確和錯(cuò)誤密鑰解密圖

2.3 加密圖像的參數(shù)計(jì)算及其結(jié)果分析

目前,關(guān)于圖像加密算法的性能評(píng)定方法已經(jīng)出現(xiàn)多種[25- 28].綜合考慮各種評(píng)定的優(yōu)劣勢(shì),本文將主要根據(jù)文獻(xiàn)[25- 26]中所給出的4個(gè)方面的評(píng)價(jià)參數(shù)“不動(dòng)點(diǎn)比”“信息熵”“灰度平均變化值”及“相似度”進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和分析.與這4個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)相關(guān)的定義和計(jì)算公式則可參照文獻(xiàn)[25- 26].如果設(shè)目標(biāo)圖像為O(251),經(jīng)過(guò)第1步像素值變換加密后的圖像為M(251),經(jīng)過(guò)第2步(x=100次)像素空間位置變換加密后的圖像為E(251),則經(jīng)過(guò)計(jì)算后可得這三者的詳細(xì)參數(shù),具體見(jiàn)表1～表4.

2.3.1 不動(dòng)點(diǎn)比

目標(biāo)圖像與加密圖像的不動(dòng)點(diǎn)比如表1所示.與圖像O(251)相比,M(251)和E(251)的不動(dòng)點(diǎn)比不但下降明顯,而且比值還極低.從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看,不動(dòng)點(diǎn)比能夠從數(shù)量上直觀地反映出圖像M(251),E(251)與O(251)之間的像素變化情況.表1數(shù)據(jù)反映的情況與圖2～圖4都相符,這說(shuō)明了本文提出的加密算法不僅有效,而且效果理想.

表1 目標(biāo)圖與加密圖的不動(dòng)點(diǎn)比

2.3.2 信息熵

從表2可以看出,圖像M(251)和E(251)的信息熵比O(251)更加接近256級(jí)像素值圖像信息熵的最大值8.將表2數(shù)據(jù)與圖2～圖4相結(jié)合,更能說(shuō)明加密后的圖像像素值分布相當(dāng)均勻.這也大大降低了攻擊者通過(guò)像素值統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行成功解密的可能性.

表2 目標(biāo)圖與加密圖的信息熵

2.3.3 灰度平均變化值

由表3可知,圖像M(251)和E(251)的灰度平均變化值明顯比O(251)的更大,這說(shuō)明該加密算法可以較大幅度地改變圖像的灰度平均變化值.由于E(251)比M(251)的灰度平均變化值更高,說(shuō)明使用雙重變換加密效果會(huì)更加理想.

表3 目標(biāo)圖與加密圖的灰度平均變化值

2.3.4 相似度

從表4可以看出,圖像M(251)和E(251)相對(duì)于O(251)而言相似度都有比較明顯的差別,而且E(251)比M(251)的相似度更低.這說(shuō)明該加密圖像安全性好,能夠達(dá)到較好的加密目的.如果用其他圖像進(jìn)行加密,也可以得到類(lèi)似的結(jié)果.

表4 目標(biāo)圖與加密圖的相似度

如果將表1～表3與文獻(xiàn)[12]中表2～表4(在相同參數(shù)x=100的前提下)進(jìn)行對(duì)比,就可看出,本文所得不動(dòng)點(diǎn)比更低,信息熵更高,灰度平均變化值也更高.從這些數(shù)據(jù)也能說(shuō)明本文提出的加密算法得到的加密效果更加理想,參數(shù)性能更優(yōu).

2.4 抗攻擊實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

為了更加深入地研究本文提出的圖像加密算法的有效性和安全性,筆者進(jìn)行了一定量的抗攻擊仿真實(shí)驗(yàn).比如剪切攻擊、椒鹽噪聲攻擊、JPEG壓縮攻擊、Gaussian低通濾波攻擊等仿真實(shí)驗(yàn),其解密效果如圖6～圖11所示，其中:圖6～圖8為抗剪切攻擊及解密恢復(fù)圖；圖9～圖11為抗其他攻擊及解密恢復(fù)圖.

(a)x=100加密圖 (b)1/4剪切圖 (c)解密效果圖

圖6 經(jīng)[A(251),P(251),x=100]加密后的 抗1/4剪切攻擊及解密恢復(fù)圖

(a)x=100加密圖 (b)1/2剪切圖 (c)解密效果圖

圖7 經(jīng)[A(251),P(251),x=100]加密后的 抗1/2剪切攻擊及解密恢復(fù)圖

(a)x=100加密圖 (b)3/4剪切圖 (c)解密恢復(fù)效果圖

圖8 經(jīng)[A(251),P(251),x=100]加密后的 抗3/4剪切攻擊及解密恢復(fù)圖

(a)x=100加密圖 (b)加椒鹽噪聲圖 (c)解密恢復(fù)效果圖

圖9 經(jīng)[A(251),P(251),x=100]加密后的 抗椒鹽噪聲攻擊及解密恢復(fù)圖

(a)x=100加密圖 (b)JPEG壓縮圖 (c)解密恢復(fù)效果圖

圖10 經(jīng)[A(251),P(251),x=100]加密后的 抗JPEG壓縮攻擊及解密恢復(fù)圖

(a)x=100加密圖 (b) Gaussian低通 (c) 解密恢復(fù)濾波圖效果圖

圖11 經(jīng)[A(251),P(251),x=100]加密后的 抗Gaussian低通濾波攻擊及解密恢復(fù)圖

從以上幾次抗剪切攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,即使加密圖像被剪切的信息很多,剩余的信息較少,仍能夠恢復(fù)出原來(lái)目標(biāo)圖像的基本信息,這足以說(shuō)明本文的加密算法對(duì)剪切操作具有很好的抗攻擊能力,其穩(wěn)健性良好.

從抗椒鹽噪聲攻擊、抗JPEG壓縮攻擊和抗Gaussian低通濾波攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,使用本文加密算法后的加密圖像,在受到多種攻擊時(shí),不僅能夠恢復(fù)出包含原來(lái)目標(biāo)圖像基本信息的解密圖,而且效果還比較好.此外,由于拉丁方的總數(shù)量會(huì)隨著階數(shù)的增長(zhǎng)而急劇增長(zhǎng), 11階就已超過(guò)1050個(gè),階數(shù)再升高總數(shù)就大得驚人,這就提供了一個(gè)龐大的密鑰空間,因此,本加密方法對(duì)于窮舉攻擊有很強(qiáng)的抵抗性.同時(shí),基于拉丁方的像素值變換加密可以有效地降低像素值的局部分布,讓所有的像素都基本上分布均勻(如圖3所示),大幅度地降低了像素之間的相關(guān)性,故可以有效抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊.綜上,在密鑰保管安全的前提下,該加密算法具備很好的抗攻擊能力.

3 結(jié) 論

從近幾十年看,圖像加密技術(shù)已倍受人們的關(guān)注.已知的主要方法大多集中在各種數(shù)學(xué)方法、物理學(xué)方法及兩者相結(jié)合的加密方法.然而各種基于數(shù)學(xué)方法的圖像加密算法如雨后春筍,不斷涌現(xiàn).即使各有優(yōu)點(diǎn),但也不免有其缺點(diǎn),比如計(jì)算量大、加密算法復(fù)雜、加/解密效果不夠理想、安全性分析不足、對(duì)圖像有損傷、不能抵抗攻擊、應(yīng)用范圍太小等.而本文中提出的一種以循環(huán)自正交拉丁方為基礎(chǔ)的無(wú)損傷圖像加密算法,同混沌序列生成和正交拉丁方構(gòu)造相比,循環(huán)自正交拉丁方的構(gòu)造方法更加簡(jiǎn)單、且加密時(shí)的計(jì)算量更少.與完備拉丁方性質(zhì)相似,只需要用一個(gè)拉丁方就可得到與正交拉丁方一樣的規(guī)律,不僅可以減少拉丁方使用的數(shù)量,而且其階數(shù)還不受素?cái)?shù)冪的限制,對(duì)于所有階數(shù)也都適用,說(shuō)明其適用性比文獻(xiàn)[10- 12]更加廣泛.同超混沌系統(tǒng)圖像加密[17,19]方法相比,拉丁方的數(shù)學(xué)模型、計(jì)算步驟都更加簡(jiǎn)單、快捷(可以直接用于加密),不需要多個(gè)復(fù)雜的微分方程和多步處理.由于超混沌系統(tǒng)計(jì)算模式固定,而不同類(lèi)型的拉丁方構(gòu)造方法不同,即使同類(lèi)型也有不同構(gòu)造方法,因此,拉丁方的構(gòu)造模式更靈活.由于該加密算法不僅對(duì)圖像沒(méi)有一點(diǎn)損傷,加/解密效果理想,而且還可以抵抗多種攻擊,因此,本文的加密算法可在高精度圖像加密領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用.

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(責(zé)任編輯 杜利民)

A lossless image encryption algorithm and its implementation

Lü Xiang1, YANG Liuyang1,2, LIU Zhongshuai2

(1.CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua321004,China; 2.TongnanMiddleSchool,Chongqing402660,China)

According to the disadvantages of some image encryption algorithm such as long computation time consumption, low security performance and large number of secret keys requirement and partial information loss, a novel lossless image encryption algorithm was proposed. Firstly, XOR operation was carried out between a selected Latin square and the target image to get the encrypted image. Secondly, scrambling encryption was performed for this image by using a number pair matrix which was generated by a cyclic self- orthogonal Latin square for improving the security. Simulation results and parameter analysis indicated that this algorithm had advantages of high security, attractive performance at encryption/decryption, easy to implement and high resistance of many kinds of attack. Thus, this algorithm was an effective lossless encryption algorithm and had wide application in high precision image encryption.

image processing; information hiding; Latin square; cyclic self- orthogonal Latin square; simulation experiment

10.16218/j.issn.1001- 5051.2017.02.006

2016- 12- 13；

2016- 12- 30

浙江省科技廳創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2010R5007)

呂 翔(1979-),男,浙江金華人,副教授,博士.研究方向:通信系統(tǒng)；通信編碼理論；組合數(shù)學(xué).

TP309.7

A

1001- 5051(2017)02- 0153- 08