體驗 感受 建構—吳正憲“平均數”教學賞析

○保定市紅星路小學 張麗琴

體驗 感受 建構—吳正憲“平均數”教學賞析

○保定市紅星路小學 張麗琴

●“平均數”一課的教學，不僅要重視對平均數的算法和概念的理解，更要重視發展學生的數據分析觀念，使學生愿意用平均數來刻畫數據。

平均數是統計教學中的一個重要概念，它是反映一組數據集中趨勢的最常用的統計量，也是小學數學統計教學的重要內容。但在“平均數”的課堂教學中，教師往往把目光聚焦于純粹的平均數數量關系的掌握應用上，學生會套用公式進行計算，就算達成教學目標了。這樣只注重計算而忽視運用方法提取信息、體會方法價值的做法，其結果是當學生遇到真正的數據需要分析時，很少想到應用平均數。

那么，怎樣幫助學生體驗、感受平均數的產生，建構定義背后的真實意義，應成為課堂教學的重點。特級教師吳正憲老師執教《平均數》一課的幾個案例給我們以很好的詮釋。

教學片段1：在數據中體驗平均數的價值

師：我們一起看看下面這條信息——

（1）出示節約用水圖（圖略）。

師：為什么要節約用水？

（教師根據回答評價學生的節能意識。）

師：再來看看我們國家的淡水情況。

（2）出示：我國淡水資源總量為28000億立方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位。

師：看到這條信息你有什么感覺？

（學生認為水并不少，世界100多個國家，我國排在第四名。）

師：我們再來看看下面這條信息——

（3）出示：我國人均水資源只有2300立方米，名列世界第121位，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。

師：這條信息里，你發現了什么？

（意圖：這里想讓學生通過名次下降或資源貧乏再次提起對平均數的理解。）

師：“貧乏”這個詞是什么意思？有那么多水，怎么用“貧乏”來形容我們國家了呢？

（學生各抒己見。）

師：看來同學們對平均數的理解越來越深刻了，光比總量是不行的，還要看我國的人均水資源。顯然，對于我們國家來說，就更應該節約用水了。

首先提出我國為什么要節約用水，引發學生思考；然后出示我國的淡水資源情況，使學生體會我國的淡水資源總量很多，居世界第四位；最后出示我國的人均水資源情況。在這個過程中，學生體會到了在水資源這個問題上，我們光看總量是不能說明問題的，還要看人均水資源。利用節約用水這一真實的信息，學生體會了平均數的價值，理解了平均數的意義。在真實案例的呈現中，雖然沒有過多的說教，但思想品德教育卻潤物無聲地寓于其中。

教學片段2：在決策中感受平均數的作用

（1）出示：兒童乘車免票線“長個”了的標題。

師：你知道什么叫“兒童乘車免票線”嗎？我們來看看。

（2）出示：經過市發改委與相關部門研究決定，將北京市6歲以下兒童1.1米乘車免票線提高到了1.2米。

師：為什么要提高？

（孩子們都長高了。）

師：我們是怎么來確定這個標準的呢？

（學生回答：可以調查一下。）

師：調查誰？如果數據來了，有高的，有矮的，如何處理？

（學生結合對平均數的理解，一致認為，調查完了可以計算平均數。）

師：我們一起看看實際是怎樣做的。

（3）出示：據統計，目前我市6歲男童身高的平均值為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。

師：市發改委正是參照了北京市6歲男孩、女孩的平均身高，才確定了兒童乘車免票線的高度。看來，這平均數是根據實實在在的數據算出來的，它的作用真是不小啊！

平均數的實質是用一個數代表一組數據的整體水平、一般情況。根據“北京市6歲兒童的平均身高，確定了免票線的高度”這一學生熟悉又真實的例子，不但能夠使學生再次體會平均數的實質和價值，而且還體會到數據調查、數據分析對于決策的作用，滲透了抽樣調查的想法。

從這一環節的設計中我們不難看出：教學平均數，首先需要設計合適的例子，鼓勵學生收集數據、整理數據、分析數據，從而做出決策和推斷，體會數據中蘊含著信息和數據分析的價值。平均數的統計意義就這樣悄然無聲地滲透給學生。

教學片段3：在選擇中體會平均數的隨機性

師：你們能利用平均數幫王老師判斷一件事情嗎？

（學生躍躍欲試。）

出示：據統計，周一至周五晚高峰時，平均每小時需要通過1號橋的車輛為1756輛，需要通過2號橋的車輛為965輛（兩個橋的寬度等條件差不多）。王老師回家這兩條路都可以，并且駕車路程差不多，你們覺得走哪條路好？走這條路一定快嗎？為什么？

（學生結合自己的理解進行解釋。）

師：同學們理解得很好，平均數可以用來作參考，但是它反映的只是一般情況，并不能反映出某種特殊情況。

走哪條路，學生根據平均需要通過的車輛，幫助王老師選擇線路并且進行分析。通過精心設計的這樣一個生活情境，給學生的思維碰撞搭建了平臺。在辨析中，學生們深切地體會到在解決實際問題時，不僅要考慮數學因素，還要考慮其他的相關因素。學生也意識到：一方面，平均數可以用作重要依據；另一方面，它反映的只是一般情況，并不排除某種特殊情況。從而既體會了平均數的意義，又體會了數據的隨機性。

教學片段4：在估算中理解平均數的本質

在練習環節，出示：五一期間北京自然博物館門票統計圖（圖略）。

師：請你估計一下，這五天中平均每天售出門票大約多少張？

（學生估計的有1000張、1100張、900張、1500張……）

師：估計得準不準呢？請你用自己喜歡的方法驗證一下。

（結果是平均每天售出門票1000張。）

師：你是怎樣驗證的？

生1：我把1300張中的300張移到700張上去，把1100張中的100張移到900張上去，這樣每天售出的門票數量都是1000張。

生2：我用計算的方法：（1100+ 1300+1000+900+700）÷5=1000（張）。

教師問估計“1500張”的男孩：“請你下去采訪一下，看看其他同學是怎樣估計得這么準確的，好嗎？”

被采訪的是一個小女孩：“五一期間售出門票最多的是1300張，最低的是700張，所以平均數肯定在700～1300之間。我又看到圖中的數據大多和1000比較接近，所以我就估計是1000張。”

小男孩頓悟：“人家估計的都在‘里邊’，我估計到‘外邊’去了。”

借助條形統計圖，學生很順利地發現平均數的取值范圍。在估算時，借助圖得到“移多補少”，學生通過直觀驗證加深了對平均數統計意義的理解。吳老師適時且把握本質的追問：“估計得準不準呢？請你用自己喜歡的方法驗證一下”“其他同學是怎樣估計得這么準確的”，來幫助學生理解“平均數”概念的本質。而估到“外邊”的男孩，在和同學們的交流中，對平均數的認識和理解也由迷茫到清晰……

縱觀上述幾個教學片段呈現的案例，不難發現：課堂雖然沒有熱鬧的情境，但通過對案例的分析和判斷，學生對平均數的理解已經向深處漫溯。