小學數學學講課堂：為了智慧的生長

◎劉 薇

小學數學學講課堂：為了智慧的生長

◎劉 薇

數學智慧是數學的靈魂，是數學內容和數學方法的結晶。小學生的數學盡管很初等、很簡單，但里面卻蘊含了豐富的數學智慧。由于數學智慧具有無法直接傳輸給學生的特點，“學講”語境下的小學數學課堂探索，為學生數學智慧的生長提供土壤和養料。

一、小學數學“學講”模式：一種積極有益的思辨體系

智慧應該在于正確的思維和謀略，在于科學的思考與行動。數學作為思維的一種表達形式，反映了人類積極進取的意志、高度聚集的智慧、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。“學講模式”的研究方法表現一種積極思辨，以往的教學經驗中，有些教師備課時對于李吉林“情境教學法”簡單粗暴地運用，似乎更像是一種來自與功能主義的“情境功能”分析。這種應用似乎更像是要在教材、學生之間找到一種本不存的“神諭”，其瑕在于這種假設的相關性，未必存在于小學數學課堂的某個現實的“時空切片”中，預設情境的有效性是值得每一個置身于“學講”模式下的小學數學教師深刻反思的核心概念。小學數學課堂中，教師的“劇透”“表演”“懼怕錯誤”都是對這個思辨過程的誤讀。教師不應該只是一個評價體系，更多的應該是一個引導體系。韓愈在《師說》里描述教師“傳道、授業、解惑”，知識和智慧更應當在學生的實踐中被完善和豐富。自由的思考和自由的表達應該是孩子們學習的本能。

學生的興趣、尊嚴、臨場感與參與感應該成為小學數學“學講”模式的關鍵詞。“我思，故我在”是對小學數學“學”模式的高度概括，“講”則是對小學數學智慧生長的源泉，緣起于孔子《論語》與蘇格拉底哲學諮商的對話教學模式，在媒介高度發達的今天仍是小學數學課堂教學的有利工具，同時也是數學知識產生以及數學智慧生長的源泉。教師可以通過“釋疑型”教學法，來建立這種思辨體系。教師在教學過程中鼓勵和引導學生對于“舊”知識、“舊“方法進行新的闡釋并大膽的質疑，然后根據自己的疑點進行小心的求證。這些思考往往是從學生的疑問開始的。如，教學蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊第三單元《三位數乘兩位數》的練習，教材選擇了日常生活中最常見、應用最廣泛的幾種數量關系，以解決問題為主線，引導學生通過自主的活動抽象出“總價=單價×數量”和“路程=速度×時間”這兩組常見的數量關系，并在練習中滲透了“工作總量=工作效率×工作時間”的關系。相較于前兩組常見的數量關系，“工作總量=工作效率×工作時間”學生理解起來的難度更高一些。在處理教材第32頁第17題時（如圖1），學生就出現了各種疑問。

圖1

生1：我們小組在討論時大家有不同的想法。我認為這道題目應該用115×45來算，也就是用工作效率×工作時間這個數量關系來求工作總量。歐陽和我的想法不一樣。他認為應該用5300÷45來算，也就是用工作總量÷工作時間來求工作效率。我們爭論了半天，也不知道哪種方法是正確的。

生2：我認為這兩種方法都對。

她簡單的表達了一下自己觀點，沒有做出任何的解釋。

生3有不同的意見：我認為生1的方法更保險一些。為什么呢？是因為歐陽的方法有可能出現余數，并且四位數除以兩位數的除法我們也沒有學過，做起來有點難。

生4：其實他們倆之所以采用了不同的算式來做這一題，是因為他們比較的角度不同。生1的方法比較的是工作總量，而歐陽的方法比較的是工作效率。

生5補充：兩種方法比較的角度不同，由此也可以猜想還有第三種方法，也就是比較工作時間（5300÷115）。因為要用到四位數除以三位數，所以更難算了。

生6：聽了剛才幾位同學的發言，我還有一個疑問，到底誰才是工作總量？是題目中的5300，還是算出來的5175（115×45）呢？

新的疑問被拋出，短暫的小組討論后大家紛紛發表了各自的觀點。

生7：我們認為5300個字是工作總量。因為這份稿件是張小紅的工作，他的工作總量就是5300個字。

生8提出不同的觀點：我們認為算出來的5175個字才是工作總量。道理很明顯，他是用工作效率×工作時間計算出來的，當然表示的就是工作總量了。說完后，她還朝著生7組的方向微微點頭一笑。

“怎么又是都對呀！”下面有的學生開始了小聲的議論。

生6：現在我終于明白了。我覺得5300和5175都表示工作總量。只不過5300個字是張小紅應該要完成的工作總量，而算出來的5175個字是張小紅實際打的字，也就是實際的工作總量。

回想課堂上發生的這一幕，我不禁為孩子們點贊。多么美妙的交響樂呀！在與文本的對話中發現了“疑問”——“兩個工作總量”，在與同伴的對話中產生了三種不同的解題方法，在與自我的對話中加深了對數量關系“工作總量=工作效率×工作時間”的理解。數學教育的目的正是激活學生的思維狀態，培養學生的思維能力，改善學生的思維品質。

二、從蘇格拉底的“助產術”到小學數學“學講”課堂的“環靶式”教學模式

蘇格拉底的“精神助產術”以獨特的教導方式啟迪人們對問題的思考，即通過比喻、啟發等手段，用發問與回答的形式，使問題的討論從具體事例出發，逐步深入，層層駁倒錯誤意見，最后走向某種確定的知識。不難看出，蘇格拉底“對話”引導下的教學體現出的是一種收斂性的綜合思維。通過自己對于“學講”的教學實踐，將這種對話歸納為“環靶式”課堂教學模式，通過分析現象讓學生們提出自己的觀點，集體討論作出結論還原現象的本質。

“環靶式”教學模式的關鍵是教師在教學過程中尋找合適的“靶”。這里的“靶”往往是課堂中的重點、難點、爭議點等等。因為對待同一個問題有不同的理解，更有益于學生提出自己的觀點。“環靶式”更易于顛覆學生對知識的原有認識，激發知識的創新。如教學四年級上冊《混合運算》時，呈現學生熟悉的算式讓學生計算，在計算的過程中引出思考的問題，“乘加混合運算先算什么？”針對學生的三種意見（先乘、先加、先左）展開討論與研究。因為研究的問題來自于學生，所以他們更有興趣來探究。結合“一共有多少錢”（課件出示：信封口露出一些人民幣，信封外有一張1元人民幣）的具體情境，解釋了先算乘法的合理性。結合“三份早餐需要花多少錢”的具體情境，解釋了先算乘法的合理性。接著，進一步追問，再次制造學生認知上的沖突。教師隨手寫一個乘加混合算式，“你知道是要先算乘法還是加法呢？”通過這一問題引發學生對所學內容的真正思考，而非僅僅接受已知的大量事實。

在“學講”課堂上，我們一直在嘗試“先學后教，以學定教”。首先，我們必須要找準教學的“靶”。本節課的“靶”就是混合運算的順序。這個“靶”是怎樣被挖掘出來的呢？課前每個學生都獨立先學完成了預習單，預習單可以帶來很多有用的信息，由此我們更容易找到教學的“靶”。課堂上，學生們通過集體討論發現混合運算的順序，顛覆了學生對原有知識的認識，還原了“規定性”概念的本質。數學中邏輯和直覺、分析和構造、普遍性和特殊性巧妙、有機地聯系在一起，融合在一起。不同的側面、對立的矛盾相互作用著、運動著、轉化著。

三、遞進式：由知識加工生成數學智慧教學模式

遞進式將學習的關注點放在知識的結構上。數學的學習是網絡型的學習，知識是有來龍去脈的。換句話說知識是可以生長、生發的。在課堂上幫助學生在已有知識的基礎上生發出新的知識是一種常見的教學模式，尤其是進行單元知識的梳理。我們常采用“思維導圖”的方式。例如，在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第三單元《因數與倍數》以后，引導學生把單元的知識進行整理。既可以是知識點的羅列，也可以是知識之間的聯系。其中學生繪制的思維導圖得到了大家的一致認可。一張1開的大紙上密密麻麻的線條、文字和圖形，真是“多姿多彩”。彩色的線條把一個個知識點串聯起來，每個知識點又發散出多個分支，一條條知識鏈就這樣清晰地展現出來了，下圖就是學生繪制的思維導圖（如圖2）。

圖2

從這份思維導圖我們可以清晰地看出，本單元主要以概念教學為主。由因數和倍數開始，觸發了很多新的相關概念。因數和倍數既是質數、合數研究的基礎，也是公因數、公倍數學習的起點。因數和倍數被安排在樹干的位置，這是學生學習本單元的拐杖，如果對因數、倍數的認識不充分，就不可能真正掌握本單元的知識。從這張思維導圖可以清楚的梳理本單元的知識點，同時也反映出學生對本單元知識的整體把握情況。如果說教師需要整體把握整冊教材，或者某個教學內容的話，學生同樣也需要整體的把握單元知識。不是簡單的羅列一個個散落的知識點，而是一個知識的“繁殖”過程，把知識點連接成有機的知識網，把孤立的知識點納入知識的“生命體系”中。如果說語文等文科的學習是“讀而知之”，那么數學等理科的學習就是“思而知之”，學習者必須通過思維，把新知識消化、吸收，納人自己的知識系統，把新知識轉化為自己的思維結果。

（作者單位：江蘇省徐州市民主路小學）

（責任編輯：楊強）