相向而行：讓師生思維相遇
——小學師生思維特點對比分析及教學實踐

◎孫 欣

相向而行：讓師生思維相遇
——小學師生思維特點對比分析及教學實踐

◎孫 欣

數學是思維的體操，思維是智力的核心。因為生活經驗、知識經驗的不同，學生與教師的思維路徑存在一定的偏差，導致學生與教師的思維路徑經常出現離散現象，從而阻礙了學生創造力的發展。教師要讀懂兒童、理解兒童，與兒童相向而行，才能讓師生思維相遇真發生。

一、情境復制：師生思維路徑的離散現象

聽四年級的《行程問題（相向而行）》，一個教學片段引發了我的思考。

師：小紅和小華兩個人面對面走，想一想結果會有哪些不同的情況呢？

生1：可能小紅走得快些，小華走得慢些；也可能小華走得慢些，小紅走得快些。

師：老師問的是結果會怎樣呢？

生2：他們遇到的時候可能離小紅近一些，也可能離小華近一些，也可能正好在中間。

師：這是結果嗎？還有誰有不同的想法？

（此時，教室里一片安靜）

聽到這里，作為一個沒有參與備課的聽課者來說，我也不知道執教教師期望的答案是什么。在沒有學生解圍的情況下，該教師只有自己說出了她期望的三種不同的結果：兩人相遇了、兩人沒有相遇、兩人相遇后繼續走。從學生的表情可以看出他們對這個答案并不理解。

該教學片段中，教師很清楚本節課教學要到達的終點是什么，但是并沒有考慮到學生現在在哪里，怎樣才能到達那個終點，而是直接站在終點的位置等待學生，學生則是站在真實的起點去思考問題。顯然，學生與教師的思維路徑存在一定的偏差，出現了課堂上的離散現象。這樣的離散現象很常見，當師生思維朝著不同的方向前進時，學生的學習是被動的，課堂低效，同時限制了學生思維的提升和創造力的發展。

二、現狀掃描：阻礙師生思維相遇的成因分析

（一）教師思維加工性限制了學生思維的自然性

【案例1】一年級期末考試的試卷上有這樣兩道題。

題目1：看圖列式

有8位同學的算式是：7＋9=16（個），教師打了叉，3分全部扣掉。問改卷教師，教師說期望的算式是：16-9=7（個）。

題目2：媽媽買來一些蘋果，吃掉了6個，還剩下9個，媽媽買來了多少個蘋果？

有7位同學的算式是：15-6=9（個），教師打了叉，3分全部扣掉。問改卷教師，教師說期望的算式是：6＋9=15（個）。

這種現象被稱為“應加卻減，應減卻加”現象。既然現象較普遍，那么它的背后一定隱藏著某些合理性。上面的兩個案例存在著共同點：學生所列算式中的數的順序與閱讀到的題目中的信息順序是相同的。在題目1中，學生讀題感知到的信息依次是“左邊無笑臉—右邊9個笑臉—兩邊共16個笑臉”，在腦中形成了“口+9=16”的思維結構；題目2同樣如此，學生所閱讀到的信息順序依次是“買來—吃掉—還剩”，與之對應的思維結構即是“口-6=9”。

接受到的信息和順序在頭腦中形成的叫“自然的思維結構”。當形成自然思維結構后，人的頭腦會對信息進行調整和加工，最后再對加工后的思維結構進行輸出。加工過程對于大腦還處于發育當中的低年級兒童來說相對困難，輸出時就會還以原來輸入的自然思維結構的形式出現。因此，學生所列的“7＋9=16（個）”和“15－6=9（個）”是“自然思維結構”，而老師所期望的算式“16－9=7（個）”和“6＋9=15（個）”是“加工思維結構”。在日常的教學中，學生的自然思維結構經常會被老師否定掉，這樣的簡單處理不但打消了學生學習數學的興趣和主動性，而且還限制了學生數學思維的發展。教師要做的不是否定，而是教給兒童把自然思維結構進行加工的方法，讓他們的思維上升一個層次。

（二）教師思維邏輯性限制了學生思維的直覺性

【案例2】 《環形的面積》教學片段

通過直觀、形象的教具與課件演示，師生共同總結出“環形的面積=外圓的面積-內圓的面積”。這時一位同學突然站了起來。

生：老師，環形面積應該也可以轉化成我們以前學習過的圖形進行計算，比如平行四邊形。

（老師愣了一下）

師：環形轉化成平行四邊形？怎么轉化？

生：不知道，但是我就是感覺應該可以。

師：自己都不清楚，不知道對不對，就不要說。環形轉化成平行四邊形，怎么可能呢？（老師顯然很生氣）

先來分析案例中該學生的直覺想法是否合理。一個環形可以像圖1那樣被平均分成4份，像圖2那樣拼起來，就能得到一個近似于平行四邊形的圖形。當然，如果平均分的份數越多，就越接近平行四邊形甚至長方形。比較這兩幅圖，（環形外圓周長+環形內圓周長）÷2=右圖平行四邊形的底，環形的厚度=右圖平行四邊形的高，得出：環形面積=（環形外圓周長+環形內圓周長）×環形的厚度÷2。該生的直覺想法顯然是有一定程度的合理性的。

圖1

圖2

在這個案例中，學生憑借學習圖形知識的經驗，直覺判斷環形應該也可以進行轉化，可是又不知應該怎樣轉化，沒有辦法進行嚴密的邏輯推理。案例中的教師認為沒有經過邏輯推理論證的方法不值得推廣，如此有價值的見解，在老師的不留意中悄悄逝去。

根據思維方式的不同，思維可以分為邏輯思維和直覺思維兩種。直覺思維其實是一種非邏輯思維，指人們在解決問題的時候，并沒有經過一步步仔細的分析和推敲，便能對問題的實質進行非常快速的判斷、猜想和假設。在百度百科中是這樣為邏輯思維定義的：邏輯思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理反映現實，從而產生新認識的過程。它是人腦的一種理性活動，是數學學習活動中常用的思維方式。上面案例中的學生思維顯然具有直覺性，教師思維顯然具有邏輯性。牛頓認為：“沒有大膽的推測，就不可能有偉大的發現。”比如我們發現3＋4＋5=3＋（4＋5）時，直覺讓我們進行大膽的猜想，是不是任意三個數相加，都可以先把后兩個加數相加，再加第一個加數呢？正是有了直覺猜想，我們才可能去想辦法進行推理，從而得出結論。我們要小心翼翼地呵護孩子們的直覺，也許那就是一項偉大的發明創造。

（三）教師思維定勢性限制了學生思維的靈活性

【案例3】五年級期末考試的試卷上有這樣一道題。

某工廠要加工一批零件，原來每天加工600個，需要6天完成。現在想提前一天完成，平均每天要比原來多加工多少個？

絕大多數同學的解法是：600×6÷（6－1）=720（個），720-600=120（個）。

有一位同學的解法很特別：600÷5=120（個）。非常遺憾的是，這位同學的試卷上被打了叉，4分全部扣掉了。

我找來這位同學，問他這樣做的理由是什么。他說：“原來需要6天完成的零件現在只需要5天完成，提前1天的600個零件的任務就要被平均分到5天中，600÷5也就是每天要比原來多加工的零件個數。

可以看出，該生的思維非常靈活，這也是兒童思維的特點之一。所謂思維的靈活性，是指在思考問題的過程中，能夠依據問題對象的變化，及時地調整原先的方案，更加方便、簡潔地解決實際問題。這是數學思維的一種重要品質。在這個案例中，該生能夠打破常規，改變以往習慣性的思維路徑，找到題目中隱藏的現在天數與提前一天所應該完成的任務之間的關系。當然，如果他能加一道算式6－1=5（天），解答過程就更嚴密了。事實上，提前2天也可以用這種思路很快解決：600×2÷（6－2）=300（個）。

相對而言，教師思維則具有定勢性。思維的定勢性，一般指思維在沒有受到新干擾的情況之下，依然按照以往的習慣進行思考。在本案例中，閱卷教師的思維就具有一定的定勢性。學生能夠從隱蔽的關系中找到問題的實質，說明具有轉換意識，而他沒有去分析孩子做法背后隱藏的道理。本應值得表揚的想法，卻遭到了否定。

三、對策鏈接：讓師生思維相向而行

以上三種現狀都是教師和學生的思維存在偏差造成的。那么，怎樣才能尋找到師生思維路徑的相遇點呢？本人認為，唯有讓教師與學生思維相向而行，才可能讓師生思維相遇，從而碰撞出智慧的火花。

（一）探尋學生心理，讀懂學生思維

小學生的內心是豐富多彩的，他們有自己特有的想法和表達方式，盡管他們的思維沒有成人那么縝密，但是他們卻有著比成人更加多變的思維路徑。因此我們必須真正走進學生的心靈，才能知道學生語言背后真正的想法。

1.閱讀——了解思維特點

作為小學教師，要深入理解課程標準，對教學類相關書籍進行研讀，同時，還要多閱讀心理學方面的書籍，了解學生在不同階段的思維特點。人的思維從低到高大致可以分為三個階段：直覺動作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維。小學一、二年級的學生思維多數以具體形象思維為主,后來隨著知識的逐步豐厚和智力的逐步發展,抽象邏輯思維才會有明顯的發展。因此，教師提出的每個學習目標既不能低于兒童已有的思維水平，也不能超出他們的思維發展階段。

2.交流——掌握思維狀態

人與人是有差異的，同一發展階段的學生，思維水平、思維方式都會存在一些差異。僅僅依靠課堂有限的時間，不可能了解每位同學的真實想法。因此，教師可以把課堂之外的時間用起來，選擇不同水平的孩子，有意識地尋找時間和機會與他們進行個別交流，這樣就能掌握學生當下真實的思維狀況，有利于教師對課堂有更加豐富的預設。

3.轉變——實現思維共振

數學是思維的體操，數學的學習過程其實就是師生共同進行數學思維活動的過程。在課標中明確指出，教師是組織者、引導者、合作者，學生是課堂的主體。所以教師的教是為學生的學服務的，教師要依賴學生獨有的天性去進行教學。教師要善于改變自己的思維方式，站在學生的視角去思考問題，思學生所思，想學生所想。改變自己的思維路徑，才能與學生產生思維共振。

（二）誘發數學思考，顯露思維過程

課堂教學要創設民主和諧氛圍，引發學生數學思考，讓學生在輕松的氛圍中盡情展現思維過程。

1.開放——提供思考空間

在學習過程中，學生不僅要解決教師準備好的問題，而且要解決自己親身遇到的問題。因此，教師要善于提問，善于提“大問題”，為學生提供充分的思考時間和空間，只有經過深入思考，才能展現出學生真實的想法，教師也才知道自己的思維應該朝哪個方向前進。比如執教《用畫圖的方法解決問題》一課，當學生解決完例題中長方形的長增加的情況后，教師可以提出這樣的問題：“剛才我們解決的問題是長方形的長增加的情況。請你想一想，如果長和寬這兩個量只變化其中的一個量，還會有哪些不同的情況呢？”這樣的開放使每個學生都有可能運用自己的已有經驗、認知水平和智慧來形成解決問題的方案，從中可以看出學生的思維遇到了哪些障礙，為師生有效互動提供了豐富的材料。

2.尊重——關注差異思維

在很多課堂中，學生的思路被封閉在教師預設的“標準答案”之中，部分教師的心中只關注預設的答案，而對于解題過程中生成的學生思維卻視而不見，這樣就讓學生大腦僵化，只會做聽眾。比如《十幾減9》的教學，當學生試做13減9后，可能有如下的思考方法：①從13根小棒中一根一根地減；②先從一捆小棒中減去9根，再加上另外3根；③先減去3根，再從一捆中減去6根；④想加法算減法；⑤13減去10等于3，所以13減去9等于4……

在這些想法中，有一些可能是老師沒有想到的，但是不能因為學生思維與自己存在差異而予以否定。首先教師要尊重他們的想法；其次在解讀想法的過程中了解每一類孩子的思維水平，便于因材施教；另外，如果學生思維沒有價值，可以引導學生進行比較、優化，在原有水平進行提升。

3.理解——分享獨特思維

在解決問題時，每個學生會運用自己的思維方式去思考，呈現的方法肯定是多樣化的，甚至是特別的。在學生表達完自己的想法后，教師應和同學們一起理解并分享他們的想法。合理的沒有表達清楚的，教師要幫助其完善，與大家一起分享他的思考成果；不合理的不要輕易否定，而要充滿耐心地傾聽，嘗試著去理解學生的思維；錯誤的也要聽完學生的表達，然后幫助學生找到錯誤的原因，再走到正確的路徑上來。只有這樣，學生才會自由、大膽地探究和創造。

（三）豐富發散機遇，激活思維源泉

1.鼓勵——開拓解題思路

在教學中，教師經常會讓學生說解題思路。什么是解題思路呢？就是想辦法溝通條件和問題之間的聯系，尋找“由已知通向未知”或“由未知通向已知”的思維路徑。一般思路包括“分析”和“綜合”，有時還要用到一些特殊的思路，形成一些富有創造力的方法。在教學中，教師要敢于擺脫固有的保守與定勢，善于鼓勵學生開拓解題思路，求異創新。但是，創造是新,而新卻不一定是創造。解題策略雖然多,可不一定每種都合理、簡便。因此,教學中還要善于引導學生尋找最獨特、最優化策略解決問題。

2.精設——重視思維訓練

數學學科經常會遇到練習課，即使新授課也會有很多課堂練習。從某種意義上來說，練習課是學生鞏固知識、形成技能的重要途徑。所以，教師要精心設計練習，合理安排時間，才能有練習的實際效果。選取練習內容時，教師既要考慮學生的整體水平，使教學內容和進度適合大多數學生的認知水平和接受能力，又要為每類學生提供相應的發展空間。設計時，可以有基礎題、提高題、挑戰題等，重視對每個層次的孩子都進行思維的訓練，讓所有人得到最有利的發展。

3.強化——發展解題能力

智力的核心是思維能力。兒童的思維雖然有新意，但有時并不成熟。在教學中，教師一方面要尊重學生的原創思維，另一方面還要強化思維訓練，發展思維能力。如，毛筆有20支，鋼筆比毛筆多8支，鉛筆比毛筆多10元，平均每種筆有多少支？一般解法是：[20+（20+8）+（20+10）]÷3=26（支）。即使學生沒有新的想法，教師也可以引導學生整體觀察，了解到鋼筆、鉛筆都比毛筆多，所以20支可先不管，把多出來的筆平均分即可。列式為：（8+10）÷3+20=26（支）。這樣不僅訓練了學生的一般解題思路和方法，而且教給了他們特殊的思想和方法，如整體思維、想象思維、發散思維等，使它們互相促進和補充，以此發展學生的解題能力，完善他們的思維品質，提高他們的策略水平。

（作者單位：江蘇省淮陰師范學院第一附屬小學）

（責任編輯：楊強）