記規律還是找規律

陳瑛

數學真的好玩嗎？好玩在哪里？近日，筆者聽了一節“有趣的乘法計算”公開課，這是一節好玩的規律探究課。在探索“頭同尾補”的計算規律時，教師提供了兩個“猜一猜”，出現“讓學生抓著扶手走樓梯”的現象，引起了筆者對規律的思考，這樣的教學方式究竟是帶著學生記規律還是找規律？

[片段回放]

在探究完兩位數乘11的規律后，老師直接出示“頭同尾補”的兩位數乘兩位數，并提供自學提示。

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024 63×67=4221

猜一猜：1.積的末兩位是怎樣算出來的？

2.末兩位前面的數又是怎樣算出來的？

四人小組討論后匯報交流。

師：誰來說說你們的發現？

生1：后兩位是乘數的末尾相乘得來的，如63×67=4221，3×7=21。

師以63×67為例，在得數4221下面板書3×7。

師：后面的數其實就是哪里來的？

引出：得數的后兩位是乘數的個位乘個位得到的。（板書：個乘個）

師：得數末兩位前面的數又是怎么算出來的？

生2：十位上的6乘6，再加6。

師：6x6+6其實就是6×（6+1）。為了方便記憶，把6+1叫作6的“哥”，像小哥哥一樣，積的前兩位是乘數的十位乘比它大1的數，就是“十乘‘哥”。

最后得出“頭同尾補”的乘法中積的記憶規律：十乘“哥”，個乘個。

此時，回到黑板上的四道算式，發現四道算式均有這樣的規律，并且通過豎式計算驗證結論是正確的，隨后，學生將課前列舉的“頭同尾補”的乘法算式直接說出它們的得數，規律運用的正確、便捷。

[我的思考]

整個教學環節很流暢，學生對規律的觀察、探索、驗證、運用看起來都很到位，但是總覺得少了點什么。筆者認為在這個環節中，學生貌似一直在“抓著扶手在爬樓梯”，規律的探尋結果學生容易得到，而口訣的記憶為他們直接寫出得數奠定了良好的基礎。

可是，有趣的乘法，又如何體現出它的有趣？是算式的有趣，結論的有趣，還是探索過程的有趣？筆者認為，三者兼有才讓這樣的乘法算式有趣、好玩。數學好玩，應該體現在以下兩方面：1.要讓學生有出乎意料的感覺。2.要有一種豁然開朗的感覺。

本課中雖然這兩方面均有，但“猜一猜”的介入沖淡了好玩的數學。學生對于規律，更多的是在記規律，而不是找規律。

教學重構：

1.核心問題的引領

出示“頭同尾補”的兩位數乘兩位數：

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024 63×67=4221

教師引導學生先觀察這類算式的特點，提出核心問題：“頭有什么特點？尾有什么特點？”

2.找規律的指引

學生不難發現它們的頭相同、尾相補，此時可以順勢引出：它們的結果或許就跟這個頭和這個尾有關系。

這樣就可以巧妙避免了“扶梯”式的教育，給予學生更寬廣的思維空間。而通過學生自己找到的規律，才會有出乎意料的感覺，并會讓他們覺得豁然開朗，感受到數學的好玩。

[深度思考]

“有趣的乘法計算”是蘇教版三年級下冊教材修訂時新增的內容，學生通過對一些特殊的兩位數乘兩位數算式的計算，發現這些算式隱藏的規律，并運用規律進行一些簡便運算。

本課既然屬于規律探究范疇，要凸顯它的有趣和好玩，筆者認為，學生必須經歷探索過程，在此過程中，教師要盡可能地組織有趣味的、有深度、有廣度的探究活動，讓學生在觀察中猜想，在計算中驗證，在實踐中完善。

1.規律怎樣找

（1）提煉核心問題

核心問題是數學教學的有效統領，也是實施問題教學的開始。核心問題應該存在于“學生現在在哪里”和“學生能夠到哪里”的區間之中，即學生的最近發展區。教師要針對教學內容及學生認知特點，結合教學重難點提煉核心問題，避免判斷式、記憶式等問題，讓問題教學更具實效陛。

如本教學環節中的核心問題可以提煉為：“頭有什么特點？尾有什么特點？”牢牢抓住“頭同尾補”的核心特點，明確思考方向，降低無效觀察。學生緊抓頭和尾的特點，不難發現它們的頭相同、尾相補，此時的指引就能起到醍醐灌頂的作用：它們的結果或許就跟這個頭和這個尾有關系。

（2）開放學生思維

讓學生成為一個發現者、研究者、探索者，比給予他結論更有必要，這是一種根深蒂固的需要。因此，教師要確保學生在探究規律中的主體地位，讓學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納等過程，逐漸發現首位相同、末位和為10的兩位數相乘的計算規律。

探索的過程需要變“猜”為“探”，將具有扶手性質的兩個猜想：“1.積的末兩位是怎樣算出來的？2.末兩位前面的數又是怎樣算出來的？”變為一個風向標：“它們的結果或許就跟這個頭和這個尾有關系。”貌似不經意的一句話卻起到了四兩撥千斤的功效，讓學生茅塞頓開。

2.如何“找”到快樂

（1）誘發“找”的需要

仍以本課為例，課的開始，教師與學生進行兩位數乘兩位數的口算比賽，題目類型主要有兩位數乘11和頭同尾補的乘法，前者有部分學生已有一些經驗，因此也有能口算出來的，但后者口算難度特別高，此時老師竟然能輕輕松松地報出答案，并且每道題目都是題目出來答案就能出來。學生在驚嘆老師本領高的同時也會疑惑：是不是有什么妙招？此時，學生對規律的“找”產生了濃厚的需要。需要，是學生學習最好的老師。

（2）留足“找”的空間

波利亞指出：學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質、聯系。教學片段中的“猜一猜”，雖然考慮這類乘法計算的規律難度高，如果全放手，學生可能沒有方向，因此為學生指明了方向，但是一旦指引給的太多，學生“找”的空間就少了，思維的難度也隨之降低，

“找”到后的成就感就減弱了。

（3）“找”到成功體驗

蘇教版教材主編王林老師曾說過：“找規律”的重點在“找”上，而不是規律的“應用”，不是做競賽題。教師的教學不在于全盤授予，而在相機誘導，不能過度。只有相機誘導到位，才能使引導成為規律探索的向導。重構以后的教學，學生對乘法算式的特點更明確，探索的空間更大，學生更易得到探索的樂趣，“找”到的成功體驗也會更多。

頭腦不是一個要填滿的容器，而是一支需要被點燃的火把。找規律的教學，就是“點燃火把”，而非“填滿容器”。找的過程，是發現問題、提出問題的過程，也是不斷逼近數學本質的過程。