構(gòu)建物理模型，拓展學(xué)生思維

文/施葉軍

構(gòu)建物理模型，拓展學(xué)生思維

文/施葉軍

物理模型是研究物理的一種方法，如何幫助學(xué)生正確構(gòu)建和運(yùn)用物理模型，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在教學(xué)實(shí)踐中，本人注重通過(guò)圖像模型、數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型等多種物理模型的運(yùn)用，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生合理建立和運(yùn)用物理模型，并逐步熟悉和掌握這種科學(xué)研究的思維方法，在解題過(guò)程中，充分運(yùn)用和發(fā)揮物理模型的優(yōu)勢(shì)，化繁為簡(jiǎn)，化動(dòng)為靜培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力。

自然界中任何事物與其他許多事物之間總是存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，并處在不斷的變化之中。面對(duì)復(fù)雜多變的自然界，人們?cè)谘芯课锢韱?wèn)題時(shí)，常常是遵循這樣一條重要的方法論原則，即從簡(jiǎn)到繁，先易后難，循序漸進(jìn)，逐步深入。基于這樣的一個(gè)思維過(guò)程，在物理學(xué)中，人們就建立了“物理模型”。物理模型是物理思想的產(chǎn)物，是研究物理的一種方法，是在抓住主要因素、忽略次要因素的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。因而，它能具體、形象、生動(dòng)、深刻地反映事物的本質(zhì)和主流。如何幫助學(xué)生正確構(gòu)建和運(yùn)用物理模型，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在教學(xué)實(shí)踐中，本人注重通過(guò)圖像模型、數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型等多種物理模型的運(yùn)用，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生合理建立和運(yùn)用物理模型，并逐步熟悉和掌握這種科學(xué)研究的思維方法，在解題過(guò)程中，充分運(yùn)用和發(fā)揮物理模型的優(yōu)勢(shì)，化繁為簡(jiǎn)，化動(dòng)為靜，化抽象為具體，幫助學(xué)生理解解題思路，拓展思維，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，獲得事半功倍的效果。

1 物理中的數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用

客觀世界的一切規(guī)律，原則上都可以在數(shù)學(xué)中找到它們的表現(xiàn)形式。在建造物理模型的同時(shí)，也在不斷地建造表現(xiàn)物理狀態(tài)及物理過(guò)程規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。我們必須讓學(xué)生強(qiáng)化這一見(jiàn)解。當(dāng)然，由于物理模型是客觀實(shí)體的一種近似，因此以物理模型為描述對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，只能是客觀實(shí)體的近似的定量描述。

圖（1）

例：宇宙飛船橫截面積為S＝20m2，以速度V＝104m/s的速度勻速穿過(guò)每立方米平均有5個(gè)質(zhì)量為10－5kg的微塵空間，求飛船發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。

解析：飛船與微塵碰撞時(shí)，微塵的運(yùn)動(dòng)有多種可能，或者向各個(gè)方向被彈開(kāi)，或者附著在飛船上。微塵與飛船相對(duì)速度很大，從抓主要矛盾角度來(lái)看，微塵“嵌入”飛船外殼的可能性最大。于是我們可以假設(shè)與飛船碰撞的微粒“全部”附著在飛船上，與飛船具有共同的速度，而飛船的速度遠(yuǎn)大于微粒的速度，故把微粒可視為靜止的，則可假設(shè)飛船在時(shí)間Δt內(nèi)“掃過(guò)”的空間是以S為底、VΔt為高的一個(gè)柱體，如圖（1）所示。該區(qū)域內(nèi)微塵的質(zhì)量m＝nm0SVΔt(其中：n為單位體積內(nèi)微塵的個(gè)數(shù)，m0為每個(gè)微塵的質(zhì)量)。在一個(gè)較小的時(shí)間t內(nèi)，可以忽略微塵的重力，應(yīng)用動(dòng)量定理可知FΔt＝ΔmV=mΔV，其中F為飛船對(duì)微塵的作用力。假設(shè)微塵初速度為零，則ΔV＝V，故F＝nm0SVΔtV/ Δt＝nm0SV2。代入數(shù)據(jù)得F＝105N，根據(jù)牛頓第三定律可知，微塵對(duì)飛船的作用力大小為105N。而飛船是勻速的，故其推動(dòng)力與該力大小相等，方向相反，亦為105N。

2 物理中圖像模型的運(yùn)用

物理圖像是一種特殊而且形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，應(yīng)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合可恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)和描述所要研究的物理過(guò)程和規(guī)律的物理模型。運(yùn)用圖像模型解題既形象直觀，且動(dòng)態(tài)變化過(guò)程清晰，物理量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以形象簡(jiǎn)捷地表達(dá)用語(yǔ)言難以表達(dá)的內(nèi)涵，使求解過(guò)程更加優(yōu)化。

例：如圖（2），ACB和ADB是光滑的半圓形軌道，兩個(gè)小球以初速度V0分別沿軌道ACB和ADB由A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間分別為t1、t2，請(qǐng)比較t1、t2的大小。

解析：兩小球的運(yùn)動(dòng)情況，我們可以建立如圖（3）的V－t圖像，顯而易見(jiàn)，小球在AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度減小，速度減小；在CB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度增加，速度增加。由于軌道光滑，小球在ACB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，故到B的速度為V0，這一過(guò)程的V－t圖見(jiàn)圖（3）中的I。小球在AD段運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度減小，速度增加，在DB段運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度加速度增加，速度減小，由于軌道光滑，小球在ADB段運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，故到B的速度也為V0，由于兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球位移相等，兩過(guò)程的V－t圖像下的面積相等，故可作出ADB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖像，見(jiàn)圖(3)中Ⅱ，由圖（3）可知t2

圖（2）

圖（3）

物體的運(yùn)動(dòng)是紛繁復(fù)雜的，對(duì)一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)若用常規(guī)方法解決既繁又難，而通過(guò)借助圖像模型來(lái)解題往往會(huì)讓學(xué)生達(dá)到一種“撥云見(jiàn)日”的境界。更重要的是學(xué)生經(jīng)歷了在坐標(biāo)圖像上的描繪過(guò)程，有助于學(xué)生體驗(yàn)和感悟解決物理問(wèn)題的過(guò)程和方法，增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)理知識(shí)有機(jī)結(jié)合，相互滲透、靈活運(yùn)用的能力。

3 物理中等效交換模型的運(yùn)用

所謂等效交換模型，是指人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，從事物間等同效果出發(fā)，找出其共性特征，用熟悉簡(jiǎn)單的模型，對(duì)研究的對(duì)象、過(guò)程等進(jìn)行轉(zhuǎn)換、替代處理的一種方法。

例：如圖（4）所示，在光滑絕緣平面上有A、B兩小球，帶同種電荷，相距無(wú)窮遠(yuǎn)。A的質(zhì)量為m，且靜止。B的質(zhì)量為4m，且以速度V0正對(duì)A運(yùn)動(dòng)，求A、B系統(tǒng)具有最大電勢(shì)能時(shí)的速度分別為多大？系統(tǒng)的最大電勢(shì)能是多少？

圖（4）

解析：以A、B系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)A、B速度相同時(shí)系統(tǒng)具有最大電勢(shì)能。設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度為V，由動(dòng)量守恒定律可得：4mV0＝5mV，V＝4V0/5。A、B系統(tǒng)具有最大電勢(shì)能時(shí)，A、B相對(duì)靜止，即A、B速度均為4V0/5時(shí)，最大電勢(shì)能為此時(shí)系統(tǒng)損失的動(dòng)能。E＝（4m）V02/2－（4m＋m）V2/2=2mV02/5。

不少學(xué)生會(huì)問(wèn)：“為什么A、B速度相等時(shí)，電勢(shì)能最大？”，為了讓學(xué)生們能形象直觀地了解整個(gè)物理過(guò)程，可把A、B兩帶電小球間的相互作用模型等效為彈簧雙振子模型。A、B間相互的庫(kù)侖力作用等效轉(zhuǎn)化為彈簧雙振子模型中彈簧對(duì)A、B兩球的作用力。A、B兩球不能再靠近時(shí)，它們的速度相等。等效為彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B有共同的速度，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律。但動(dòng)能損失最大，損失的動(dòng)能用于克服庫(kù)侖力做功，轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。

這樣學(xué)生會(huì)很容易接受，而且認(rèn)同這一觀點(diǎn)，這就使得這類問(wèn)題的教學(xué)變得輕松自如了。學(xué)生通過(guò)這樣的訓(xùn)練，思維也會(huì)更加的開(kāi)闊、更加流暢。

4 物理過(guò)程模型的運(yùn)用

過(guò)程模型就是將物理過(guò)程模型化，將一些復(fù)雜的物理過(guò)程經(jīng)過(guò)分解、簡(jiǎn)化、抽象為簡(jiǎn)單的、易于理解的物理過(guò)程。

例：如圖（5）所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離S。已知男演員質(zhì)量m1、女演員質(zhì)量m2之比等于2，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。

圖（5）

解析：在運(yùn)用過(guò)程模型分析過(guò)程時(shí)，可將這一對(duì)雜技演員在整個(gè)表演過(guò)程用放慢鏡頭的方式將物理過(guò)程分解為幾個(gè)最簡(jiǎn)單的子過(guò)程。（1）男女演員先一起整體從A下擺到B點(diǎn)，在這個(gè)子過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；（2）在B點(diǎn)女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出的過(guò)程，男女兩人水平方向動(dòng)量守恒；（3）兩人分離后，男演員作平拋運(yùn)動(dòng)，而女演員繼續(xù)蕩秋千恰好能回到A點(diǎn)。我們只要引導(dǎo)學(xué)生將這三個(gè)物理過(guò)程分別列出式子，就可將此題順利解答。

設(shè)男女演員一起整體從A下擺到B點(diǎn)時(shí)的速度為V，由機(jī)械能守恒定律得：

女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，設(shè)此時(shí)男、女演員的速度大小分別為V1、V2，這一瞬間過(guò)程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒

女演員在返回蕩秋千的過(guò)程，由于恰能回到A點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

男演員最后以速度V1作平拋運(yùn)動(dòng)

由于正確運(yùn)用過(guò)程模型來(lái)分析題意，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，學(xué)生思維更加清晰，也加深了學(xué)生對(duì)物理概念和規(guī)律的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

總之，由于客觀事物具有多樣性，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律往往是非常復(fù)雜的，人們不可能一下把它們認(rèn)識(shí)清楚，而采用理想化的客體，即建立正確的物理模型來(lái)代替實(shí)在的客體，就可以使事物的規(guī)律具有比較簡(jiǎn)單的形式，便于教師引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)和掌握它們，使學(xué)生對(duì)物理本質(zhì)的理解更加細(xì)致深入，對(duì)解決物理問(wèn)題的分析更加清晰明了，所以，物理模型在中學(xué)物理教學(xué)中有其不可替代的作用和重要的價(jià)值。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)第五高級(jí)中學(xué)）