瞬時參數在探地雷達公路路基隱患排查中的應用

湯井田， 唐 晉， 肖 曉

(中南大學 a.地球科學與信息物理學院， b.有色金屬成礦預測教育部重點實驗室, 長沙 410083)

瞬時參數在探地雷達公路路基隱患排查中的應用

湯井田a,b， 唐 晉a,b， 肖 曉a,b

(中南大學 a.地球科學與信息物理學院， b.有色金屬成礦預測教育部重點實驗室, 長沙 410083)

由于城市公路路基中的隱患會引起地面沉降和塌陷，對人民的生命財產造成危害，因此對公路路基進行隱患排查十分重要?；跁r間域有限差分(FDTD)的GPRMax2D程序，對脫空、富水和土體空洞的情況進行了數值模擬，通過將傳統的只包含振幅信息的探地雷達圖像與瞬時振幅圖、瞬時相位圖結合，進行了多參數分析，增加了解釋的準確度和可靠性。通過模擬數據和實測數據以及驗證結果的對比分析，建立了脫空、富水和空洞的解釋分類模型，認為探地雷達在公路路基隱患排查中是一種快速、無損、可靠的技術方法。

數值模擬； 瞬時振幅； 瞬時相位； 多參數分析

0 引言

近年來，我國許多城市道路塌陷事故頻繁發生，造成重大的經濟、財產損失，對城市安全構成極大地威脅，引起了媒體和社會地廣泛關注。由于公路路基中存在的脫空、富水、空洞不及時治理，最終會造成道路塌陷[2-4]，因此對公路路基隱患進行排查是很有必要的。

探地雷達起源于上世紀60、70年代，其高效、輕便、無損以及準確等優點受到了人們的歡迎，近些年來探地雷達在城市隱患排查方面得到了廣泛地應用。劉浩杰[6]論述了探地雷達應用于地鐵車站探測富水區、局部深水區以及洞穴的可行性；盧成明[9]通過公路結構中垂直裂縫的物理模擬和數值模擬，以及實際的雷達剖面證明了探地雷達在檢測公路結構隱含裂縫的可行性；薛建[11]通過探地雷達在城市地鐵沿線探測空洞，取得了顯著的成效；肖都[13]通過探地雷達數值模擬和實測剖面以及驗證結果的對比分析，建立了面層脫空推斷解釋分類模型。

對于公路路基沿線隱患排查，只通過原始探地雷達圖像進行數據解釋是不夠的，而瞬時相位是對于探地雷達同相軸連續性的量度，瞬時振幅正比于反射信號在給定時刻的總能量的平方根。因此，我們通過模擬數據和實測數據的對比，并通過引入瞬時相位和瞬時振幅完成了對異常的多參數評價，增加了解釋的準確性。

1 可行性分析

公路路基中存在的土體缺陷包括脫空、富水、地下空洞、沉降等土體異常[14]。脫空是指土層之間連接不致密、松脫、層位空隙較大等土層異常現象；富水是指土體含水量遠高于周圍正常土層的土體異常現象；而地下空洞是指土層內部大范圍缺失土壤的土體異?，F象。

探地雷達[5]是利用電磁場的波動形態進行目標體探測。在實際探測中，探地雷達發射天線在地面不斷向地下介質發射寬頻帶、帶脈沖形式的高頻電磁波，電磁波遇到具有介電性差異的兩種介質的分界面便反射回地面，根據接收到的電磁波波形、時間變化以及振幅強度等特征，推斷地下空間結構、異常體的幾何特征和深度。在異常體與周圍介質的分界面處產生的反射波波形形態取決于目標體的幾何形態，而振幅和相位則由反射系數R決定：

(1)

在脫空、空洞和富水異常處，內部介質為空氣或者水，其中空氣的相對介電常數是1，水的相對介電常數是81，周圍土壤的相對介電常數約為25。因此，如果土體存在脫空、空洞和富水，異常區域與周圍正常土體就有明顯介電常數差異，在兩者交界面處會產生強振幅的反射波。如果為充氣異常，頂界面反射波為正相位的強反射，相位與初至波相同，而底界面相位與初至波相反。如果為含水異常，頂界面反射波為負相位的強反射，相位與初至波相同，而底界面相位與初至波相反。

2 復信號分析理論

Gabor[15]首先提出復信號概念, 最初應用于電子工程與信號分析中，該觀點認為:一個實信號經過Hilbert變換轉變成復信號,然后從復信號中分離出反映實信號特征的瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率參數。然后復信號分析方法被應用到地震數字處理中,取得了較好的效果，隨后被引入到了探地雷達數據數據處理中[7-8]。

復信號分析的核心就是Hilbert變換，Hilbert變換實際上就是一種簡單的濾波。復信號分析得到的三瞬信息,反映的是一個特定瞬間的信息,而不是一個時間段內的平均特性。探地雷達信號記錄道x(t)的復信號分析，是在時間域對探地雷達信號的能量、頻率和相位等參數分析檢測。同時復信號分析方法是一種保留了探地雷達記錄道局部特征的數據轉換方法,具有多參數評估的優勢。

2.1 瞬時參數

瞬時振幅[10]反映的是反射波的強度，它正比于該時刻地質雷達信號總能量的平方根，利用這種特征便于確定介質中異常體的存在。瞬時振幅反映的是信號能量由于介質介電常數差異、介質中的吸收、傳播距離而發生變化的趨勢。當地層存在明顯空洞、脫空、富水時，瞬時振幅會產生強烈變化，反映在瞬時振幅剖面圖中就是分界面位置出現明顯振幅變化。

瞬時相位反映的是探地雷達剖面上的同相軸連續性。探地雷達的瞬時相位與反射波的強度無關，即使是弱振幅有效波在瞬時相位圖上也能很好地顯示出來。當電磁波在各向同性均勻介質中傳播時，其相位是連續的；當電磁波在有空洞、脫空、富水等異常存在的介質中傳播時，其相位將在異常位置處發生顯著變化，在剖面圖中出現明顯的不連續。因此，利用瞬時相位可以有效地辨別出地下分層或者地下異常體，當瞬時相位圖像剖面中出現相位不連續時，就可以判斷層位的分界面或者異常體的存在。

三瞬參數中瞬時相位譜與瞬時振幅譜相比具有更高的分辨能力，而瞬時振幅譜地變化也較為直觀。所以在實際應用中通常利用瞬時振幅來確定地下異?；蚍謱拥拇蟾盼恢茫缓罄盟矔r相位來精確確定異常位置和分層輪廓線。

2.2 瞬時參數地求取

探地雷達天線記錄器記錄的反射實信號形式如式(2)所示。

(2)

式中:A(t)代表的是振幅函數，與地下介質吸收系數、儀器增益、發射天線的輻射強度、接收天線的接收截面積等有關；t為時間變量；ω0代表天線中心頻率；φ(t)是g(t)的相位函數。

(3)

設

(4)

即為探地雷達實信號g(t)的復信號表示形式。

由式(2)得

f(t)=A(t){cos[ω0t+φ(t)]+

isin[ω0t+φ(t)]}

(5)

式中：A(t)為f(t)的瞬時振幅。由式(4)、(5)可以導出瞬時振幅：

(6)

f(t)的瞬時相位θ(t)=ω0t+φ(t)，由式(4)、式(5)可得瞬時相位：

(7)

3 雷達圖像正演模擬

GPRMax[1]是由愛丁堡大學的DrAntonisGiannopoulos在1996年推出的一款基于FDTD算法和PML邊界吸收的探地雷達正演數值模擬程序，用于探地雷達數值模擬成像研究。作者利用該模擬仿真軟件進行建模，并生成二進制雷達圖像文件，編寫了相應的MATLAB程序來讀取顯示正演模型和雷達圖像[12]。并且對模擬的雷達圖像以及對應的瞬時振幅圖和瞬時相位圖進行特征分析，總結土體脫空、富水以及空洞的特征規律，增加雷達資料處理解釋的可靠性。

我們采用的天線頻率為400MHz，選用的是雷克子波作為激發源。發射天線和接收天線的間距為1cm，發射的高度為1cm，剖分單元為0.25cm，時窗為20ns，道間距為2cm，計算步數為100。

3.1 土體脫空的數值模擬

模型的尺寸大小設計為2.5m*1.05m(圖1(a))，背景為土壤，相對介電常數為25，電導率為0.01S/m， 脫空區域設置為一個長方形，長為0.6m，厚為0.05m，埋深為0.4m，介質為空氣，相對介電常數為“1”，電導率為“0”。

從圖1(b)可以看出，在土體脫空異常區域，探地雷達接收到的脫空處的反射波與地表的反射波相位相同，且頂界面處有很明顯的強反射。矩形脫空在雷達模擬圖像變現為水平和曲線特性，曲線為矩形脫空兩邊反射形成，水平部分為矩形的上部。而瞬時振幅是反射強度的量度，在圖1(c)瞬時振幅圖中在異常區域的亮度明顯高于周圍無異常區域的亮度，很好地顯示了在土體脫空頂界面發生的強反射。而瞬時相位圖是探地雷達反射波同相軸的量度，且與反射波的強弱無關，在圖1(d)中可以清晰地看到在土體脫空區域反射波同相軸的不連續性。

圖1 土體脫空的雷達圖像Fig.1 The GPR image of the soil debonding(a)模型示意圖;(b)雷達模擬圖像;(c)瞬時振幅圖;(d)瞬時相位圖

3.2 土體富水的數值模擬

模型的尺寸大小設計為2.5m*1.05m(圖2(a))，背景為土壤，相對介電常數為25，電導率為0.01S/m， 富水區域設置為一個長方形和圓形，埋深為0.4m，介質為含水的土壤，相對介電常數為30，電導率為0.05S/m。

從圖2(b)可以看出，土體富水區域，探地雷達接收到的富水處的反射波與地表的反射波相位相反，頂界面有強反射的存在。三角形富水區在雷達圖上表現為左側的斜坡特征；而圓形富水區在雷達圖上表現為開口向下的雙曲線特征。由于雷達波的高衰減和含水土壤的吸收作用，富水區域下界面的反射比較弱。瞬時振幅是反射強度的量度，它正比于該時刻地質雷達信號總能量的平方根，在圖2(c)中，在異常區域的亮度明顯高于周圍無異常區域的亮度，很好地顯示了在土體富水區域頂界面發生的強反射。而瞬時相位圖是探地雷達反射波同相軸的量度，在圖2(d)中，可以清晰地看到在土體富水區域反射波同相軸的不連續性。而且瞬時相位與反射波的強弱無關，且具有高分辨率，深部弱振幅反射波也可以在圖2(d)上清晰地顯示。

3.3 土體空洞的數值模擬

模型的尺寸大小設計為2.5m*1.05m(圖3(a))，背景為土壤，相對介電常數為25，電導率為0.01S/m， 土體空洞設置為一個半圓形，半徑為0.2m，埋深為0.25m，介質為空氣，相對介電常數為“1”，電導率為“0”。

從圖3(b)可以看出，土體空洞區域，探地雷達接收到的空洞處的反射波與地表的反射波相位相同，頂界面有強反射的存在。半圓形空洞頂界面在雷達模擬圖像變現為水平和曲線特性，水平部分為半圓形空洞的上部，曲線為矩形脫半圓形空洞頂界面的邊緣反射形成的。瞬時振幅是反射強度的量度，在圖3(c)中，在半圓形頂部異常區域的亮度明顯高于周圍無異常區域的亮度，很好地顯示了在土體空洞頂界面發生的強反射。而瞬時相位圖是探地雷達反射波同相軸的量度，從圖3(d)中，可以清晰地看到在土體空洞異常區域反射波同相軸的不連續性，而且瞬時相位與反射波的強弱無關，底界面的較弱的雙曲線形態的反射波和雙曲線形態多次反射波，在圖3(d)上，也可以清晰地顯示，展現了瞬時相位圖的高分辨率。

圖3 土體空洞的雷達圖像Fig.3 The GPR image of the soil cavity(a)模型示意圖;(b)雷達模擬圖像;(c)瞬時振幅圖;(d)瞬時相位圖

4 工程實例

目前，在國內使用的探地雷達型號比較多，本次工作采用的是美國GSSI公司的SIR-3000型探地雷達。SIR-3000型探地雷達的優點有攜帶方便、體積小、功能強大和適應能力強。使用該型號探地雷達對公路路基隱患進行隱患排查，主要是針對土體脫空、富水和土體空洞進行排查，將傳統的探地雷達只包含振幅信息的圖像與瞬時振幅圖、瞬時相位圖相結合，對采集得到的雷達數據進行人工判別。同時將前面模擬得到的雷達圖像和實測雷達圖像結合，總結典型圖像的特征規律。

探地雷達的天線頻率越高，探測深度越淺，則分辨率越高；反之，天線頻率越低，探測深度越深，則分辨率越低。本次探測的目的是針對路基中的隱患進行排查，因此，考慮到探測深度以及分辨率的要求，我們采用的是400MHz的天線，時窗選擇為50ns，掃描樣點數為512。雷達在現場檢測中，施工人員沿著測線進行勻速檢測，并且記錄測線的起始點的位置，便于資料的整理和異常的定位。

4.1 土體脫空

在圖4(a)上，異常區域在橫坐標的3m到6m，縱坐標16ns到20ns處 ，有強反射的發生，發射波的相位與地面反射波相同，可見異常體的相對介電常數低于周圍介質的相對介電常數。同時雷達模擬圖像近似變現為水平特性。瞬時振幅正比于該時刻地質雷達信號總能量的平方根，在圖4(b)中異常區域的亮度明顯高于周圍無異常區域的亮度，很好地顯示了在土體脫空頂界面發生的強反射。瞬時相位圖是探地雷達反射波同相軸的量度，在圖4(c)中可以清晰地看到，在土體脫空區域反射同相軸的不連續，異常區域近似表現為水平特征，且由于電磁波的衰減和介質的吸收作用，在原始剖面圖30ns以下的弱振幅反射波在圖4(c)中仍舊清晰顯示。與前面土體脫空數值模擬結果有很好的吻合性，推測土層之間存在連接不致密、松脫，存在空氣層。

圖4 土體脫空的雷達圖像Fig.4 The GPR image of the soil debonding(a)原始曲線圖;(b)瞬時振幅圖;(c)瞬時相位圖

4.2 土體富水

在圖5(a)上，異常區域在橫坐標的3m到5.5m，縱坐標17ns到22ns處 ，有強反射的發生，發射波的相位與地面反射波相反，可見異常體的相對介電常數高于周圍介質的相對介電常數。左側異常體在雷達圖上表現為左側的斜坡特征；而右側異常體在雷達圖上表現為一組開口向下的雙曲線。瞬時振幅正比于該時刻地質雷達信號總能量的平方根，在圖5(b)中，在異常區域的亮度明顯高于周圍無異常區域的亮度，很好地顯示了在土體富水頂界面發生的強反射，可以確定異常體的存在。而瞬時相位圖是探地雷達反射波同相軸的量度，在圖5(c)中可以清晰地看到，在土體富水區域反射同相軸的不連續，異常區域左側為斜坡特征，右側為雙曲線形態。與前面土體富水數值模擬結果有很好的吻合性，初步推斷異常土體含水量高于周圍的正常土體。

圖5 土體富水的雷達圖像Fig.5 The GPR image of more moisture in soil(a)原始雷達圖像;(b)瞬時振幅圖;(c)瞬時相位圖

4.3 土體空洞

在圖6(a)上，異常區域在橫坐標的3m到6m，縱坐標20ns到26ns處，有強反射的發生，發射波的相位與地面反射波相同，可見異常體的相對介電常數低于周圍介質的相對介電常數。異常頂界面在雷達圖像中變現為水平和曲線特性，水平部分為異常區域的上部，曲線部分為異常區域兩邊反射形成。瞬時振幅正比于該時刻地質雷達信號總能量的平方根，在圖6(b)中，在異常區域的亮度明顯高于周圍無異常區域的亮度，很好地顯示了在土體空洞頂界面發生的強反射，可以確定異常體的存在。而瞬時相位圖是探地雷達反射波同相軸的量度，在圖6(c)中可以清晰地看到，在土體空洞區域反射同相軸的不連續，異常區域中間為水平特征，兩邊為開口向下的雙曲線形態。與前面土體空洞數值模擬結果有很好的吻合性，推測可能是指土層內部大范圍缺失土壤的土體空洞現象。

圖6 土體空洞的雷達圖像Fig.6 The GPR image of the soil cavity(a)原始雷達圖像;(b)瞬時振幅圖;(c)瞬時相位圖

4.4 檢測結果驗證

研究區土體脫空處檢測結果發現打鉆后注水，滲水速度特別快，應該及時開挖重新回填，否則會進一步土體流失會發展為空洞；土體中含水處檢測發現公路下方的埋藏較淺的箱涵側墻已經開裂，導致周圍土體含水；而土體空洞處檢測結果表明由于土體缺失雷達圖像異常處已經形成一個半圓形的空洞，已發展到公路面層下方，應及時封鎖異常區域并進行治理，否則必定會導致公路的塌陷，對人民的生命財產造成危害。綜上所述，三個路基隱患的驗證結果與探地雷達的檢測結果基本一致。

5 結論

通過正演模擬和工程實際的雷達圖像對比分析說明，利用GPRMax2D正演模擬得到的路基隱患圖像效果良好，與工程實例測得的雷達圖像相似。土體脫空在探地雷達圖像中有強反射的發生，發射波的相位與地面反射波相同，同時雷達模擬圖像近似變現為水平特性。土體富水在探地雷達圖像中有強反射的發生，發射波的相位與地面反射波相反。土體空洞在探地雷達圖像中有強反射的發生，發射波的相位與地面反射波相同，反射波的形態與異常體的幾何特征有關。

瞬時振幅圖能夠反映此時刻探地雷達信號總能量的平方根，強反射會在瞬時振幅圖中清晰地呈現。瞬時相位圖與反射波能量無關，是探地雷達反射波同相軸的量度，具有高分辨率，能夠識別深部弱反射信號。在實際應用中通常利用瞬時振幅來確定地下異?；蚍謱拥拇蟾盼恢茫缓罄盟矔r相位來精確確定異常位置和分層輪廓線。我們通過多參數分析對目標體進行了綜合分析，增加了探地雷達解釋的準確性和可信度。近兩年城市道路坍塌事故頻發，探地雷達在公路路基隱患排查中是一種快速、無損、可靠的技術方法，必將發揮更重要的作用。

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The application of transient parameter of GPR in the hidden perils of roadbeds

TANG Jingtiana,b， TANG Jina,b， XIAO Xiaoa,b

(a.Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education, b.School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083， China)

The soil debonding and cavity in the roadbeds could cause the collapse and sedimentation of ground, which has damage on life and property of people. Thus, it is important to detect roadbed's perils. This paper used the simulation software GPRMax2D based on finite-different time-domain method to the forward simulation radar images of the soil cavity, more moisture in soil and the soil debonding were obtained. In addition, we combine the traditional GPR image with transient phase and amplitude image to make multi-parameter analysis, which could add the accuracy and reliability of interpretation. According to the comparative analysis with numerical simulation data, GPR survey profile and verification result, this paper establishes a interpretation classification model of the soil cavity ,the soil debonding and more moisture in soil. The GPR is a rapid, nondestructive, reliable technique which can be used to detect the hidden perils of roadbed.

numerical simulation; transient phase; transient amplitude; multi-parameter analysis

2016-01-17 改回日期：2016-03-17

國家自然科學基金(41174105)；國家高技術研究發展計劃(2014AA06A602)

湯井田(1965-)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事電磁場理論和應用、地球物理信號處理及反演成像等研究，E-mail：jttang@csu.edu.cn。

唐晉(1992-),男，碩士，從事探地雷達數據處理相關研究，E-mail: 385563834@qq.com。

1001-1749(2017)02-0211-08

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.02.09