以問題為主線，打造高效課堂

趙建平

摘要：我國著名教育家陶行知說過：“行是知之路，學非問不明。”可見，“問”是何等重要，問題是數學的心臟，因為數學本身就是一個不斷發現問題、解決問題的過程。以數學問題為主線，創設多個教學情境，設置一系列具有內在聯系的思考題形成探究鏈，引導學生合作探究獲得新知，進而提高綜合探究能力和學科素質。

關鍵詞：數學教學；問題；高效課堂

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0025

《數學課程標準》強調指出：“學生的數學學習方式不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還必須倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，力求發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創造過程”。可是，在當今高中數學課堂教學中，一些違背新課程理念的現象依然很普遍，造成這種現象有很多原因。那么，在課堂中，怎樣組織教學既能體現“學生主體，教師主導”的新課程理念，又能提高課堂效率、促進學生的數學思維發展呢？在日常教學中，筆者切實體會到以“問題”為主線來組織課堂教學是不錯的選擇。

下面，筆者結合《正弦函數余弦函數的周期性》的教學設計，談談以問題為主線的課堂教學如何走進高中數學新課堂。

一、背景分析

1. 教材分析

三角函數是中學數學的重要內容之一，正弦函數、余弦函數的性質是三角函數的核心部分。本節內容是在學生已學習了三角函數的有關概念和公式，正弦函數、余弦函數的圖像之后，對三角函數的又一深入探討。其中，周期性既是對必修一函數性質的重要補充，也是研究三角函數其他性質的基礎，因此本節內容至關重要，起到了承上啟下的作用。

2. 學情分析

（1）優勢：知識上已經學習了三角函數的有關概念和公式以及正弦函數、余弦函數的圖像；能力上具有一定的形象思維與抽象思維能力；思想方法上已經具有一定的數形結合能力、類比、特殊到一般等數學思想。

（2）不足：對于高一學生而言，函數本身就是學習的難點，而函數的周期性學生首次接觸且概念較為抽象，因此容易出現對概念的理解不夠深刻，運用概念解決實際問題的能力相對薄弱的情況。

二、教學目標

1. 知識目標：理解周期函數的定義，掌握正弦函數、余弦函數的周期性，能求出正弦型、余弦型函數的周期。

2. 能力目標：讓學生經歷周期函數概念的形成過程，體驗數形結合的思想方法，培養學生類比、歸納的能力。

3. 情感目標：培養學生關注生活，熱愛數學的情感和探究、鉆研的學習精神。

鑒于以上分析，筆者確定本節課的重點、難點如下：

重點：周期函數的定義和正弦函數、余弦函數的周期性。

難點：對周期函數的理解及運用定義求函數的周期。

三、教法、學法分析

本節課筆者采用啟發探究式教學，遵循因材施教、循序漸進的原則，設置了從生活走進數學，從特殊到一般的探究過程，努力創設教師引導下的學生自主探究、合作交流的學習方式。為了增大課堂容量，增強圖像的直觀性，筆者采用多媒體輔助教學。

四、案例過程

1. 創設情境，引入課題

問題1：詩句《賦得古原草離別》天體的運行，四季的更替反映了一種什么自然規律？

你還能舉出類似的例子嗎？

設計意圖：從學生熟悉的實際生活入手，讓學生感受周期現象豐富的實際背景，體會數學來源于生活，并且服務于生活，激發學生的學習興趣，拉近了數學與現實的距離，同時引出了本節課的內容。

2. 提出問題，分析探究

問題2：在我們學習的基本初等函數中，哪一類函數可以刻畫周期性變化規律？

【設計意圖】 問題2體現了數學建模思想，反映出研究三角函數的現實意義，使學生從開始就把三角函數作為刻畫周期性變化規律的數學模型，讓學生感受數學的實際應用價值。

為了給新知的學習提供知識準備，筆者與學生共同回顧誘導公式一及正弦函數的圖像，并在此基礎上提出問題3。

問題3：正弦函數圖像的周期性變化規律如何用數學語言表示？

由于學生對周期性的理解僅僅停留在對圖像的直觀認識上，對于形到數的轉化有一定的困難，筆者通過動畫演示，引導學生觀察分析圖像平移過程中點的橫縱坐標的變化規律，并追問：如何從自變量、函數值兩個方面用文字語言來描述這種變化規律？學生不難回答：自變量增加，函數值不變，此時進一步要求學生將這種變化規律的文字語言轉化為符號語言并將此規律推廣到一般函數。

【設計意圖】通過對正弦函數圖像的觀察分析，結合誘導公式，構建出周期性變化規律，主要是立足于從學生的最近思維區入手，培養學生觀察、分析和抽象概括能力，并為概念的生成做好鋪墊。

3. 抽象概括，形成概念

此時，學生已經用符號語言描述出了周期性變化規律，把具有這種變化規律的函數叫做周期函數，引導學生嘗試著給周期函數下一個定義。

【活動】在這一環節中，筆者組織學生分組討論，請小組代表匯報討論結果，學生回答的基礎上，筆者進行適當的點撥，引導學生敘述準確，之后進一步明晰定義，并針對定義中的關鍵詞進行適當的解釋，加深學生對定義的理解。這樣設計將發現概念的主動權交給了學生，在突出重點的同時也培養了學生思維的深刻性與創造性，為學生的可持續發展奠定基礎。

為了使學生正確理解定義中關鍵詞的含義，筆者設計了如下辨析題：

問題4：判斷題下列說法的正誤，并解釋理由。

因為 所以 是y=sinx的周期。

問題5：因為 所以 的周期是2π。

在師生互動中發現學生對自變量任意性的理解較好，對周期是自變量的增加值理解有偏差，筆者及時引導學生回歸定義，并在問題4中進一步追問：

（1）該函數的自變量是什么？

（2）2π是誰的增加值？

在師生對話中引導學生逐漸形成正確的認知結構，加深了學生對難點的理解。然后，鼓勵學生進一步求出該函數的周期，使學生的認識得以升華。

問題6：若函數f（x）是定義在R上的周期函數，且周期為T，試問2T、3T是它的周期嗎？由此你能歸納出什么結論？

【設計意圖】強調周期函數周期的不唯一性，同時自然地引出最小正周期。

問題7：f（x）=a（為常數）是周期函數嗎？最小正周期是多少？

【設計意圖】通過實例說明了周期函數不一定存在最小正周期，深化了學生對最小正周期的理解。

4. 循序漸進，完善新知

引導學生利用定義并結合誘導公式探究正弦函數的周期性，借助動畫演示直觀感知正弦函數的最小正周期，增強學生數形結合能力。為了培養學生的類比思想，充分發揮學生的主體地位，對于余弦函數的周期性要求學生獨立完成，教師補充完善。

5. 新知演練，及時反饋

為了讓學生鞏固新知，筆者設計了例題：

例1. 求下列函數的最小正周期。

【設計意圖】 引導學生緊扣周期函數的定義，結合正余弦函數周期，使學生形成求正弦型函數、余弦型函數的函數周期的方法。強化學生運用定義解決問題的能力，突破了本節課的一個難點。

其中例一的1、2題師生共同完成，第3個題由個別學生口答，教師板書，以規范總結解題步驟，彌補了多媒體一閃而過的不足，為學生解答例2提供參考。

例2. 求下列函數的周期。

第一組：

第二組：

在解答例2之前，筆者提示學生注意觀察、分析這類函數的周期與解析式中的哪些量有關，并將學生分成兩組，每個小組分別完成不同的任務。之后，各組之間對比討論，小組代表展示討論結果，教師評價并對學生的研究成果給予肯定和贊揚，最后達成共識，歸納出y=Asin（ωx+Φ）與y=Acos（ωx+Φ）（其中A≠0，ω≠0）的周期公式為“T=”。

周期公式的得出不僅使學生對正弦函數、余弦函數的周期性有了系統的認識，也為1.5函數y=Asin（ωx+Φ）學習奠定基礎。為了讓學生及時鞏固周期公式，筆者設置了這樣的口答題：

1. 下列函數中周期為 的是（ ）

2. 求下列函數的周期.

3. 函數 （的最小正周期為4π，求ω的值。

6. 回顧反思，總結提練

通過本節課的學習你有哪些收獲？

【設計意圖】 學生通過回憶、歸納、總結把孤立的知識點變成了知識體系。

五、教學反思

本節課以問題為主線展開教學，做到以提出問題為起點，解決問題為終點，學生在問題的引領下，思考多，討論多，合作多，質疑多，在問題解決過程中不僅逐步加深了對周期函數概念的理解，而且更重要的是獲得了探索問題的思想方法和能力，使學生的綜合素質得到全面發展。在問題式教學中，教師應注重對學生創新教育的滲透，設置開放性問題，以此激活學生的思維，培養學生的創新能力，真正實現課堂的高效性。

（作者單位：河南省三門峽市第一高級中學 472000）