讓“小問題”與“大問題”在課堂中相得益彰

凌麗

數學課堂教學中需要能夠覆蓋教學全局、直指教學本質、涵蓋教學重難點的“大問題”，也需要能夠不斷激發(fā)學生興趣、撼動學生思維、扣住學生心弦，催生化學反應的“小問題”。在“大問題”的引領下，如果能巧妙設計好“小問題”，問在關鍵處、斷層處、拐角處和盲點處，將會使課堂中的“大問題”更具張力，學生思維更有深度，收到意想不到的效果。

下面結合江蘇省第十期教研課題《數學課堂中的“大問題”教學研究》，談談如何在“大問題”的引領下，設計巧妙的“小問題”，讓課堂更精彩！

一、緊扣本質的“小問題”。問在關鍵處，讓思考更聚焦

《平均數》對四年級學生而言并不陌生，他們早就通過自己的學習成績和平均數“邂逅”過了，幾乎無人不知如何計算自己的平均分。但是，多數學生知曉的也就僅此而已，對于為什么求平均數沒有主動思考過。通常情況下，對于“為什么求平均數”，老師們一般會讓學生結合現實情境，提出“男生套得準還是女生套得準一些”的“大問題”，引導學生討論比較的方法，并通過交流，認識到“分別求出男生和女生平均每人套中的個數，再比較”，從而讓學生體會到為什么要求平均數。這樣的教學，筆者感覺過于平淡，激不起學生主動思考的欲望。

因此在教學時，筆者在“大問題”后面追加了兩個“小問題”，使得“大問題”更加接地氣，學生思考起來更有抓手。

師：要想知道男生還是女生套得準一些，你覺得應該比什么？和什么有關？你打算怎么比？

“比什么？和什么有關？”看似可有可無，但這樣的“小問題”更有利于學生在思考時抓住關鍵，聚焦核心。

生：要比較男、女生哪組套得準，應該比較男生和女生的總體水平，而不應該比較某個人的水平；要比較男、女生的總體水平，一定和每個男生、每個女生都有關系，男、女生人數不同，僅僅比較男、女生的總得分也不合適；應該比較男生、女生平均每人套中的個數。

緊扣本質的“小問題”推進，學生的思考更聚焦，無須教師過多的引導與點撥，有些想法被自然過濾和淘汰，如此生動的課堂能不精彩嗎？

二、推波助瀾的“小問題”。問在斷層處。讓思維更深入

《解決問題的策略（列舉）》是蘇教版五年級上冊的教學內容，通常情況下，教師們會安排兩個教學層次。第一個層次，讓學生思考：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，可以怎樣圍？這樣的問題較為開放，學生會想出多種不同的圍法。第二個層次，讓學生思考：怎樣圍面積最大？讓學生從不同的圍法中尋找面積最大的圍法，通過尋求策略—解決問題一發(fā)現規(guī)律的系列活動，讓學生感受有序羅列數據信息這一策略的價值，并產生這一策略的心理需求。

筆者在教學時，將兩個層次合二為一，設計了如下的“大問題”。

師：王大叔想用22根1米長的木條圍一個最大的長方形花圃，你能幫幫他嗎？

這樣的“大問題”充滿了張力和思維力，圍長方形不難，要圍出面積最大的長方形需要費一番心思。而僅僅設計這樣一個“大問題”是不夠的，因為好多學生已經知道了長和寬越接近，面積就越大這樣的規(guī)律，然而規(guī)律的得出并不是本節(jié)課的終極目標，讓學生經歷“尋求策略一解決問題—發(fā)現規(guī)律”的過程更重要，因此還需設計如下的“小問題”加以輔助。

師：可是，王叔叔怎樣才能知道圍出的長方形面積是不是最大呢？

顯然，要想知道圍出的長方形面積是不是最大，得眼見為實，一個一個地排查，于是一一列舉的想法便在學生心中萌生。

有時候，問在斷層處的—個“小問題”能起到推波助瀾的效果，即便是學生已經知道了結論，還是能穩(wěn)穩(wěn)地把他們‘拽”回到探究之路上來！

三、明知故問的“小問題”。問在關節(jié)點。讓體驗更深刻

仍以《平均數》為例，多數學生在沒有學習之前已經掌握了先求和再平均分的方法，通常情況下，教師們還會借助條形統(tǒng)計圖，讓學生直觀地感知“移多補少”。因此學完這節(jié)課，學生一般會達成這樣的共識：求平均數有兩種方法，可以先求和再平均分，還可以“移多補少”。筆者認為，如果教學僅止于此，學生的體驗是不深刻的。教師還需要設計一些“明知故問”的小問題來挑戰(zhàn)學生，讓體驗更深刻。

當學生通過兩種方法得出7是“6、9、7、6這四個數的平均數”時，可以設計如下小問題：

師：7是指張華正好套中了7個嗎？

生：不是，7代表4個男生的平均水平。

師：張華明明套中了9個，可是平均數算下來卻只有7個，為什么會變少？

生：因為張華把多的移給了少的，所以就變少了。

師：如果不計算，你能直接判斷他們的平均數在什么范圍內嗎？

生：應該比9小，比6大。

看似閑聊的“小問題”字字珠璣，不僅讓學生進一步理解了平均數的意義，加深了對平均數的認識，更體會到了平均數一定比這組數據中的最大值小，比最小值大的道理，這樣的體驗是學生所必需的。

四、矛盾沖突的“小問題”，問在盲點處。讓認知更全面

《釘子板上的多邊形》是蘇教版五年級上冊的教學內容，在引導學生探究多邊形面積與釘子板上釘子之間的關系時，筆者設計了如下的“大問題”展開教學。

師：同學們都認為多邊形的面積會和釘子板上的釘子有關，它們之間到底有怎樣的關系呢？

教師分兩個層次展開教學，首先讓學生數出釘子板上圖形的面積和邊上的釘子數，通過觀察數據，讓學生初步發(fā)現這些多邊形的面積正好是邊上釘子數的一半，而這一結論的前提是多邊形內釘子數為1枚（此時學生并未察覺）。

為了讓學生的認知更加全面，體會到多邊形的面積不僅和邊上的釘子數有關，還與多邊形內的釘子數有關，筆者又設計了如下的“小問題”激化認知矛盾。

師：根據這幾幅圖，我們發(fā)現了這樣的規(guī)律，是不是其他圖形也符合這樣的規(guī)律呢？

讓學生分別根據老師提供的邊上釘子數推算多邊形面積以及根據多邊形面積推算邊上釘子數，然后出示圖形加以驗證，前兩個完全符合！當學生沉浸在成功的喜悅中時，教師快速給出第3組數據。

師：邊上釘子數9枚。

生：面積是4.5平方厘米。

可是當第三個多邊形出現后，有學生立刻發(fā)現了問題：“面積是5.5平方厘米，不是4.5平方厘米”，更多的學生開始“丈二和尚摸不著頭腦”……

教師趁熱打鐵：“剛剛那么多圖形都符合，怎么這個就不行了，問題出在哪兒呢？”

一石激起千層浪，學生立刻自發(fā)地尋找這個多邊形與其他多邊形的區(qū)別，很快便發(fā)現這個多邊形內釘子數是2枚，而其他多邊形內釘子數都是1枚，于是恍然大悟：問題就出在多邊形內部的釘子數上，當多邊形內只有1枚釘子時，多邊形的面積才是邊上釘子數的一半。

如上的兩個“小問題”，有效地激化了學生認知上的沖突，掃除了學生認知上的盲點，讓學生在一路都順的情況下思維突然受阻，深切體會到多邊形內釘子數的重要性，這遠比教師善意的提醒、順向告知印象要深刻，認知要全面。

實踐證明，數學課堂中既需要“大問題”給予學生充分的時空點燃思維、馳騁想象、完善認知、增長智慧，更需要“小問題”去推波助瀾、激化矛盾、撥開迷霧、澄清本質，只有這樣才能讓“小問題”與“大問題”相互支撐，相得益彰。