新課程下高中數學概念的“活”學

牛麗

摘要：數學概念教學是數學知識教學中的重要環節，同時也是數學課堂教學的一項技能。學好數學概念是掌握數學知識的重要前提，學生對數學概念的掌握與理解程度直接影響到其他數學知識的學習。本文闡述了如何靈活地掌握數學概念，從而更好地促進數學學習。

關鍵詞：新課程；數學概念；“活”學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0116

由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴狀態，這不利于創新型人才的培養。杜威認為：除了探究，知識沒有別的意義，而只有經歷這個探究過程的探究者才能獲得相應的知識。

一、概念的引入要“活”

引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。因為概念課枯燥無味，教師首先要想方設法打破數學概念課沉悶的氣氛，要營造輕松愉快的教學氛圍。概念的引入不但要有較強的針對性，而且要富有趣味性，語言要講究一定的藝術性。教師要把學生的注意力吸引到要探索的問題上，使學生進入探索的角色，培養學生的應用意識。筆者常用的引入有下面幾種：

1. 舊知引入法

舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念。著名教育心理學家皮亞杰、奧蘇伯爾都認為新概念的學習是在已有的認知結構的基礎上進行的。因此，學習新概念前，如果能對學生認知結構中原有的適當概念做一些結構上的變化來引進新概念，則有利于促進新概念的形成。

2. 情境引入法

波利亞指出：學習最好的途徑是自己去發現。營造一個問題情境，讓學生在問題情境中充當探索者的角色。如《二分法》教學時，把學生分成四組，分別去猜某樣東西的價格，最后總結怎樣才能最快地猜中價格，這就是教師所要介紹的二分法。教學實踐證明，如果使學生身臨其境去體驗并理解有關知識，能很快且準確地掌握相關的數學概念。

3. 問題引入法

問題引入法是通過揭示實際生活的某些現象或教學自身的矛盾來引入概念，以突出引進新概念的必要性和合理性，調動學生了解新概念的強烈動機和愿望。如復數概念的引入，在自然數集中，小數不能減大數，引入了負數；在整數集中，無法解決整除問題，引入了分數；在有理數集中，無法解決正有理數的開平方問題，引入了無理數；在實數集中，負數不能開平方，引入了虛數單位，從而就有了復數。

二、概念的形成要“活”

形成概念是概念教學中至關重要的一步，是通過對具體事物的感知、辨別而抽象概括的過程，這個過程應該通過學生的自主探索去完成。若由教師代替學生體驗和抽象出數學概念，即使能跟隨教師進行有意義的學習活動，學生的學習活動也是不連貫、不完整的，建構的概念也會缺乏完整性。只有用自己的頭腦親自探索發現事物形成的本質屬性或規律，在探索發現概念的過程中讓學生親自體驗成功和喜悅，才能培養學生發現和解決問題的能力。

三、概念的鞏固要“活”

鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養學生的創造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。認識事物不能一次完成，需要逐步深化和提高的過程。因此，練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。

如，講完《一元二次不等式解法》第一課時后，筆者布置了三個層次的練習：

第一個層次是基本題，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。

1. 畫出函數y=x2-x-2的圖像，并指出方程x2-x-2=0的根。

2. 解不等式x2-x-2>0

第二個層次是發展題，它是在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。解下列不等式：1. x2-15x+56<0；2. 2x2+■>2x；3. 3x2-x+6<0。

第三個層次是開放題，它可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養學生的數學開放思維能力，實現由技能到能力的轉化。

（1）解關于x的不等式：ax2-x+1<0

（2）已知不等式（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3>0的解集為R，求實數x的取值范圍。

四、概念的深化要“活”

深化是概念教學的升華環節。概念的深化不僅讓學生了解到概念的內涵和外延，而且了解了概念的產生背景、形成過程和發展方向等。重視概念的內涵與外延的教學，要注意對概念逐字逐句加以推敲、分析，應多角度、多層次地剖析概念，啟發學生來理解和掌握概念，防止學生片面地學習概念，以致于引起概念間的混淆。例如，已知函數y=ax2+ax+1的定義域為R，求a的取值范圍。學生在得到不等式對一切的實數x都成立后，馬上用二次不等式的觀點得出：a>0或a<0而忽略了a=0的情況，究其原因是在學習二次不等式時，對條件“a=0”沒有引起重視，從而擴大了二次不等式的外延。在一些含參變量的問題中，學生經常會因為概念不清而出現錯誤。概念的深化能讓學生更高層次地理解和掌握概念。

綜上所述，在新課程標準的理念下，“活”學數學概念應從揭示概念的形成、鞏固和深化的過程方面努力，在“活”學過程中培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力。

（作者單位：山西省運城市臨猗中學 044100）