基于三維有限元法的基坑排水井滲流量計算方法

馬 瑩,沈振中,張鳳翔

(1.淮委沂沭泗水利管理局,江蘇徐州221000；2.河海大學水利水電學院,江蘇南京210098)

基于三維有限元法的基坑排水井滲流量計算方法

馬 瑩1,沈振中2,張鳳翔1

(1.淮委沂沭泗水利管理局,江蘇徐州221000；2.河海大學水利水電學院,江蘇南京210098)

準確分析基坑滲流場、預測排水井滲流量,對合理布置基坑工程防滲排水系統,確保基坑滲流穩定和工程安全有重要意義。根據實際工程應用的需要,研究了基于三維滲流有限元法任意斷面滲流量計算方法,提出了采用任意柱面網格,計算復雜基坑井群排水量的數值計算方法,研制了基于三維有限元法的基坑排水井滲流量計算程序,并應用于某水電站廠房基坑開挖施工的排水量計算分析中。結果表明,該計算方法具有良好的適用性和準確性。

基坑；滲流；滲流量；三維有限元法；排水井

0 引 言

水利工程、橋梁隧道工程等深基坑較多,深基坑施工條件復雜,工程難度大。為了保證干地施工,常需要采用排水井降低基坑地下水位。基坑開挖以后,由于地下水的滲流作用,基坑容易造成邊坡失穩,引發滑坡等災害,基坑底部滲水,影響施工進度,嚴重時還會引起坑底隆起,誘發安全事故[1]。為此,對基坑進行滲流分析十分必要。滲流分析的主要內容之一就是預測滲流量,以確定排水設施的容量。目前基于有限元法的數值模擬在基坑滲流分析中占主導地位,且經過工程實踐驗證,三維有限元法數值模擬可較好地反映基坑滲流場實際的狀況。

基于有限元法的滲流量計算主要有中斷面法[2]和等效結點流量法[3]。前者計算原理簡單且很容易通過程序實現,但由于水頭函數數值解為數值離散解,且實際選用的過流斷面為各個單元的中斷面,因此當計算區域材料分區和地質條件復雜時,單元形狀很不規則,其中斷面也是極不規則的扭曲面,所計算的滲流量的準確性較低,有時不能滿足工程應用的要求,特別是在設有排水井群的基坑滲流場分析中,若采用中斷面法計算單井滲流量,則必須在每個排水井周圍布置柱狀輻射向網格,這對于基坑滲流控制方案優化計算分析而言,剖分網格的工作量極大,故中斷面法實際上難以應用。后者有效地提高了滲流量計算精度。等效結點流量法將任一過流斷面上的滲流量表示成相關單元的傳導系數與相應結點水頭的乘積的代數和,避免了對水頭離散解的進一步求導運算,所求得的滲流量計算精度與水頭解的計算精度同階,但其缺點是相關單元的傳導系數的準確性還難以確定,所得到的斷面滲流量為代數和,并不能準確地表達通過任一斷面法向的滲流量。同樣,對于設有排水井群的基坑滲流而言,該法也存在同樣的問題。為此,沈振中等[4]提出了計算任意斷面滲流量的插值網格法,該法首先對任意給定的四邊形斷面自動剖分形成細密網格,然后通過插值獲得該斷面網格節點的水頭,并計算得出各斷面網格形心處的滲透坡降,最后計算通過斷面的法向滲流量。插值網格法的優點是計算精度高,不受三維有限元網格的限制,應用方便。但在計算基坑排水井的滲流量時,采用平面插值網格仍然存在困難。因此,本文在計算任意斷面滲流量的插值網格法基礎上,提出了一種采用任意柱面網格計算復雜條件下基坑排水井群排水量的數值計算方法,可適用于多井、任意剖分網格基坑排水井滲流量計算問題,可以方便、準確地求得基坑排水井的滲流量,為基坑排水系統布置的設計和施工提供參考。

1 計算滲流量基本方程

在三維滲流場中,設流管截面積足夠小,取互相靠近的2個平面S1和S2,作用水頭以2個面形心處的水頭h1與h2表示,2個面之間的距離為L,根據達西定律,通過該流管的滲透流量為

Q=-KAdH/ds=KA(h1-h2)/L

(1)

式中,K為介質的滲透系數；A為流管截面積。如果L趨于0(相對于面積A足夠小),則可以把計算得到的滲流量看作為通過截面S1和S2的滲流量[4]。

2 排水井滲流量數值計算方法

對于單個排水井,若三維有限元網格采用以井為中心的輻射向布置,則計算排水井的滲流量可以采用中斷面法。但是對于任意六面體剖分的三維有限元網格,中斷面法已不能適用。這里給出一種采用柱面網格的排水井滲流量數值計算方法,可用于任意六面體剖分的三維有限元網格計算的滲流場,排水井可以考慮尺寸大小,也可以忽略其大小,置于單元節點處。設三維滲流場中任一排水井WW’,已知排水井的位置和大小如圖1所示。該三維滲流場已由有限元法計算求得各單元節點的位勢,現計算該井的排水量。首先以該井為中心軸,以任一合適的半徑取一柱面,建立整體計算坐標系下的柱面方程,即(x-x0)2+(y-y0)2-r2=0,然后對該柱面進行剖分,離散成四邊形單元。當剖分的網格足夠細密時,由四邊形網格構成的面近似為柱面。根據計算所需的精度要求,將該柱面離散成細密的四邊形網格。如圖1所示,柱面豎直向劃分為60個單元,徑向劃分為72個單元,即離散后的柱面網格為4 320 個單元。為計算滲透坡降,需要考慮2個距離足夠小的同軸柱面,這樣構成的六面體單元如圖2所示,面1- 4- 8- 5為S1i,面2- 3- 7- 6為S2i,2個面之間的距離為Li,取中斷面abcd,其面積為Ai,根據式(1),只要得到S1i與S2i形心處的水頭h1i與h2i,即可得到通過該單元的滲流量Qi。那么通過整個柱面的總滲流量為

(2)

式中,n為剖分的小單元數；ki為第i個單元沿徑向的滲透系數,由該單元形心處的材料特性確定。

圖1 圓柱面離散單元網格

圖2 柱面單元計算流量示意

圖4 某水利樞紐平面布置

對于同軸兩個柱面均勻剖分的情況,任意2個單元中S1i與S2i的距離都相同,即Li=L,且各個單元的面積也相等,故式(2)可簡化為

(3)

式(3)表明,計算通過該任意柱面的滲流量,關鍵要計算任一柱面單元各節點的水頭值h1i與h2i,于是該問題就轉化為如何求解三維滲流場中指定柱面任意一點的水頭值的問題。

滲流分析通常采用空間八結點六面體等參數單元。假設某點在單元中,如圖3所示,在求得三維滲流場后,可得到各單元結點的水頭值,則點A的水頭hA為

(4)

式中,hi(i=1,2,3,…,8)為8個結點的水頭值；Ni(ξ,η,ζ)為用局部坐標表示的單元形函數。利用等參數變換,采用牛頓迭代法通過搜索所有空間單元即可求得[4]。

另外,采用任意斷面插值網格法可以計算排水井底面的滲流量,與計算得到的柱面網格的滲流量相加,即可得到排水井的全部滲流量。

圖3 空間八結點六面體單元示意

3 應用實例

3.1 工程概況

某水利樞紐由引水渠、廠房、尾水渠和開關站等組成。渠道縱軸線位于閘堤右側362.25 m。上游設計最高水位211.5 m,正常蓄水位211.50 m。電站按徑流式電站運行。電站裝機容量96 MW,最大水頭6 m,設計水頭4.8 m,最小水頭3.2 m。該工程水電站廠房、擋水建筑物設計洪水標準為百年一遇洪水設計,千年一遇洪水校核。樞紐平面布置如圖4所示。

廠房區為砂礫石基礎,地下水埋深約2 m,砂礫石層的滲透系數為0.10～0.16 cm/s。為了保證混凝土澆筑和廠房基礎處理干地施工,需對廠房基礎及施工期基坑抽排水系統計算分析,并采取相應的防滲、抽水和排水措施,確保廠房基礎不會發生滲流破壞,保證工程順利施工。

由于廠址區地下水位高,砂礫層滲透系數大,經初步計算,工程施工期基坑滲透流量在80萬m3/d左右,要保證干地施工,僅采用簡單的基坑防滲或排水系統難以實現,需要防滲、排水同時考慮且合理布置。因此,施工期基坑防滲和排水布置非常復雜,初步設計共16種計算工況。首先,計算各工況下基坑的滲透流量,選擇滿足干地施工的方案；然后,對滿足條件的方案進行比較,優選安全經濟的方案；最后,對優選方案進行調整,提出最優方案,給出位勢分布、滲透坡降、滲透流量和單井排水量等成果。

在確定基坑防滲和排水布置方案時,需要計算多種工況下基坑排水井群的總滲流量,還需要計算各排水井的單井滲流量,以供選擇排水設備技術參數。如采用中斷面法和改進等效結點流量法,均需要先確定井群的布置,并對每個排水井周圍的單元進行特殊處理,剖分成輻射狀的單元,才能計算單井的滲流量。由于每個方案排水井的位置和數量都是變化的,因此,這種方法會大大增加建立有限元模型的工作量。采用任意斷面滲流量的插值網格法,不需要根據井群的布置對每個工況或方案重建有限元模型,只需將排水井布置在不同的結點上[4]。但該法受“斷面為平面”的限制,不能計算單井滲流量,而采用本文方法則不需要重建有限元模型,即可直接計算基坑中所有排水井的單井滲流量。

施工期基坑防滲及排水布置方案較多,這里僅對最終確定出的基坑抽排水布置優化方案進行簡要介紹,并計算各排水井滲流量。該方案設排水井共70口,深21 m,井徑0.8 m,旋噴防滲墻深28 m,排水井布置如下為引水渠(動力渠道)軸線布置第1口井,沿河流方向基坑上下游兩側每間隔約8 m各布置1口,共46口；垂直河流方向,自基坑廠房軸線開始每間隔約9 m各布置1口,共24口。具體布置見5。

圖5 施工期基坑開挖平面布置

3.2 排水井滲流量計算分析

滲流場計算分析取引水渠軸線左側靠近河流的一半基坑,并自基坑外沿向外取約350 m,施工期基坑附近地下水位等值線如圖6所示。采用本文方法,采用的柱面為以排水井中心為軸線,半徑為3 m,軸向網格大小為0.3 m,圓周向為3°,計算各排水井滲流量的結果見表1,總滲流量為56.68×104m3/d。在基坑排水井外側布置規則網格,采用中斷面法計算總滲流量,其結果為57.92×104m3/d。本文通過計算單井滲流量得到的基坑總滲流量與中斷面法計算的總滲流量相差較小,相對誤差2.2%,故本文計算方法的精度可以滿足工程應用要求。

圖6 基坑附近地下水位等直線(單位：m)

從計算結果可知,基坑各排水井滲流量并不相同,最大滲流量為355.412 m3/h,位置坐標(-45.00,85.0),位于基坑上游角點A,該部位地下水位較高；最小滲流量為313.441 m3/h,位置坐標(66.80,17.0),位于基坑下游動力渠道中心線處,該部位地下水位較低。最大滲流量與最小滲流量相差41.071 m3/h,分別位于沿河流方向的上、下坡,第11口排水井靠近印度河,在基坑角點附近,水力梯度較大,故滲透流量比較大[5- 8]；第34口排水井在印度河下坡,靠近引水渠軸線處,此處水力梯度最小,故滲透流量較小。

表1 優化方案排水井滲流量計算結果

4 結 語

根據實際工程應用要求,提出了根據排水井軸線和半徑建立柱面網格的算法,并參照計算任意斷面滲流量的插值網格法,運用有限元提出了排水井滲流量的計算方法,并研制相關的計算程序。采用提出的方法計算了某樞紐工程基坑防滲排水優化布置方案的各排水井的滲流量,并進行分析,結果表明利用本文方法不需要根據井的布置重新剖分三維有限元網格,可大大減少工作量,計算結果也更為準確,該方法具有很強的實用性。

[1]裴桂紅, 劉建軍, 李繼祥, 等. 深基坑開挖中滲流-應力耦合數值模擬[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, (S2)： 4975- 4978．

[2]丁家平. 有限元法的滲流量求解及滲流圖像的自動化繪制[J]. 水利水運工程學報, 1987(2)： 81- 89．

[3]朱岳明. Darcy滲流量計算的等效結點流量法[J]. 河海大學學報, 1997, 25(4)： 105- 108．

[4]SHEN Zhenzhong, XU Liqun, CUI Juan, et al. A new interpolation meshing method for calculating seepage flux of well[C]∥The 3rdInternational Conference on Bioinformatics and Biomedical Engineering(ICBBE2009), Beijing, China, 2009．

[5]KUKLIK P. Several comments on influence zone depth progress in deep hole foundation[C]∥GeoShanghai International Conference 2006, Underground Construction and Ground Movement, 2006: 355- 362．

[6]紀佑軍, 劉建軍, 薛強. 基坑地下水滲流數值模擬[J]. 武漢工業學院學報, 2006, 25(1): 72- 77．

[7]龐景蘭. 基坑開挖工程中滲流場的三維有限元分析[J]. 水科學與工程技術, 2006(2)： 24- 26．

[8]姜忻良, 宗金輝. 基坑開挖工程中滲流場的三維有限元分析[J]. 巖土工程學報, 2006, 28(5): 564- 568．

[9]盧廷浩. 土力學[M]. 南京： 河海大學出版社, 2005.

[10]沈振中. 基于變分不等式理論的滲流計算模型研究[D]. 南京： 河海大學, 1993．

[11]BAIOCCHI C, BREZZI F, COMINCIOLI, V. Free boundary problem in fluid flow through porous media[C]∥ICAD, 2nd International Symposium on Finite Element Methods in Flow Problems, Italy, 1976: 14- 18．

[12]BAIOCCHI C, FRIEDMAN A. A filtration problem in a porous medium with variable permeability[J]. Annali di Matematica Pura ed Applicata, 1977, 114(4): 377- 393．

(責任編輯 王 琪)

Calculation Method of Seepage Flow for Drainage Wells of Foundation Pit Based on 3-D FEM

MA Ying1, SHEN Zhenzhong2, ZHANG Fengxiang1

(1. The Yi-Shu-Si River Basin Administration, Xuzhou 221000, Jiangsu, China;2. College of Water Conservancy and Hydropower, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Accurate analyses of foundation seepage field and prediction of seepage flow of drainage wells are important for reasonably arranging drainage system of foundation engineering and maintaining the stability of foundation pit as well as the safety of engineering. According to the needs of actual engineering, the calculation method based on 3D FEM is used for analyzing the seepage flow of a certain profile. A numerical method to compute the displacement of complex foundation pit is also proposed by using arbitrary cylindrical mesh wells. A computer code for counting the seepage flow of pit drainage wells is developed based on FEM and has been applied to the calculation and analyses of drainage flow in the foundation pit excavation of a hydropower station. The results show that the method has good applicability and accuracy．

foundation pit; seepage; seepage flow; 3D FEM; drainage well

2016- 07- 27

馬瑩(1987—)，女，江蘇徐州人，工程師，碩士，主要從事河流區域管理工作．

TV139.14

A

0559- 9342(2017)03- 0072- 05