自適應內聯EESM無位置傳感器控制

尚 敬 年曉紅 劉 麗 南永輝

(1.中南大學信息科學與工程學院 長沙 410083 2.中車株洲電力機車研究所有限公司 株洲 412001)

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自適應內聯EESM無位置傳感器控制

尚 敬1，2年曉紅1劉 麗2南永輝2

(1.中南大學信息科學與工程學院 長沙 410083 2.中車株洲電力機車研究所有限公司 株洲 412001)

針對電勵磁同步電機(EESM)的轉子位置角辨識問題，提出了一種非線性的自適應內聯觀測器轉子位置辨識方法。首先建立電勵磁同步電機的擴展模型，然后對其進行分離設計，得到兩個相互關聯的子系統(tǒng)，并分別設計了兩個子系統(tǒng)的反饋增益，構成自適應內聯觀測器，最后運用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理證明了所提方法的穩(wěn)定性。該方法能夠根據測量的電壓和電流信號，辨識得到電機的速度、位置角以及q軸電感等信息；并將辨識信息反饋回控制回路以進一步優(yōu)化電機的控制性能。仿真結果表明，該方法能夠在電動和發(fā)電狀態(tài)下實現寬轉速范圍內穩(wěn)定運行，而且q軸電感的辨識值能夠快速準確地跟隨真實值，實驗結果進一步驗證了所提方法的有效性。

內聯觀測器 電勵磁同步電機 無位置傳感器 穩(wěn)定性分析

0 引言

電勵磁同步電機(Electrically Excited Synchronous Motor，EESM)具有功率因數高、轉動慣量小、過載能力強等優(yōu)點，被廣泛應用于壓縮機驅動、冶金軋機主傳動、風力發(fā)電等大功率傳動領域[1，2]。其控制的精確度依賴于傳感器所獲得的位置和速度信息，但傳感器的引入存在增加系統(tǒng)成本、維護困難、影響系統(tǒng)的可靠性等缺點[3]，并且在直驅型風力發(fā)電系統(tǒng)等一些特殊場合很難安裝位置傳感器。因此，針對大功率電勵磁同步電機的無位置傳感器控制技術近年來已成為研究的熱點。

目前，針對電機轉速和位置辨識的方法主要分為兩大類：一類是基于電機凸極效應的方法，這類方法主要有高頻注入法[4，5]，該方法主要在中低速時起作用，高速下由于注入信號與基頻信號的頻率接近，使得濾波器的分辨率降低，辨識效果變差。另一類是基于電機模型的方法，這類方法主要有直接計算法[6]、反電動勢估計算法[7]、模型參考自適應算法[8]、滑模觀測器方法[9，10]以及卡爾曼濾波方法[11，12]，其中，直接計算法、反電動勢估計算法和模型參考自適應算法的優(yōu)點是實現簡單，但都依賴于電機的參數，易受電機參數變化的影響。滑模觀測器方法和卡爾曼濾波方法具有良好的魯棒性，但滑模觀測器本身存在抖動的特性，卡爾曼濾波方法則存在實時計算量大、動態(tài)響應不理想的問題。因此需尋求一種魯棒性強，在寬速度范圍內具有良好動、靜態(tài)性能的無位置傳感器控制方法。

內聯的思想[13]是由G.Besancon等提出的一種針對非線性系統(tǒng)的處理方法，此后針對電機的無位置傳感器控制涌現出大量的基于內聯觀測器方法[14-17]。該方法應用于電機系統(tǒng)的優(yōu)點是能夠辨識出電機的位置和速度信息，同時能夠實現某些關鍵參數的在線辨識，并對電機參數的變化具有魯棒性，但該方法目前都是應用于小功率的感應電機和永磁同步電機，并且辨識的電機參數大都是定子電阻，以提高系統(tǒng)在低速時的性能。電勵磁同步電機作為一種具有強耦合性的非線性對象，其電感易受磁路飽和的影響而發(fā)生較大變化，極大地降低了控制系統(tǒng)的性能。但目前對電勵磁同步電機電感辨識的文獻較少，其電感辨識在國內外也是一個難點。文獻[18]提出了一種用最小二乘法來近似電感的方法，但該方法較復雜且運算量較大，較難實現。

本文提出了一種自適應內聯觀測器的方法應用于電勵磁同步電機，該方法能觀測電機的轉速、位置以及q軸電感，并利用觀測的q軸電感修正控制模型，使得電機無論在電動狀態(tài)下還是在發(fā)電狀態(tài)下都能在寬速度范圍內保持高功率因數運行。仿真和實驗結果驗證了所提方法的有效性。

1 數學模型

電勵磁同步電機在dq旋轉坐標系下的數學模型為常微分線性方程組，其電壓、磁鏈方程分別為

(1)

(2)

式中，usd、usq分別為定子電壓的d、q軸分量；isd、isq分別為定子電流的d、q軸分量；if為勵磁繞組電流；Rs為定子電阻；Rf為勵磁繞組電阻；Lad為d軸電樞反應電感；ω為電氣角頻率；ψsd、ψsq分別為定子磁鏈的d、q軸分量；uf為勵磁繞組電壓；ψf為勵磁磁鏈；Lsd、Lsq、Lf分別為d、q軸總電感和勵磁繞組總電感。

根據式(1)和式(2)以及電機的運動方程，推導得到電勵磁同步電機的狀態(tài)方程為

(3)

(4)

式中，f為粘滯摩擦系數；np為極對數；J為轉動慣量。

考慮到定子電阻、負載轉矩與q軸電感相對于轉速的變化來說比較緩慢，因此可以得到

(5)

由此，式(3)～式(5)構成了電勵磁同步電機的擴展數學模型。

2 內聯觀測器

2.1 內聯觀測器設計

若式(3)～式(5)滿足如下兩個條件[15]：①子系統(tǒng)的輸入是持續(xù)的有界激勵；②每個子系統(tǒng)都能用另外一個子系統(tǒng)的變量。那么，系統(tǒng)可以寫成如下子系統(tǒng)的形式，其中Ω1表示第一個子系統(tǒng)，Ω2表示第二個子系統(tǒng)。

(6)

(7)

其中

在實際的控制系統(tǒng)中，電機變量都是有界的。它們的實際范圍定義為集合 I，其中R7代表具有7個變量的實數集。

(8)

電機其他參數的變化也都是有界的，而且變化量較小，這里省略其范圍定義。

由式(8)知，前面所述假設①、②兩個條件是成立的，而且子系統(tǒng)式(6)和式(7)能滿足如下條件：

1)A1(x2)相對于x2滿足全局Lipschitz條件。

2)g1(u,y,x1,x2)相對于x1和x2滿足全局Lipschitz條件。

3)A2(x1)相對于x1滿足全局Lipschitz條件。

4)g2(u,y,Rs,x1,x2)相對于x1和x2滿足全局Lipschitz條件。

5)g1(u,y,x1,x2)和g2(u,y,Rs,x1,x2)相對于(u,y)滿足一致有界。

那么，可對子系統(tǒng)Ω1和Ω2設計如下自適應內聯觀測器。

(9)

(10)

式中，λ1和λ2為正常數。

因此，得到自適應內聯觀測器的結構框圖如圖1所示，整個系統(tǒng)的輸入量為：αβ相定子電壓和三相定子電流、勵磁電壓和勵磁電流。其中，自適應內聯觀測器主要由Ω1和Ω2兩個子系統(tǒng)(即式(9)和式(10)所代表的子系統(tǒng))的觀測器組成，Ω1觀測器的輸出為d軸電流、轉速、位置角、定子電阻和負載轉矩，Ω2觀測器的輸出為q軸電流和電感以及d、q軸上的磁鏈。一個子系統(tǒng)的輸出能作為另外一個子系統(tǒng)的輸入，兩個子系統(tǒng)相互關聯，共同構成自適應內聯觀測器。

圖1 自適應內聯觀測器的結構框圖Fig.1 Adaptiveinterconnected observer diagram

圖2為自適應內聯觀測器第一個子系統(tǒng)的結構框圖，該子系統(tǒng)的輸入主要來自整個系統(tǒng)的輸入和第二個子系統(tǒng)的輸出兩個方面。

圖2 子系統(tǒng)Ω1的結構框圖Fig.2 The diagram of subsystem Ω1

由此可知，自適應內聯觀測器EESM無傳感器控制的基本原理是將EESM模型作為參考模型，將所采用的內聯觀測器作為可調模型。內聯觀測器由兩個子系統(tǒng)觀測器組成，其內部相互關聯(如電機磁鏈、定子電阻等)，共同構成可調模型。該方法的輸入為定子電壓、電流、勵磁電壓和勵磁電流，通過一定的自適應率控制輸出得到EESM矢量控制需要的轉速、位置角、q軸電感等信息。

該自適應內聯觀測器的具體實施步驟和參數設定如下：

1)電機本體參數初始化：如電機定子電阻、定子漏感、d軸電感、q軸電感等進行初始化，其初始值一般根據已知電機廠家參數來確定。

2)電機狀態(tài)類參數初始化：如電機定子dq軸電流、dq軸磁鏈、速度、負載轉矩等。在靜態(tài)起動情況下，d軸磁鏈根據ψsd=Lmdif計算得到，其他狀態(tài)初始值一般都設置為0。

4)根據觀測器的設計，反饋增益的選取需根據李雅普諾夫穩(wěn)定性定理和工程實踐經驗相結合的方法來確定。k1、k2用于調節(jié)系統(tǒng)的收斂速度，一般設置在0到 2之間；kθ是與位置角辨識相關的增益，通常在0到 1之間；λ1、λ2是與速度和轉矩相關的增益，電勵磁同步電機由于帶載能力很強，一般設計的反饋增益較大。最后根據工程實踐中得到的電勵磁同步電機的狀態(tài)量和參數的取值范圍，應用李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法推算得到反饋增益μ1、μ2、μs和μL的范圍，使得系統(tǒng)穩(wěn)定。觀測器的反饋增益會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，需要反復調試以得到最優(yōu)參數值。

2.2 穩(wěn)定性分析

考慮到電機的參數具有不確定性，則系統(tǒng)可以寫成如下形式

(11)

(12)

式中，帶有Δ標志的代表相對應的不確定性項，其具體表現形式為

ΔA2(x1) =Δg2(u,y,Rs,x1,x2)

由此，可以定義誤差項為

(13)

其中

對式(13)求微分，并根據?=?1-Σ1?3，?′=?2-Σ2?4做變換，得到

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

由此，得到以下推論：

若同步電機的擴展模型式(3)～式(5)滿足假設①、②的條件，且存在正定的實對稱矩陣H1、H2、Hs和HL，滿足μ1、μ2、μs和μL均為正常數，則設計的自適應內聯觀測器式(9)和式(10)能夠達到一致漸近穩(wěn)態(tài)。

其具體證明見附錄。

圖3 矢量控制系統(tǒng)結構Fig.3 Vector control system diagram

3 仿真結果

表1 電勵磁同步電機的主要參數

1)電動狀態(tài)下電機的加載及帶載加減速運行。

由圖4電動狀態(tài)下的電機波形可看出，電機估計速度與實際轉速(圖4a)在穩(wěn)態(tài)時辨識誤差控制在0.1%左右，動態(tài)過程中辨識誤差在+5 rad/s～-5 rad/s之間；α相的電壓和電流同相位(圖4b)，保持高功率因數運行；位置角(圖4c)穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%；電感的辨識誤差(圖4d)在0.9%以內。圖5為圖4在4.4～5.8s時的局部展開波形，更清楚地說明了辨識值能快速準確地跟蹤實際值。

圖4 電動狀態(tài)下電機波形Fig.4 Waveforms in electric state

圖5 電動狀態(tài)下局部展開波形Fig.5 Local expanded waveforms in electric state

2)發(fā)電狀態(tài)下電機的加載及帶載加減速運行。

發(fā)電狀態(tài)下，0.3s時給定-30%的額定轉速，在2s時加額定轉矩，在4s時加速到-80%額定轉速。

圖6 發(fā)電狀態(tài)下電機波形Fig.6 Waveforms in power generation state

4 實驗結果

為了進一步驗證該方法的有效性，利用對拖系統(tǒng)作為實驗平臺進行試驗，其中電勵磁同步電機是被試電機，電機參數見表1，異步電機作為配試電機主要做加載用。兩臺電機分別由一臺三電平變流器拖動，采用二極管中點鉗位型變流器，兩臺變流器采用公共直流母線方式，直流電壓為4 840 V，以下分別從電動和發(fā)電兩種運行工況來測試。

1)電動狀態(tài)下實驗波形。

圖7為在20%額定速度加額定轉矩時(100 ms以內負載轉矩從0加載到額定轉矩)α相電流、電壓和位

圖7 20%額定速度施加額定轉矩實驗波形Fig.7 Experiment waveforms at 20% rated speed applied rated torque

置角的局部展開波形。由圖可看出，未帶負載時，電流較小，隨著負載的增大，電流快速變大，最后趨于穩(wěn)定，電壓和電流相位差接近于零。實際位置角與估計位置角重疊，辨識快速準確。

圖8為在施加額定轉矩的條件下，速度由20%額定速度加載到80%額定速度的實驗波形。由圖可看出，α相電壓和電流都將變大，特別是電流在加速瞬間會突然變大，在動態(tài)過程中估計位置角仍較為準確。

圖8 額定轉矩下速度由20%加速到80%額定速度的實驗波形Fig.8 Experiment waveforms inaccelerate mode from 20% to 80% rated speed with rated torque

2)發(fā)電狀態(tài)下實驗波形。

圖9為發(fā)電狀態(tài)下，在-30%額定速度加載的實驗波形(100 ms以內負載轉矩從0加載到額定轉矩)。由圖可看出，此時α相的電壓和電流相角相差180°，位置角估算準確。

圖9 在-30%額定速度加載額定轉矩的實驗波形Fig.9 Experiment waveforms at -30% rated speed applied ratedtorque

圖10為在發(fā)電狀態(tài)下，電機由-30%額定速度減到-80%額定速度的實驗波形，實驗結果與仿真結果相符合，進一步驗證了該方法的有效性。

圖10 額定轉矩下速度由-30%減到-80%額定速度的實驗波形Fig.10 Experiment waveforms in decelerate mode from -30% to -80% rated speed with rated torque

5 結論

本文提出了一種基于自適應內聯觀測器的電勵磁同步電機無位置傳感器矢量控制方法，該方法能夠同時辨識電機的速度和位置以及電機關鍵參數q軸電感，仿真和實驗證明無論電機運行在電動狀態(tài)還是發(fā)電狀態(tài)，該方法都能在寬速度范圍內保持快速和精確的辨識和跟蹤，同時能不斷在線修正q軸電感的參數，使電勵磁同步電機始終保持在最優(yōu)運行狀態(tài)。

附 錄

證明：取如下李雅普諾夫函數

(A1)

對其求導，得到

(A2)

根據式(8)，得到

(A3)

將式(A3)帶入式(A2)，得到

2(δ1δ11δ5+δ1δ7+δ2δ13δ6+δ2δ9-δ1δ16-δ1δ17)‖?‖‖?′‖+

(A4)

將式(A4)寫成V1、V2、V3、V4的形式，并利用如下不等式

(A5)

式中，τ1、τ2、τ3、τ4、τ5∈[0,1]，按照文獻[14]的處理方法，得

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(編輯 于玲玲)

Sensorless Control of EESM Based on Adaptive Interconnected Observer

ShangJing1，2NianXiaohong1LiuLi2NanYonghui2

(1.School of Information Science and Engineering Central South University Changsha 410083 China 2.CRRC Zhuzhou Institute Co.Ltd Zhuzhou 412001 China)

In order to solve the problem of rotor angle identification of electrically excited synchronous motor(EESM)，this paper proposed a rotor position identification method based on an adaptive interconnected observer for nonlinear model.Firstly，an expansion model of EESM was established；Secondly，the model was separated into two interconnected subsystems and feedback gain for subsystems was designed respectively.Thus，an adaptive interconnected observer can be obtained.Lastly，Lyapunov stability theorem was used to prove the stability of the proposed method.The method can obtain the speed，position angle and q axis inductance according to the measured voltage and current signals，and the identified information was feedbacked to the control loop to further optimize the control performance.The simulation results show that the method can achieve stable accurate operation on a wide speed range in the electric state and power generation state，and the identification of q-axis inductance value can be quickly and accurately followed the real value.The experimental results further proved the effectiveness of the proposed method.

Interconnected observer，electrically excited synchronous motor(EESM)，sensorless control，stability analysis

國家自然科學基金項目資助(61473314，61403425，61321003)。

2016-01-22 改稿日期2016-06-27

TM921.2

尚 敬 男，1977年生，博士，研究方向為大功率交流電機傳動控制。

E-mail：csr2003888@163.com(通信作者)

年曉紅 男，1965年生，教授，博士生導師，研究方向為交流技術與傳動控制、復雜多體系統(tǒng)控制和優(yōu)化。

E-mail：xhnian@csu.edu.cn