內置介質板的開孔箱體屏蔽效能電磁拓撲模型

郝建紅 蔣璐行 范杰清 公延飛

(華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206)

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內置介質板的開孔箱體屏蔽效能電磁拓撲模型

郝建紅 蔣璐行 范杰清 公延飛

(華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206)

針對內置介質板的開孔矩形金屬箱體的特點，基于電磁拓撲(EMT)理論和BLT方程，建立任意平面波照射下箱體屏蔽效能的EMT模型，推導近似計算解析式，并分析介質板的厚度、材料和位置及平面波的極化角和入射角等因素對屏蔽效能的影響。結果表明：加裝介質板可有效抑制箱體諧振，顯著提高諧振點附近的屏蔽效能，但對遠離諧振點頻域的屏蔽效能影響不大；介質板厚度越大，屏蔽效能越高；不同諧振點處存在最佳電導率和最佳相對介電常數，使得諧振的抑制作用最強，屏蔽效能最高；介質板置于箱體前端比后端屏蔽效能高；不同諧振點處屏蔽效能的最大值在不同的介質板位置處取得；平面波的極化角越大，入射方位角越大，仰角越小，屏蔽效能越高。計算結果與仿真結果一致，證明了該文建立的EMT模型的有效性。該方法較等效傳輸線法(TLM)計算精度更高，尤其是在高頻范圍；較數值方法和全波仿真計算方法速度更快。該文工作對屏蔽箱體的設計具有指導意義。

屏蔽效能 電磁拓撲理論BLT方程 開孔箱體 介質板

0 引言

隨著智能電網的建設和發展，一、二次智能設備的一體化和集成化程度越來越高，致使高壓電力設備與其智能控制和保護設備面臨的電磁環境日益復雜[1-3]，為保證設備能夠安全可靠運行，建設更加堅強的智能電網，電磁干擾的防護措施已成為近年來電磁兼容領域研究的熱點之一[4，5]。電磁屏蔽是抑制電磁干擾的重要手段之一，通常用金屬箱體將智能設備隔離起來，起到對設備的保護作用。金屬箱體可以屏蔽大部分的空間電磁能量，但實際中由于布線、通風散熱等需要，箱體表面不可避免地開有孔縫。孔縫直接造成箱體在諧振點處的屏蔽效能急劇下降，甚至達到負值，降低了設備抗電磁干擾的能力。因此，研究有效抑制箱體諧振、提高屏蔽效能的方法對于屏蔽箱體的設計和智能電網的電磁防護具有重要的意義。

從已有研究來看，抑制諧振、提高屏蔽效能的方法很多，如在面積相同的情況下，將單孔改為孔陣[6]，或改變孔縫的形狀[7]；將單層箱體改為多層箱體[8]。文獻[9]采用矩形箱體側壁覆蓋有損材料的方法，有效抑制了箱體諧振，顯著提高了諧振點附近的屏蔽效能，但對遠離諧振點頻域的屏蔽效能影響不大。文獻[10-12]通過在單層或雙層矩形箱體中加裝介質板，利用有損介質對電磁波的吸收作用抑制箱體諧振，提高了屏蔽效能。

開孔箱體屏蔽效能的方法主要包括數值方法、解析方法和實驗研究方法[13-17]。數值方法計算精度高，但占用大量內存，計算效率低；解析方法雖然只適用于結構較為簡單的箱體模型，但計算速度快，而且便于分析箱體參數對屏蔽效能的影響，因此成為近年來計算開孔箱體屏蔽效能的熱點方法；實驗研究方法通常作為驗證模型正確性的一種手段，其不能窮盡所有情況，具有一定的局限性。目前，解析方法主要包括Bethe小孔耦合理論法[14]、等效傳輸線法(Transmission Line Method, TLM)[15]和基于電磁拓撲(Electromagnetic Topology，EMT)理論的BLT(Baum-Liu-Tesche)方程法[16]。Bethe小孔耦合理論利用孔縫中心點的等效偶極矩表示箱體內部的電磁場分布，推導過程比較復雜。TLM將箱體等效成一個波導管，利用傳輸線理論將場問題轉換為電路問題計算屏蔽效能，但由于沒有考慮箱體內部場的過孔輻射效應，在高頻范圍誤差較大，因此在利用TLM研究開孔箱體屏蔽效能時一般僅限于1 GHz以下。BLT方程基于EMT理論，利用孔縫的散射矩陣描述箱體內、外場的關系，散射矩陣同時包含箱體外部場的孔縫耦合效應和內部場的過孔輻射效應，因此在同樣條件下，BLT方程比TLM計算精度高，尤其在高頻范圍，是研究電磁場與線纜間的耦合問題、計算屏蔽效能的有效方法。

考慮到在處理高頻屏蔽效能問題時BLT方程比TLM計算精度高，本文將文獻[10-12]考慮的0～1 GHz 頻率范圍拓展到2.5 GHz，基于EMT理論和BLT方程計算了任意平面波照射下內置介質板的開孔矩形金屬箱體的屏蔽效能，并詳細分析了介質板的厚度、材料和位置及平面波的極化角和入射角等因素對箱體屏蔽效能的影響。計算結果與CST仿真結果一致，證明了本文方法適于研究內置介質板的開孔箱體屏蔽效能問題，彌補了TLM在高頻范圍計算精度過低及數值方法和全波仿真計算方法效率過低的缺陷，對屏蔽箱體的設計具有指導意義。

1 解析模型

內置介質板的開孔矩形金屬箱體模型如圖1a所示。考慮到介質板靠近箱體末端時對箱體內部結構影響比較小，圖1a中的介質板置于箱體末端附近。箱體尺寸為a×b×d，厚度為t，前壁開有尺寸為l×w的矩形孔縫，介質板與xOy平面平行，尺寸為pl×pw×pd，電導率為σ，相對介電常數為εr，箱體內部目標觀測點P位于孔縫的中軸線上，到孔縫的距離為p，介質板右端到箱體末端的距離為r。以任意角度入射和極化的平面波如圖1b所示，其中平面波的極化角為α，入射的方位角為φ，仰角為θ。

圖1 金屬箱體模型和平面波Fig.1 Metal box model and plane wave

利用向量分解法將入射電場E分解為[18]

E= (-sinφcosθcosα+cosφsinα)E0ex+

(sinθcosα)E0ey+(-cosφcosθcosα-

sinφsinα)E0ez=FexE0ex+FeyE0ey+FezE0ez

(1)

其中

式中，E0為E的幅值，通常E0= 1V/m。

將傳播方向k分解為[18]

k= (-sinφsinθ)k0ex+(-cosθ)k0ey+

(-cosφsinθ)k0ez=Fkxk0ex+Fkyk0ey+Fkzk0ez

(2)

其中

Fkx=-sinφsinθ，Fky=-cosθ，Fkz=-cosφsinθ

式中，k0為k的幅值。

箱體模型的電磁拓撲結構如圖2所示，其中節點J1為箱體外部觀測點，J2為孔縫，J3為箱體內部目標觀測點，J4和J5分別為介質板的左端和右端，J6為箱體末端，Ws為箱體等效電路中的電壓源，其電壓用V0表示，V0=1V。該電磁拓撲結構由五段虛擬傳輸線組成，分別用T1、T2、T3、T4和T5表示，傳輸線Ti的兩端電壓分別為Vi1和Vi2(i=1,2,…,5)，l1為箱體外部觀測點到孔縫的距離。

圖2 箱體模型的電磁拓撲結構Fig.2 Electromagnetic topology structure of the enclosure

按照節點順序排列，該電磁拓撲結構的電壓矢量為

V=[V11V12V21V22V31V32V41V42V51V52]

(3)

相應的網絡BLT方程為

V=(U+ρ)(Γ-ρ)-1S

(4)

式中，U為10×10階單位矩陣；ρ為按節點分塊的散射矩陣；Γ為按節點分塊的傳播矩陣；S為按節點順序排列的激勵源矢量。

節點J1、J2、J3、J4、J5和J6的散射矩陣分別為

(5)

式中，Y0、Yg0、Yg1和Yap分別為自由空間、空氣波導、有損介質波導和孔縫的導納，Y0= 1/Z0，Yg0= 1/Zg0，Yg1= 1/Zg1，Yap= 1/Zap，其中，Z0為自由空間的波阻抗，Z0≈377 Ω，Zg0和Zg1分別為空氣波導和有損介質波導的特性阻抗，Zap為孔縫的等效阻抗。Zg0、Zg1、Zap的表達式分別為[19]

(6)

(7)

(8)

其中[20]

式中，λ為平面波的波長；m、n為矩形波導中的傳播模式指數；ε0為真空中的介電常數；Cmn為孔縫與箱體的耦合系數；(x0，y0)為孔縫左下角的坐標；(x1，y1)為孔縫中心點的坐標；k0為自由空間的波數，k0= 2/λ；p、q為孔縫處場的分布模式指數。

圖2中電磁拓撲結構的散射矩陣為

ρ=diag(ρ1,ρ2,ρ3,ρ4,ρ5,ρ6)

(9)

五段虛擬傳輸線的傳播矩陣分別為

(10)

式中

該電磁拓撲結構的傳播矩陣和激勵源矢量分別為

Γ=diag(Γ1,Γ2,Γ3,Γ4,Γ5)

(11)

S=[V0000000000]

(12)

將式(9)、式(11)和式(12)代入式(4)，可得到P點(節點J3)的電壓為

VP=V22+V31

(13)

對于存在多種傳播模式的矩形箱體，P點的總電壓為

(14)

不存在箱體時P點的電壓為VP0=V0/2，則P點的屏蔽效能為

(15)

2 計算結果及分析

2.1 模型驗證

設圖1中的箱體尺寸a×b×d=300 mm×120 mm ×300 mm，厚度t=1 mm，孔縫尺寸l×w=30 mm×12 mm，介質板尺寸pl×pw×pd=300 mm×120 mm×10 mm，電導率σ=0.22 S/m，相對介電常數εr=5，介質板置于箱體末端，即r=0，目標觀測點P取在箱體中心點，即p=150 mm，平面波垂直入射垂直極化，即φ=0、θ=90°、α=0，箱體外部觀測點到孔縫的距離l1=200 mm，仿真頻率為0～2.5 GHz。

圖3為介質板電導率σ=10 S/m、其他參數保持不變時分別利用BLT方程和TLM計算箱體屏蔽效能的結果與CST仿真結果的對比曲線。由圖3可看出，BLT方程的計算結果與CST的仿真結果一致，證明了本文計算方法的正確性。雖然在0.71 GHz諧振頻率點之前TLM的計算結果更準確，但隨著頻率的增加，BLT方程的計算結果比TLM更接近CST的仿真結果，體現出BLT方程在處理高頻屏蔽效能問題時的優勢。

圖3 介質板置于箱體末端時，BLT、CST和TLM對應的屏蔽效能對比曲線Fig.3 SE curves for the lossy dielectric layer at the back of the enclosure using BLT equation，TLM and CST

圖4為利用BLT方程計算有、無介質板兩種情況下的屏蔽效能對比曲線。從圖4中可看出，無介質板時，在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz頻率點附近，屏蔽效能急劇降低，通過諧振頻率的計算可知它們分別源于TE101、TE301和TE303模式的箱體諧振效應，TE代表橫電模式。與空箱體時相比，加裝介質板沒有使諧振點發生偏移，而且可以有效抑制箱體諧振，顯著提高了諧振點附近的屏蔽效能，但對遠離諧振點頻域的屏蔽效能影響不大，與文獻[10]的結果一致。原因在于電磁波耦合進入箱體遇到介質板后產生介質損耗，一部分能量被介質板吸收，因此箱體內的電場強度減弱，屏蔽效能提高。以靠近諧振點入射的電磁波能夠耦合進入箱體的能量比較多，介質板對其吸收作用比較明顯，因此諧振點受到的抑制作用比較強，諧振點附近的屏蔽效能提高顯著；而以遠離諧振點入射的電磁波能夠耦合進入箱體的能量比較少，介質板對其吸收作用不明顯，因此與無介質板時的屏蔽效能相近。

圖4 介質板置于箱體末端時，有、無介質板兩種情況下的屏蔽效能對比曲線Fig.4 Comparison curves of the SE with and without the lossy dielectric layer at the back of the enclosure

為了使目標觀測點的選取具有一般性，圖5給出了頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz時有、無介質板兩種情況下屏蔽效能隨觀測點位置的變化曲線。由圖5可看出，0.71 GHz時所有觀測點處加裝介質板比不加屏蔽效能高，1.58 GHz和2.12 GHz時，除個別區間內，不加介質板的屏蔽效能更高，從整體效果來看，加裝介質板比不加屏蔽效果好。與空箱體時相比，加裝介質板后，0.71 GHz時屏蔽效能的最小值仍然出現在p=150 mm；1.58 GHz和2.12 GHz時屏蔽效能的最小值出現在箱體內的位置發生改變，1.58 GHz時由p=150 mm變為p=225 mm，2.12 GHz時由p=250 mm變為p=255 mm。

圖5 三個諧振點處有、無介質板兩種情況下屏蔽效能隨觀測點位置的變化曲線Fig.5 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the observation point with and without the lossy dielectric layer

2.2 介質板對屏蔽效能的影響

圖6為介質板的厚度分別為10 mm、20 mm和30 mm 時的屏蔽效能對比曲線。從圖6可看出，介質板的厚度越大，其對諧振點的抑制作用越強，諧振點附近的屏蔽效能越高。當介質板的厚度為30 mm時，部分諧振點甚至消失。

圖6 不同厚度介質板的屏蔽效能對比曲線Fig.6 Comparison curves of the SE for different lossy dielectric layer thickness

表1是頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz，介質板的電導率分別取1 000 S/m、100 S/m、10 S/m、1 S/m和0.1 S/m時箱體的屏蔽效能。從表1可知，當電導率降低時，0.71 GHz的屏蔽效能不斷提高，但當電導率下降到1 S/m時，屏蔽效能比10 S/m時的低；當電導率降低時，1.58 GHz和2.12 GHz的屏蔽效能不斷提高，但當電導率下降到0.1 S/m時，屏蔽效能比1 S/m時的低。由上述分析可知，不同諧振點處存在最佳電導率，使得諧振的抑制作用最強，屏蔽效能最高。0.71 GHz的最佳電導率出現在區間1～10 S/m，1.58 GHz和2.12 GHz的最佳電導率出現在區間0.1～1 S/m。

為了確定不同諧振點處的最佳電導率，圖7給出了頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz時屏蔽效能隨介質板電導率的變化曲線。從圖7可看出，三個諧振點的最佳電導率分別約為4.0 S/m、0.5 S/m 和0.9 S/m。

表1 三個諧振點處不同電導率的計算屏蔽效能

圖7 三個諧振點處屏蔽效能隨電導率的變化曲線Fig.7 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the conductivity

同理，不同諧振點處介質板存在最佳相對介電常數，使得諧振的抑制作用最強，屏蔽效能最高。圖8給出了相對介電常數取值在區間[1，10]內，頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz 時屏蔽效能隨介質板相對介電常數的變化曲線。從圖8可看出，0.71 GHz的最佳相對介電常數為10，1.58 GHz 和2.12 GHz的最佳相對介電常數分別約為5.8和1.9。

圖8 三個諧振點處屏蔽效能隨相對介電常數的變化曲線Fig.8 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the relative permittivity

圖9為對箱體內部結構影響不大的情況下適當改變介質板的位置，介質板到箱體末端的距離分別為0 mm、10 mm和20 mm時的屏蔽效能對比曲線。從圖9可看出，當介質板置于箱體末端時，其對諧振點的抑制作用最弱，屏蔽效能最低。介質板到箱體末端的距離越遠，其對諧振點的抑制越強，諧振點附近的屏蔽效能越高。當介質板到箱體末端的距離為20 mm時，部分諧振點甚至消失。

圖9 介質板置于箱體后端時不同位置介質板的屏蔽效能對比曲線Fig.9 Comparison curves of the SE for different positions of the lossy dielectric layer at the back of the enclosure

圖10為頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz 和2.12 GHz，介質板置于箱體后端時屏蔽效能隨介質板位置的變化曲線(p=150 mm)。從圖10中可看出，0.71 GHz時r=135 mm屏蔽效能最大；1.58 GHz時屏蔽效能的最大值在介質板離箱體末端最遠處取得；2.12 GHz時r=133 mm屏蔽效能最大。因此，當介質板置于箱體后端時，不同諧振點處屏蔽效能的最大值在不同的介質板位置處取得，但是都靠近離箱體末端最遠的位置。

圖10 三個諧振點處介質板置于箱體后端時屏蔽效能隨介質板位置的變化曲線Fig.10 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the position of the lossy dielectric layer at the back of the enclosure

圖11為介質板置于箱體前端，σ=0.22 S/m、r=190 mm、p=170 mm，其他參數保持不變時分別利用BLT方程和TLM計算箱體屏蔽效能的結果與CST仿真結果的對比曲線。從圖11中可看出，BLT方程的計算結果與CST的仿真結果一致，再次證明了本文計算方法的正確性。在0.75 GHz頻率點之前TLM的計算結果更準確，但隨著頻率的增加，BLT方程的計算結果比TLM更接近CST的仿真結果，再次體現出BLT方程在處理高頻屏蔽效能問題時的優勢。

圖11 介質板置于箱體前端時，CST、TLM和BLT對應的屏蔽效能對比曲線Fig.11 SE curves for the lossy dielectric layer in the front of the enclosure using BLT equation，TLM and the result from CST

圖12為介質板置于箱體前端時利用BLT方程計算有、無介質板兩種情況下的屏蔽效能對比曲線。從圖12中可看出，與空箱體時相比，加裝介質板沒有使諧振點發生偏移，而且可以有效抑制箱體諧振，顯著提高了諧振點附近的屏蔽效能，雖然在部分頻域內屏蔽效能有小幅度的降低，但整體上對遠離諧振點頻域的屏蔽效能影響不大。對比圖12和圖4可以發現，圖12 中無介質板時，除了TE101、TE301和TE303模式之外，還多預測出了分別對應于諧振頻率點1.12 GHz、1.80 GHz和2.06 GHz的TE201、TE302和TE401三種模式，這是因為兩者選取的目標觀測點位置不同。

圖13為頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz時介質板分別置于箱體前端和后端兩種情況下屏蔽效能隨觀測點位置的變化曲線。從圖13中可以看出，對于同一觀測點，0.71 GHz和1.58 GHz時介質板置于箱體前端比后端屏蔽效能高，2.12 GHz時，除個別區間內，介質板置于箱體后端時的屏蔽效能較高，從整體效果來看，介質板置于箱體前端比后端屏蔽效果好。因為當介質板置于箱體前端時，電磁波在耦合到觀測點之前大部分能量已經被介質板吸收；而當介質板置于箱體后端時，耦合到觀測點的電磁波能量較前端時多。因此介質板置于箱體前端比后端屏蔽效能高。此外，在三個諧振點處，介質板置于箱體前端時屏蔽效能最小值出現的位置與介質板置于箱體后端時的相同。

圖13 三個諧振點處介質板置于箱體前端和后端兩種情況下屏蔽效能隨觀測點位置的變化曲線Fig.13 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the observation point for the lossy dielectric layer in the front or at the back of the enclosure

圖14為頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz，介質板置于箱體前端時屏蔽效能隨介質板位置的變化曲線(p=150 mm)，其中自變量s表示介質板左端到孔縫所在平面的距離。從圖14中可看出，0.71 GHz時介質板離孔縫越遠，屏蔽效能越大；1.58 GHz時s= 52 mm屏蔽效能最大；2.12 GHz 時s= 43 mm屏蔽效能最大。因此，當介質板置于箱體前端時，不同諧振點處屏蔽效能的最大值在不同的介質板位置處取得。

圖14 三個諧振點處介質板置于箱體前端時屏蔽效能隨介質板位置的變化曲線Fig.14 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the position of the lossy dielectric layer in the front the enclosure

2.3 平面波對屏蔽效能的影響

圖15為頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz時屏蔽效能隨平面波的極化角α的變化曲線。從圖15中可以看出，對于同一諧振頻率，屏蔽效能隨α的增大而提高，α為90°(入射電場平行于孔縫的長邊)時的屏蔽效能比α為0°(入射電場平行于孔縫的短邊)時的屏蔽效能高得多；對于同一極化角，頻率較高的諧振點比頻率較低的諧振點屏蔽效能高。

圖15 三個諧振點處屏蔽效能隨平面波的極化角α的變化曲線Fig.15 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the polarization angle α of the plane wave

圖16為頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz時屏蔽效能隨平面波的入射方位角φ的變化曲線。從圖16中可以看出，對于同一諧振頻率，屏蔽效能隨φ的增大而提高；對于同一方位角，頻率較高的諧振點比頻率較低的諧振點屏蔽效能高。

圖16 三個諧振點處屏蔽效能隨平面波的入射方位角φ的變化曲線Fig.16 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the azimuth angle φ of the plane wave

圖17為頻率分別固定在0.71 GHz、1.58 GHz和2.12 GHz時屏蔽效能隨平面波的入射仰角θ的變化曲線。從圖17中可看出，對于同一諧振頻率，屏蔽效能隨θ的增大而降低；對于同一仰角，頻率較高的諧振點比頻率較低的諧振點屏蔽效能高。

圖17 三個諧振點處屏蔽效能隨平面波的入射仰角θ的變化曲線Fig.17 Variation curves of the SE at three resonant frequencies with the elevation angle θ of the plane wave

3 結論

本文針對內置介質板的開孔矩形金屬箱體的特點，基于EMT理論和BLT方程，建立了計算任意平面波照射下箱體屏蔽效能的EMT模型，并分析了介質板的厚度、材料和位置以及平面波的極化角和入射角等因素對箱體屏蔽效能的影響。計算結果表明：與空箱體時相比，加裝介質板有效抑制了箱體諧振，使得諧振點附近的屏蔽效能顯著提高，但對遠離諧振點頻域的屏蔽效能影響不大；不同諧振點處，屏蔽效能最小值出現在箱體的位置發生改變；介質板的厚度越大，屏蔽效能越高；不同諧振點處存在最佳電導率和最佳相對介電常數，使得諧振的抑制作用最強，屏蔽效能最高；介質板置于箱體前端比后端屏蔽效能高；不同諧振點處屏蔽效能的最大值在不同的介質板位置處取得；平面波的極化角越大，入射方位角越大，仰角越小，屏蔽效能越高，當入射電場的極化方向平行于孔縫的長邊時，屏蔽效能最大，當入射電場的極化方向平行于孔縫的短邊時，屏蔽效能最小。因此在設計屏蔽箱體時，為了使屏蔽效果更好，應該合理選擇介質板的參數，將介質板設置到箱體前端；從對箱體內部結構影響較小的角度考慮，可以在靠近箱體末端的位置設置介質板，通過確定介質板的電導率和相對介電常數使得屏蔽效果達到最佳；盡量避開諧振點設定電子設備的正常工作頻率，并對箱體內的電子設備和線路進行合理布局，盡量避開電場強度較大的位置，使線路的走向盡量平行于孔縫的長邊。

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(編輯 張洪霞)

Electromagnetic Topology Model for the Shielding Effectiveness of an Apertured Enclosure with a Lossy Dielectric Layer

HaoJianhongJiangLuhangFanJieqingGongYanfei

(School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Beijing 102206 China)

An electromagnetic topology (EMT) model for the shielding effectiveness (SE) of an apertured rectangular metallic enclosure with a lossy dielectric layer against an oblique incident plane wave is established according to the EMT theory and BLT equation. The approximate analytical formulas of the SE are derived, and the effect of various factors including the thickness, the material and the position of the lossy dielectric layer, the polarization and incident angles of the plane wave on the SE is analyzed based on the EMT model. The results indicate that the lossy dielectric layer can suppress the resonance, leading to great improvement on the SE for frequencies near the resonance but almost no effect on the SE for frequencies far away from the resonance. The larger the thickness of the lossy dielectric layer is, the higher the SE will be. There exist the optimum conductivity and relative permittivity for different resonant frequencies, which leads to the strongest suppression effect and the maximum values of the SE. The SE for the lossy dielectric layer in the front of the enclosure is higher than that when it is at the back of the enclosure. The maximum values of the SE are obtained at different positions of the lossy dielectric layer for different resonant frequencies. The larger the polarization angle and the azimuth angle are, and the smaller the elevation angle is, the higher the SE will be. The results are in good agreement with those of the simulation. The proposed EMT model is much faster than the transmission line method (TLM), especially in the high frequency range, and requires less time than numerical methods and CST in calculating the SE, which is helpful for guiding the design of shielding enclosures.

Shielding effectiveness，electromagnetic topology theory，Baum-Liu-Tesche equation，apertured enclosure，lossy dielectric layer

國家自然科學基金(61372050)和中央高校基本科研業務費專項基金(2016MS06)資助項目。

2016-02-18 改稿日期2016-05-05

TM15；TM25

郝建紅 女，1960年生，教授，博士生導師，研究方向為高功率微波、電磁場理論及混沌控制等。

E-mail：jianhonghao@ncepu.edu.cn(通信作者)

蔣璐行 女，1991年生，博士研究生，研究方向為電工理論與新技術。

E-mail：13261200137@163.cn