電磁聲發射信號的壓縮與重構處理

張 闖 蔣 盼 劉素貞 楊慶新,2 李福彪

(1.河北工業大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130 2.天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室 天津 300387)

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電磁聲發射信號的壓縮與重構處理

張 闖1蔣 盼1劉素貞1楊慶新1,2李福彪1

(1.河北工業大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130 2.天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室 天津 300387)

電磁聲發射是一種新型的無損檢測技術，其通過對金屬構件進行電磁加載，在缺陷處產生聲發射信號，根據信號特征對金屬構件進行缺陷檢測。針對該技術在測定缺陷位置和類型時連續多次加載而產生的大量數據問題，引入信號的壓縮感知理論，基于正交匹配追蹤算法分別對兩種不同類型的聲發射信號和電磁聲發射信號進行壓縮重構，選取不同的測量值，研究其對信號重構效率的影響，從波形和頻譜兩方面分析重構效果。實驗結果表明：壓縮感知理論能夠達到壓縮電磁聲發射信號的目的，并且測量值和重構誤差之間呈指數衰減關系，與重構時間呈線性增長關系，綜合考慮壓縮重構的各方面因素，當測量值取8～10倍的信號稀疏度時，電磁聲發射信號能夠獲得較高的重構效率。

電磁聲發射 無損檢測 壓縮感知 信號重構

0 引言

電磁聲發射(Electromagnetically induced Acoustic Emission,EMAE)是一種新型的無損檢測技術，其通過對金屬材料的局部電磁加載激發聲發射信號，并以此來檢測金屬結構中的缺陷[1-3]。其基本原理是電流流經金屬導體缺陷部位(如氣孔、裂縫或夾雜物)會產生集中效應，即缺陷部位的電流密度明顯高于缺陷周圍，尤其在裂縫型缺陷的尖端，其電流密度比其他地方的電流密度大一個數量級。在電磁場的作用下，在導體缺陷部位會產生使缺陷進一步擴展的洛倫茲力，進而激發聲發射信號，根據接收信號的特征實現對金屬缺陷的檢測。將電磁加載應用到聲發射無損檢測中，不僅具有聲發射動態檢測的優點，而且由于缺陷本身是應力波發生源，因此可以用來檢測和定位構件上隱藏的微小裂紋。這種檢測方法在飛行器、大型復雜鑄件及多層金屬復合材料中，對檢測缺陷的類型及數量具有良好的發展潛力。

在利用電磁聲發射技術對金屬構件進行無損檢測的過程中，為了精確測定缺陷的類型和位置，需要對構件的不同位置進行連續多次加載，從而產生大量的實驗數據以備后續處理，而這對檢測系統的傳輸速率和存儲容量都提出了非常高的要求。在信號采集終端對原始信號數據進行壓縮，傳輸到信號處理系統并高概率地重構出信號，是解決大量數據傳輸速率問題和減小存儲空間的有效方法。

近年來，一種不同于Nyquist信號采樣機制的壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論成功地實現了信號的同時壓縮與采樣。其核心思想是信號本身稀疏或在某個變換基上是稀疏的，可以利用測量矩陣將其投影到一個低維空間，獲取遠小于信號維度的測量值，然后通過求解優化問題，利用重構算法將信號高概率地重構出來[4]。目前已經在雷達高分辨率成像[5,6]、生物傳感[7]、單像素攝像機[8]等方面得到了廣泛的應用研究。

本文基于壓縮感知理論，通過對模擬聲發射和電磁聲發射信號進行壓縮與重構處理，對比分析壓縮測量參數的變化對信號重構精度與效率的影響，并研究電磁聲發射信號重構過程中相關參數的選取規律。

1 壓縮感知基本原理

1.1 信號的稀疏表示

X=ΨS

(1)

式中，S為N×1維的稀疏矩陣。Ψ可選擇小波變換基、快速傅里葉變換基、Gabor基等。變換后，S的絕大多數分量為零，且矩陣S的非零元素為K個，K值越小，表明信號的稀疏度越大，反之亦然。

1.2 測量矩陣

假設N維信號X，用一個M×N維測量矩陣Φ對信號X進行測量(M<

Y=ΦX=ΦΨS=ΘS

(2)

式中，Y為M×1維矩陣的采樣向量；Θ為M×N維的矩陣，也稱感知矩陣，Θ=ΦΨ。由于產生的測量值數目M比常規采樣的樣本數目N少得多，從而實現數據壓縮。

為了能從有限的測量值中恢復原始信號，感知矩陣Θ必須滿足有限等距特性(RestrictedIsometryProperty,RIP)[9,10]，數學表達式為

(3)

式中，δ為常數，δ∈(0,1)；λ?{1,2,…,N}；Θλ為由集合λ中元素所指向的Θ列向量構成的子矩陣。

由式(2)求解稀疏矢量的過程可表述為求解如下約束問題。

(4)

(5)

目前，用于壓縮感知的測量矩陣有很多，例如高斯隨機測量矩陣、伯努利測量矩陣、傅里葉測量矩陣等。當高斯隨機矩陣進行線性測量時，測量數目滿足[11]

(6)

式中，c為一個很小的常數。此時，感知矩陣便以極高的概率滿足RIP條件，高斯隨機矩陣和大部分的感知矩陣是非相關的，所以本文選用高斯隨機矩陣作為測量矩陣。

1.3 重構算法

為了更好地保證每次迭代解的最優性，加快算法的收斂速度，本文采用基于貪婪迭代原理的正交匹配追蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法[12,13]。OMP算法是一種非線性自適應算法,它利用最小二乘法思想，在每次迭代過程中，所選取的原子與信號殘差具有最強的相關性，這樣保證了每次迭代之后，殘差可與之前選取的所有原子相互正交。基本思想就是在感知矩陣中選擇與殘差最匹配的原子的索引，加入上一次迭代后的支撐集，再進行殘差更新，即從觀測值y中減去其在所選原子上的正交投影，直到滿足停止條件，停止迭代。算法主要步驟為：

1)輸入：測量矩陣Φ∈RM×N,觀測值y∈RM,稀疏度K,誤差限ε。

3)初始化：殘差r0=y，索引Λ0=?，t=1。

為了衡量該算法的重構效果，本文選用方均誤差(MeanSquaredError,MSE)和重構誤差(error)作為客觀的評價標準。方均誤差是衡量平均誤差的較方便的方法，可評價數據的變化程度。MSE和error越小，則說明預測模型描述實驗數據越精確。

(7)

(8)

2 聲發射信號的壓縮重構

2.1 聲發射信號的采集

利用SAEC1聲發射標準信號發生器分別激發頻率為150kHz的聲發射(AcousticEmission,AE)雙指數包絡和AE三角包絡兩種信號，并由美國物理聲學公司(PhysicalAcousticCorporation,PAC)聲發射檢測系統采集信號，實驗連接和采集信號分別如圖1、圖2所示。信號的采樣點數為8 000，頻率主要集中在150kHz，信號在頻域內具有稀疏性，根據壓縮感知的基本原理可知，此信號是可壓縮且可重構的，其中，雙指數包絡信號和三角包絡信號的稀疏度分別約為100和140。

圖1 聲發射實驗連接Fig.1 Experiment connection of acoustic emission

圖2 雙指數、三角包絡原始信號及頻譜Fig.2 Waveforms and spectrum of double exponential and triangle envelope signal

2.2 聲發射信號的壓縮重構

通過選取不同的測量值M來分別壓縮重構兩種典型的聲發射信號，對比不同壓縮采樣率M/N條件下，重構信號的時域和頻域特征。

圖3 和圖4給出了重構信號的波形和頻譜，圖5為不同壓縮采樣率對重構誤差及時間的影響。從重構結果可以看出，壓縮感知具有壓縮重構稀疏信號的可行性，但這個可行性并不是絕對的。本次實驗在測量值M=200時，算法已經無法正常運行，這也驗證了式(6)中測量值M有一個下限。從圖3～圖5可以直觀看出測量值越多，重構的信號越好，誤差越小，精度越高。由于壓縮感知是用較少的采樣值重構出原信號，從而達到壓縮信號的目的，所以測量值M不易過大。同時，測量值M也不應過小，圖3中在M=200時，雖然算法能正常運行，但是時域和頻譜重構出的圖像均已嚴重失真。如圖5所示，重構誤差和方均誤差都隨測量值的增多而減小，直至趨于恒定值。同時，測量值越多，相應的重構計算量越大，使得重構時間與測量值呈線性增長關系。此外，由于雙指數包絡信號和三角包絡信號的稀疏度不同，對應算法迭代次數也不同，從而使得在相同測量值時重構算法所需時間不同。

圖3 不同測量值M的重構雙指數包絡信號及頻譜Fig.3 Reconstructed waveforms and spectrum of the double exponential signal with different values of M

圖4 不同測量值M的重構三角包絡信號及頻譜Fig.4 Reconstructed waveforms and spectrums of the triangle envelope signal with different values of M

圖5 壓縮采樣率與重構時間及誤差的關系Fig.5 The relationships between the reconstruction time, error and compressive sampling rate with different signal

3 電磁聲發射信號的壓縮與重構

電磁聲發射的整體實驗連接如圖6所示。采用脈沖激勵源產生短時脈沖，對帶有裂紋的鋁板直接加載產生聲發射信號。分別進行相同持續時間條件下峰值電流為440A和720A時的電磁聲發射實驗，圖7是加載脈沖電壓波形(440A)，利用檢測電阻來測得電流，檢測電阻為3.75mΩ，利用Wsa型寬帶傳感器采集聲發射信號，經過40dB的前置放大器，輸入到美國PAC公司的四通道PCI-2型聲發射檢測系統進行觀測及存儲，采集的信號如圖8所示。采樣點數都是10 000，稀疏度K≈250。由圖8可看出，脈沖電流的增加使信號的幅值和能量有明顯的增大，并不影響波形、頻率分布、信號的稀疏度。利用壓縮感知理論，選取不同的測量值M對壓縮重構效果進行比較，其結果如圖9、圖10所示。

圖6 電磁聲發射實驗連接Fig.6 The experiment connection of EMAE

圖7 脈沖電壓波形Fig.7 Pulse voltage waveform

圖8 不同電流時電磁聲發射的原始信號及頻譜Fig.8 The waveforms and spectrum of the EMAE signal with different current

圖9 電流為440 A時不同M值的重構EMAE信號及頻譜Fig.9 Reconstructed waveforms and spectrum of the EMAE signal at 440 A current with different values of M

圖10 電流為720 A時不同M值的重構EMAE信號及頻譜Fig.10 Reconstructed waveforms and spectrum of the EMAE signal at 720 A current with different values of M

由于信號的稀疏度基本沒有受到影響，所以算法的迭代次數幾乎相同。圖11為不同電流時壓縮采樣率與重構時間及誤差的關系，可知，重構時間曲線幾乎重合，表明雖然脈沖電流不同，但在相同的壓縮采樣率下，重構算法運行所需時間基本不變，重構誤差、方均誤差也相差不大。同時，重構誤差和方均誤差隨測量值的增多呈指數衰減，而重構時間和測量值之間則呈正相關關系。

圖11 不同電流時壓縮采樣率與重構時間及誤差的關系Fig.11 Relationships between the reconstruction time, error and compressive sampling rate with different current

對比聲發射和電磁聲發射實驗結果可知，隨著測量值M的增多，壓縮采樣率增大，算法的重構誤差和方均誤差減小，重構信號更精確，但隨之帶來的問題是算法運行時間的增加。如圖11所示，當壓縮采樣率大于0.15時，對重構誤差和方均誤差的影響越來越小。為了獲得更高的重構效率，選擇合適的壓縮采樣率，在能保證重構精度的條件下，縮短重構時間。根據以上實驗結果，聲發射信號和電磁聲發射實驗信號有不同的稀疏度，所以選取的最優測量值也不同。AE雙指數包絡信號實驗測量值M取稀疏度的10～12倍、壓縮采樣率在0.12～0.15較合適;AE三角包絡信號實驗測量值M取稀疏度的11～14倍、壓縮采樣率在0.2～0.25更佳;電磁聲發射實驗測量值M取稀疏度的8～10倍、壓縮采樣率在0.2～0.25更好。

4 結論

1)電磁直接加載的聲發射信號屬于稀疏信號，符合壓縮感知技術的前提條件，能夠實現電磁聲發射信號的壓縮重構，理論上可解決在檢測過程中產生的大量數據問題。本文工作為壓縮感知理論應用于電磁聲發射信號處理領域奠定了基礎，同時也為解決工程應用中電磁聲發射大量數據的存儲和傳輸難題提供了一種新思路。

2)通過對兩種類型聲發射信號和電磁聲發射信號進行壓縮重構處理，可得到測量值M與重構誤差和方均誤差近似呈指數衰減的關系，而與重構時間呈線性增長關系。同時，信號的稀疏度K不同，取得高重構效率的壓縮采樣率和測量值也不同，一般取測量值M為信號稀疏度K的10倍左右。對于電磁聲發射信號而言，壓縮采樣率在0.15以上，并且測量值取稀疏度K的8～10倍時，能夠獲得較高的重構效率。

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(編輯 張洪霞)

Compression and Reconstruction Processing of the Electromagnetically Induced Acoustic Emission Signal

ZhangChuang1JiangPan1LiuSuzhen1YangQingxin1,2LiFubiao1

(1.Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2.Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China)

Electromagnetically induced acoustic emission (EMAE) is a new technique of nondestructive testing, it can electromagnetically load to the metal components and generate the acoustic emission signal, which can be used to test metal components according to the result of signal processing. For acquiring the location and size of the defect, it needs to repeatedly load which will generate a lot of data. The theory of compressed sensing was introduced to compress and reconstruct the acoustic emission (AE) and EMAE signals based on orthogonal matching pursuit (OMP). The different measurement numbers were selected to contrast the result on signal reconstruction. The reconstruction effect was analyzed on the waveform and spectrum. Experimental results show that it can be achieved to compress the EMAE signals by using the method of compressed sensing and the measured number is exponential decaying with the reconstruction error and in direct proportion to the reconstruction time. Based on an overall consideration of various factors, the EMAE signal can obtain higher efficiency of reconstruction when the measured number is 8～10 times of the signal sparseness.

Electromagnetically induced acoustic emission, nondestructive testing, compressive sensing, signal reconstruction

河北省自然科學基金(E2016202260,E2017202055)和天津市自然科學基金(16JCYBJC19000)資助項目。

2016-04-06 改稿日期2016-09-08

TN911.7

張 闖 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為電磁無損檢測與評估。

E-mail：czhang@hebut.edu.cn(通信作者)

蔣 盼 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為無損檢測技術。

E-mail：jiangpp2015@163.com