基于節點聚類分簇的多饋入直流落點篩選方法

蔡國偉 史一明 楊德友

(東北電力大學電氣工程學院 吉林 132012)

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基于節點聚類分簇的多饋入直流落點篩選方法

蔡國偉 史一明 楊德友

(東北電力大學電氣工程學院 吉林 132012)

隨著受端電網直流落點數目的增加，合理規劃直流落點位置對于保證受端系統的安全穩定運行具有重要意義。在深入研究直流落點間交互影響特征的基礎上，基于多饋入交互影響因子定義了節點交互影響相似度指標，進而構建了受端電網節點交互影響相似度矩陣。以直流落點數為分區目標數，利用譜聚類方法實現了受端系統的分區。每條直流選擇一個子區域作為備選落點區域，所有方案形成落點方案集合，利用整體性與均衡性指標綜合評估篩選出最優方案。算例分析結果表明，利用該方法所得落點位置合理，與傳統方法相比，具有計算簡單、篩選效率高的優點。

多直流饋入 受端系統 分區 交互影響 聚類

0 引言

在我國，由于能源結構與消納呈逆向分布，跨區域、遠距離輸電成為必然選擇。相較于交流輸電，直流輸電在輸電容量、功率損耗、快速控制等方面的優勢使其成為長遠距離輸電的首選[1-5]。預計截至2020年底，我國將建成數十條高壓直流工程線路，尤其是在負荷集中的南方電網、華東-華中電網，屆時將有多條直流落點到其受端電網，落點密集程度實屬世界之罕見。集中的直流落點使得直流線路之間的交互影響作用越來越嚴重，由此也給電網的安全穩定運行帶來了巨大挑戰，例如會出現直流閉鎖、換相失敗、直流線路故障等[6-9]。合理安排直流落點的選址，降低直流間的交互影響作用將極大地促成建造堅強可靠的電網，提高電網的穩定運行水平。

直流落點站址的選擇屬于多目標規劃問題，涉及潮流、建設經濟性、安全穩定性、實施可行性等多重屬性因素。文獻[10]提出了兼顧經濟性與穩定性的落點選擇方法，計及了落點處有效短路比、電壓穩定性、有功損耗三個指標，為單條直流選擇落點提供了依據。文獻[11]基于反映受端系統強度的多饋入短路比指標，利用整體性、干擾性、均衡性線性加權求解最優函數得到最終的直流落點方案。文獻[12]在文獻[11]的基礎上計及了多條直流的相互影響因子，對于固定的權重值進行了改造。上述方法在備選落點之初大都是依賴運行人員的經驗為每條直流選擇若干備選落點區域，然后計算各個影響指標綜合比對得出最優方案，這種方法過度依賴運行人員的經驗，不能準確地解釋落點區域選擇結果的合理性，并且未給出落點備選區域的合理篩選依據與方法。

本文綜合考慮了受端系統節點之間的交互影響程度，在落點區域備選之初，利用譜聚類的方法將受端落點系統分成若干簇，使得來自相同簇的節點之間交互影響程度強，不同簇之間的節點相互交互影響程度弱。然后為每個落點選擇一個簇作為備選落點區域，這樣在落點選擇之初篩選出交互影響程度低的節點作為直流線路備選落點，不僅避免了依賴專家經驗造成的局限性，而且為備選落點區域的篩選提供了合理的依據與方法。相對于傳統落點方案篩選方法，本文方法在落點選擇前排除了部分不合理方案，簡化了計算過程，提高了落點選擇的效率。

1 多饋入直流系統指標分析

1.1 多饋入直流系統模型

多條直流同時落點到同一受端電網時，受端系統通過多端口戴維南定理可等效為等效電壓源串聯等效阻抗的形式，以雙饋入系統為例,其等效電路圖如圖1 所示。

圖1 雙饋入直流系統等效電路圖Fig.1 The equivalent diagram of two-infeed DC system

圖1中，Pdi和Qdi為直流系統輸送的有功和無功，Ui∠φi為換流母線電壓，Paci和Qaci為交流系統的有功功率和無功功率，Z12∠θ12為交流系統之間的等效互阻抗，Zi∠θi為交流系統的等效戴維南阻抗，Ei∠δi為交流系統等效電動勢，Qci為交流濾波器和無功補償設備提供的無功功率。

1.2 多饋入交互影響因子

密集的直流落點使得直流線路間的電氣距離越來越小，導致不同直流通過受端系統聯絡阻抗造成的交互影響不可忽略。國際大電網會議直流工作組2007年提出了表征直流間交互影響強弱的指標——多饋入交互影響因子(Multi-Infeed Interaction Factor，MIIF)[13]。文獻[14]利用P-Q解耦法推導了MIIF指標的計算式，對交流系統進行P-Q解耦為

(1)

以兩饋入系統為例可得到

(2)

假設ΔQ2=0，則有

(3)

式中，ΔU1為通過仿真在換流母線1上投入并聯無功裝置造成換流母線電壓1%的階躍變化量；ΔU2為測量得到的換流母線2上電壓變化量；z12、z11為受端系統多端口戴維南等效后多饋入直流系統等效阻抗。由此可知，節點等效阻抗元素可以反映直流間的相互影響。

1.3 多饋入短路比

多饋入直流系統中系統穩定性的強弱主要是由系統短路容量和輸送額定有功容量的比值決定，稱為短路比(Short-Circuit Ratio，SCR)。其值越大意味著投切設備對系統造成的影響越小，系統越穩定。多條直流落點集中導致直流線路間的交互影響嚴重，評估單條直流系統強度的短路比指標已不再適用，國際大電網會議工作組在短路比指標的基礎上計及直流間的交互影響提出了評估多饋入直流系統穩定強度的指標——多饋入短路比(Multiple-Infeed Short-Circuit Ratio，MISCR)[15]，其表達式為

(4)

式中，Saci為節點短路容量；Pdeqi為直流等效接入有功容量；MIIFji為直流間交互影響因子；SCRi=Saci/Pdi。

2 節點交互影響相似度矩陣

在多直流饋入受端交流系統中，任意兩節點間交互影響程度用MIIF指標來衡量。當受端系統有n個節點滿足落點需求時，其交互影響矩陣為

(5)

根據MIIF的計算式可知，M矩陣中對角元素MIIFii=1。由于每個節點的自阻抗不一定相等，使得M矩陣為非對稱陣，各元素值在0～1之間。MIIFji=0代表兩個節點之間電氣距離無窮大，節點間無交互影響作用；MIIFji=1代表i、j為同一條母線。

MIIFij指標數值表征了i、j節點間交互影響強度，其值越大表明兩節點間的影響程度越大，不宜同時作為直流落點。由上述分析可知，MIIFij≠MIIFji，但二者數值上接近，評價i、j是否可以同時作為直流落點時，應以MIIFij、MIIFji中較大者為判斷依據更為合理，因此本文定義節點交互影響相似度為

ωij=ωji=max{MIIFji,MIIFij}

(6)

由ωij構成的矩陣為節點交互影響相似度矩陣,即

(7)

W陣是對稱陣，其非對角線元素ωij代表了i、j節點間的交互影響相似度，其值越大，說明兩者的交互影響對系統的穩定性帶來的不利影響越嚴重。

3 基于譜聚類算法的受端電網節點分簇

譜聚類算法最初起源于圖形分割，近年來一些學者應用到電力系統中進行電壓/無功分區、負荷節點分區、風電場機群劃分等[16-18]。其思想是將每個數據樣本看成是圖的頂點V，樣本間的相似度ω賦予頂點間的邊E，這樣得到了一個基于交互影響相似度的無向加權圖G=(V，E)，然后將聚類問題轉換成圖的劃分問題。本文使用SLH聚類算法[19]對受端系統節點根據相似度進行聚類，其基本步驟如下：

1)依據要聚類的MIIF數據進行相似度矩陣W構造，確定子簇個數k。

2)求W的前k個特征值及特征向量x1，x2，…，xk，由大到小排列，構造矩陣X=[x1，x2，…，xk]。

3)將X按照行向量進行規范化并構造新矩陣Q=X·XT。

4)根據Q中的元素分成k個簇。當Qij=1表示i、j兩個節點屬于同一簇，Qij=0表示i、j兩個節點屬于不同的簇。一般情況下同一簇的點之間Qij≈1，不同簇的節點間Qij≈0。

將受端系統節點依據交互影響相似度指標進行聚類，使子簇個數與規劃直流條數相等。子簇內部節點間交互影響相似度最大，子簇之間的節點間交互影響相似度最小，每一條直流選擇一個子簇作為備選落點區域。因為表征系統動態影響強弱的指標MIIF與表征系統靜態穩定的指標MISCR近似呈反比關系。在多饋入直流系統規劃之初，選擇MIIF值小的節點作為備選落點，這樣不僅可以減小在出現擾動時直流間動態影響，而且還有助于得到較大的MISCR值，提高落點節點的穩定裕度。

4 算例分析

(8)

式中，i為對應每個落點方案，i=1，2，…，p；Mij為方案i中第j個落點處的多饋入短路比指標；m為落點系統中已有的直流數量；Mj(0)為原有直流落點處的多饋入短路比指標。其中整體性、均衡性越大，干擾性指標越小方案越優。

由于不同指標量綱與數量級不同，需要對數據進行標準化處理，傳統方法中采用了極差變化方法對指標處理。

(9)

標準化處理后所有指標都在0～1之間，單調性相同且無量綱。

對于多指標決策問題多采用線性加權求極值方法，決策目標為

(10)

式中，λ為加權系數，滿足λ1+λ2+λ3=1的約束。實際決策中多采用相對比較法確定各指標權重系數，計算公式為

(11)

根據工程實踐給出3個指標的相對重要程度量化值見表1。

表1 指標相對重要程度量化評價

根據相對重要程度求解權重系數并帶入評估策略函數，使得S(D)值最大的落點方案即為最優落點方案。

為說明本文的算法應用流程，采用兩個系統分別擬饋入規模相同直流與規模不同直流進行落點選擇及方案評估，并與傳統方法進行比較來說明本文方法的準確性和簡便性。

4.1 算例1——饋入直流容量相同

本文以華東某電網作為受端為例，選取滿足直流落點站址條件的7個500 kV節點為備選落點，擬投入三條容量為8 000 MW的直流輸電線路，在文獻[11]提供的篩選落點方法基礎上，比較經過交互影響相似度定義與聚類分簇處理后的篩選結果和直接使用文獻[11]傳統篩選兩種情況下篩選的直流落點方案結果并分析。

根據機電暫態仿真其基礎數據見表2與式(12)。

表2 各節點的短路容量和短路比

其受端系統對應的MIIF指標矩陣為7×7階矩陣。

(12)

根據MIIF陣構造相似度矩陣W，輸入聚類參數k=3，對W陣求解前3大的特征值為[2.410 8，1.190 3，1.032 6]，其分別對應的特征向量構成矩陣X。

(13)

對矩陣X按照行向量進行規范化構造矩陣Q為

(14)

根據節點間的相似度用聚類樹表示聚類譜系圖，如圖2所示。

圖2 受端系統聚類譜系圖Fig.2 The cluster pedigree chart of terminal system

根據子簇定義判據，由式(14)和圖2可得到相同的節點聚類分簇結果見表3。

表3 分簇結果和各子簇節點編號

將聚類后的節點MIIF矩陣重新排列，同一簇的節點相鄰如圖3所示。

圖3 重新排列后的MIIF指標陣Fig.3 Re-arranged MIIF index

由圖3可得，每個子塊中的元素代表了同一簇中節點之間的MIIF指標。與同行的其余元素比較，同一子簇內節點間的交互影響因子大于不同簇間的節點交互影響因子，由此說明利用定義的相似度指標對受端系統進行分區有一定合理性，可以有效地將系統節點根據交互影響強弱程度進行分區。

表4 落點方案和多饋入短路比指標

根據文獻[11]中傳統方法評估落點方案流程，需要計算落點方案的整體性(Isum)、均衡性(Ibal)、干擾性(Iinf)指標。多屬性問題權值的分配直接影響所得的最優規劃方案。屬性分配有專家法、層次分析法、主客觀相結合法[20]等，鑒于本算例中已有饋入直流數量為0，所以這里只涉及方案的整體性與均衡性指標。選取2.5做為多饋入短路比指標的門檻值，其中小于2.5的方案直接剔除然后計算剩余方案的整體性與均衡性并標準化，最后帶入落點選擇策略。因為這里只有兩種指標，落點選擇策略目標函數為

(15)

最終評估結果見表5。

表5 待選方案和綜合評估結果

由表5目標函數值比較得出，方案11是最優的落點方案，3條直流分別落點到2、5、6三個節點，使得多饋入直流系統在受到擾動時，直流線路之間相互影響較弱，同時具有較高的穩定裕度。

選擇2.5做為多饋入短路比指標的門檻值，刪除不滿足的前15個落點方案，計算方案的整體性與均衡性并進行數值標準化，最后帶入優選策略公式，其結果見表7。

由表7目標函數值比較得出，單純使用文獻[11]所給篩選方法時，方案23為最優落點方案，三條直流分別落點到2、5、6三個節點。

4.2 算例2——饋入直流容量不同

以南方電網已投運的4回直流輸電線路的落點為備選落點系統，擬饋入兩條容量分別為3 000MW(L1)、4 000MW(L2)的直流線路，利用BPA計算程序計算2008年豐大運行方式下其短路容量為37 216MV·A(寶安)、26 652MV·A(肇慶)、30 057MV·A(鵝城)、13 823MV·A(廣州)，多饋入交互影響因子見表8。

根據MIIF陣求交互影響相似度矩陣，輸入聚類參數k=2，其相似度矩陣前2大特征值為[3.318 6 0.486 4]，對應的特征向量構成X陣，按照行向量歸一化結果Q。

(16)

根據Q陣進行聚類結果見表9。

表6 傳統方法方案集合和多饋入短路比指標

表7 傳統方法最終待選方案和綜合評估結果

表8 南方電網4回直流落點系統MIIF矩陣

表9 分簇結果和各子簇節點編號

表10 落點方案和多饋入短路比指標

其按照式(9)進行歸一化后篩選結果見表11。

表11 待選方案和綜合評估結果

根據表11目標函數值可得，最佳落點方案為方案5，落點到寶安4 000 MW、肇慶3 000 MW時系統的穩定性最高。

表12 傳統方法方案集合和多饋入短路比指標

計算方案的整體性與均衡性并進行數值標準化，最后帶入優選策略式(15)，其結果見表13。

表13 傳統方法最終待選方案和綜合評估結果

根據表13可得，使用傳統方法篩選最優方案為方案7，落點分別為寶安4 000 MW、肇慶3 000 MW時系統穩定性最高，與經過聚類分簇后所得結果一致。

5 結論

本文基于多饋入交互影響因子指標，定義了受端系統節點交互影響相似度指標。在利用聚類分析法得到與落點數相同的分區的基礎上，實現了多饋入直流落點的選取。本文方法為初始備選落點區域的選擇提供了依據，降低了過度依賴專家經驗選擇落點的弊端。在計算規模上，本文提出的方法得到的備選方案數量較少，尤其針對大規模電力系統計算規模上的優勢將將更加明顯，提高了篩選效率，減少了評估工作量，有助于實際工程應用。

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(編輯 赫蕾)

Multi-Infeed DC Terminal Location Selection Method Based on Clustering Nodes

CaiGuoweiShiYimingYangDeyou

(School of Electrical Engineering Northeast Electric Power University Jilin 132012 China)

With the increasing DC station locations in terminal power grid, rational planning DC landing position is of great significance to ensure the safe and stable operation of terminal power grid. On the basis of deep research on DC interaction characteristics, the paper defined node interaction similarity index based on multi-infeed interaction factor and further constructed the interactive influence similarity matrix of terminal power grid. Taking DC station locations number as the target, the partition of terminal power grid was realized by using spectral clustering method. Then each DC chose one sub-region as alternative landing area and all schemes formed scheme set. Finally, the optimal scheme was selected by comprehensive evaluation of entirety and proportionality. The results of example analysis show that the landing positions selected by using the proposed method are reasonable. Compared with traditional method, the proposed method has advantages of simple calculation and high efficiency screening.

Multi-infeed DC，terminal power grid，partition，interaction，clustering

國家電網公司科技項目(XT71-15-053)和國家自然科學基金項目(51507028)資助。

2016-03-15 改稿日期2016-04-29

TM715

蔡國偉 男，1968年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統穩定與控制。

E-mail：caigw@mail.nedu.edu.cn

史一明 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力系統穩定與控制。

E-mail：nedusym@163.com(通信作者)