一種大工作空間密度的壓電微動二維工作臺設計

曹瑞珉 郝麗娜 高金海

東北大學機械工程與自動化學院，沈陽，110819

一種大工作空間密度的壓電微動二維工作臺設計

曹瑞珉 郝麗娜 高金海

東北大學機械工程與自動化學院，沈陽，110819

針對目前微納定位工作臺工作空間密度小的問題，設計了一種新型二自由度對稱式并聯微納定位工作臺。分析了影響平行四邊形位移放大機構變形的主要因素；對直圓柔性鉸鏈、平行板柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈進行剛度計算；采用能量法和位移矩陣得出平行四邊形位移放大機構輸出力和載物臺運動位移的計算公式；優化平臺尺寸，并對優化后的結果進行有限元仿真和實驗分析。實驗后得到設計平臺的工作空間尺寸為143.7μm×142.1μm，工作空間密度可達2.521μm2/mm2，與同類型平臺相比，能夠實現較大的工作空間密度。

位移放大；柔性鉸鏈；微動工作臺；工作空間密度

0 引言

微納定位技術是現代高新科技和現代工業中的一項關鍵技術，在微電子制造、生物醫學、精密儀表、航空航天、超精密加工、通信定位、柔性精密傳動等諸多領域有著廣泛的應用[1]。近年來，對微納定位技術提出了大行程、高精度、小體積和快速響應等更高的要求[2],因此，有必要提出能綜合反映上述要求的技術指標。本文把二維微動工作臺單位面積所能實現的工作空間定義為工作空間密度。具有大工作空間密度的微動工作臺可以在較小的安裝空間內實現較大的工作空間，而且有助于實現高精度和快速響應。

目前常見的微動工作臺大都是壓電微動工作臺，即以壓電材料作為驅動器的微動工作臺。文獻[3]采用不對稱冗余約束平臺控制，可以實現小體積性能要求，但該平臺存在三個冗余連接板變形不一致的問題，很容易造成微動工作臺旋轉，產生較大耦合位移；文獻[4]采用雙四桿移動關節，平臺尺寸大，且未加位移放大機構，平臺工作空間小；文獻[5]采用復合平行四邊形位移放大器，有效提高了平臺的工作空間，但其尺寸也相對加大，造成工作空間密度變小；文獻[6]采用較厚的彎曲梁實現運動解耦，同時也造成工作空間密度迅速減小；文獻[7]同樣以犧牲工作空間密度獲得了較高的平臺動態響應速度；文獻[8]在提高工作空間和減小體積兩方面進行了折中，工作空間密度雖有所提升，但無法達到較高水平。綜上所述，有必要設計一種具有大工作空間密度的壓電微動工作臺。

1 微動工作臺結構設計

圖1為筆者設計的微動工作臺平面圖。平臺總體尺寸為90 mm×90 mm，采用整體式結構，可提高空間利用率；該工作臺采用平行四邊形位移放大機構、直圓柔性鉸鏈、平行板柔性鉸鏈、倒圓角直梁型柔性鉸鏈等結構。對稱型的結構可以平衡結構內部應力，減小變形誤差，減小加工誤差對精度的影響，保證系統有較高的固有頻率以及載物臺兩側相近的結構剛度。采用倒圓角直梁型和平行板型組合柔性鉸鏈，提高了結構剛度。在結構設計中需要完成平行四邊形位移放大機構設計、平行板柔性鉸鏈的設計以及倒圓角直梁型柔性鉸鏈設計，從而得出載物臺位移計算公式。

圖1 微動工作臺平面圖Fig.1 The main view of microstage

1.1 平行四邊形位移放大機構輸出位移計算

文獻[9]對平行四邊形位移放大機構進行輸出力和輸出位移的理論計算，但該方法未考慮平行四邊形位移放大機構受力過程中產生的四種柔性變形：①側壁彎曲產生的變形；②直圓柔性鉸鏈的拉伸變形;③直圓柔性鉸鏈的旋轉變形；④平行四邊形位移放大機構邊長的拉伸變形。本文針對上述問題展開分析。

1.1.1 側壁彎曲變形計算

平行四邊形位移放大機構受力如圖2所示。壓電陶瓷安裝座的側壁承受來自壓電陶瓷產生的均布力q，可將其等效為一端固定一端活動、承受均布載荷的簡支梁模型。

圖2 平行四邊形位移放大機構受力圖Fig.2 Force diagram of parallelogram displacement amplifier

由文獻[10]可知，因壓電陶瓷推力產生的側壁撓度

(1)

式中，E為材料的彈性模量；Isw為橫截面對中性軸的慣性矩；lsw為壓電陶瓷安裝座的寬度；s為點a到側壁上任一點的距離。

由此產生的端截面轉角

(2)

側壁彎曲產生的變形能

(3)

1.1.2 直圓柔性鉸鏈拉伸變形及彎曲變形計算

圖3為直圓柔性鉸鏈的結構圖，由文獻[8]得到直圓柔性鉸鏈的抗拉剛度

(4)

c1=R1/t1

彎曲剛度

Kcfh=

(5)

式中，b為平臺的厚度；R1為直圓柔性鉸鏈的切割半徑；t1為直圓柔性鉸鏈的厚度。

圖3 直圓柔性鉸鏈結構及變形圖Fig.3 Structure and deformation of the circular flexure hinge

設初始夾角為α0，由文獻[9]可知，當平行四邊形位移放大機構受到x方向作用力時，直圓柔性鉸鏈產生的轉角

Δα=qAswlasinα0/(2Kcfh)

(6)

式中，la為位移放大機構邊長；Asw為側壁受力面積。

由文獻[11]可知，直圓柔性鉸鏈的拉伸變形能

(7)

式中，Fp為沿平行四邊形位移放大機構邊長方向的拉力；f1為中間參數。

直圓柔性鉸鏈彎曲產生的變形能

(8)

1.1.3 平行四邊形位移放大機構邊長的拉伸變形計算

平行四邊形位移放大機構的邊可等效為兩端承受拉力作用的等截面桿，沿邊的拉力引起的邊變形

(9)

其中，ts為邊寬度，總的夾角變化αall=Δα+?α，邊的拉伸變形能

(10)

式中，As為平行四邊形位移放大機構的橫截面面積。

由能量守恒定理，可得

2qAΔx=8Ecf+8Gcf+4El+2Esw+Elo

(11)

式中，Elo為驅動負載消耗的能量。

1.2 平行板柔性鉸鏈剛度計算

圖4為平行板柔性鉸鏈的結構圖，將其等效成一段截面不變的懸臂梁，其彎曲剛度

(12)

式中，F2為平行板柔性鉸鏈所受拉力；L2為鉸鏈長度；t2為平行板柔性鉸鏈的厚度；w2為平行板柔性鉸鏈的撓度。

圖4 平行板柔性鉸鏈結構圖Fig.4 Structure of parallel board flexure hinge

1.3 倒圓角直梁型柔性鉸鏈的剛度計算

圖5為倒圓角直梁型柔性鉸鏈結構圖。由文獻[12]可得其彎曲剛度

(13)

式中，t3為最小厚度；R2為倒圓角半徑；L3為直梁部分長度，c2=R2/t3;C為中間參數。

圖5 倒圓角直梁型柔性鉸鏈結構圖Fig.5 Structure of straight beam flexure hinge

1.4 載物臺輸出位移計算

載物臺受力圖如圖6所示，通過來自四個方向的力Fx1～Fx8、Fy1～Fy8(即平行四邊形位移放大機構和倒圓角直梁型柔性鉸鏈對平臺的拉伸作用產生的力)的作用，實現微動工作臺在X、Y方向的位移。

圖6 載物臺受力圖Fig.6 Force diagram of loading stage

通過構造載物臺位移和所受力的關系矩陣，可以推導出微動工作臺輸出位移矩陣：

(14)

其中，等號右邊3列組成的矩陣從左到右依次為載物臺輸出位移矩陣、平臺剛度矩陣、載物臺受力矩陣。Eload1～Eload4分別為平行四邊形位移放大機構1～4的輸出能量;K2為平行板柔性鉸鏈的彎曲剛度;K31為倒圓角直梁型柔性鉸鏈5～8的彎曲剛度;K32為倒圓角直梁型柔性鉸鏈9、11、13、15的彎曲剛度。另外，各個方向的作用力滿足以下方程組：

(15)

1.5 平臺優化設計

為提高微納定位工作臺的輸出位移，需要對表1中的變量進行優化。設計變量為

x=(la,t2,α0,L2,t2,L3,t3)T=(x1,x2,…,x7)T

以微納定位工作臺的輸出位移為優化目標，建立優化函數：

表1 平臺尺寸需要優化的參數Tab.1 Parameters in the dimension optimization

(16)

B=[4Ecf(x2,x3)+4Gcf(x1,x2,x3)+

2El(x1,x3)+Esw-qAΔx]/K2(x4,x5)

s.t. 6 mm≤x1≤8.2 mm，0.1 mm≤x2≤0.3 mm 3.5°≤x3≤5°，18 mm≤x4≤21 mm 0.4 mm≤x5≤0.8 mm，12 mm≤x6≤15 mm 0.3 mm≤x7≤0.5 mm

采用外部罰函數法，建立增廣目標函數，可求得各變量的最優值，參數優化的結果見表2。微動工作臺理論位移Xl和Yl分別為Xl=Yl=0.135 26mm。

表2 參數優化的結果Tab.2 Result of optimal parameters

2 微動工作臺仿真分析

2.1 耦合位移仿真

通過對平臺中壓電陶瓷的作用面施加單一Y方向0～20 μm的位移，得出沿Y方向的有效位移和X方向的耦合位移，如圖7所示。可以看出，隨著Y方向有效輸出位移的增大，X方向耦合位移也隨之增大，兩者之間大體上成線性關系。經計算可知，最大相對耦合位移為0.42%。

2.2 工作空間仿真

對X、Y方向的壓電陶瓷安裝座側壁同時施加20 μm的位移，可得出載物臺X、Y方向的最大有效位移分別為Xs=0.140 75 mm,Ys=0.137 41 mm。

2.3 應力分布

對平臺周圍4個孔施加固定約束，4個壓電陶瓷安裝座的8個側面分別施加10 μm 的位移。通過觀察其應力分布，發現最大應力出現在平行四邊形位移放大機構的柔性鉸鏈最薄弱處，為337.5 MPa，超硬鋁合金7075-T651的屈服應力為505 MPa，應力最大處未超出材料的屈服應力。

(a)輸出位移

(b) 耦合位移圖7 耦合位移分布圖Fig.7 Distribution of coupled displacement

2.4 固有頻率

固定平臺周圍的4個孔，對該平臺進行模態分析可得各階模態對應的頻率，見表3。

表3 各模態對應的頻率Tab.3 Frequency related to each mode Hz

3 實驗測試

微納定位平臺材料為鋁合金7075-T6 (SN)，采用線切割機床慢走絲一體化加工，然后進行鉆孔和拋光。微納定位工作臺性能測試系統如圖8所示。實驗設備包括HPV -1 C 0300 A0300壓電陶瓷驅動電源，微納定位工作臺、壓電陶瓷SZBS150/5×5/20、電容位移傳感器MA-0.5、24 V直流穩壓電源WP100-D-G、數據采集卡、上位機及顯示器。

圖8 測試系統實驗設備Fig.8 Experimental device of test system

3.1 耦合位移測試

在X方向的壓電陶瓷安裝座側壁施加0～20 μm的斜坡位移信號，分別測量載物臺X、Y方向的位移，位移變化如圖9所示。可以看出，隨著X方向有效輸出位移的增大，Y方向耦合位移也隨之增大，但線性度相對于仿真結果較差。經計算可知，最大相對耦合位移為4.2%

(a)輸出位移

(b) 耦合位移圖9 耦合位移測試數據Fig.9 Test data of coupled displacement

。

3.2 工作空間測定

在X、Y方向的壓電陶瓷安裝座側壁同時施加20 μm的位移，得出載物臺X方向的工作行程為143.7 μm，Y方向的工作行程為142.1 μm。經計算得到微納定位工作臺的工作空間密度為2.521 μm2/mm2。

4 性能對比

綜上所述，本系統理論、仿真和實驗數據匯總見表4。由于平臺采用線切割加工，存在加工誤差，故與仿真結果相比有一定的誤差。分別計算文獻[2-8]中各微動工作臺的工作空間密度，各微動工作臺的參數見表5。可以看出，本文實現的工作空間密度可達2.521 μm2/mm2，與同類型平臺相比，工作空間密度取得了較大的提高。

表4 平臺性能參數匯總Tab.4 Summary of microstage paramenter

表5 與類似微動工作臺的參數對比Tab.5 Parameters comparison with similar microstages

5 結 論

本文分析了影響平行四邊形位移放大機構變形的主要因素，并計算直圓柔性鉸鏈、平行板柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈的剛度，采用能量法和位移矩陣得出平行四邊形位移放大機構輸出力和載物臺運動位移的計算公式；優化平臺尺寸，并對優化后的結果進行有限元仿真和實驗分析。理論計算、仿真實驗以及實驗結果證明，與同類型平臺相比，所設計的平臺能夠實現較大的工作空間密度。

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(編輯 陳 勇)

X-YMicropositioning Piezostage Design with Large Workspace Density

CAO Ruimin HAO Lina GAO Jinhai

School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang, 110819

Aiming at the problems of small microstage workspace density, a kind of 2-DOF symmetrical parallel microstage was put forward herein. First, the main deformation factors were analyzed in the displacement amplifier; second, the stiffnesses of circular flexible hinge, parallel plate flexible hinge and corner-filleted flexible hinge were calculated; third, the energy method and the displacement matrix were utilized to get the output force formula of parallelogram displacement amplifier, displacement formula of the stage movement; finally，the variables of microstage were optimized and the optimal results were verified through the simulations and experiments. Results show that the workspace and workspace density may reach to 143.7 μm×142.1 μm and 2.521 μm2/mm2respectively，thus it may realize a higher workspace density.

displacement amplifier; flexible hinge; microstage; workspace density

2016-06-16

國家自然科學基金資助項目(61573093)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.002

曹瑞珉,男, 1990年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生。郝麗娜(通信作者),女, 1968年生。東北大學機械工程與自動化學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機器人系統與智能控制、智能結構與精密運動系統、模式識別與狀態監測。E-mail: haolina@me.neu.edu.cn。高金海，男，1989年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生。