抗磁懸浮石墨轉子理論分析與實驗

蘇宇鋒 葉志通 張 坤

鄭州大學機械工程學院，鄭州，450001

抗磁懸浮石墨轉子理論分析與實驗

蘇宇鋒 葉志通 張 坤

鄭州大學機械工程學院，鄭州，450001

提出了一種由釹鐵硼永磁體和高定向熱解石墨轉子組成的抗磁懸浮結構。石墨轉子采用四個葉片結構，其重力與永磁體對它的抗磁力相等，從而實現轉子穩定地懸浮在永磁體上方，并在外界驅動轉矩的作用下發生轉動。有限元軟件中仿真得到石墨轉子的懸浮高度為130 μm，與實驗測量值吻合較好，仿真誤差為1.5%。實驗中利用針孔噴嘴向轉子葉片處施加切向氣流作為驅動轉矩，對轉子的旋轉速度與氣流流速的相對關系進行了測試分析，發現轉子最大轉速可達500 r/min。該抗磁懸浮結構有望用于非接觸式的微型傳感器和微型電機中。

石墨轉子；抗磁懸浮結構；外界驅動轉矩；轉速測量

0 引言

隨著磁懸浮技術研究的不斷深入，磁懸浮裝置的應用范圍也越來越廣泛[1-2]。釹鐵硼(NdFeB)永磁體具有較高的磁能積和矯頑力，在永磁懸浮領域中被廣泛采用。但是根據Earnshaw定理，永磁體之間雖然可以產生引力和斥力，但不能單獨實現穩定的永磁懸浮[3]。研究表明，抗磁體在磁場中受到排斥力，常溫下可以得到穩定的懸浮[4]。由于這種抗磁懸浮不需要其他輔助設備，也不需要任何能量輸入，故被稱為“真正的懸浮”[5]。ABADIE等[6]利用NdFeB永磁體和熱解石墨板制成納米力傳感器，在線性范圍內通過測量懸浮磁體的位移來測量微小力，分辨率可以達到5 nN。HILBER等[7]利用NdFeB永磁體、抗磁性的熱解石墨板和線圈組成一個小型抗磁懸浮驅動器，其中，懸浮磁體集成在一個高分子復合材料薄膜上，該驅動器的一個應用前景是用來驅動微流控芯片。抗磁懸浮系統簡單可靠，體積、質量小，還可廣泛應用于能量采集器[8]、密度傳感器[9]、微陀螺儀[10]等領域。本文研究了一種由永磁體和石墨轉子組成的新型抗磁懸浮結構，并對該結構進行了理論分析和實驗驗證。

1 結構模型和原理

本文研究的抗磁懸浮結構模型如圖1所示，它主要由石墨轉子、永磁體和底板組成[11]，其中，石墨轉子材料選用目前抗磁性最強的熱解石墨，由四個齒形葉片組成；永磁體材料選用目前磁性最強的釹鐵硼永磁體，它由圓柱和圓環結構組成，磁化方向沿軸向，但充磁方向相反；底板材料選用鐵或者鎳，可以吸附在永磁體上面。當石墨轉子的重力等于下方永磁體對它的抗磁力時，石墨轉子可以穩定地懸浮在永磁體的正上方。此時，對石墨轉子施加一個切向力，石墨轉子會在永磁體上方旋轉起來。

圖1 抗磁懸浮石墨轉子結構模型Fig.1 Schematic diagram of HOPG rotor based on diamagnetic levitation

2 抗磁力和轉矩分析

在永磁體磁場作用下，石墨轉子單位體積所受的作用力[12]

dF=Mm·(·B)dV

(1)

其中，Mm、B分別為永磁體磁場在石墨轉子處的磁化強度、磁感應強度；·B是磁感應強度B的散度；V為石墨轉子體積。由于熱解石墨為各向異性材料，且其磁導率χm非常小，故Mm可表示為

(2)其中，μ0表示真空磁導率；χmx、χmy、χmz分別表示熱解石墨磁導率χm沿x、y、z軸的分量；Bx、By、Bz分別表示磁感應強度B沿x、y、z軸的分量。

將式(2)代入式(1)，并對石墨轉子整體進行積分，可得石墨轉子與永磁體之間的作用力。抗磁力沿x、y、z軸的分量Fx、Fy、Fz分別為

(3)

根據高斯散度定律，對石墨轉子體積進一步積分，則式(3)可寫成

(4)

其中，nx、ny、nz分別為石墨轉子表面積法向量沿x、y、z軸的分量，ds為石墨轉子表面積的單位元。求出永磁體磁場B(x,y,z)在空間中的分布后，石墨轉子與永磁體之間的相互作用力可以通過式(4)求出。

設豎直方向為z軸，當石墨轉子在豎直方向實現受力平衡時，有

Fz=G

(5)

其中，G為石墨轉子的重力。此時轉子與永磁體之間的距離即石墨轉子的懸浮高度。利用外部氣流作用于葉片來給石墨轉子施加一個切向力，石墨轉子在外界驅動力的作用下發生轉動。

設噴嘴與石墨轉子在同一水平面上，由于噴嘴比較細，取氣流與圓弧形轉子葉片的微小接觸處為控制體[13]，如圖2所示，將氣流對石墨轉子的作用簡化為射流作用在一斜置平壁面后分為兩股的流體力學模型。設射流的流量為Qi，密度為ρ，速度為vi，射流方向與壁面的夾角為θ，分為兩股流出控制體時的速度分別為v1、v2，在射流與平壁的接觸面上，平壁對射流所施加的力F與壁面垂直，沿圖2中y軸方向。對控制體內的流體質量系統沿x、y軸分別列出動量方程：

ρv1Q1-ρv2Q2-ρviQicosθ=0

(6)

F=ρviQisinθ

(7)

圖2 氣流與轉子相互作用時的流體力學模型Fig.2 A fluid mechanics model of interaction between gas flow and rotor

根據牛頓第三定律，氣流對石墨轉子的驅動力大小為F，方向沿y軸負方向。設氣流與石墨轉子接觸處距離轉子中心的半徑為r，則氣流對轉子的驅動力矩

M=-Fr

(8)

當氣流速度較小時，驅動力較小，不足以克服轉子的靜平衡轉矩，石墨轉子處于靜止狀態；當氣流速度增大到一定程度后，石墨轉子在氣流的作用下開始做旋轉運動，設石墨轉子的轉動慣量為I，角加速度為α，則有

M=Iα

(9)

當石墨轉子以恒定角速度ω旋轉時，有

α=dω/dt

(10)

其中， t為氣流作用時間。聯立式(8)～式(10)得

(11)

石墨轉子繞中心軸旋轉時的動能

E=Iω2/2

(12)

設氣流流入控制體之前動能為Ei，流出控制體時動能為Eo，氣流作用在石墨轉子上時的動能損失為ΔE，則根據能量守恒定律，有

Ei=E+Eo+ΔE

(13)

3 懸浮高度計算

當永磁體對石墨轉子的抗磁力等于轉子重力時，轉子在豎直方向受力平衡；由于永磁體由圓環和圓柱結構組成，磁場沿水平方向對稱分布，在石墨轉子處形成一個磁勢能阱，從而限制了轉子水平方向的自由度，并為轉子提供一定的偏心回復力，如圖3所示。在外界擾動影響下，當石墨轉子沿豎直方向向下偏離平衡位置時，轉子與永磁體間的抗磁力增大，轉子重力不變，合力將使轉子向上回到平衡位置；反之，轉子向上運動時，抗磁力隨間距的增大而減小，產生向下的合力，實現轉子的自動回復。

(a)石墨轉子磁感線分布

(b)磁勢能阱圖圖3 石墨轉子磁感線分布圖和磁勢能阱圖Fig.3 Distribution of magnetic induction lines of graphite rotor and Magnetic potential energy trap

在有限元軟件中對石墨轉子與永磁體之間的抗磁力進行仿真計算，可以得到抗磁力隨兩者間距的變化曲線，如圖4所示。令抗磁力等于石墨轉子的重力，從圖4中可以讀出此時石墨轉子的懸浮高度為130μm，與實驗測量值132μm吻合較好，仿真結果較好地反映了實際情況。

圖4 石墨轉子與永磁體間抗磁力隨兩者間距變化示意圖Fig.4 Diamagnetic force exerted on the HOPG rotor at a different height

4 實驗測試和分析

如圖5所示,抗磁懸浮結構中，石墨轉子采用微電火花技術加工而成，外直徑為2mm，齒形葉片中圓弧的直徑為1mm，厚度為600μm；永磁體選用N42型釹鐵硼永磁體，圓環永磁體的外直徑為3.175mm，內直徑為1.588mm，厚度為1.588mm；內部圓柱永磁體直徑為1.588mm，厚度為1.588mm。抗磁懸浮石墨轉子的實驗測試裝置主要由針孔噴嘴、流量計、激光位移傳感器和傳感器讀取裝置組成，如圖5a所示。

(a)石墨轉子實驗測試裝置圖

(b)針孔噴嘴與石墨 (c)激光位移傳感器測 轉子作用示意圖 石墨轉子轉速原理圖圖5 抗磁性磁懸浮結構的流量驅動實驗Fig.5 Gas driving experiment for the diamagnetic levitation structure

針孔噴嘴直徑為600μm，與氮氣源相連，沿切向方向將氣流噴向石墨轉子的葉片處，為石墨轉子提供旋轉轉矩，氮氣流的速度可以通過流量計來進行測量和控制。石墨轉子的懸浮高度和轉速可以通過激光位移傳感器測量得到，如圖5c所示，激光光線照射在兩個葉片之間，石墨轉子轉動一周，光線被隔斷四次，產生四個脈沖，通過測量脈沖次數可以得到石墨轉子的轉速。實驗過程中，當氣體流量低于21.45cm3/min時，轉子在永磁體上面只是擺動，并未發生轉動。繼續增大氣流速度，轉子轉速基本穩定在120～130r/min，此時的氮氣流若采用脈沖形式，石墨轉子在脈沖氣流的作用下每次旋轉90°。在此基礎上繼續增大連續氣流速度，轉子將恢復連續轉動，且轉動速度近似線性增大，此時若慢慢減小氣流速度到最小值16.61cm3/min時，轉子仍然維持原來的連續轉動，只是轉動速度有所下降，說明轉子轉動前的靜摩擦轉矩大于轉動時的動摩擦轉矩。當氣流速度超過臨界值時，驅動力矩過大，石墨轉子將脫離永磁體的正上方，懸浮狀態被打破，石墨轉子無法正常工作。石墨轉子的轉速與氮氣流速度的關系如圖6所示。

圖6 石墨轉子轉速隨氣流速度變化示意圖Fig.6 Trend of the rotation speed of HOPG rotor versus flow velocity

5 結論

本文提出了一種抗磁懸浮結構，自上而下由石墨轉子、圓環圓柱結構永磁體和圓盤鐵板或鎳板組成。石墨轉子在重力和永磁體抗磁力的作用下實現受力平衡和穩定懸浮，并在外界驅動轉矩的作用下發生轉動。石墨轉子懸浮高度的仿真值為130μm，實驗測定值為132μm，仿真結果較好地反映了實際情況。建立了石墨轉子在外界切向氣流作用下的流體力學模型，得到了轉子轉速與氣流流速之間的理論公式。實驗結果表明，石墨轉子在轉動之前存在一定的靜摩擦轉矩，且靜摩擦轉矩比動摩擦轉矩大。當氣流速度從21.45cm3/min增大到28.16cm3/min時，石墨轉子的轉速近似線性增大，最大轉速可達500r/min。該抗磁懸浮裝置可用于微型傳感器、微型電機和微型軸承中，能從消除摩擦的角度來改善這些產品的性能。

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(編輯 陳 勇)

Theoretical Analyses and Experiments of Micromachined Graphite Rotor Based on Diamagnetic Levitation

SU Yufeng YE Zhitong ZHANG Kun

School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou,450001

A diamagnetic levitation structure consisted of NdFeB permanent magnets and a highly oriented pyrolytic graphite rotor was studied herein. The rotor was designed as a disc with four identical blades. The gravity of the rotor was equal to the diamagnetic force from the permanent magnets, leading to the stable levitation and consistent rotation of the rotor under external driving torques. The levitation height of the rotor was simulated to be 130 μm in the finite element analysis software, which matched well with the experimental results, and the simulation errors are as 1.5%. In order to introduce a driving torque, needle nozzle was adopted to produce tangential airflow to the blade of the rotor. The relationship between the rotor rotation speed and the flow rate of the airflow was investigated and analyzed, and the maximum speed of the rotor could reach 500 r/min. The diamagnetic structures possess potentials in the applications of non-contact microsensors and micromotors.

graphite rotor; diamagnetic levitation structure; external driving torque; rotation speed measurement

2016-06-15

國家自然科學基金資助項目(51475436)；河南省重點科技攻關項目(152102210042)

TH16；TH703

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.006

蘇宇鋒，男，1977年生。鄭州大學機械工程學院教授、博士。主要研究方向為MEMS器件設計與分析、機電系統控制。E-mail: yufengsu77@yahoo.com。葉志通，男，1990 年生。鄭州大學機械工程學院碩士研究生。張 坤，男，1989 年生。鄭州大學機械工程學院博士研究生。