基于流固耦合的多油楔滑動軸承動特性研究

李 強 張 碩 馬 龍 許偉偉 鄭水英

1.中國石油大學化學工程學院，青島，2665802.中國石油大學儲運與建筑工程學院，青島，2665803.浙江大學化工機械研究所，杭州，310027

基于流固耦合的多油楔滑動軸承動特性研究

李 強1張 碩1馬 龍1許偉偉2鄭水英3

1.中國石油大學化學工程學院，青島，2665802.中國石油大學儲運與建筑工程學院，青島，2665803.浙江大學化工機械研究所，杭州，310027

提出了適用于多油楔滑動軸承結構的動網格方法，并實現了軸頸任意擾動(自由振蕩運動、脈沖激勵運動和偏心渦動)下潤滑流場的瞬態計算。通過在潤滑流場與轉子系統間進行數據傳遞，形成了多油楔滑動軸承潤滑流場與轉子動力學之間的耦合計算。討論了軸頸自由振蕩、受脈沖激勵以及偏心渦動時軸瓦安裝角對多油楔滑動軸承動特性的影響，數值計算表明：當安裝角設置在20°～40°之間時，軸承的阻尼較小，穩定性較差；而當軸瓦安裝角在100°～120°之間時，軸承阻尼較大，穩定性較好，并且軸瓦數越多，安裝角對穩定性的影響越小。

多油楔滑動軸承；計算流體動力學；安裝角；動特性；流固耦合

0 引言

滑動軸承廣泛應用于大型汽輪發電機組、高速壓縮機等旋轉機械中。旋轉機械中使用的滑動軸承種類很多，總的來說可以分為圓柱(單油楔)和多油楔兩大類。雖然圓柱軸承結構簡單、制造方便，但在高速下穩定性不如多油楔滑動軸承，因此，近年來，高速旋轉機械中越來越多地使用多油楔滑動軸承。但在工程上對多油楔滑動軸承的選擇往往是根據經驗進行的，對其潤滑機理和動力性能缺乏深入研究，因此有必要對多油楔滑動軸承的動特性進行分析，以便能夠更加直觀地判斷多油楔滑動軸承在偏離正常工況時的性能，為滑動軸承的工程設計提供理論依據。

多油楔滑動軸承的最顯著的特點是結構的不對稱性，軸瓦在空間的安裝方位或者載荷的方向會對軸承工作性能產生很大的影響，當安裝角變化時，軸承的承載力、動力特性也隨之發生變化，因此，空間安裝方位是多油楔滑動軸承動特性研究的一個重要參數。FLACK等[1]研究了三油楔軸承結構的穩定性，發現軸瓦安裝角度是一個很重要的參數；MEHTA等[2]分析了湍流度、加載方向和轉子的柔度對三油楔軸承動特性的影響，結果表明加載方向對剛性和柔性轉子系統的穩定性影響都很大；PETTINATO等[3]對三油楔滑動軸承的三個不同的安裝位置進行了較系統的試驗研究；RAHMATABADI等[4]分析了安裝角度對氣體潤滑的多油楔軸承靜動特性的影響，并指出安裝角度對橢圓軸承性能影響更大；HASHIMOTO等[5]分別從理論和試驗方面分析了貧油潤滑和不同的安裝角度對小軸承穩定性的影響；RAHMATABADI等[6]利用有限元法研究了不同的安裝角度對微極流體潤滑的多油楔軸承性能的影響；RATTAN等[7]研究了載荷方向對三油楔軸承穩定性的影響，并指出改變載荷方向可以提高系統穩定性；BHUSHAN[8]討論了剛性和柔性轉子系統中載荷方向對三油楔軸承穩定性的影響；閻慶華等[9]探討了軸瓦的空間安裝位置對三油楔滑動軸承靜動特性和穩定性的影響，并得到了一系列規律性曲線。

目前已經有很多學者對多油楔滑動軸承的靜動特性以及對系統穩定性的影響進行了較全面的研究，但只是在求解廣義Reynolds方程的基礎上進行研究，這種方法具有求解速度快的優點，但忽略了慣性項、徑向流場變化等因素的影響，當軸承結構比較復雜或需要考慮更多因素時，其應用受到限制，而且并未考慮計算初值的影響，在瞬態流場計算時計算精度偏低。隨著流體分析理論和計算機技術的不斷發展，人們開始通過計算流體動力學(computational fluid dynamic，CFD)方法直接求解Navier-Stokes方程來研究復雜軸承的3D潤滑流場，該方法便于求解復雜區域上的問題，對于事先未知的自由邊界或求解區域內部不同介質的交界面比較容易處理，因此CFD技術越來越廣泛地應用于多油楔滑動軸承工作性能的研究[10-14]。

本文以多油楔滑動軸承為研究對象，采用與轉子系統進行耦合計算的數值模擬方法，在對多油楔滑動軸承的潤滑流場進行研究的基礎上，以軸瓦安裝角作為衡量空間安裝方位的參數，深入探討了軸瓦安裝角變化時，靜平衡位置以及軸心軌跡的變化情況，從而確定多油楔滑動軸承動特性隨軸瓦安裝角的變化規律。

1 多油楔滑動軸承結構

多油楔滑動軸承從結構上分為固定瓦和可傾瓦兩種，其中可傾瓦多油楔滑動軸承雖然穩定性比固定瓦軸承要好，但其結構復雜，制造困難，所以目前最常用的仍是固定瓦多油楔軸承；從軸頸旋轉方向上看多油楔軸承有雙向和單向之分，對于雙向結構，軸可在兩個方向上旋轉，對于單向結構，軸只能在一個方向上旋轉；按軸瓦的中心位置，多油楔軸承又分為同心和不同心兩類，不同心的軸瓦相當于起始軸心相對于軸瓦就有一個較大的偏心率，因此軸承穩定性更好。如果沒有特別說明，本文研究的多油楔滑動軸承為不同心、雙向固定瓦結構。

多油楔滑動軸承結構如圖1所示[15]，表1給出了結構參數符號表示。軸頸中心處于軸承幾何中心時，軸頸表面到油楔面最小距離稱為最小半徑間隙c*，在橢圓軸承中又稱為頂隙。相對楔隙定義為半徑間隙與軸頸半徑之比，相對間隙定義為最小半徑間隙與軸頸半徑之比，相對楔隙與相對間隙之比稱為楔形度，即半徑間隙與最小半徑間隙之比。從圖1中可以看出多油楔軸承幾何結構復雜，主要結構參數包括寬度、最大間隙、最小間隙和預偏心距、瓦塊數、空間布置方式、最大最小間隙比、預負荷系數、偏心率等，這些幾何參數直接影響多油楔滑動軸承的靜動特性。

圖1 多油楔滑動軸承結構參數Fig.1 Structure parameters of multi-wedge journal bearing表1 多油楔滑動軸承的幾何參數、符號及計算公式Tab.1 Geometric parameters、symbol and computational formula of multi-wedge journal bearing

符號及其計算公式參數名稱符號及計算公式參數名稱O軸承幾何中心e=OOj軸頸偏心距Oj軸頸中心ei=OjOxi相對偏心距Ox油楔面曲率中心ε=e/c偏心率R油楔面曲率半徑φ*=c*/r相對間隙s(OOx)油楔偏心距φ=c/r相對楔隙c*=R-r-s最小半徑間隙φ/φ*(φ/φ*=c/c*)楔形度c=R-r=c*+s半徑間隙δ=s/c預負荷系數

注：r為軸徑半徑。

本文選用的多油楔軸承直徑D=32 mm，軸頸半徑間隙c=0.032 mm，油槽包角α=30°，潤滑油密度ρ=850 kg/m3，動力黏度μ=1.25×10-2Pa·s，不考慮黏溫效應，氣態潤滑油參數取空氣參數，流體流動狀態為層流。

圖2為不同軸瓦安裝位置下多油楔滑動軸承結構簡圖，其中虛線表示載荷W豎直作用于軸頸時安裝角為0°的工況，實線表示載荷方向不變的工況，θ0是以軸瓦上方垂線為基準逆時針轉動時的安裝角，其中考慮到多油楔軸承結構的各向異性，橢圓軸承的安裝角從0°開始，沿逆時針轉動以20°遞增，而三油楔滑動軸承的安裝角從0°開始，沿逆時針轉動以15°遞增。

(a)橢圓軸承 (b)三油楔軸承圖2 不同安裝角的瓦塊示意圖Fig.2 Structure parameters of multi-wedge journal bearing

2 數值計算方法

2.1 基于動網格的控制方程

在FLUENT中，動網格模型可以用來模擬由于變流域邊界運動引起的流域形狀隨時間變化的流動情況。

對于通量Φ，由移動邊界dV所包圍的任意控制體積內積分形式的非定常不可壓縮黏性流體的連續性方程和動量方程為

∫?VΓΦ·dA+∫VSΦdV

(1)

式中，ρm為氣液兩相混合物的密度；vm為氣液兩相流的速度矢量；vs為網格邊界的移動速度；A為控制體積的面矢量；V為控制體積的體積；Γ為擴散系數；SΦ為通量Φ的源項；為哈密頓算子。

2.2 離散方法

在保證計算精度的同時，為了提高計算速度和加快收斂，控制方程中的擴散項和源項采用一階中心差分格式離散，對流項采用一階迎風格式離散。

對于瞬態問題，除了上述空間上的離散外，時間上的離散同樣很重要。在時間步長Δt內對式(1)中的時間導數項用一階向后差分格式表示為

(2)

式中，n和n+1分別為Δt時間步內網格更新前后的時刻。

2.3 CFD模型

從多油楔滑動軸承實物模型中提取計算控制域(即要進行計算的多油楔滑動軸承的潤滑流場空間)，計算控制域主要包括進油管路、油槽和油膜間隙部分，其中計算域的進口在兩邊進油口位置，計算域的出口在軸承的軸向兩端。由此，CFD計算中設定的邊界條件有進口、出口和壁面三種，其中計算域的進出口設定為壓力邊界條件，進口壓力取為0.3 MPa，出口壓力為大氣壓，操作壓力為0，空穴壓力取為29 185 Pa；軸承表面為固定無滑移邊界，近壁面應用標準壁面函數。

網格劃分是對計算區域在空間上的一種離散，與實體建模一起構成了CFD計算的前處理，而網格質量的好壞關系到流場計算結果的準確性，對計算的準確性有著非常重要的影響。為保證計算結果的準確性，對影響比較大的軸承間隙處的網格進行了加密，并對模型進行了網格無關性研究[13]。綜上，軸承間隙徑向選用6層網格，軸向和周向的網格密度選為0.2。

2.4 流固耦合計算方法

瞬態計算的準確性依賴于網格質量的好壞，而滑動軸承潤滑流場屬于小間隙結構，隨著軸頸的擾動，油膜間隙網格將產生較大的網格畸變。FLUENT提供了三種動網格模型來更新計算域的體網格，但這三種動網格方法都有一定的局限性，例如：彈簧近似光滑模型主要適用于移動為單方向且垂直于邊界的情況，否則網格將產生較大畸變，降低網格質量；局部重劃模型和動態分層模型只會對距移動邊界最近的一層網格進行網格的再生或者合并。當運動邊界位移過大時，這三種動網格模型將來不及進行網格的合并或分裂，進而導致負網格的產生，因此本文開發了適用于多油楔滑動軸承的動網格方法，與適用于圓柱軸承的動網格技術[14]類似，首先將多油楔軸承間隙流場用結構化網格進行劃分，每個網格節點的位置都可以通過計算得到，當軸頸渦動時，油膜間隙中的網格節點根據所處位置按一定的算法移動不同的距離，節點的數量和拓撲關系保持不變，FLUENT也提供了相應的用戶接口。與圓柱軸承不同的是，該動網格方法需要提前判斷各軸瓦圓心的位置。

在多油楔軸承瞬態流場計算和求解轉子動力學方程的基礎上，通過中間程序交換流體域和固體域的計算結果數據，可以很容易地實現滑動軸承與轉子之間的流固耦合計算。圖3為流固耦合計算流程圖。首先，通過FLUENT計算可以得到當前t時刻的油膜力Fx、Fy；然后，將該油膜力作為流體載荷邊界條件和設置的積分步長Δt一起代入轉子動力學方程，利用Newmark積分法對轉子系統動力學方程積分求解得到軸頸的幾何位置(Δx，Δy)，最后，FLUENT通過用戶自定義程序(UDF)讀入該幾何位置并利用動網格方法實現多軸瓦間隙網格的更新，在更新流場網格的基礎上進入下一時間步的計算，以此循環更新直至穩定。整個流固耦合計算的關鍵是數據庫中計算結果的交互，而通過UDF可以方便地實現流體域和固體域數據的傳遞。該流固耦合方法的優勢是最大程度地利用了成熟的商業CFD軟件而無需另外改寫。

圖3 流固耦合程序圖Fig.3 Coupling procedure of fluid and structure

3 動特性分析

3.1 自由振蕩軌跡計算

轉子系統模型采用單跨轉子系統進行分析[16]，當軸頸質量為34.73 kg、轉速ω=1000 rad/s時，圖4給出了不同軸瓦安裝位置下多油楔滑動軸承在中心位置做自由振蕩運動的軸心軌跡。從圖4中可以看出，不同軸瓦安裝角下，轉子自由振蕩的衰減速度明顯有快有慢，這表明，當安裝角度變化后，軸承產生的系統阻尼變化較大，多油楔滑動軸承的穩定性隨著軸瓦安裝角的變化而變化；從轉子自由振蕩的衰減速度來判斷，發現安裝角設置在20°～40°之間時，多油楔滑動軸承的穩定性較差，這時軸承的穩定裕度小，容易在擾動下失穩；而當安裝角設置在100°～120°之間時，多油楔軸承的穩定性較好，這與文獻[4]得到的規律吻合。

(a)橢圓軸承

(b)三油楔軸承圖4 安裝角對多油楔滑動軸承軸心軌跡的影響Fig.4 Journal orbits of multi-wedge journal bearing for different installation angles

對比圖4可以發現，雖然安裝角為30°左右時三油楔軸承的穩定性依然比其他工況差，但安裝角對三油楔軸承的影響沒有對橢圓軸承的影響那么大，說明軸瓦數越多，軸瓦安裝角的影響越小。

針對圖4中不同軸瓦安裝角下的靜平衡位置點，對橢圓軸承的阻尼系數進行了求解[17]，結果如表2所示，其中x′表示橢圓軸承油槽方向即側隙方向，y′表示橢圓軸承頂隙方向。從表2中發現，當軸瓦安裝角在40°左右時，主阻尼較小，而軸瓦安裝角為120°左右時，主阻尼較大。不同軸瓦安裝角下軸承阻尼系數大小表征了在靜平衡位置處軸承抵抗外部擾動的能力。

3.2 脈沖激勵計算

脈沖載荷屬于非周期載荷，從時域上看有幅值突變、變化劇烈等特點,因此當脈沖載荷作用于處于靜平衡位置的軸頸時，會使軸心位置發生突變，造成潤滑狀況的突然變化。對于小的脈沖載荷，軸頸會在滑動軸承本身油膜阻尼的作用下逐漸穩定于原靜平衡位置，而如果載荷太大則可能會造成瞬時油膜厚度過小而發生碰摩現象，因此本節對不同安裝角度的橢圓軸承施加了類似脈沖載荷的脈沖位移，可以通過比較軸頸在靜平衡位置受擾動后重新回到靜平衡位置的時間來判斷軸承的穩定性。圖5給出了單跨轉子系統中[16]，靜載34.73 kg、轉速ω=1000 rad/s工況下，橢圓軸承在靜平衡位置受到負y方向5 μm脈沖位移的干擾時y方向軸心軌跡隨時間的變化情況。從圖5中可以看出，與上面的結論一樣，當安裝角度為20°～40°時，軸頸回到靜平衡位置的時間較長，意味著這時橢圓軸承的穩定性較差；而當安裝角度在100°～120°時，軸頸重新回到靜平衡位置所用時間較短，即穩定性較好。

表2 不同軸瓦安裝角下橢圓軸承的阻尼系數Tab.2 Damping coefficients of elliptical bearing under different installation angles

(a)安裝角度為0°～80°

(b)安裝角度為90°～160°圖5 負y方向施加5 μm的位移擾動時 y方向位移隨時間變化Fig.5 Dependence of y direction displacement on time under 5 μm displacement perturbation in y direction

3.3 渦動軌跡計算

為了進一步研究安裝角對多油楔滑動軸承性能的影響，對多自由度轉子系統[13]進行了多油楔滑動軸承支撐下軸心軌跡的計算。多油楔軸承結構取目前工程應用比較多的橢圓軸承，軸承寬度L=2R，不平衡量e=50 μm。圖6和表3分別給出了在相對坐標系中隨著軸承安裝角沿軸頸旋轉方向從0°到160°變化，軸心軌跡及其渦動中心的變化情況，圖中x′表示旋轉后橢圓軸承的側隙位置，y′表示旋轉后橢圓軸承的頂隙位置。圖6和表3表明，隨著軸瓦安裝角的增大，橢圓軸承的軸心軌跡呈先增大、后減小、再增大的趨勢，其中軸心軌跡最大值出現在安裝角沿軸頸旋轉方向轉動20°左右時，這時軸心軌跡的渦動中心離軸承中心最近，而軸心軌跡的最小值出現在安裝角沿旋轉方向轉動120°左右時，這時渦動中心離軸承最遠，這一規律與前面得到的結論吻合。

1.θ=0° 2.θ=20° 3.θ=40° 4.θ=60° 5.θ=80° 6.θ=90° 7.θ=100° 8.θ=120° 9.θ=140° 10.θ=160°圖6 安裝角對橢圓軸承軸心軌跡的影響 (ω=500 rad/s,e=50 μm)Fig.6 The effect of installation angles on the journal orbit of elliptical bearing表3 橢圓軸承軸頸渦動中心隨軸承安裝角的變化Tab.3 Dependence of whirling center on different installation angles

安裝角(°)020406080x0(μm)3.041.05-1.05-3.00-4.52y0(μm)-0.032-1.00-1.85-2.41-2.67峰峰值(μm)6.036.426.305.905.39安裝角(°)90100120140160x0(μm)-5.09-5.51-5.87-5.58-4.61y0(μm)-2.68-2.61-2.28-1.69-0.90峰峰值(μm)5.185.034.905.065.45

注：(x0，y0)為軸徑渦動中心。

4 結論

(1)利用自編的FLUENT-UDF程序實現了多油楔滑動軸承中軸頸的自由振蕩運動、脈沖激勵運動和偏心渦動條件下的瞬態計算，計算結果可以實時地反映多油楔滑動軸承潤滑流場的動態變化及軸承動特性。

(2)多油楔滑動軸承的動特性系數隨軸瓦安裝角的變化而變化，且變化規律不相同，阻尼系數的不同導致軸頸自由振蕩衰減的快慢不同。

(3)當安裝角設置在20°～40°之間時，軸承的阻尼較小，穩定性較差，而當軸瓦安裝角在100°～120°之間時，軸承阻尼較大，穩定性較好，并且軸瓦數越多，安裝角對穩定性的影響越小。

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(編輯 蘇衛國)

Research on Dynamic Characteristics of Multi-wedge Journal Bearing Based on Fluid-structure Coupling

LI Qiang1ZHANG Shuo1MA Long1XU Weiwei2ZHENG Shuiying3

1.College of Chemical Engineering,China University of Petroleum, Qingdao，Shandong,266580 2.College of Transport & Storage and Civil Engineering,China University of Petroleum,Qingdao,Shandong,266580 3.Institute of Chemical Machinery,Zhejiang University,Hangzhou,310027

A new mesh movement approach used for multi-wedge journal bearings was proposed, and the unsteady flow fields were calculated under arbitrary perturbations of journal (free oscillation motions, plus excitation motions, and eccentric whirls). A coupling calculation between the oil film in multi-wedge journal bearings and rotor dynamics was realized by transferring data between two domains. When the journals freely oscillated, excited by pulses, and eccentrically whirled, the influences of bearing installation angle on the dynamic characteristics of multi-wedge journal bearing were discussed. The calculation results indicate that the multi-wedge journal bearings have small damping and poor stability when the bearing installation angles are changed in the ranges of 20°～40°, and the multi-wedge journal bearings have large damping and good stability when the bearing installation angles are changed in the ranges of 100°～120°. Moreover, with the increase of the bearing numbers, the installation angle has less effects on the stability.

multi-wedge journal bearing; computational fluid dynamics(CFD); installation angle; dynamic characteristic; fluid-structure coupling

2016-05-13

國家自然科學基金資助項目(51506225)；山東省優秀中青年科學家科研獎勵基金資助項目(BS2014ZZ014)；青島市自主創新計劃資助項目(15-9-1-38-jch)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(15CX02027A)

TH133

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.008

李 強，男，1984年生。中國石油大學(華東)化學工程學院副教授。主要研究方向為轉子動力學、振動測試、故障診斷。發表論文20余篇。E-mail:liqiangsydx@163.com。張 碩，男，1994年生。中國石油大學(華東)化學工程學院碩士研究生。馬 龍，男，1991年生。中國石油大學(華東)化學工程學院碩士研究生。許偉偉，女，1984年生。中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院副教授。鄭水英，女，1961年生。浙江大學化工機械研究所教授。