廣義變分模態(tài)分解及其在齒輪箱復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用

楊 宇 羅 鵬 程軍

圣湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

廣義變分模態(tài)分解及其在齒輪箱復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用

楊 宇 羅 鵬 程軍

圣湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

針對變分模態(tài)分解在實(shí)際應(yīng)用過程中需要根據(jù)先驗(yàn)知識確定懲罰函數(shù)和分量分解個(gè)數(shù)這一缺陷，提出了一種改進(jìn)方法，即廣義變分模態(tài)分解方法。該方法減少了人為因素對分解結(jié)果造成的主觀影響，將信號分解轉(zhuǎn)化為非遞歸、變分模態(tài)分解方式，能夠有效分離頻率成分相近的諧波分量，且對信噪比較小的信號有著良好的魯棒性。將該方法應(yīng)用于齒輪箱復(fù)合故障診斷中，仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

廣義變分模態(tài)分解；齒輪箱；復(fù)合故障診斷；特征提取

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的大部分工作狀態(tài)都會以振動的形式表現(xiàn)出來，因此，采集設(shè)備的振動信號并對其進(jìn)行相應(yīng)的處理就能提取得到故障特征,但是隨著設(shè)備的機(jī)構(gòu)復(fù)雜化，采集得到的振動信號往往表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特征[1]，傳統(tǒng)的時(shí)域分析和頻域分析方法不能有效提取其故障特征，而時(shí)頻分析方法作為一種有效的信號處理方法，已經(jīng)成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的重要手段。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)作為一種自適應(yīng)信號處理方法，在齒輪箱等機(jī)械設(shè)備故障診斷中有著廣泛應(yīng)用[2-3]，但它存在模態(tài)混疊以及端點(diǎn)效應(yīng)的短板，因而在實(shí)際故障診斷中的應(yīng)用受到限制[4]；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)對于模態(tài)混疊現(xiàn)象有著一定程度上的抑制作用，但EEMD計(jì)算量較大，添加的白噪聲不能被完全中和，不具有完備性[5-6]；變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)將信號分解轉(zhuǎn)化為非遞歸、變分模態(tài)分解方式，在很多方面相對于傳統(tǒng)方法表現(xiàn)出更加優(yōu)良的性能[7-10]，比如，它能夠成功將頻率成分相近的諧波分量分離，對噪聲信號有著良好的魯棒性,但是VMD算法的信號處理結(jié)果同時(shí)受懲罰參數(shù)和分量分解個(gè)數(shù)的影響[11-12]，在運(yùn)用該方法進(jìn)行分解時(shí)需要人為設(shè)定這兩個(gè)參數(shù)，而在工程實(shí)際中，由于采集得到的信號成分分量個(gè)數(shù)未知，同時(shí)懲罰參數(shù)的選擇也是隨工況變化而變化的，這就給實(shí)際故障診斷應(yīng)用帶來了不便。

針對VMD方法的缺陷，本文提出了一種改進(jìn)方法，即廣義變分模態(tài)分解(generalized variational mode decomposition,GVMD)方法，該方法克服了VMD方法受信號分量個(gè)數(shù)以及懲罰參數(shù)影響的不足，同時(shí)又能夠解決模態(tài)混疊的問題，特別是對于頻率成分相近的信號分離有著十分顯著的效果。運(yùn)用仿真信號對比分析了GVMD與EEMD以及VMD方法的分解結(jié)果，最后將GVMD方法運(yùn)用到齒輪箱復(fù)合故障仿真及實(shí)驗(yàn)信號處理之中，成功將故障信號從原始信號中分離出來。

1 廣義變分模態(tài)分解

GVMD方法的核心思想就是將信號分解成有限個(gè)模態(tài)函數(shù)之和，通過對變分問題的求解使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬最小。其中，約束變分問題描述如下：

(1)式中,uk為分解得到的有限個(gè)分量,k∈[1,K]；ωk為各分量的頻率中心；δ(t)為脈沖函數(shù)；f為原始信號；t為時(shí)間序列；K為模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)，由給定求解精度ε確定。

利用傅里葉等距變換，將式(1)轉(zhuǎn)換到頻域，得到各模態(tài)的頻域更新：

(2)

運(yùn)用模態(tài)函數(shù)功率譜重心法可得中心頻率的更新公式：

(3)

對于給定求解精度ε(根據(jù)運(yùn)算次數(shù)和精度綜合考慮，ε取10-7)，滿足下式時(shí)迭代終止：

(4)

GVMD的具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

(3)根據(jù)式(4)判斷收斂性，若不滿足條件且n

2 仿真分析

為了說明GVMD的優(yōu)越性，需要將其與現(xiàn)有的信號分解方法進(jìn)行對比分析。在解決信號頻率混疊以及端點(diǎn)效應(yīng)方面，EEMD及VMD有著公認(rèn)的優(yōu)勢，基于此種考慮，同時(shí)為了節(jié)約篇幅，避免不必要的重復(fù)比較，本文將GVMD與EEMD及VMD方法進(jìn)行了對比。

為不失一般性，本文選擇三個(gè)頻率成分不同的諧波信號之和進(jìn)行仿真分析，原始信號以及各分量如下：

f(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(5)

x1(t)=sin(200πt)

(6)

x2(t)=0.5sin(160πt)

(7)

x3(t)=0.3sin(20πt)

(8)

采樣頻率為1024Hz，仿真時(shí)間為1s，三個(gè)分量的頻率分別為100Hz、80Hz、10Hz。原始信號以及分量時(shí)域圖形如圖1所示，其中，As為原始信號幅值，x1、x2、x3分別為三個(gè)分量對應(yīng)幅值。EEMD、VMD及GVMD分解結(jié)果分別如圖2～圖4所示，其中，i1～i5為EEMD分解5個(gè)分量信號對應(yīng)幅值，r為殘余信號幅值，u1、u2、u3為VMD分解3個(gè)分量信號對應(yīng)幅值，g1、g2、g3為GVMD分解3個(gè)分量信號對應(yīng)幅值。

圖1 原始信號及三個(gè)分量的時(shí)域波形圖Fig.1 Time domain waveform of the original signal and three components

圖2 EEMD分解結(jié)果Fig.2 EEMD decomposition results

圖3 VMD得到三個(gè)分量的時(shí)域圖形Fig.3 Temporal graph of VMD decomposition results

圖4 GVMD得到三個(gè)分量的時(shí)域圖形Fig.4 Temporal graph of the GVMD decomposition results

從分解得到的結(jié)果可得出以下結(jié)論：EEMD仍然存在較為嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象，分解結(jié)果不能較好地滿足要求；VMD能夠?qū)⑷齻€(gè)分量分離，但是存在較明顯的端點(diǎn)效應(yīng)；而GVMD將三個(gè)信號有效分離，并且端點(diǎn)效應(yīng)得到了有效的抑制。

對仿真信號以及EEMD、VMD和GVMD分解得到的分量分別求解相應(yīng)的Hilbert譜(f1、f2、f3、f4分別為對應(yīng)幅值)，如圖5所示。

圖5 仿真信號、EEMD、VMD和GVMD分解結(jié)果的 Hilbert譜Fig.5 Hilbert spectra of the simulation signal, EEMD, VMD and GVMD decomposition results

從EEMD得到的分解結(jié)果來看，分量i1、i2、i3包含信號x1和x2，求其頻譜可以發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，i5近似為信號x3，但從其時(shí)頻譜中可以看出存在端點(diǎn)失真現(xiàn)象；而VMD雖然將三種不同頻率的信號分離開來，但也存在明顯的端點(diǎn)效應(yīng)；GVMD得到的三個(gè)分量的Hilbert譜顯示與原始信號Hilbert譜一模一樣。因此可以發(fā)現(xiàn)，與現(xiàn)行的時(shí)頻分析方法相比，GVMD方法確實(shí)有著一定的優(yōu)越性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證分解信號與真實(shí)信號的吻合程度，本文以相對誤差能量和相關(guān)系數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)。兩種分解方法得到的結(jié)果見表1。可以清楚地看到，無論是相對誤差能量還是相關(guān)系數(shù)，采用GVMD方法所得結(jié)果的準(zhǔn)確度均高于采用VMD方法所得結(jié)果的準(zhǔn)確度。

表1 兩種方法得到的分量與真實(shí)值的誤差和相關(guān)性Tab.1 Error and correlation between the two components and the real value

3 齒輪箱復(fù)合故障仿真分析及實(shí)驗(yàn)信號驗(yàn)證

3.1 齒輪箱復(fù)合故障仿真分析

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，齒輪和滾動軸承是兩個(gè)重要的組成部件,因此，本文在模擬齒輪箱復(fù)合故障時(shí)就采用齒輪故障仿真信號和滾動軸承故障仿真信號來進(jìn)行模擬，分別設(shè)置齒輪和滾動軸承的故障仿真信號如下：

x1(t)=(1+cos(2πfrt))sin(2πfzt)

(9)

(10)式中，fr為齒輪幅值調(diào)制頻率；fz為載波頻率；M為軸承周期沖擊個(gè)數(shù)；Bm為第m個(gè)沖擊信號的幅值大小；β為衰減系數(shù)；fn為共振頻率；TP為模擬沖擊間隔，即模擬滾動軸承故障特征頻率f0=1/TP；u(t)為單位階躍函數(shù)。

為模擬滾動軸承和齒輪的仿真特性，先設(shè)定故障仿真信號各參數(shù)，見表2。

表2 故障仿真信號參數(shù)Tab.2 Parameters of the fault simulation signal

設(shè)置仿真信號采樣頻率fs=8192Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192，采樣時(shí)間為1s，模擬的滾動軸承故障頻率f0。代入上述參數(shù)，生成相應(yīng)的仿真信號。

將齒輪故障仿真信號和滾動軸承故障仿真信號疊加到一起，模擬齒輪箱復(fù)合故障，然后運(yùn)用GVMD方法將復(fù)合信號進(jìn)行分解，得到的結(jié)果如圖6所示。對分解結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到的結(jié)果如圖7所示，可以清楚地看到GVMD得到的兩分量確實(shí)就是齒輪故障信號和滾動軸承故障信號。

圖6 復(fù)合故障信號及其GVMD結(jié)果Fig.6 Compound fault signal and its GVMD results

圖7 GVMD得到兩分量的包絡(luò)譜Fig.7 Envelope spectrum of the two components obtained by GVMD

3.2 齒輪箱復(fù)合故障實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證GVMD方法的有效性，將該方法運(yùn)用于實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障診斷中。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬試驗(yàn)臺上對一個(gè)齒輪和滾動軸承設(shè)置模擬故障，實(shí)驗(yàn)中采用SKF6307-2RS深溝球軸承，齒輪為直齒輪，主動輪和從動輪齒數(shù)均為37。在齒輪上切割掉一個(gè)齒來模擬斷齒故障，在滾動軸承外圈切割寬0.15 mm、深0.13 mm的槽來模擬滾動軸承故障。實(shí)驗(yàn)中采用振動加速度傳感器，安裝于故障軸承座上，采樣頻率fs=8192Hz，軸的轉(zhuǎn)速為600r/min，即轉(zhuǎn)頻fr=10Hz，滾動軸承的外圈故障頻率f0=31Hz。

將采集到的復(fù)合故障信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到的結(jié)果如圖8所示。從包絡(luò)譜分析可知，復(fù)合故障包含滾動軸承外圈故障，但是齒輪故障信息則完全被淹沒。

(a)復(fù)合故障時(shí)域信號

(b)包絡(luò)譜圖8 復(fù)合故障振動信號及其包絡(luò)譜Fig.8 Compound fault vibration signal and its envelope spectrum

運(yùn)用GVMD方法對實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行分解，得到的結(jié)果如圖9所示；然后對兩分量分別進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到的結(jié)果如圖10所示。從齒輪包絡(luò)譜中可以看到，10Hz的頻率突出，與齒輪故障特征頻率相符；在軸承包絡(luò)譜中可以看到,存在31Hz及其倍頻突出，這與滾動軸承外圈故障特征相對應(yīng)。因此，GVMD方法能夠?yàn)辇X輪箱復(fù)合故障診斷提供有效依據(jù)。

圖9 GVMD得到的兩分量Fig.9 Two components of GVMD

圖10 GVMD得到兩分量的包絡(luò)譜Fig.10 Envelope spectrum of the two components obtained by GVMD

4 結(jié)論

廣義變分模態(tài)分解克服了變分模態(tài)分解的缺陷，可以避免分量個(gè)數(shù)以及懲罰參數(shù)的選擇，減小了主觀誤差。該方法對于近頻諧波信號的分離有著顯著的效果，能夠有效解決因頻率混疊而導(dǎo)致有用信號丟失的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明該方法能夠?yàn)閺?fù)合故障的診斷提供有效依據(jù)。

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(編輯 陳 勇)

GVMD and Its Applications in Composite Fault Diagnosis for Gearboxes

YANG Yu LUO Peng CHENG Junsheng

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

According to the defects of the VMD that its penalty parameters and number of components were based on the prior knowledges in the processes of the actual applications, based on the VMD an improved method, namely, the GVMD was proposed herein. This method held the potentials to overcome the deciencies of VMD, and it might reduce the subjective influences on the decomposition results. By decomposing the signal into non recursive and variational modal, the method might effectively separate the harmonic frequency components that were similar to each other and had good robustness. It was applied in the composite fault diagnosis of the gearboxex, and the simulation results and test verify the validity of this method.

generalized variational mode decomposition(GVMD); gearbox; composite fault diagnosis; feature extraction

2016-07-08

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFF0203400)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575168，51375152)；智能型新能源汽車國家2011協(xié)同創(chuàng)新中心、湖南省綠色汽車2011協(xié)同創(chuàng)新中心資助項(xiàng)目

TH113

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.011

楊 宇，女，1971年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閯討B(tài)信號處理、機(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷、模式識別等。E-mail：yangyu@hnu.edu.cn。羅 鵬，男，1989年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。程軍圣，男，1968年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。