2A12航空鋁合金多軸疲勞試驗及應力準則壽命預測模型研究

陳亞軍 劉 波 劉辰辰 周 劍

1.中國民航大學中歐航空工程師學院，天津，3003002.中國南方航空股份有限公司，廣州，510410

2A12航空鋁合金多軸疲勞試驗及應力準則壽命預測模型研究

陳亞軍1劉 波2劉辰辰1周 劍1

1.中國民航大學中歐航空工程師學院，天津，3003002.中國南方航空股份有限公司，廣州，510410

針對多軸疲勞失效問題，選取2A12航空鋁合金進行應力幅比變量、相位差變量和平均應力變量的多軸疲勞試驗。對常用的3種多軸疲勞應力準則壽命預測模型(即Lee準則、Carpinteri準則和Sines準則)進行討論，并通過引入應力幅比參量和相位差參量，提出基于Carpinteri準則的修正模型。將不同條件下2A12航空鋁合金的試驗壽命與不同應力準則下模型的預測壽命進行比較，結果表明：Lee準則對上述多軸疲勞試驗的預測結果過于危險；Carpinteri準則和Sines準則由于未考慮拉-扭應力幅比和相位差因素，預測壽命與實際壽命相比均出現了較大偏差；修正后的應力準則壽命預測模型在不同條件下90%的壽命預測數據在兩倍誤差帶內。

2A12鋁合金；多軸疲勞；應力準則；壽命預測；模型修正

0 引言

2A12航空鋁合金是一種在民航領域應用廣泛的硬鋁合金，常被用于飛機結構件，如蒙皮、框肋、翼梁等工程結構件。這些結構件在復雜載荷環境下工作，常常受到多軸載荷作用而導致疲勞損壞。研究材料在不同加載方式下的疲勞特性并準確地預測多軸疲勞壽命，可以預防工程實踐中的疲勞事故，更加合理地設計和運用材料。

近年來,多軸疲勞壽命預測模型的研究取得了一些進展，但是理論尚未完善。從種類上可以將現有的模型分為應力準則、應變準則、能量法以及臨界平面法4類。其中,對于應力準則，GOUGH[1]給出的橢圓方程應力準則成為之后研究的基礎。McDIAMID[2]提出了考慮裂紋擴展形式的準則，而CROSSLAND[3]通過引入靜水應力參量，提出了針對非比例加載的應力準則。但是目前各種條件下的準則尚未統一[4-7]。對于應變準則和能量法的討論較多，吳志榮等[8]結合臨界平面思想，以最大切應變幅作為參量,提出一種對多種材料都具有較高預測精度的模型。孫楠楠等[9]則提出了一種基于總應變能的多軸疲勞模型，該模型適用于多種載荷形式。但是這些模型的驗證都是基于應變控制的試驗結果而進行的，基于應力控制的試驗驗證較少。時新紅等[10]利用應力幅比變量試驗對等效應力準則和應力不變量準則進行了驗證，認為二者預測效果不好。本文采用應力控制方法進行多軸疲勞試驗，進行3種變量的多軸疲勞試驗，并比較分析常見應力準則的適用性。通過引入應力幅比和相位差因素，提出了一種新的修正模型，并進行了試驗驗證。

1 試驗方法

1.1 試驗材料及參數

采用民航領域使用廣泛的硬鋁合金2A12，室溫下，其化學成分如表1所示，力學性能如表2所示。

表1 2A12鋁合金化學成分(質量分數)Tab.1 Chemical constituent of aluminum alloy 2A12 (mass fraction) %

表2 2A12鋁合金力學性能Tab.2 Mechanics properties of 2A12 aluminum alloy

試樣尺寸如圖1所示，參考GB/T3075—2008《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》及GB/T12443—2007《金屬材料扭應力疲勞試驗方法》，設計了漏斗狀的試樣。

圖1 鋁合金疲勞試樣Fig.1 Aluminum alloy fatigue test specimen

1.2 試驗方案及結果

試驗利用SDN100/1000 電液伺服拉扭復合疲勞試驗機，采用拉壓和扭轉雙通道應力控制，其中拉應力和切應力均為正弦波加載，表達式為

σ=σasinωt+σm

(1)

τ=τasin(ωt-φ)+τm

(2)

式中，σa為拉應力幅值；τa為切應力幅值；ω為角頻率；t為加載時間；φ為拉壓和扭轉應力之間的相位差；σm為拉應力平均值，τm為扭轉應力平均值。

拉應力和切應力的關系通過應力幅比λ=σa/τa表示。

軸向應力和扭轉應力的計算公式分別為

(3)

(4)

式中，Fa為軸向應力幅值；Ma為扭轉力矩；r為測量出的所用棒材的截面半徑。

加載時的等效應力選用von Mises準則，其等效應力表達式為

(5)

本文進行的試驗均保持等效應力σeq=350 MPa不變，設置加載頻率為5 Hz。

1.2.1 應力幅比變量試驗

應力幅比的不同會導致拉應力和扭應力的比例發生變化。在保持等效應力為350 MPa、拉扭相位差為0，并設置拉扭平均應力均為零的前提下，選取不同應力幅比進行多軸疲勞試驗，試驗參數以及結果見表3。

表3 應力幅比變量試驗方案以及結果匯總Tab.3 Test procedure and results with stress-amplitude ratio variable

1.2.2 相位差變量試驗

相位差的不同會導致載荷加載路徑不同。試驗保持等效應力、應力幅比和拉扭平均應力不變，選取4個相位差值，分別是0°，30°，60°和90°。不同相位差對應的載荷加載路徑如圖2所示。試驗參數以及結果見表4。

1.2.3 平均應力變量試驗

平均應力變量試驗包括兩部分，分別是拉應力平均值試驗與扭應力平均值試驗。試驗保持拉扭應力幅值和相位差不變，分別使拉應力平均值和扭應力平均值變化，試驗參數以及結果見表5。

(a)0° (b)30°

(c)60° (d)90°圖2 不同相位差下的加載路徑Fig.2 Loading route under different tension-torsion phase表4 相位差變量試驗方案以及結果匯總Tab.4 Test procedure and results with tension-torsion phase variable

相位差(°)等效應力(MPa)應力幅比拉應力平均值(MPa)扭應力平均值(MPa)平均壽命(周次)試件壽命(周次)0350300209462015115233217421758030024303503001773431119155881988097251235860350300148881584611582244581393086249035030013910122951012698871552421710

2 應力準則及修正

考慮到本文的試驗條件為應力控制，下面對3種常用的應力準則多軸疲勞壽命預測模型進行回顧，并對Carpinteri準則進行討論和修正。

表5 平均應力變量試驗方案以及結果匯總Tab.5 Test procedure and results with average stress variable

2.1 Lee準則

Lee準則[11]是一種等效應力準則，考慮了拉扭相位差因素的影響，其表達式為

(6)

2.2 Carpinteri準則

Carpinteri準則[12]屬于一種等效應力準則，其表達式為

(7)

式中,σmax為最大主應力。

2.3 Sines準則

Sines準則[13]是較為常用的一種應力不變量準則，其表達式為

(8)

2.4 新模型的提出

Carpinteri準則考慮了最大主應力以及拉壓、扭轉疲勞極限等因素的影響，但是未考慮拉-扭應力幅比和相位差因素，故可以對其進行修正。

(9)

而考慮到相位差的周期性，對相位差取余弦值后發現，隨著相位差余弦的增大，試驗壽命呈上升趨勢，如圖3b所示。將(1+cos2φ)作為相位差參量代入模型，Carpinteri準則修正為

(10)

(a)應力幅比與疲勞壽命的關系

(b)相位余弦與疲勞壽命的關系圖3 不同變量對疲勞壽命的影響Fig.3 Effects of different variables on fatigue life

3 壽命預測結果及分析

3.1 整體分析

圖4所示為本文所做不同變量試驗的疲勞壽命均值與各模型預測壽命之間的關系，可以發現，Lee準則的預測壽命與實際壽命相比偏差較大。Carpinteri準則預測結果較為保守，即預測壽命小于實際壽命，而Sines準則的部分預測結果不保守。本文提出的修正模型對于所有試驗條件，預測壽命幾乎全部分布于兩倍誤差帶(虛線所圍區域，下同)之內，預測效果相比于修正之前有了顯著提升。

圖4 試驗壽命均值和預測壽命關系Fig.4 Relation between predicted life and average experimental life

3.2 應力幅比變量試驗

圖5所示為本文所做應力幅比變量試驗的實際壽命與各模型預測壽命之間的關系。Lee準則的預測效果依舊不理想，與實際壽命偏差較大。Carpinteri準則的預測結果過于保守，而Sines準則的預測結果則較為危險。本文提出的修正模型引入了應力幅比參量，其預測結果好于其他3個準則，大部分預測結果分布于兩倍誤差帶之內。

圖5 應力幅比變量試驗實際壽命和預測壽命關系Fig.5 Relation between predicted life and experimental life of stress-amplitude ratio variable experiments

3.3 相位差變量試驗

對于相位差變量試驗，其實際壽命和各模型預測壽命的關系如圖6所示。雖然Lee準則考慮了相位差的影響，但是對于本文所做的相位差變量試驗，預測效果較差。而Carpinteri準則和Sines準則，由于沒有考慮相位差因素，故對于不同相位差加載試驗，其預測結果相同，誤差較大。而本文提出的修正模型，通過引入相位差參量，壽命預測值基本分布于兩倍誤差帶之內。

圖6 相位差變量試驗實際壽命和預測壽命關系Fig.6 Relation between predicted life and experimental life of tension-torsion phase variable experiments

3.4 平均應力變量試驗

對于平均應力變量試驗，其實際壽命和各模型預測壽命關系如圖7所示。Lee準則由于未考慮平均應力影響，不同條件下得到的預測壽命相等，且遠大于實際壽命。Carpinteri準則對于平均應力變量試驗的預測效果較差，預測壽命全部位于兩倍誤差帶之外。Sines模型預測結果偏于危險。而本文提出的修正模型，預測壽命基本位于兩倍誤差帶之內，取得了較好的預測效果。

圖7 平均應力變量試驗實際壽命和預測壽命關系Fig.7 Relation between predicted life and experimental life of average stress variable experiments

綜合上述圖表，將各個模型預測壽命在兩倍誤差帶之內的個數占試樣總數的百分比定義為預測準確率，統計結果如表6所示。

表6 各模型預測準確率Tab.6 Accuracy of prediction for different model %

4 結論

(1)對于本文所做試驗設置的條件，Lee準則的預測壽命遠大于實際壽命，結果過于危險。

(2)Carpinteri準則對于本文所設定的3種試驗條件，預測結果均偏于保守，且認為相位差對多軸疲勞壽命沒有影響，與試驗結果不符。

(3)Sines準則的預測結果均出現了較大的偏差，對本文進行的多軸疲勞試驗適用性不強。

(4)本文引入相位差和應力幅比參量，基于Carpinteri準則提出了優化模型，在不同試驗條件下對多軸疲勞壽命的預測均取得了較好效果，預測結果中90%數據在兩倍誤差帶之內。

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(編輯 蘇衛國)

Multiaxial Fatigue Test of Aeronautical Aluminum Alloy 2A12 and Research on Stress Criterion Life Predictive Model

CHEN Yajun1LIU Bo2LIU Chenchen1ZHOU Jian1

1.Sino-European Institute of Aviation Engineering,Civil Aviation University of China,Tianjin,300300 2.China Southern Airlines Company Limited,Guangzhou，510410

Based on multiaxial fatigue failures, compound fatigue tests of stress-amplitude ratio, tension-torsion phase and average stress variables were carried out on 2A12 aluminum alloy. With the discussions of 3 common multiaxial fatigue life predictive models of stress criterion which included Lee criterion, Carpinteri criterion and Sines criterion, a modified model was built on the basis of Carpinteri criterion considering effects of both stress-amplitude ratio and tension-torsion phase. The comparison between predicted life and experimental life under different conditions shows that Lee criterion’s predictive results are too over-estimated for the above experiments. Without consideration of stress-amplitude ratio and tension-torsion phase, the predicted life of Carpinteri criterion and Sines criterion have large errors compared with the experimental life. The new modified stress criterion life predictive model may give results that 90 percent of life prediction data will be in the 2 times error band with different conditions.

2A12 aluminum alloy； multiaxial fatigue； stress criterion； life prediction； model modification

2016-08-15

國家自然科學基金資助項目(11502285)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(3122016U003)

O346.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.015

陳亞軍，男，1976年生。中國民航大學中歐航空工程師學院副教授、博士。主要研究方向為飛機結構材料疲勞失效等。E-mail:2292598008@qq.com。劉 波，男，1989年生。中國南方航空股份有限公司助理工程師。劉辰辰，男，1994年生。中國民航大學中歐航空工程師學院碩士研究生。周 劍，男，1990年生。中國民航大學中歐航空工程師學院碩士研究生。