抑制失諧星載天線振動局部化的失諧優化及控制改善

賀爾銘， 聶 良， 馬小飛, 徐宏英

(1.西北工業大學 航空學院，西安 710072； 2.中國航天科技集團公司五院西安分院，西安 710100)

抑制失諧星載天線振動局部化的失諧優化及控制改善

賀爾銘1， 聶 良1， 馬小飛2, 徐宏英1

(1.西北工業大學 航空學院，西安 710072； 2.中國航天科技集團公司五院西安分院，西安 710100)

為了抑制隨機失諧星載天線結構的振動局部化及其導致的振動控制失效問題，建立了徑向肋天線結構的單肋多自由度集中參數模型，提出了一種衡量結構整體振動模態品質的局部化因子；分析了失諧肋的安裝順序對結構整體模態振型的影響，利用遺傳算法對失諧肋的安裝順序進行了減振優化，并評估了失諧優化對天線振動控制系統性能的提升。結果表明，對于一組具有特定隨機失諧參數的徑向肋，基于本文的模態局部化因子和智能搜索算法可以快速、準確地得到其最優或近似最優安裝順序，不僅能大大改善天線整體振動模態品質、降低結構振動響應，還能提高天線結構控制系統效能。

徑向肋天線；隨機失諧；振動局部化；智能算法；減振

理想星載天線結構為典型循環周期結構，但制造誤差、運行磨損等因素會導致各子結構間存在小量偏差，這種情況稱為結構失諧。失諧會使結構的振動能量集中在少數幾個子結構上，即產生結構的振動局部化，包括模態局部化和響應局部化，這兩者很可能會造成天線結構破壞及相應振動控制系統魯棒性喪失等一系列問題[1-2]。隨著天線結構尺寸的增加，失諧對其整體性能的影響將更加突出。迄今為止，國內外學者們為了解決這一問題進行了許多比較深入的研究。Dosch等[3]基于失諧纏繞肋天線結構的簡化模型研究了天線的PPF(Positive Position Feedback)控制和H∞魯棒控制問題。Zee等[2]基于典型失諧柔性空間天線結構的特征值攝動模型采用集中控制方法研究了天線的振動控制問題。在國內，劉相秋等[4]也基于失諧纏繞肋天線結構的有限元簡化模型采用預測控制方法對失諧天線結構進行了振動主動控制。這些研究雖然都取得了較好的控制效果，但大多集中在結構振動的主動控制方面，其控制器的設計也要遠比諧調系統復雜，這會額外增加系統的能源、重量及結構的復雜性，對于日益要求輕量化的航天器來說顯然是一個不小的負擔。

本文結合模態價值分析理論提出一種可以衡量結構整體振動模態品質的局部化因子，從結構優化設計的角度出發，分析失諧肋的安裝順序對天線結構整體振動模態振型的影響，利用遺傳算法優化失諧肋的安裝順序，從而改善失諧結構的整體振動模態品質，從根本上抑制失諧天線結構的振動局部化，提高天線結構控制系統效能。

1 天線結構的模型建立

本文研究的徑向肋可展開天線由18根徑向肋、纏繞在肋上的20圈周向預應力拉索、金屬反射網以及位于中心的剛性底座四部分組成，中心底座周邊固定約束。將金屬反射網的質量均勻分配給兩邊的徑向肋而不考慮其受力特性。建立的天線結構有限元模型如圖1(a)所示，其單肋扇區的多自由度集中參數模型如圖1(b)。

假設所有徑向肋都直接固定在中心剛性底座上，將單肋扇區中肋的等效質量用集中質量m1～m4表示；肋的等效彎曲剛度用k1～k4表示；肋間周向拉索的耦合剛度用kcp1～kcp4表示，由于周向拉索的質量相對肋質量很小，因此將其質量均布到徑向肋集中質量上。

(a) 有限元模型

(b) 基于單肋扇區多自由度的集中參數模型圖1 徑向肋天線結構簡化模型Fig.1 The simplified model of the radial rib antenna

簡化后的集中參數模型如圖1(b)所示，該模型不僅將細長徑向肋等效為多質量-彈簧系統，而且考慮了不同肋高處橫向拉索的耦合剛度差異，因此該模型能更準確地模擬天線結構的真實力學特性。天線集中參數模型的動力學方程：

(1)

其中，

x=[x11,x12,…,x1n,x21,x22,…,x2n,x31,x32,…,x3n,x41,x42,…,x4n]T

其中，

A=circ(k1+2kcp1,-kcp1,…，-kcp1)

B=circ(k1+k2+2cp2,-kcp2,…，-kcp2)

C=circ(k2+k3+2kcp3,-kcp3,…，-kcp3)

D=circ(k3+k4+2kcp4,-kcp4,…，-kcp4)

求解式(1)的特征值問題就會得到天線結構的各階固有頻率及相應的模態振型。

根據有限元模型，在天線的徑向肋上施加單位位移，根據相應的等效力可以確定各等效剛度，等效質量可以通過對應的材料密度及體積確定。最后根據天線整體結構的固有特性(模態振型和固有頻率)及總質量修正各參數，最終確定本文所研究的諧調天線結構的集中參數模型各參數取值如圖2和表1所示。

圖2 集中參數模型的參數確定Fig.2 The estimation of model parameters

參數數值參數數值m1/kg0.1732k3/(N·m-1)180.7935m2/kg0.2007k4/(N·m-1)1406.2134m3/kg0.2235kcp1/(N·m-1)0.6205m4/kg0.2365kcp2/(N·m-1)0.5543k1/(N·m-1)112.9274kcp3/(N·m-1)0.9989k2/(N·m-1)100.8766kcp4/(N·m-1)7.7691

2 失諧肋排列對天線振動局部化的影響

以往的葉盤系統研究中，只關注于采用葉片位置的優化設計來抑制失諧葉盤系統的振動響應，事實上，振動響應最小的安裝順序其振動模態局部化往往不是最小，反而有可能比較大[5]。由于太空中天線所受載荷的復雜性，對于結構的振動抑制，完全不采用主動控制的方法顯然是不現實的，因此，必須采用一種結構優化設計的方法使失諧天線結構的振動響應得到抑制的同時改善結構的整體振動模態振型。針對以往研究中所提出的振動模態局部化因子只能衡量某一階模態的情況，本文結合模態價值分析理論[6]提出一種可以衡量結構整體振動模態品質的局部化因子L

(2)

其中單階模態局部化因子L0[7]為：

其中，i=1,…,n為模態階數，nu和ny分別為輸入輸出自由度數，bj、cl和gl分別為輸入輸出矩陣系數，ωi、φi、mi和ξi分別為第i階固有頻率、模態振型、模態質量和阻尼系數。c由系統本身動力學特性和輸入輸出特性唯一決定。

假設只存在徑向肋剛度失諧，任意選取一組期望為0，標準差σ=0.01的服從均勻分布的隨機數δi(i=1,2,…,18)，剛度失諧量為kjiδi(i=1,2,…,18,j=1,2,3,4)，質量失諧及耦合剛度失諧時的取值與此類似。權重系數m取3，不同的失諧肋安裝順序的局部化因子L如表2所示。在質量塊m4i(i=1,2,…,18)上同時加載一幅值1 N，脈沖寬度0.1 s的均布瞬態沖擊載荷，阻尼取瑞利阻尼C=5.9×10-3K+1×10-3M[8]。失諧對天線結構受迫振動響應幅值的放大影響用振幅放大因子AMF[7]表示為：

(3)

圖3為三種失諧徑向肋安裝形式下天線結構的各階模態局部化因子L0，排列1為失諧天線結構響應最大時的安裝形式，排列2為失諧天線結構響應最小時的安裝形式，排列方式1、2、3對應的整體模態局部化因子L分別為1.983 7、1.151 0、1.089 3，各排列方式的局部化因子L與其各階模態局部化因子L0基本成正比關系，特別是模態價值較高的模態(第55、72、61、67階等)，這說明本文提出的局部化因子L能準確衡量結構的整體振動模態局部化程度，且失諧天線結構的振動模態局部化程度與其徑向肋安裝順序密切相關。

表2 不同失諧徑向肋的安裝順序及其振動局部化因子

圖3 不同失諧徑向肋排列的局部化因子L0Fig.3 The localization factor L0 of different mistuned ribs arrangements

從圖3、4中還可以看出結構響應幅值最小并不意味著其整體模態局部化最小，但是整體模態局部化較小，其對應的響應幅值一定較小。因此，可以通過優化天線結構失諧肋安裝順序的方法減小其整體模態局部化，從而到達改善其控制系統的設計同時抑制結構響應的目的。

圖4 不同失諧徑向肋排列的各肋最大響應幅值Fig.4 The maximum response amplitude of the ribs of the different mistuned ribs arrangements

3 天線結構失諧肋安裝順序的優化方法

天線結構徑向肋安裝順序的優化排列問題是一個組合優化問題，對于徑向肋數目較多的情況，會產生搜索組合的爆炸。遺傳算法是一種隨機全局搜索和優化方法，適用于處理傳統優化方法難以解決的復雜的非線性優化問題[9]。

本文選取遺傳算法的種群大小為50，交叉概率Pc為0.65，變異概率Pm為遺傳世代數g的指數函數形式[10]，Pm(g)=Pm(0)exp[-τg/gmax]，其中初始變異概率Pm(0)為0.90，τ=5。以n根徑向肋的遍歷次序作為遺傳算法的編碼[11]；由于天線結構模態局部化因子L越小則安裝順序越好(L>0)，因此適應度函數可以選取為1/L；選擇方法采用輪盤賭選擇和最優保留選擇策略；交叉采用部分匹配交叉方法；變異采用逆轉變異方法；終止條件：進化代數取值為500，將每一次進行指定代數運算后得到的最優解精英保留更新到初始種群中重復計算，直到最優解不再發生變化為止[12]。

4 典型天線結構算例

4.1 失諧肋安裝順序的優化

應用上述優化方法對天線結構失諧肋的安裝順序進行優化，優化結果如表3所示。

表3 天線結構優化后的安裝方案

優化前后失諧天線結構的各階模態局部化因子如圖5所示，可以看到優化前結構的各階振動模態特別是中高階模態的局部化都比較嚴重，整體振動模態局部化因子L高達1.983 7，單階模態局部化因子甚至高達30.5(第38階)；優化后整體振動模態局部化因子L降低為0.852 6，振動模態局部化程度降低了57%，單階模態局部化因子最高只有7.5(第41階)；且優化后局部化因子L0比較大的模態(第35～45、52～54、20～25階等)均為模態價值較小的模態，這說明優化后的徑向肋安裝順序可以有效地抑制失諧天線結構的整體振動模態局部化。

圖5 不同徑向肋排列天線結構的局部化因子L0Fig.5 The localization factor L0 of different mistuned ribs arrangements

從圖6中可以看出，按照本文方法優化后結構的最大振動響應幅值相對于優化前減少了23%，雖然響應幅值比排列方式2(即最小響應安裝形式)略大了5%，但其整體模態局部化相比降低了26%，特別是在第28～35、42～55、60～72階模態降低幅度更大；且優化后除了第3、5、6號肋，其余肋的最大響應幅值都得到了降低或只有小量增加，因此優化后的安裝形式對于結構的振動響應也有極大的抑制作用。

圖6 不同徑向肋排列天線結構各肋最大響應幅值Fig.6 The maximum response amplitude of the ribs of the different mistuned ribs arrangements

4.2 失諧肋安裝順序對振動控制系統影響

文獻[13]中關于失諧衛星碟型天線結構的振動LQR控制研究表明：失諧會導致控制系統的失效，甚至引入激振。為了分析本文采用的優化方法對于失諧天線結構振動控制系統的影響，這里同樣采用基于模態空間的LQR算法[14]對結構進行振動控制。系統動力學方程的一般形式可以寫成

(4)

式中：C為結構阻尼矩陣；F為外界激勵力；Bf為控制力的位置矩陣;u控制力矩陣。

模態坐標向量q(t)、節點位移向量x和模態矩陣Φ之間的關系為

x=Φq(t)

(5)

根據模態的正交性, 將系統的動力學方程式(4)解耦，可得：

ΦTKΦq(t)=ΦT(M+Bu)

(6)

將式(6)轉化成狀態方程的形式，

(7)

由LQR算法定義系統的二次型性能泛函為

(8)

KA+ATK-KBR-1BTK-Q=0

(9)

考慮與第2節中排列方式2相同失諧與加載情況的天線結構，取1號肋頂端的位移響應進行分析，優化前后結構的控制效果如圖7～9，控制力如圖10。

圖7 諧調天線結構振動控制前后的響應Fig.7 The response of tuned antennabefore and after vibration control

圖8 優化前失諧天線結構振動控制前后的響應Fig.8 The response of un-optimized mistuned antenna before and after vibration control

圖9 優化后失諧天線結構振動控制前后的響應Fig.9 The response of optimized mistuned antenna before and after vibration control

圖10 優化前后失諧天線結構的振動控制力Fig.10 The control force of mistuned antenna before and after optimization

從圖7、8、10可以看出：對失諧天線結構進行振動控制時，如果控制器的設計不考慮失諧對于結構帶來的影響，則控制系統非但不能控制結構的振動，反而較小的控制力就會產生較大的激振，不到10 s結構的振動響應就產生了發散。從圖9中可以看出：采用本文的優化方法對失諧肋的安裝順序進行排列優化后，失諧對結構振動控制帶來的不利影響被極大地削弱了，采用常用的LQR算法設計的控制器已經能很好地抑制結構的振動，6 s內結構振動響應幅值降低到控制前的5%。

5 結 論

本文建立了徑向肋天線結構的集中參數模型，以模態局部化因子衡量結構的動力學性能，分析了隨機失諧肋的安裝順序對結構整體振動模態振型的影響，利用遺傳算法優化了失諧肋的安裝順序，并評估了失諧優化對天線振動控制系統性能的提升。研究結果表明：

(1)失諧天線結構的整體振動模態品質可以通過徑向肋安裝順序的優化來改善，利用遺傳算法的全局收斂特性及內在并行性能夠快速、準確地找到有效抑制失諧天線結構振動局部化的安裝順序。

(2)本文采用的優化方法可以從根本上抑制失諧天線結構的振動局部化現象，振動模態局部化降低了57%，響應幅值減小了23%。

(3)失諧會導致天線結構振動控制系統失效，不到10 s結構的振動響應就產生了發散；優化后結構的振動控制系統效能得到了有效地提升，振動響應幅值在6 s內降低到控制前的5%。

對于其它類似的失諧周期結構，本文提出的模態局部化因子及采用的優化方法同樣適用。本文采用的優化方法對改善失諧星載天線結構控制系統的設計及振動的抑制具有重要意義。考慮到天線結構的失諧具有隨機性，今后將著重探索隨機失諧徑向肋的安裝順序與整體模態品質之間的一般性統計規律，以便于本文方法的實際應用。

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Optimization of mistuning for the vibration localization reduction andcontrol system improvement in a mistuned space-borne antenna

HE Erming1，NIE Liang1， MA Xiaofei2， XU Hongying1

(1. School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. CAST-Xi’an Institute of Space Radio Technology, Xi’an 710100, China)

To suppress the vibration localization and improve the vibration control system of mistuned space-borne antenna structures, a single rib multi-freedom lumped parameters model for the radial rib antenna was established. A mode localization factor for measuring the overall quality of structural vibration modes was proposed. The influence of certain mistuned ribs arrangements of the antenna on the overall structural vibration modes was studied. The optimal design of the mistuned ribs arrangement was performed by using the genetic algorithm (GA), and the effect of optimization of the mistuned ribs arrangement on enhancing the performance of vibration control system was assessed. The results show that: for a group of random mistuned ribs, the optimal or approximate optimal mistuned ribs arrangement can be quickly and accurately obtained by the genetic algorithm and mode localization factor proposed in the paper, and the optimal mistuned ribs arrangement can not only greatly improve the overall quality of structural vibration modes and reduce the structural vibration response, but also improve the efficiency of the vibration control system of the antenna.

radial rib antenna; random mistuning; vibration localization; intelligent algorithm ; vibration reduction

國家自然科學基金(51675426)；航天科技創新基金項目(2014KC010043)

2015-07-15 修改稿收到日期： 2016-03-29

賀爾銘 男，博士，教授，1964年3月生

聶良 男，碩士生，1991年2月生

O327; V414.9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.008