基于不同工況下輔助數據集的齒輪箱故障診斷

段禮祥，謝駿遙，王 凱，王金江

(中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院， 北京 102249)

基于不同工況下輔助數據集的齒輪箱故障診斷

段禮祥，謝駿遙，王 凱，王金江

(中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院， 北京 102249)

針對變工況下齒輪箱監測數據重用性低，受復雜工況影響大和已訓練模型經常失效的問題，提出基于不同工況下輔助數據集的遷移成分分析方法用于設備故障診斷。遷移成分分析(Transfer Component Analysis, TCA)通過核函數將訓練樣本與測試樣本映射到潛在空間，進而減小訓練樣本與測試樣本的分布差異性。重點對比分析訓練數據中不同工況下輔助數據所占比例對遷移成分分析算法性能的影響，通過仿真分析和實驗驗證得出，遷移成分分析方法相比傳統機器學習算法，明顯地減小了訓練樣本與測試樣本的分布差異，具有更高的監測數據重用率與更高的診斷準確率，有效提高了齒輪箱變工況故障診斷的準確率和可靠性。

齒輪箱；不同工況；輔助數據集；故障診斷；遷移成分分析

齒輪箱作為動設備群中最為常見的傳動部件，其內部件如軸承、齒輪制造安裝精度高，經常在重載高速等復雜工況下連續運轉，因此其故障率往往較高[1-3]。近年來，國內外研究學者在齒輪箱信號特征提取與分析、基于人工智能的故障診斷技術，以及故障預測模型等方面做了大量工作。然而，研究多基于實驗室受控實驗條件，現場工作環境惡劣，工況復雜多變(變轉速、變載荷)使得采集數據不平穩、故障特征動態變化，從而導致原有基于穩定工況下的故障診斷方法不再適用。此外，復雜工況下齒輪箱的失效形式和故障類型也存在較大不確定性，進而增大了對其故障診斷的難度。目前，齒輪箱變工況故障診斷逐漸成為故障診斷領域的研究熱點，國內外學者對此做了大量工作，如提出了瞬時功率譜和遺傳基因算法，階次跟蹤方法，混沌和取樣積分技術[4]，小波包分析[5]等，但訓練樣本和測試樣本隨工況和時間變化，分布不再滿足同一分布。傳統機器學習對測試樣本和訓練樣本要求滿足同一分布，據此本文提出了基于遷移成分分析的故障診斷方法。

本文討論了不同工況下輔助數據集下的遷移成分分析方法，該方法通過核變換將訓練樣本與測試樣本映射到潛在空間，減小了測試樣本與訓練樣本的分布差異。最后通過仿真實驗和真實實驗，驗證了遷移成分分析方法較傳統機器學習算法(如KPCA、PCA)在不同工況下輔助數據集不同比例的情況下，均保持了更高診斷準確率，可以明顯提高歷史監測數據的重用率以及齒輪箱故障診斷準確率。

1 遷移成分分析理

如圖1所示，遷移學習不再局限于傳統機器學習對測試數據與訓練數據同一分布的要求，作為一種跨領域、跨任務的學習方法[6-7]，已成功應用于文本處理[8]、圖像分類[9]、人臉識別[10]、語音識別[11]、信號處理[12]與建模分析[13-14]等領域。

圖1 傳統機器學習和遷移學習比較Fig.1 Comparison of traditional machine learning and transfer learning

遷移成分分析算法是2010年由Pan等[15-16]提出的一種基于特征的遷移學習方法，通過將訓練樣本和測試樣本映射到低維潛在空間尋找公共遷移成分進行學習，進而減小了兩樣本的數據分布差異性，可以明顯提高跨領域、跨任務的學習能力。其基本原理如下：

假設原始空間為Х，訓練樣本為DS={(xS1,yS1),...,(xSn1,ySn1)},滿足邊際概率分布P(XS)，其中輸入xSi∈Х，輸出標簽為ySi∈Y；測試樣本為DT={(xT1,yT1),...,(xTn1,yTn1)},滿足邊際概率分布P(XT)，且輸入xTi∈Х，但輸出標簽未知。一般遷移學習方法，通常假設P≠Q且P(YS|XS)=Q(YS|XS)。但實際應用中，由于噪聲和觀測數據的動態變化，條件概率分布P(Y|X)會因此發生變化。本文假設P≠Q，且存在函數Ф能夠滿足P(Ф(XS))≈P(Ф(XT))與P(YS|Ф(XS))≈P(YT|Ф(XT))。

假設Ф是普通核函數映射，分別滿足分布P和Q的訓練樣本與測試樣本之間的距離表達式描述為

(1)

依據核函數優勢，可以將兩個樣本數據之間的距離表示為

(2)

其中，K=[Ф(xi)TФ(xj)]；

TCA算法通過統一核函數將兩個樣本集的特征映射到同一個核空間。首先在潛在空間(核空間)上投影，上述核矩陣K可以

K=(KK-1/2)(K-1/2K)

(3)

(4)

(5)

由式(5)得潛在空間的嵌入數據是WTK，其中第i列嵌入坐標Xi由[WTK]i提供。因此投影樣本方差為WTKHKW，中心矩陣H=In1+n2-1/(n1+n2)*11T,1∈Rn1+n2是全為1的列向量，In1+n2∈R(n1+n2)*(n1+n2)是單位矩陣。

綜上所述，需要解決的最優化問題見式(6)

minW=tr(WTKLKW)+μtr(WTW)
s.t.WTKHKW=Im

(6)

式中μ>0是權衡系數，Im∈Rm+m是單位矩陣。

上述W優化問題可轉化為跟蹤優化問題進行求解，在此不再贅述。

另外，本文選用高斯核函數對遷移成分進行討論，其表達式為

(7)

2 遷移成分分析仿真分析

傳統的機器學習方法要求訓練樣本與測試樣本數據滿足同一分布，當兩樣本分布不同時，難以進行有效學習，而TCA算法可以拉近兩樣本分布。隨機生成兩組二維數據，如圖2(a)所示，三角表示訓練樣本數據，圓形表示測試樣本數據。分別利用高斯核函數下的TCA算法與主成分分析法(Principle Component Analysis, PCA)以及核主成分分析法(Kernel Principle Component Analysis, KPCA)，將二維樣本數據均降維至一維，并繪制各自概率密度曲線。如圖2(b)～(g)所示，經PCA和KPCA降維后的測試樣本與訓練樣本分布之間差異依然很大，與之相比，TCA算法可以明顯地減小測試樣本與訓練樣本的分布差異，使降維后兩樣本數據分布幾乎相同。

圖2 各算法性能比較Fig. 2. Comparison of different algorithms

3 基于不同工況下輔助數據集的齒輪箱故障診斷實驗分析

3.1 基于不同工況下輔助數據集與TCA的故障診斷方法

基于遷移成分分析的齒輪箱故障診斷方法如圖3所示，大致分為實驗臺搭建、數據采集、特征提取、特征選擇、模式識別等步驟。這里，訓練樣本和測試樣本為不同工況下的數據集，對比討論訓練數據中兩種工況數據占用不同比例時不同方法的性能，在特征選擇中，應用TCA算法與傳統機器學習算法進行對比分析。

圖3 齒輪箱故障診斷流程Fig. 3. Framework for gearbox fault diagnose

3.2 齒輪箱故障模擬實驗

齒輪箱故障模擬實驗系統由二級齒輪箱、電機、傳感器等數據采集系統組成，實驗臺總圖、齒輪箱內部結構以及傳感器布置情況如圖4所示。其中，對齒輪箱輸入端與輸出端均布置加速計和轉速計，其采樣頻率均為66 666.67 Hz。

圖4 齒輪箱實驗臺總圖[17]Fig.4 Overview of the gearbox apparatus[17]

本次齒輪箱模擬故障形式為齒面剝蝕和齒輪斷裂，與正常齒輪的對比如圖5所示，(a)～(c)依次為正常、齒面剝蝕和齒輪斷裂實物圖及對應的時域波形圖。

圖5 齒輪正常、齒面剝蝕和齒輪斷裂實物及波形對比圖Fig.5 Comparison of photo and waveform of normal gear, chipped gear and broken gear.

3.3 齒輪箱信號特征提取

通過加速計和轉速計采集到的信號信噪比較大，導致采集到的原始信號和齒輪箱故障信號可能存在較大差別。因此，合理的特征提取是提高故障診斷準確率的保證。這里對齒輪箱輸入端原始加速度信號進行包絡譜分析以及時間同步均值分析，繪制齒輪正常和兩種故障模式時的加速度信號時域包絡波形圖如圖6～8所示。

圖6 正常狀態時域包絡波形圖Fig.6 Time-domain envelope waveform of normal gear

圖7 齒面剝蝕時域包絡波形圖Fig.7 Time-domain envelope waveform of chipped gear

圖8 齒輪斷裂時域包絡波形圖Fig.8 Time-domain envelope waveform of broken gear

分別對原始信號、包絡信號以及時間同步均值信號選擇均方根、峭度值、峰峰值、峰值因子、能量因子等公共特征，由于時間同步均值方法作為齒輪箱信號分析方法可以避免轉速帶來的差異性[18]，因此對時間同步均值信號額外進行特征提取[19]，如表1所示。

表1 齒輪箱信號特征指標

3.4 基于不同工況下輔助數據集與TCA的齒輪箱故障診斷

將選擇的特征通過TCA進行學習，然后通過線性支持向量機(Support Vector Machine, SVM)分類，其中，μ賦值0.1，m分別取值5, 10, 15, 20, 25。利用單一工況齒輪箱三種狀態(正常、齒面剝蝕、齒輪斷裂)下的數據和另一工況(不同轉速、不同載荷)下齒輪箱三種狀態(正常、齒面剝蝕、齒輪斷裂)的數據在0～100%范圍內，跨度為10%的不同百分比數據作為訓練數據訓練支持向量機模型，將另一工況(不同轉速、不同載荷)下齒輪箱三種狀態(正常、齒面剝蝕、齒輪斷裂)的數據作為測試數據，利用訓練好的模型對其進行故障分類，通過正確的分類組數除以測試數據組數得到故障診斷準確率。其中，每組測試數據均為40組數據，實驗次數為5，計算診斷準確率平均值即為最終故障診斷準確率。本文齒輪箱跨工況類型主要為不同轉速，不同負載，相同轉速，不同負載以及不同轉速相同負載下一種工況到另一種工況的學習，計算故障診斷準確率。計算結果如圖9、10和表2所示，以30H為例說明工況數據集含義：其中30表示，轉速操作頻率為30 Hz，H/L表示高負載(high load)或低負載(low load)，因此30H表示齒輪箱處在30 Hz高負載工況下；No_Sel表示未使用特征選擇算法，直接進行SVM分類；原始數據比例表示訓練數據中訓練工況數據所占的比例， 0表示用同一種工況下的數據做訓練和測試，10%表示訓練工況數據占訓練數據10%，測試工況數據占90%，測試數據全部為另一種工況下的數據；100%表示用一種工況下的數據做訓練，另一種工況下的數據做測試。

圖9 不同原始數據比例下幾種算法診斷準確率比較Fig. 9 Comparison of diagnostic accuracy of several algorithms under different raw data proportions

圖10 不同原始數據比例下幾種算法診斷準確率平均值和標準差比較Fig.10 Comparison of the mean value and standard deviation of the diagnostic accuracy of several algorithms under different raw data proportions

表2 TCA算法和其他算法診斷準確率對比

3.5 TCA與傳統特征選擇方法的分析比較

由圖9和圖10可知，不同工況條件下經TCA特征選擇后的遷移診斷模型診斷準確率普遍高于經PCA與KPCA傳統特征選擇處理后的診斷模型，同時也高于未使用特征選擇算法的診斷模型。兩種工況下，四種方法得到的分類準確率隨著原始數據在訓練數據中所占比例的增加而降低，其中TCA算法在各原始數據比例下都有較高的優勢，平均診斷準確率高于其余三種方法，TCA在訓練數據集中原始數據比例較低的時候達到最高診斷準確率，在比例較高時依然有很高的診斷準確率，性能最優。

在沒有原始工況輔助數據下，對比TCA算法和其他特征選擇方法對齒輪箱故障分類效果，分類器仍為線性SVM。由表2對比四種算法在兩種工況下的分類準確率平均值可知，PCA與KPCA算法診斷準確率高于未使用任何特征選擇算法下的診斷準確率，同時明顯低于TCA診斷準確率5～18個百分點。因此TCA診斷模型可以較好的實現對齒輪箱故障的正確分類，大大提高了變工況齒輪箱故障診斷的正確率和可靠性。

4 結 論

本文提出基于不同工況下輔助數據集的遷移成分分析算法用于齒輪箱故障診斷，研究變工況下齒輪箱遷移診斷機制。通過仿真分析和實驗驗證，得到以下結論：

(1) TCA算法作為一種跨領域、跨任務的學習方法，通過將訓練樣本和測試樣本映射到低維潛在空間，尋找公共遷移成分進行學習，進而減小了兩樣本的數據分布差異性，從原理上突破了訓練樣本和測試樣本必須滿足數據同分布的限制，在理論上為齒輪箱故障的遷移診斷提供了可能。

(2) TCA算法診斷準確率隨著原始數據在訓練數據集中所占比例的增加而降低，始終維持在較高水平，在原始數據所占比例較低時性能最優，特別是在所占比例較高時依舊有很高的準確率，可以明顯提高齒輪箱在變工況下的故障診斷準確率和可靠性。

(3) 在沒有原始工況輔助數據下，與傳統機器學習算法相比，遷移成分分析算法平均診斷準確率明顯高于其他方法。故障診斷準確率平均提高了5～18個百分點。

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Gearbox diagnosis based on auxiliary monitoring datasets of different working conditions

DUAN Lixiang，XIE Junyao，WANG Kai，WANG Jinjiang

(School of Mechanical and Transportation Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

In view of the low reusability of monitoring data, the influence of complex working conditions and the usual failure of trained model, the transfer component analysis (TCA) was introduced for the equipment fault diagnosis in variable working conditions based on auxiliary monitoring data of different working conditions. The TCA method decreases the distribution difference between training sample and test sample, by utilizing a kernel function to map the feature of the two samples to a latent space. Besides, the effect of different proportion of monitoring data under various working condition was compared and analyzed in TCA algorithm performance. According to the simulation analysis and experiment verification, compared with traditional machine learning methods, the TCA performs better in the reduction of distribution difference between the two kinds of samples and improves reusability of monitoring data under different operational conditions and gearbox diagnosis accuracy and reliability.

gearbox; different working condition; auxiliary dataset; fault diagnosis; transfer component analysis (TCA)

國家自然科學基金(51504274；51674277)；國家重點研發計劃(2016YFC0802103)；中國石油大學(北京)自然科學基金(2462014YJRC039；2462015YQ0403)

2015-12-22 修改稿收到日期： 2016-03-24

段禮祥 男，博士，副教授，1969年生

王金江 男，博士，副教授，1981年生

TH132.41

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.017