大跨隔震結構基于結構隨機因子法的響應分析

王曙光， 杜東升， 李威威， 繆卓君

(南京工業大學 土木工程學院，南京 211816)

大跨隔震結構基于結構隨機因子法的響應分析

王曙光， 杜東升， 李威威， 繆卓君

(南京工業大學 土木工程學院，南京 211816)

結合等價線性化方法，將隨機因子法拓展應用到非線性多自由度結構中。選取隔震支座的屈服位移、面積、面壓和高度等四個參數為隨機變量來考慮隔震層剛度和結構質量的隨機性，采用結構隨機因子法建立大跨隔震結構的四個隨機變量與結構剛度和質量之間的關系，應用代數綜合法推導了結構位移響應的數字特征計算表達式。最后通過算例研究了多維地震下大跨隔震結構中結構隨機性對位移響應的影響，并獲得了一些有意義的結論。

大跨隔震結構；隨機因子法；位移響應

隔震技術在大跨結構中的應用越來越廣泛，大跨隔震結構的地震反應分析方法[1]，尤其是隨機地震反應分析的方法[2-3]，已經成為當前的研究熱點。目前的隨機性研究大都針對地震動的隨機性進行研究，忽略了結構自身隨機性的影響。隔震支座力學特性的離散性較其它構件要大，這必然會影響大跨隔震結構地震反應的隨機性，因此有必要研究隔震支座隨機性對大跨結構隨機響應的影響。

本文以隨機因子法[4-5]為基礎，結合等價線性化方法，將隨機因子法拓展應用到非線性多自由度結構中，同時針對隔震結構，選取了隔震支座的屈服位移、面積、面壓和高度四個參數來考慮隔震層剛度和結構質量的隨機性，研究在多維地震作用下隔震結構隔震支座隨機性對結構位移響應的影響。

1 隔震結構的等價線性化方法

多年來，學者們不斷提出并完善了一些用來分析滯變結構地震反應的方法，但更高效精確的方法尚在研究階段。隨機分析相較于確定性分析所需要的樣本量多，計算總量大，因此本文采用應用廣泛、計算效率較高且可避免較大誤差的等價線性化方法。

通過曲哲等[6]提出的割線剛度模型得到隔震支座等價剛度如式(1)所示。

(1)

式中：keq和kl分別為等價剛度和初始剛度；μ為延性系數，即最大位移與屈服位移之比；β為屈服后剛度系數，α為屈服后的剛度與初始剛度之比。δ2為支座達到過的最大位移，本文中支座對應的最大位移取彈塑性時程分析中隔震層的平均最大位移。這就建立了支座屈服位移與等價剛度之間的關系，并將該等價線性化模型的地震峰值響應作為原非線性模型的近似。

2 隔震結構的隨機因子法

結構隨機因子法(RFM)的主要過程如下：首先，將具有不確定性的結構參數變量表示為一個隨機因子乘以該結構參數的確定性值。然后，將該結構的質量矩陣和剛度矩陣也分別表示為對應的隨機因子乘以其確定性值。最后，可以得到由這些隨機因子組成的結構動力特性表達式。由此得到結構參數的隨機性對固有頻率和振型的影響。該方法主要用于分析材料和幾何特性的隨機性對結構動力特性的影響。與其他方法相比，結構隨機因子法大大降低了所需的計算量。

2.1 隔震層的質量和剛度矩陣

假設大跨隔震結構的隔震層有m個支座。隔震支座在全局坐標下的剛度矩陣[Ke]和質量矩陣[Me]可表示為[7]

(2)

[Me]=Aeae[I]

(3)

式中：Ae，he，μ分別為隔震支座的面積、高度和泊松比；ae為隔震支座的面壓；[I]為一個6階單位矩陣，[T]是一個不包含結構參數6階方陣。

2.2 隨機因子和變異系數

(4)

(5)

同樣可以得到第e個支座的質量矩陣為：

(6)

復雜結構的質量矩陣和剛度矩陣可以從有限元軟件SAP2000中調取。將支座連接單元的質量和剛度都設為0，運行模態分析后，程序自動會生成不含支座單元質量和單元剛度的結構整體剛度矩陣[Kq]和質量矩陣[Mq]。由于SAP2000在形成剛度矩陣和質量矩陣時，將構件的質量和剛度凝聚在節點上[8]，故需將質量矩陣[Me]和按照等效線性化方法得到的支座等價剛度矩陣[Keq]分別重新加回到整體剛度矩陣和質量矩陣對應節點位置，即可得到完整的結構整體剛度矩陣[K]和質量矩陣[M]。結構阻尼采用經典的Rayleigh阻尼。

2.3 多維地震激勵

(7)

2.4 隨機結構的地震響應分析

根據振型分析理論，振型矩陣具有如下正交特性：

[φ]T[M][φ]=[I]

(8)

[φ]T[K][φ]=[Ω]=diag[ω2]

(9)

式(6)和(7)可寫為

(10)

(11)

比較式(9)和式(10)，振型的隨機變量因子可以寫為

(12)

由式(11)，并通過代數綜合法[11]可以得到振型φij的平均值μφij、標準差σφij和相應的變異系數：

(13)

(14)

υφij=σφij/μφij

(15)

(16)

k=1,2,…，n

(17)

其中

(18)

(19)

其中，σ[M]是由一個與質量矩陣大小一樣的零矩陣在對應位置加上σ[Me]得到的。

3 算例

根據上述計算方法，在MATLAB中編寫了隨機大跨隔震結構位移響應的計算程序，并對圖1所示的30m×60m的多點支撐平板網架結構采用李杰等[13]提出的隨機地震動模型及建議參數進行了分析，計算截斷頻率取50Hz。該網架形式為正放四角錐，節點構造型式為焊接空心球節點。第一層柱距為7.5m層高3.6m，第二層層高5.6m，網架高2m。桿件材料為Q235。該大跨隔震結構的設防烈度為8度(0.3g)，Ⅱ類場地。

為了了解大跨隔震結構的動力特性，本文采用通用計算軟件SAP2000對其進行模態分析，其中前10階自振周期與質量參與系數見表1。

表1 模型自振周期及質量參與系數

該結構的基本周期為1.849 s，結構前2階振型的累計質量參與系數就已經都超過了95%，反映出結構以平動為主，且X向與Y向剛度接近。

為了考察隔震層各參數隨機性對結構動力位移響應的影響，通過多種組合來比較隔震支座屈服位移δl、面壓a、高度h和面積A四個因素的變異系數大小對結構位移響應產生的不同影響，具體工況見表2。圖2和圖3分別列出了相應工況下頂層和隔震層在長邊方向的位移響應均方值的變異系數。

圖1 結構示意圖Fig.1 Three-dimensional view of the structure

υδlυaυhυA工況10.10.10～0.10～0.1工況20～0.10.10.10～0.1工況30～0.10～0.10.10.1工況40.10～0.10～0.10.1工況50.10～0.10.10～0.1工況60～0.10.10～0.10.1

圖2 隔震層位移變異系數Fig.2 Variation coefficients of displacements of the isolation layer

通過對比圖2中各工況下兩個因素對位移變異系數的影響大小，結果顯示支座面積變異性對位移響應的影響稍大于支座高度的影響，支座面壓變異性的影響大于屈服位移對位移響應的影響即上部結構質量的影響稍大于屈服位移的影響。同時可以看出支座面積和支座高度的變異性對位移響應的影響要明顯大于支座面壓和支座屈服位移的影響。通過對比各因素對響應影響的變化區間可以進一步得到支座面積和支座高度的影響大約是支座面壓和支座屈服位移的4倍～5倍。

圖3 頂層位移變異系數Fig.3 Variation coefficients of displacements of the top floor

通過對比圖3中各工況下兩個因素對位移變異系數的影響大小，結果顯示支座面積和高度對位移響應的影響大于支座屈服位移和面壓的影響。通過對比各因素對響應影響的變化區間可以進一步得到支座面積和支座高度的影響大約是支座面壓和支座屈服位移的8倍～10倍。

將結構頂層位移響應與隔震層的相應計算結果進行對比后可以看出，由隔震層四個因素引起的結構變異性對隔震層位移響應的影響要略小于對結構頂層的影響。

4 結 論

(1)隔震支座的屈服位移(δle)、面壓(ae)和幾何尺寸(he，Ae)對結構位移響應均方值離散性的影響程度是不同的。

(2)支座面積變異性對位移響應的影響稍大于支座高度的影響，支座面壓變異性的影響稍大于屈服位移對位移響應的影響即上部結構質量的影響稍大于屈服位移的影響。支座面積和支座高度的變異性對位移響應的影響要明顯大于支座面壓和支座屈服位移的影響，在生產隔震墊時應對支座面積和高度的誤差控制給予足夠的重視。

(3)隨著隔震支座各參數的變異系數增大，結構位移響應均方值的離散性亦增大。

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Response analysis of large-span isolated structures based on the random factor method

WANG Shuguang, DU Dongsheng, LI Weiwei, MIAO Zhuojun

(School of Civil Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816，China)

Combined with the equivalent linearization technique, the random factor method was applied to analyse multi-degree-of-freedom nonlinear isolated structures. Four random factor, namely the yield displacement, area, pressure and height of the isolation bearing were chosen to consider the randomness of isolation layer stiffness and structural mass. The relationships between the four basic random variables and the structural stiffness and mass were established by using the method provided. The computational expressions of the structural displacement response were deduced by using the algebra synthetic method. Then a long-span isolated structure was analysed based on the improved random factor method and some beneficial conclusions were obtained.

large-span isolated structures; random factor method; displacement response

國家自然科學基金(51678301；51678302)；江蘇省產學研前瞻性聯合研究項目(BY2015005-14)

2015-08-28 修改稿收到日期：2016-03-10

王曙光 男，博士生導師，1972年生 E-mail: 720108@vip.sina.com

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.025