考慮震源機制的基礎隔震結構反應譜研究

杜永峰， 洪 娜， 徐天妮， 謝 麗

(1.蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州 730050；2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050)

考慮震源機制的基礎隔震結構反應譜研究

杜永峰1,2， 洪 娜1， 徐天妮1， 謝 麗1

(1.蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州 730050；2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050)

將基礎隔震結構簡化為雙自由度體系模型，研究震源機制對基礎隔震結構反應譜的影響。在Ⅱ類場地條件下，選取605條地震記錄作為統計樣本，按照地震記錄類型及震源機制進行分組，運用狀態空間法得到了在近場及遠場地震作用下的加速度、位移及能量反應譜。采用標準化和平均化的方式研究了反應譜的特性，并運用分段線性擬合的方法給出了設計反應譜的表達式，該表達式可以反映震源機制等因素對反應譜的影響作用。最后通過對某實際基礎隔震工程進行算例驗證，將計算結果與抗震規范進行對比，結果表明本文提出的表達式更為安全、合理，可將其應用于基礎隔震結構的抗震設計中。

震源機制；反應譜；基礎隔震結構；地震動

反應譜對認識結構地震響應規律、校核結構分析結果有著重要的作用。基礎隔震技術在過去二十多年來經歷了多場大地震考驗，成為國內外最熱門的一項抗震新技術，并且在包括我國在內的多個國家進入大面積推廣階段，有關隔震結構反應譜的研究也取得了一定的成就[1-5]。

作者團隊較早關注近斷層地震響應的反應譜，研究中發現反應譜的平均特性與眾多因素有關，比如震源機制，場地條件，震級，震中距等[6-8]。其中，震源機制作為地震動的影響因素，不僅能夠影響反應譜的譜值還能夠影響反應譜曲線的形狀[9]。針對震源機制及反應譜，學者們做了大量的研究。Aldamegh等[10]對巴德爾地區地震動的震源機制解展開了研究，研究發現當地震源機制解與震中附近斷層的震源機制解是一致的。Umino等[11]通過對Miyagi地震的研究，研究了其余震的震源機制。Busfar等[12]也對一些小型地震的震源機制進行了研究。董娣等[13]通過將地震動按照震源機制進行分組，分析了震源機制對地震動及反應譜的影響程度。盧明奇[14]選擇近斷層地震記錄作為統計樣本，根據得到的平均彈性位移反應譜，給出了近斷層地震設計彈性位移反應譜的表達式。賀秋梅等[15]將數百條歐洲地震記錄按震級、震中距、場地類別、震源機制等條件分類，研究了震源機制等因素對豎向地震動的影響。李新樂[16]在收集了世界范圍內自由場地的近斷層地震記錄的基礎上，應用統計分析方法對近斷層地震動衰減特性進行了研究，發現場地和震源機制的共同作用對近斷層地震動的影響是很顯著的。作為本文所針對的基礎隔震結構，前人對考慮震源機制對其反應譜影響的研究甚少。為了得到更為完善的設計反應譜并將其應用于抗震設計，有必要在研究基礎隔震結構反應譜時考慮震源機制的影響。

本文首先根據呂紅山等[17]建議的方法對地震記錄進行分組，并將基礎隔震結構簡化為兩自由度體系，采用狀態空間法對結構進行時程分析，運用標準化和平均化的方法對反應譜的特征進行了研究，并通過分段線性擬合的方法給出了擬合表達式。最后，通過算例分析驗證了所提表達式的有效性。

1 地震記錄的選取

為建立地震作用下基礎隔震結構彈性設計反應譜，從美國太平洋地震中心(PEER)強震數據庫中選取了大量地震動，選波原則如下：

(1)選取震級大于5.5的強震記錄；

(2)近場地震動選取震源距(觀測點到斷層破裂面的最短距離)小于20 km的地震動，遠場地震動選取震源距大于20 km的地震動；

(3)震源機制分別為：正斷層、正斜斷層、逆斷層、逆斜斷層、走滑斷層；

(4)場地類別根據場地上覆30 m厚范圍內土層的平均剪切波速vs30確定，對應于中國規范的Ⅱ類場地的剪切波速為：260 m/s≤vs30≤510 m/s。

參照以上原則選取的地震記錄樣本記錄分布如表1。

表1 按震源機制分類的地震記錄的分布情況

2 基礎隔震結構反應譜

2.1 隔震結構雙自由度體系模型圖

基礎隔震結構分析模型，見圖1。

2.2 反應譜的建立

將隔震結構運動方程表達為兩自由度體系：

(1)

(a)基礎隔震結構 (b)分析模型圖1 基礎隔震結構分析模型Fig.1 The analysis model of isolated structure

利用狀態空間法進行時程分析：則式(1)可表示為

(2a)

(2b)

[I]是單位矩陣，{δ}是單位向量。由此便可得到結構的響應。

對式(1)兩端在體系相對位移下地震動持時范圍內積分，可得結構的相對能量方程

(3a)

(3b)

(3c)

將總輸入能量EI變換成等效速度[18]

(3d)

式中：VE表示總輸入能量的速度換算值。

在給定地震作用下，由上式求得的某個反應量的峰值關于體系固有振動周期的函數圖形即為各量值的反應譜

(4)

圖2為遠場地震作用下震源機制為走滑斷層基礎隔震結構反應譜。

(a)加速度反應譜 (b)位移反應譜 (c)總輸入能量反應譜圖2 遠場地震作用走滑斷層下結構的反應譜Fig.2 Response spectra under far-field earthquake motions with strike-slip fault

2.3 反應譜的特征研究

在建立結構反應譜時，結構自振周期的取值從0.02 s到10 s，間隔0.02 s，在選取的地震動作用下進行地震響應分析，最終得到考慮震源機制的結構隔震層的平均加速度反應譜和平均位移反應譜以及體系的總輸入能量反應譜見圖3～圖5。

從圖中可以看出，在各種震源機制的地震作用下，結構反應譜的譜形都有相似的規律，均包含上升段，峰值，下降段和水平段。在遠場地震作用下，當結構自振周期小于4 s時，震源機制對結構的反應譜產生明顯的影響。走滑斷層的總輸入能量及結構響應最大，逆斷層次之，其他三類機制的能量較小。與此同時，輸入能量越大，結構的加速度與位移響應也就越大。近場非脈沖型地震作用下，逆斜斷層的輸入能量與結構響應最大。近場脈沖型地震作用下，由于近場脈沖型地震作用下正斷層及正斜斷層地震記錄的貧乏，因此近場脈沖型地震作用下只考慮三類震源機制(逆斷層，逆斜斷層，走滑斷層)。與遠場及近場非脈沖地震作用不同，逆斷層和逆斜斷層的輸入能量較走滑斷層分別增加了160%，64%，逆斷層的加速度反應譜結構響應較走滑斷層增加了110%。逆斜斷層的位移反應譜結構響應較走滑斷層增加了26%。

(a)加速度反應均譜 (b)位移反應均譜 (c)總輸入能量反應譜圖3 遠場地震作用下隔震層的平均反應譜Fig.3 The average response spectra of isolation layer under the far-filed ground motions

(a)加速度反應均譜 (b)位移反應均譜 (c)總輸入能量反應譜圖4 近場非脈沖型地震作用下隔震層的平均反應譜Fig.4 The average response spectra of isolation layer under the near-filed ground motions without pulse

(a)加速度反應均譜 (b)位移反應均譜 (c)總輸入能量反應譜圖5 近場脈沖型地震作用下隔震層的平均反應譜Fig.5 The average response spectra of isolation layer under the near-filed ground motions with pulse

由以上分析可知，不同類型地震作用下，反應譜最大值所對應的震源機制不同。遠場地震作用下，走滑斷層的結構響應最大，近場非脈沖型地震作用下，逆斜斷層的結構響應最大，而近場脈沖型地震作用下，則是逆斷層的結構響應最大。由此可知，在傳統的抗震設計中，只考慮走滑斷層地震作用下的結構響應，對于近場地震作用來說，是不能夠滿足保守估計的要求的。因此，在基礎隔震結構的抗震設計中考慮震源機制是十分必要的。

由圖中的(b)圖可以看出，結構位移反應譜的峰值及峰值在橫坐標上對應的周期分布范圍很廣，難以從中總結出規律，因此以地震動的峰值位移(PGD)，對位移反應譜進行標準化處理，得到標準化反應譜(反應譜放大系數和結構自振周期T的關系曲線)，見圖6。

(a)遠場地震作用下平均標準化位移反應譜 (b)近場非脈沖型地震作用下平均標準化位移反應譜 (c)近場脈沖型地震作用下平均標準化位移反應譜圖6 平均標準化位移反應譜Fig.6 The average normalized displacement response spectra

從圖6可以看出，除遠場地震作用下走滑斷層的峰值大于2.5以外，其余類型的標準化位移反應譜的峰值基本上位于1.5～2.5之間，這與文獻[6]得到的結論一致。位移反應譜最終應與峰值地面位移(PGD)一致，體現在標準化反應譜中則表現為趨近于1。但通常只有結構周期無窮大時，位移最大響應值才能與峰值地面位移一致，在結構自振周期小于10 s的范圍內，地震記錄的位移放大系數曲線通常只包括上升段，平臺段，下降段，而達不到水平段[14]。

2.4 設計反應譜的擬合表達式

通過前面的分析，地震動作用下考慮震源機制的基礎隔震結構的反應譜特性已經呈現出來。震源機制對結構反應譜產生顯著的影響。為了便于快速估計隔震支座的響應需求，根據文中得到的平均標準化反應譜及結構的平均加速度反應譜，采用分段線性擬合的方法得到不同震源機制下建議反應譜的擬合表達式。

地震作用下設計加速度反應譜表達式為

(5)

式中：SA為加速度反應譜譜值，單位(g)；PA1為加速度反應譜峰值，T1為該峰值在橫坐標的投影值，PA2為加速度反應譜下降段與平穩段的交界點在縱坐標的投影值，T2為該交界點在橫坐標的投影值，PA3為加速度反應譜起始值，這些值均與地震動類型及震源機制有關，取值見表2。

表2 設計加速度反應譜擬合表達式中的參數取值

根據設計加速度反應譜表達式得到的譜形如圖7所示

圖7 設計加速度反應譜Fig.7 Acceleration design response spectra

地震作用下位移反應譜放大系數的表達式為

(6)

式中：β(T)為位移反應譜放大系數；SD(T)為位移反應譜譜值，單位(m)；PGD為地震動峰值位移，單位(m)；Pβ1為反應譜峰值，T1為反應譜上升段與平臺段交界點在橫坐標的投影，T2為反應譜平臺段與下降段交界點在橫坐標上的投影，Pβ2為反應譜下降段與平穩段的交點在縱坐標上的投影，T3為反應譜下降段與平穩段的交點在橫坐標上的投影，Pβ3為周期為10s時所對應的譜值，這些參數與地震動的類型及震源機制有關。取值見表3。由式(6)即可求得位移反應譜。根據設計位移放大系數反應譜表達式得到的譜形如圖8所示。

圖8 設計位移反應譜Fig.8 Displacement design response spectra

地震記錄類型震源機制T1T2T3Pβ1Pβ2Pβ3遠場地震正斷層2.003.283.822.501.631.11正斜斷層0.902.725.401.771.281.20逆斷層1.602.904.002.001.561.25逆斜斷層1.002.245.122.001.231.00走滑斷層1.541.763.003.001.501.20近場非脈沖型地震正斷層0.98404.621.601.441.00正斜斷層2.003.204.742.001.251.00逆斷層0.853.404.801.501.301.15逆斜斷層0.9210.00-1.40--走滑斷層1.202.604.002.501.00-近場脈沖型地震逆斷層2.002.724.452.501.201.00逆斜斷層5.826.6210.002.301.26-走滑斷層1.057.8010.001.401.20-

圖9所示為通過擬合表達式得到的設計反應譜與實際地震記錄的平均反應譜的對比。由于篇幅原因只列出每類地震動作用下，結構輸入能量最大值所對應震源機制的對比圖。從圖中可以看出，對于任意一類震源機制的地震動，設計反應譜與平均反應譜之間的匹配度較高，說明文中給出的設計反應譜較為準確。

(a)遠場走滑斷層反應譜 (b)近場非脈沖逆斜斷層反應譜 (a)近場脈沖逆斷層反應譜圖9 設計反應譜與平均反應譜的對比Fig.9 Comparison between design spectra and average spectra

3 算例驗證

為驗證設計反應譜的可靠性，以某上部結構為6層的基礎隔震結構為例進行算例分析，結構的參數為：上部結構質量mi=6.835×105kg(i=1～6)，剛度ki=3.551×109N/m(i=1～6)，隔震層的質量mb=1.323×105kg，總剛度kb=4.54×107N/m,等效剛度為2.27×106N/m，隔震支座的屈服位移為0.015m，極限位移為0.33m，基礎隔震結構的設計基本周期為：T=1.9 s。

3.1 時程分析選用波

在三類地震作用中不同震源機制下各選7條地震記錄(由于地震記錄的貧乏，部分震源機制下選擇5條地震記錄)，為消除地震記錄的隨機性，所選取的7條地震記錄在1.9 s處的偽加速度反應譜譜值相差不大于30%。由于篇幅所限，這里只列出近場地震作用下的情況，見表4。

表4 時程分析選用地震記錄

3.2 基礎隔震結構時程分析

對結構進行時程分析，得到7條地震作用下隔震層的相對加速度和相對位移的最大值，并將平均值列于表5，該基礎隔震結構的自振周期為1.9 s，將該值分別代入式(5)，(6)中可得到不同類型地震作用下考慮震源機制的結構響應，并與時程分析結果進行對比，見表5。并將時程分析所用地震記錄的反應譜情況列于圖10(由于篇幅所限，這里只列出近場非脈沖地震作用下逆斜斷層和近場脈沖地震作用下逆斷層的情況)。此外，表5中還列出了按照抗震規范計算得到的地震動影響系數。從表中可以看出，由規范得到加速度與實際加速度相比偏小，因此，用該值進行基礎隔震結構的抗震驗算是不安全的。而由擬合表達式得到的數值能夠較好的反映結構的響應，說明該表達式具有一定的合理性，可以為估算不同震源機制下的結構響應提供依據。

表5 擬合表達式與結構響應及規范值的對比

(a)加速度反應譜 (b)位移反應譜 (c)能量反應譜(1)近場脈沖型地震作用逆斷層下時程分析地震記錄反應譜

(a)加速度反應譜 (b)位移反應譜 (c)能量反應譜(2)近場非脈沖型地震作用逆斜斷層下時程分析地震記錄反應譜圖10 時程分析地震記錄反應譜Fig.10 The response spectra of earthquake records used in time history analysis

4 結 論

文中根據地震類型及震源機制將地震記錄進行分組，研究了考慮震源機制的隔震結構反應譜，得到以下結論：

(1)不同震源機制下的反應譜的譜形相似，均包含上升段，峰值，下降段和平穩段。

(2)地震作用下，當結構自振周期小于4 s時，震源機制對結構反應譜產生顯著的影響，其中，遠場地震作用下，走滑斷層的輸入能量及結構響應最大；近場非脈沖地震作用下，逆斜斷層的輸入能量及結構響應最大；近場脈沖型地震作用下，逆斷層的輸入能量及結構響應最大。因此，在隔震設計中，只考慮走滑斷層這一震源機制是不安全的。

(3)通過對考慮震源機制影響的基礎隔震結構位移和加速度反應譜進行研究，利用分段線性擬合方法得到了設計反應譜表達式，并給出了表達式中的相關參數。該表達式形式簡單，可用于基礎隔震結構的初步設計。

由于地震記錄的缺乏，文中僅對Ⅱ類場地的反應譜進行了研究，對于其他場地類別下考慮震源機制的結構反應譜，仍需做進一步的研究。

[1] 曹家良,施衛星,劉文光,等. 長周期結構相對位移反應譜研究[J]. 振動與沖擊,2011,30(7):63-70.

CAO Jialiang, SHI Weixing, LIU Wenguang, et al. Relative displacement response spectrum of a long-period structure [J]. Journal of Vibration and Shock,2011,30(7):63-70.

[2] CHUNG Y L, NAGAE T,HITAKA T,et al.Seismic resistance capacity of high-rise buildings subjected to long-period ground motions:E-defense shaking table test[J]. Journal of Structural Engineering,2010,136(6):637-644.

[3] 王博,白國良,代慧娟.典型地震動作用下長周期單自由度體系地震反應分析[J].振動與沖擊,2013,32(15):190-196.

WANG Bo, BAI Guoliang, DAI Huijuan. Seismic response analysis of long-period SDOF system under typical ground motions[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(15):190-196.

[4] 施衛星,李正升,汪大綏.基礎隔震位移反應譜及其應用[J].同濟大學學報,2000,28(1):29-32.

SHI Weixing, LI Zhengsheng, WANG Dasui. Calculation and application of displacement spectrum in base-isolated buildings[J].Journal of Tongji University, 2000,28(1):29-32.

[5] RUPAKHETY R, SIGURDSSON S U, PAPAGEORGIOU A S. Quantification of ground motion parameters and response spectra in the near-fault region[J]. Bull Earthquake Eng,2011(9): 898-930.

[6] 王亞楠,李慧,杜永峰,等. 近場脈沖型地震動作用下設計位移反應譜[J]. 中南大學學報(自然科學版),2015,46(4):1511-1517.

WANG Yanan, LI Hui, DU Yongfeng, et al. Displacement design spectra for near-fault pulse-type ground motions[J]. Jounal of Central South University(Science and Technology), 2015,46(4):1511-1517.

[7] 杜永峰,徐天妮,包超,等.考慮非比例阻尼的基礎隔震結構非線性反應譜研究[J].振動與沖擊,2016,35(17):207-212.

DU Yongfeng,XU Tianni,BAO Chao, et al.Study on nonlinear response spectra for base-isolated structures considered non-proportional damping[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35(17):207-212.

[8] 杜永峰,徐天妮,王亞楠,等. 近斷層地震動作用下設計速度反應譜研究[J]. 地震工程學報,2014,36(4):997-1013.

DU Yongfeng,XU Tianni,WANG Yanan,et al.Analysis of designed velocity response spectra subjected to near-fault ground motion[J]. China Earthquake Engineering Journal,2014,36(4):997-1013.

[9] R.克拉夫,王光遠.結構動力學[M]. 北京:高等教育出版社, 2006.

[10] ALDAMEGH K S, MOUSSA H H, AL-ARIFI S N, et al. Focal mechanism of Badr earthquake, Saudia Arabia of August 27, 2009[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2012,5(4):599-606.

[11] UMINO N, OKADA T, NAKAJIMA J, et al. Hypocenter and focal mechanism distributions of aftershocks of July 26 2003 M6.4 northern Miyagi, NE Japan, earthquake revealed by temporary seismic observation[J]. Earth, Planets and Space, 2003,55(12):719-730.

[12] BUSFAR H, TOKS?Z M N. Determining the focal mechanisms and depths of relatively small earthquakes using a few stations by full-waveform modelling[J]. Geophysical Prospecting, 2013,61(4):712-724

[13] 董娣,桑向國,劉銳，等. 震源機制對近場地震動反應譜的影響[J]. 西北地震學報,2008,30(1):6-10.

DONG Di, SANG Xiangguo, LIU Rui, et al. Effects of focal mechanism in near field response spectrum of ground motion[J]. Notrh Western Seismolagical Journal, 2008,30(1):6-10.

[14] 盧明奇. 近斷層地震作用下彈性位移反應譜的研究[J]. 四川大學學報(工程科學版),2008,40(2):8-12.

LU Mingqi. Research on elastic displacement response spectra of near-fault ground motions[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2008, 40(2)： 8-12.

[15] 賀秋梅,閆維明,董娣,等. 震源機制和場地條件對近場強震地面運動特性的影響[J]. 地震研究,2006,29(3):256-263.

HE Qiumei,YAN Weiming,DONG Di, et al.Effect of focal mechanism and site condition on strong near-field earthquake ground motion characteristics[J].Journal of Seismological Research, 2006,29(3):256-263.

[16] 李新樂. 考慮場地和震源機制的近斷層地震動衰減特性的研究[J]. 工程地質學報,2004,12(2):142-147.

LI Xinle. Attenuation characteristics of near-fault ground motions based on site and focal mechanism[J]. Jounal of Engineering Geology, 2004,12(2):142-147.

[17] 呂紅山,趙鳳新. 適用于中國場地分類的地震動反應譜放大系數[J]. 地震學報,2007,29(1):67-76.

Lü Hongshan,ZHAO Fengxin.The earthquake response spectra amplification factor applied to China’s site condition[J].Acta Seismologal Sinica,2007,29(1):67-76.

[18] 秋山宏,葉列平. 基于能量平衡的建筑結構抗震設計[M]. 北京:清華大學出版社.2010.

Response spectra of base-isolated structures considering the effect of focal mechanism

DU Yongfeng1,2, HONG Na1, XU Tianni1, XIE Li1

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

The effect of focal mechanism on the response spectra of isolated structures was analysed by simplifying the base-isolated structure as a 2-DOF model. 605 earthquake records in the Ⅱsite condition were selected as statistical samples. The records were divided into different groups according to the type of earthquake and focal mechanism. The accelerations, displacements and input energy response spectra under near-field and far-field ground motions were solved by using the state-space method. The features of the response spectra were studied by means of normalizing and averaging, and the expressions of design response spectra were established by using the piecewise linear fitting method. The expressions can reflect the influence of focal mechanism on response spectra, and were verified by comparing the seismic response of a real base-isolated structure with that from the design code. The results show that the formula proposed is more safe and reasonable, and can be used in the seismic design of base-isolated structures.

focal mechanism; response spectrum; base-isolated structure; ground motion

國家自然科學基金項目(51578274);教育部長江學者創新團隊項目(IRT13068)

2015-10-27 修改稿收到日期： 2016-04-11

杜永峰 男，博士，教授，博士生導師，1962年生

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.036