采用變權模糊層次分析法的排課課程重要度評估

唐一文+張樹忠

摘要：排課系統是高校教學管理中最基本和最重要的組成部分。本文采用一種基于變權模糊層次分析法的排課課程重要度半定量評估方法；根據6個子因素，通過引入模糊綜合評估和激勵變權，來定量化的對課程性質、教室資源、教師資源三個因素進行重要度進行評估；再通過這3個因素，采用變權層次分析法進行排課中課程重要度評估，提高了課程重要度評估與客觀實際的相符性。以某測試技術課程重要度評估為例，表明了該方法的有效性和可行性，為院校的課程排課先后順序提供了科學的依據。

關鍵詞：課程重要度；綜合評價；模糊數學；層次分析法；變權綜合

中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）22-0066-03

排課系統是高校教學管理中最基本和最重要的組成部分。目前部分院校的排課還多為手工操作，工作量大，且工作效率低，自動排課是教學管理中的需要急需解決的課題之一。目前計算機實現自動排課的算法主要有：遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法、專家系統算法、資源匹配算法、分支限界算法、關聯規則算法、分組逐次算法等[1，2]。而在自動排課系統中，課程的安排順序是影響排課效果的關鍵因素。一個院系排課順序影響著院系課表編排的合理性；整個院校的排課順序影響著整個院校所有班級課表合理性[3]。為此，本文開展自動排課系統中重要度的評估研究，為課程的排課優先級提供一種算法，可用于進一步合理安排課程的排課先后次序。

一、課程重要度評估方法

排課中課程的先后涉及的相關數據主要包括時間、班級、課程、教室、教師等相關要素，屬于多個因素優化決策問題。層次分析法（Analytic Hierarchy Process-AHP）是美國匹茲堡大學在上世紀70年代初提出的一種多目標決策分析法，為系統工程對非定量事件作出定量分析的一種常用方法，同時是對主觀判斷做客觀描述的一種有效方法[4]。但是層次分析法為常值權重評估，常權易導致評估的非公正性。在課程重要度評估中，部分因素需要激勵，即其權重應隨因素值的增大而變大。文獻[5]提出的變權分析方法是解決這類問題的有效手段，文獻[6]根據方案在各指標狀態向量（x1，x2，…，xm）優化權重向量W=（ω1，ω2，…，ωm）的方法，形成激勵型變權概念。文獻[7]把均衡函數引到變權綜合中，得到新的變權公式為

ωi（x1，x2，…，xm）=■（1）

當a>1時，ωi（x1，x2，…，xm）為激勵變權，綜合評價過程中，如果一指標值非常大，其綜合評價值將隨之快速增大，即xi增大，ωi將變大。

1.確定綜合水平評價指標因素集。以某門課程的排課重要度評估為例，對評估過程進行分析。其評估模型分為兩層（如圖1），首先根據第二層的課程類型u11和課程學分u12、教室類型u21和學生人數u21、周學時數u31和教師周工作量u32，通過引入隸屬度函數、模糊算法、層次分析法以及激勵變權，來對課程性質u1、教室資源u2、教師資源進行評估u3，使評價值更加客觀和準確。然后根據課程性質u1、教室資源u2以及教師資源u3，采用變權層次分析法來進行課程重要度u評估，使權重隨因素狀態值不同而異。

2.三因素重要度評估。

（1）建立因素集。課程性質（u1），教室資源（u2），教師資源（u3）的因素集分別記為u1={u1i}={u11，u12}，u2={u2i}={u21，u22}，u3={u3i}={u31，u32}，其中u1j、u2j和u3j表示影響因素。

（2）建立評價集。由評價者對評價對象作出的評判結果所構成的集合叫評價集。即課程性質（u1），教室資源（u2），教師資源（u3）三個因素的重要程度分為4級：次要（V1）、一般（V2）、重要（V3）、非常重要（V4），可表示成評價集V={Vi}={V1，V2，V3，V4}。

（3）建立評價矩陣。采用模糊數學中的基本概念，結合三角型等隸屬度函數，來建立因素集對應評價集映射的評價矩陣。本文中課程學分、課程周學時兩個因素采用梯形隸屬函數，對應的評價值為課程學分個數、課程周學時個數；學生人數、教師周工作量兩個因素采用三角形隸屬度函數，對應的評價值為上課學生人數，對應教師每周的上課學時個數，由評價值uij代入隸屬函數計算得出隸屬度。課程類型分為選修課程、專業課程、必修課程、基礎課程，教室類型包括體育場、非多媒體、多媒體、制圖室，分別對應次要、一般、重要、非常重要四個級別。

每個子個因素與評價集中的5個等級構成了由10（2×5）個元素評價矩陣：

Ki={kij（ui）}=k■ k■ k■ k■ k■k■ k■ k■ k■ k■（2）

式中，K表示2×5維評價矩陣，ui為第i個因素，uij為第i個因素對應于評價集第j個等級的隸屬度關系。

（4）建立權重集。

①初始權重。W■■=（ω■■，ω■■），是變權模糊層次評價中因素的最初權重，即根據評價因素兩個之間對應重要程度，來形成判斷矩陣以確定相應各指標權重。先通過層次分析法構建課程重要度中評價因素集影響因素權重的判別矩陣，再計算出上述影響因素權重因子。

②變權。通過評價因素與層次分析法得到權重，結合變權原理來確定指標相對權重。任何一個因素的等級數過于大都會使得課程重要度大大提高，即它們的權重應隨等級數的增大而變大，所以選擇激勵型變權。借鑒已有文獻[7]，本文變權系數a取為4。

ωij（ui1，ui2）=ω■■u■■/■ω■■u■■（3）

（5）綜合評價。由評價矩陣和權重向量共同確定出故障嚴重程度的S綜合評判為

Bi=Wi？莓Ki=■ωijkij=（bi1，bi2，bi3，bi4）（4）

采用加權平均法，確定出綜合評價的結果為 Ui=■b■×Vj/■b■（5）

式中，Vj為評價集中的等級，分別令V1=2，V2=4，V3=6和V4=8。

3.課程排課重要度評估。故障風險評估的因素集包括課程性質（u1），教室資源（u2），教師資源（u3）三個因素，采用與子因素重要度評估類似的評估方法來課程重要度評估，具體步驟如下：

（1）通過上述評估得到的三個因素重要度。

（2）常權權重的確定，通過層次分析法確定課程性質（u1），教室資源（u2），教師資源（u3）三個因素的權重。

（3）根據激勵變權原理得到變權權重。與子因素重要度評估類似，三個影響因素任何一個等級數過于大都會大大提高其重要度，即它們的權重應隨等級數的增大而增大，根據公式（1）計算。

（4）采用加權平均法，確定出故障風險綜合評估結果。

U=u1×ω1+u2×ω2+u3×ω3（6）

二、實例計算

為了驗證本文所提出方法的有效性，以測試技術課程為為例，其各子因素值見表1，對其進行重要度評估，具體步驟如下：

1.確定因素評價值。

2.建立評價矩陣。根據影響因素和圖2中的隸屬度函數，通過隸屬度計算得到評價矩陣為：

K1={kij（u1）}=0 0 1 00 1 0 0

K2={kij（u2）}=0 0 1 00 0.8 0.2 0（7）

K3={kij（u3）}=0 1 0 00 0 0.5 0.5

3.變權。通過判斷矩陣得到的權重分布為 W■■=[0.400 0.600]

W■■=[0.444 0.556]（8）

W■■=[0.444 0.556]

根據公式1進行變權，得到激勵變權后的權重分布為

W1=[0.500 0.500]

W2=[0.564 0.436]（9）

W3=[0.087 0.913]

4.綜合評價結果。由公式4得到故障嚴重程度的S綜合評判為

B=Wi？莓Ki=b■ b■ b■ b■b■ b■ b■ b■b■ b■ b■ b■

=0 0.500 0.500 00 0.349 0.651 00 0.087 0.456 0.457（10）

根據公式5得到故障嚴重程度的綜合評價值為 ui=■=5.0005.3026.740（11）

5.課程重要度評估。

（1）確定三個影響因素值分別為：課程性質5.00，教室資源5.302和教師資源6.740。

（2）常權權重的確定，通過層次分析法確定課程重要度的三個因素權重。

W■■=（ω■■，ω■■，ω■■）=（1/3，1/3，1/3） （12）

（3）根據激勵變權原理得到變權權重。故障模式風險水平評估中的三個影響因素，任何一個等級數過于大都會使得故障模式處于危險水平，即它們的權重應隨等級數的增大而增大，因此應該為激勵型變權，即a>1。此處取a=4。

WU=（ω1，ω2，ω3）=（0.215，0.257，0.528） （13）

（4）采用加權平均法，確定出課程重要度評估結果。

U=U1×ω1+U2×ω2+U3×ω3=6.000（14）

如果均采用常經則計算結果為5.191，即級別為‘重要，而經變權法得到重要度為6，見表2，屬于非常重要，更符合實際需求。

三、結論

1.根據6個子因素，引入模糊綜合評價、變權、層次分析方法來評估四個因素重要程度，降低了主觀不確定性。

2.通過3個因素，采用模糊變權層次分析法進行激勵變權評估，提高了課程重要度評估與客觀實際的相符性。

基于變權層次分析法的課程重要度評估方法為高等院校排課中課程的排課優先級提供了重要的參考值。

參考文獻：

[1]涂敏.高校自動排課系統核心算法的設計與實現[D].南昌大學，2010.

[2]鐘耀廣，劉群鋒.基于遺傳算法的高校排課數學模型[J].東莞理工學院學報，2012，（05）：4-8.

[3]王俊生，戴云龍.基于層次分析法的自動排課課程優先級模型[J].現代教育技術，2009，（11）：32-35.

[4]Saaty T L.Decision Making with Dependence and Feedback： The Analytic Network Process[M].Pittsburgh： RWS Publications，2001.

[5]汪培莊.模糊集與隨機集落影[M].北京：北京師范大學出版社，1985.

[6]李洪興.因素空間理論與知識表示的數學框架（Ⅷ）-變權綜合原理[J].模糊系統與數學，1995，9（3）：1-9.

[7]劉文奇.均衡函數及其在變權綜合中的應用[J].系統工程理論與實踐，1997，（04）：58-64.

Course Priority Evaluation for Course Scheduling System Based on Fuzzy Analytic Hierarchy Process

TANG Yi-wen，ZHANG Shu-zhong

（Fujian University of Technology， Fuzhou，Fujian 350018，China）

Abstract：Course scheduling system is a very important and very basic task in college administration.The semi-quantitative method using fuzzy variable weight synthesis and AHP （Analytic Hierarchy Process） is introduced.The model of the priority evaluation is divided into two layers.Firstly， according six sub-factors impact， fuzzy AHP and encouragement variable weight synthesis are introduced into the quantitative evaluation of course priority to improve its accuracy and objectiveness.Then， via course property， classroom resources， and teacher resource， variable weight and AHP are adopted for course priority evaluation to make the evaluation results closer to the reality.At last， an instance is provided to illustrate the potential applications of the proposed model.The results shows it is a viable approach to access course priority for teaching administration.

Key words：course importance；comprehensive evaluation；fuzzy mathematics；analytic hierarchy process；variable weight synthesis