具有旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度計(jì)算方法研究

唐奇+侯澤兵+江友誼

[摘要]針對具有旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的特點(diǎn)，研究了旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度計(jì)算方法。分析了旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的失效邏輯關(guān)系，在可靠性建模過程中將旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件視為由若干對稱單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，運(yùn)用應(yīng)力一干涉模型建立了旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度計(jì)算模型。以齒輪為例，考慮旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征的影響。研究了齒輪對應(yīng)齒根彎曲疲勞失效模式的可靠度。研究表明，考慮旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)影響時(shí)計(jì)算得到的齒輪可靠度小于不考慮旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)影響時(shí)的可靠度。本文所建立的可靠度計(jì)算模型能夠較好地體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征對零部件可靠性的影響。

[關(guān)鍵詞]零部件；旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)；可靠度；齒輪；應(yīng)力一強(qiáng)度干涉

0引言

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件是指在結(jié)構(gòu)上具有旋轉(zhuǎn)對稱性特征的一類零部件。例如，在發(fā)動機(jī)和變速箱中用于傳遞力與運(yùn)動的齒輪（如圖1示），就是一種典型的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件。這類零部件廣泛地存在于各類機(jī)械設(shè)備和系統(tǒng)中，并在其中發(fā)揮著重要作用，準(zhǔn)確評估這類零部件的可靠性對于整個(gè)設(shè)備的安全運(yùn)行和維修管理都具有重要意義。

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件由于結(jié)構(gòu)上的特殊性，在對這類零部件進(jìn)行可靠性分析時(shí)，如何科學(xué)地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征的影響，將直接影響零部件可靠性分析與評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。國內(nèi)外學(xué)者先后對齒輪、渦輪等旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠性進(jìn)行了研究。例如，楊周等建立了圓柱齒輪傳動的可靠性靈敏度設(shè)計(jì)模型，研究了設(shè)計(jì)參數(shù)的改變對圓柱齒輪傳動可靠性的影響。王安麟等建立了行星齒輪的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。這些模型在建立過程中大多針對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的某一危險(xiǎn)部位進(jìn)行可靠性分析，并以此作為零部件的可靠度，不能夠反映旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征對其可靠性的影響。

本文將運(yùn)用應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型，在分析旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立起具有旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度計(jì)算模型，并以齒輪對應(yīng)齒根彎曲疲勞失效模式的可靠度計(jì)算為例對其進(jìn)行應(yīng)用。

1應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械零部件和系統(tǒng)的可靠性分析與計(jì)算，與傳統(tǒng)安全系數(shù)法比較，應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型能夠反映應(yīng)力和強(qiáng)度不確定性對可靠性的影響。根據(jù)應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型，可靠度為影響失效的應(yīng)力沒有超過抵抗失效強(qiáng)度的概率。在這里，應(yīng)力是指導(dǎo)致零部件或系統(tǒng)失效的外部因素，例如。載荷、溫度、濕度、腐蝕等；強(qiáng)度是指對應(yīng)于各種應(yīng)力的抗力，例如，疲勞強(qiáng)度、耐熱性、耐濕性、耐蝕性等。

由應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型可知，當(dāng)零部件或系統(tǒng)的應(yīng)力大于其強(qiáng)度時(shí)便會發(fā)生失效；相反，當(dāng)應(yīng)力小于強(qiáng)度時(shí)。零部件或系統(tǒng)是可靠的。

如果用f_δ（δ）表示強(qiáng)度δ的概率密度函數(shù)，用f_s（s）表示應(yīng)力s的概率密度函數(shù)時(shí)，根據(jù)應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型，可靠度可以表示為如式（1）所示的計(jì)算表達(dá)形式，即：

（1）

在應(yīng)力和強(qiáng)度概率分布函數(shù)已知的情況下，便可以運(yùn)用式（1）計(jì)算得到可靠度。

2旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠性模型

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件通常都具有若干個(gè)對稱單元，例如，圖1所示的齒輪就由若干輪齒對稱單元組成。旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件在工作過程中，每個(gè)對稱單元的危險(xiǎn)部位都有可能成為最早發(fā)生失效的部位，例如，齒輪在實(shí)際工作過程中任意一個(gè)輪齒單元的應(yīng)力最大位置都有可能成為首先發(fā)生失效的部位。因此，在對旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件進(jìn)行可靠性分析時(shí)，可以將旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件視為由若干對稱單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，

下面，以具有n個(gè)對稱單元的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件為例，用事件S表示“零部件不發(fā)生失效”，用事件C_I表示第“i個(gè)對稱單元不發(fā)生失效”。由于各對稱單元的失效均會引起零部件的失效，因此事件S與事件C_i之間存在如下的失效邏輯關(guān)系，即：

（2）

旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度R在數(shù)值上等于事件s發(fā)生的概率，即：

（3）

假設(shè)旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的對稱單元強(qiáng)度6概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為f_δ（δ）和F_δ（δ）。當(dāng)應(yīng)力為確定值s時(shí)，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度可以表示為：

（4）

當(dāng)應(yīng)力s為隨機(jī)變量時(shí)，其累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為_s（s）和f_s（s），根據(jù)應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型，旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度為：

（5）

式（5）所示的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件可靠度計(jì)算模型中包含了對稱單元數(shù)，能夠反映出旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征對零部件可靠性的影響。

3實(shí)例

某齒輪傳遞功率為P=28±5kW，小齒輪轉(zhuǎn)速為n₁=970r/min，齒寬b=35mm，齒數(shù)比u=3。齒數(shù)z₁=25，模數(shù)m=3mm，齒輪材料均為40Cr鋼，表面硬度HB=400±15，制造精度為7級，齒輪表面粗糙度R_z=3.2μm，載荷有小沖擊，單向傳動，選用50%時(shí)運(yùn)動粘度為80eSt的潤滑油，計(jì)算齒輪對應(yīng)齒根彎曲疲勞失效模式的可靠度。

為簡化計(jì)算過程，將模型中的一些參數(shù)和系數(shù)作為常量，其余隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布。計(jì)算過程如下：

（1）計(jì)算轉(zhuǎn)矩T的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

其中，功率P的標(biāo)準(zhǔn)差按照“3σ原則”計(jì)算，即3σ_p=△P。

（2）計(jì)算齒根的彎曲應(yīng)力s_F：

如果不考慮齒輪的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征，直接運(yùn)用式（1）計(jì)算得到的齒輪可靠度為：

通過上述計(jì)算結(jié)果的對比可以看出，考慮旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)影響時(shí)齒輪的可靠度小于不考慮旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)影響時(shí)的可靠度。因此，忽略齒輪的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征，直接運(yùn)用應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型得到的齒輪可靠性評價(jià)結(jié)果實(shí)際上是偏于危險(xiǎn)的。

4結(jié)論

本文分析了旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件與對稱單元之間的失效邏輯關(guān)系，將旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件等效為由若干對稱單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用應(yīng)力一干涉模型建立了旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠度計(jì)算模型。以齒輪這一典型的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件為例，針對齒輪的齒根彎曲疲勞失效模式，研究了考慮旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征影響時(shí)的齒輪可靠度。研究表明，忽略齒輪的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征，直接運(yùn)用應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型得到的齒輪可靠性評價(jià)結(jié)果實(shí)際上是偏于危險(xiǎn)的。本文可靠度計(jì)算模型能夠較好地體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)特征對零部件可靠性的影響。

[責(zé)任編輯：張濤]