基于位姿在線反饋調整的大型法蘭對裝

侯增選+楊修偉+黃磊+徐軍

摘 要：為解決工業結構中大型法蘭對接裝配存在的低精度、低效率等問題，提出一種基于姿態矢量及LD-PSD在線反饋的對裝方法.首先，以關節臂測量機獲取標定塊測量點的實際坐標值，與理論坐標值對比形成擬合誤差矩陣，以該矩陣2范數最小為優化目標，利用奇異值分解法（SVD）建立全局坐標系與測量坐標系映射關系，并獲取全局坐標系下待裝配件若干點空間坐標，結合最小二乘法及隨機霍夫變換（RHT）建立待裝配體當前位姿數學模型.設計六自由度位姿調整裝置，以靜法蘭為目標位姿，依據關鍵姿態矢量信息解算動法蘭位姿調整參量，實現位姿預調整. LD-PSD在線反饋系統檢測并反饋裝配質量評價指標，規劃微轉動及微平動路徑，對靜法蘭位姿多次糾偏以滿足對接裝配精度.試驗結果表明：裝配過程高效，裝配精度高，能夠實現法蘭連接結構的精確對裝.設計的LD-PSD在線反饋系統可實現位姿的調整、檢測、反饋再調整的閉環裝配操作.

關鍵詞：關節臂測量機；關鍵姿態矢量；LD-PSD；奇異值分解法；最小二乘法；隨機霍夫變換

中圖分類號：TP23 文獻標志碼：A

Assemblage of Large Flange Based on Attitued Vector and Position Online Feedback

HOU Zengxuan ，YANG Xiuwei， HUANG Lei ，XU Jun

（School of Mechanical Engineering， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：In order to solve the problems of low precision and low efficiency in the assemblage of large flange， a new method was considered on the basis of the key attitude vector and LD-PSD online feedback for the assemblage of large flange. Firstly， joint arm measuring machine was used to measure the actual coordinates of calibration block， which was compared with the theoretical values to build fitting error matrix. Taking the least 2-norm of the error matrix as optimization objective， a mapping relation between the global coordinate system and measuring coordinate system with SVD was then established. Secondly， the space coordinates of several points in the parts to be assembled under global coordinate system， and the mathematical model of the current position of the parts by the combination of the least square and RHT the key attitude vector information for the position and attitude adjustment parameters of tail nozzle were calculated. Lastly， the LD-PSD online correction system detected and feedbacked the quality evaluation index of the assembly to plan the micro motion and rotation path and adjust nozzle position in order to satisfy the assembly accuracy. According to the results of experiment， the assemble process through the proposed method is stable and efficient， the assemble precision is high， and the precise assemble of nozzle and combustion chamber is realized. LD-PSD system can realize a closed-loop operation of tail nozzle， such as adjustment， detection， feedback， and readjustment.

Key words：joint arm measuring machine； key attitude vector； LD-PSD； singular value decomposition method； least square method； random Hough transform

法蘭對接結構具有構造簡單、可操作性好等特點，因此在工業結構中應用廣泛.典型應用如航天器間的對接、航天運載結構級間分離面的對接、火箭發動機燃燒室與尾噴管的裝配、石油化工設備中密閉管道的連接、風力發電機主軸結構、飛機導管的螺栓法蘭連接以及核反應堆冷卻泵轉子組件的軸向連接等等.以航天結構為例，美國航空噴氣公司的統計數據顯示，20世紀60年代，與對接結構相關的故障占14.9%，國內1969至1984年7種型號固體火箭發動機的50次實驗中，有18%的故障由對接結構及密封問題引起，由此可知，法蘭對接結構是很多工業結構失效的主要原因之一.因此，提高工業結構的法蘭對接裝配質量及效率，以提高工業結構的安全性能是值得研究的關鍵問題.

針對大型法蘭等大部件的自動對裝問題，國內外已做了很多研究，且取得很大進展.先后基于光學原理發展了多種大部件位姿測量方法，如激光跟蹤儀，柔性關節臂測量機、激光雷達、室內GPS[1]等，為大部件對接裝配提供了關鍵測量手段.目前，位姿計算主要采用的方法有三點法、四元數法、最小二乘法、ICP算法、奇異值分解法、正交迭代算法[2]等.李欽杰提出一種基于激光視覺傳感的飛機導管自動裝配方法，搭建自動化裝配平臺，利用激光條紋特征計算偏差，并規劃位姿調整路徑實現導管間法蘭的對接[3]；馬政偉等設計了一種柔性工裝機構，該機構基于精密三坐標定位器對側壁部件進行裝配調姿，實現了大型飛機側壁部件的數字化裝配[4]；西安航天化學動力廠針對薄壁開口燃燒室部件間的對接裝配問題，提出變形識別與安全校正的方法解決了薄壁件因變形導致對裝誤差大的問題 [5].此外，針對其它大部件的對接裝配，美國波音飛機制造公司構建了一套基于 IGPS 的輔助裝配系統，提高了飛機、航天器、輪船等典型大部件的裝配/對接精度及效率[6]；宋彰桓等針對IGPS在飛機對接中的多點實時測量問題，提出了一套基于測量關鍵特性的IGPS測量點選取方法，改變了依賴經驗選取的傳統方法，提高了部件對接質量[7]；朱永國等針對飛機中機身的自動對接裝配問題，設計一種新型的冗余驅動中機身自動調姿機構，同時提出基于理想驅動力的中機身多項式軌跡規劃方法[8]；羅芳等針對飛機大部件自動對接裝配問題，對裝配運動路徑進行規劃，并分析裝配誤差，提出相應補償方法，有效提高對接精度[9]；易旺民等提出了一種基于6-SPS并聯機構的自動化大型艙段對接裝配技術，將位姿控制與力隨動控制技術相結合，實現了大型艙段的精確對裝并兼顧小變形要求[10] ；Williams等研制了基于激光跟蹤儀、定位器和控制系統相組合的大部件位姿調整系統，替代了傳統人工對接平臺[11]；德國Brtje公司研制了一套自動化裝配系統，該系統主要包括數控定位器、激光跟蹤儀、控制系統等，用于精確調整和定位飛機機身以實現最佳質量的對接和裝配[12]，以上國內外大部件對接裝配方法為本文方法提供了有效參考.

現階段，針對大型法蘭對接裝配的研究中，所用的裝配方法都是基于一次測量即計算位姿調整量，不能剔除位姿計算誤差及位姿調整傳動誤差影響，不能形成位姿調整閉環控制，從而限制了裝配精度提高.基于關鍵姿態矢量信息及LD-PSD在線反饋的法蘭對接裝配方法，能夠對法蘭位姿實時檢測并反饋，形成位姿調整閉環控制，消除位姿計算誤差及位姿調整傳動誤差影響，有效提高法蘭對接精度及效率.

1 裝配系統組成

1.1 硬件系統設計

裝配系統總體結構如圖1所示.位姿調整機構是位姿調整的執行端，分為位置與姿態調整兩部分.位置調整部分包括X，Y，Z方向直線運動單元，姿態調整部分包括俯仰部分、繞動軸轉動部分及動法蘭U型基座的自轉部分.調整姿態時，俯仰機構搭載動軸旋轉機構及動法蘭U型基座一起繞固定軸實現俯仰旋轉；動軸旋轉機構搭載U型基座實現繞動軸旋轉；最后，U型基座可搭載法蘭實現繞法蘭自身軸線的旋轉.

為實現位姿調整閉環控制，設計LD-PSD在線反饋系統，該系統主要由激光二極管LD、枕形高靈敏度光電位置傳感器PSD、加裝凸透鏡的PSD和ARM單片機等組成.通過LD直接照射或凸透鏡聚焦在PSD光敏面形成光斑，處理電路自動輸出光斑在PSD接收板的坐標（X，Y） [13]，進一步處理便得到光斑與PSD板中心點的距離.

設計LD-PSD的安裝基座以保證LD的激光發射線和 PSD中心線分別和所在螺栓孔軸線重合，安裝基座直徑與對應螺栓孔直徑滿足緊密配合關系，以模擬螺栓與螺栓孔配合情況.通過卡槽定位，螺栓鎖緊，實現LD與PSD在安裝基座的固定，并分別從非裝配面裝入待裝配法蘭螺栓孔內.得到光斑坐標后，實時反饋回PC機供程序處理， LD-PSD在線檢測系統測量原理如圖2所示.

為實現各部件的協調有序工作，構建測量與運動控制通信系統，如圖3所示.運動控制卡用于協調各伺服電機運動，控制伺服電機的位置和運動方向實現姿態調整及位置移動；ARM單片機，控制光電位置傳感器采集信息并控制測量過程；PC機實現數據的分析處理、顯示、信息存儲等功能，包括關節臂測量機獲取的點坐標的存儲與顯示.

1.2 軟件系統設計

軟件系統采用模塊化設計手段，利用 VC++ 在上位機開發數據處理軟件系統，主要包括參數設置模塊、數據采集模塊、數據分析處理模塊、裝配系統仿真模塊、數據實時顯示模塊等.參數設置界面包括測量點數設置，調整精度設定等基本參數；數據采集模塊，主要是對關節臂測量機的點測數據和光電位置傳感器獲得的距離數據進行采集并存儲；數據分析處理模塊，求解位姿矢量信息，解算位姿調整參量.數據顯示模塊主要用作測點坐標及對接誤差的實時顯示，軟件系統界面如圖4所示.

2 動法蘭位姿預調整

關節臂測量機的測量坐標系為{w：O-Xw，Yw，Zw}，全局坐標系為{m：O-Xm，Ym，Zm}，且坐標系{m}坐標軸與位置調整機構的直線導軌方向平行.坐標系{m}與{w}之間以RPY（α，β，γ）旋轉矩陣m wR與位置矩陣Tm w表示映射關系，若wpi與mpi表示同一點分別在坐標系{w}和{m}的不同表示，則wpi=mwR.mpi +Tmw.建立表征待裝件姿態的二維坐標系{Si：Oi-lini，i=1，2}，及姿態調整機構隨動坐標系{f：O-Xf，Yf，Zf}，坐標系{f}各坐標軸初始方向與坐標系{m}相同.姿態調整機構搭載部件依次繞俯仰軸、轉動軸、自轉軸轉動的過程，可等同于隨動坐標系{f}依次繞Xf， Zf ，Yf軸的歐拉角轉動.法蘭對接裝配過程如下所示：

①在坐標系{w}下測量方形標定塊的三條棱線多點坐標，建立坐標系{m}，同時建立歐拉姿態調整機構隨動坐標系{f}；

②關節臂測量機分別測量動法蘭與靜法蘭端面，柱面及對應螺栓孔內壁多點坐標，求解待裝配件關鍵矢量信息，建立位姿數學模型及局部坐標系{S1：O1-l1n1}{S2：O2-l2n2}；

③解算位姿調整機構旋轉及平動調整參量，并由伺服控制系統驅動位姿調整機構實現動法蘭位姿預調整；

④啟動LD-PSD在線反饋系統， LD發射光線經透鏡聚焦在PSD接收板形成投影光斑，解算對接端面平面夾角誤差，姿態調整機構對動法蘭端面實時調整并反饋，直至消除端面平行誤差；

⑤LD發射光線直接在PSD接收板投影形成光斑，檢測動法蘭3個對應螺栓孔偏心距di，i=1，2，3，并做微轉動調整，直至d1=d2=d3，消除對應螺栓孔相對扭轉誤差；

⑥對動法蘭位置微平動調整，并實時測量偏心距di，直至di=0，最后沿靜法蘭法線方向做空間直線插補實現位置終調，實現精確對接.

2.1 建立坐標系{w}與{m}的映射關系

將坐標系{m}建立于高精度方形標定塊表面，并在X′，Y′，Z′軸所在棱邊共取n點，如圖5所示，記該坐標系下 n點實際測量值P′i（X′i，Y′i，Z′i），i=1，2，3，4，…，n.對應坐標系{w}下實際測量值Pi（Xi，Yi，Zi），且ΔPi為點i對應的實際測量值與理論轉換值誤差，即

2.2 待裝配件當前位姿數學模型建立

實現法蘭的對接裝配，要求兩法蘭端面平行，圓心重合，且法蘭周邊螺栓孔按一定位置對準.分別以動法蘭圓心為原點O1，圓心連線向量l1，法矢向量 n1，建立表征位姿的坐標系{S1：O1-l1n1}，同理建立表征靜法蘭位姿的坐標系{S2：O2-l2n2}，法蘭表面取點如圖6所示.

為減小測量設備系統誤差及待裝件幾何誤差對位姿特征向量精度造成的影響，將最小二乘法與RHT法[14]相結合求解關鍵位姿矢量信息，抵消部分點測量誤差及孤立點對位姿計算的影響，基本過程如下：

①建立所有測量點集合E，并隨機抽取k個測量點（4≤k≤n-1）組成集合ci（i=1，2，3，…）即ciE；

②建立參數空間P，利用抽取的k個點使用最小二乘法求解各項未知參數，參數集合記為P1，再次不重樣抽取k個點使用最小二乘法求解未知參數，記為集合P2，假設抽取次數為6得到參數結果P={P1，P2，P3，P4，P5，P6}；

③設定樣本點到擬合方程的距離閾值Δx，遍歷所有樣本點，求解樣本點到擬合方程距離ξi，對ξi≤Δx的樣本點進行計數，依次對所有方程樣本點投票，得到符合條件的點個數分別為

④比較P′1，P′2，P′3，P′4，P′5，P′6，選擇投票數最多所對應的一組參數作為最終擬合方程的參數值.

2.3 動法蘭姿態預調整

本研究將位姿調整分為姿態調整與位置調整兩部分，姿態調整的目的為使兩法蘭端面法矢向量n1與n2相同，螺栓孔圓心與端面圓心連線矢量l1與l2相同.在姿態調整中，動法蘭的轉動調整參量為依次繞俯仰軸、旋轉軸、自轉軸轉動α，γ，β.

若同一向量在坐標系{f}和坐標系{m}中分別為Pf，Pm，且{f}與{m}方向相同，則Pf=Pm.若兩坐標系發生相對轉動，則Pm =RmfPf，Rmf為兩坐標系姿態變換矩陣.隨動坐標系{f}隨動法蘭依次繞俯仰軸、旋轉軸、自轉軸轉動α，γ，β，即坐標系{f}依次繞Xf，Yf，Zf軸轉動歐拉角α，γ，β.矢量n1與n2，l1與l2在坐標系{f}下的方向如圖7所示.

2.4 動法蘭位置預調整

圖8中，坐標系{f}原點Of（Xf，Yf，Zf），旋轉動軸為AB， 基點A（XA，YA，ZA），回轉基座自轉軸線CD，且圓心O1處于自轉軸線上.根據坐標系{S1}旋轉角度，圓心O1依次繞俯仰軸轉α，繞轉動軸旋轉γ，繞自轉軸CD旋轉β，圓心的最終位置為O″1.在坐標系{f}中，由于坐標系的歐拉矩陣變換與RPY矩陣變換具有可逆互等性，即圓心O1以Xf-AB-CD順序轉動Euler（α-γ-β）的結果與按照CD-AB-Xf的順序轉動RPY（β-γ-α）的結果相同.

經位置預調整，使動法蘭到達預設的在線糾偏系統作用位置.為避免移動過程中動法蘭與靜法蘭發生干涉，位置調整路徑為：動法蘭端面圓心位置O″1直線插補到S點，S點直線插補到預先設定位置F點，如圖9所示.其中，S1為O″1在靜法蘭法線投影點，S點為動法蘭端面圓心實際到達點.

3.1 動法蘭微轉動調整

3.1.1 消除對接端面夾角誤差

LD與透鏡PSD組合測量對接端面夾角誤差，測量原理如圖11所示.

當光線偏離PSD面法線，光斑偏離PSD板中心O點，偏心距離OP與光線偏離法線的角度成一定幾何關系，光束與焦平面軸線夾角

f為凸透鏡焦距；XP為P點在PSD板的橫向坐標；YP為 P點在PSD板的縱向坐標值.

4 實例驗證

4.1 試驗數據采集

為驗證本文算法的有效性，在實驗室條件下模擬靜法蘭與動法蘭的位姿測算與對接裝配.法蘭外徑900 mm，內徑550 mm，螺栓孔D=40 mm，測量系統采用?？怂箍店P節臂測量機及S2044 二維位置傳感器.試驗之前，應首先標定全局坐標系{m}，并在坐標系{m}下測量靜法蘭與動法蘭的端面、柱面和螺栓孔內壁的5點坐標.端面、柱面和螺栓孔內壁的5點坐標，如表1表2所示.

4.2 試驗數據處理

點坐標采集完畢，利用文中所述算法將數據處理后，得法蘭的位姿，端面圓心O1（-850.002，1 410.091，1 450.336） mm，O2（-693.246 7，2 432.800，1 281.400） mm；法矢向量n1=（0，1，0），n2=（-0.375 9，0.238 1，0.895 6）；螺栓與圓心連線矢量l1=（0.004，-0.000 1，-1），l2=（0.013 5，0.961 2，-0.275 6）.動法蘭相對靜法蘭的預調整歐拉轉角α=75.1°，β=-1.3°，γ=22.1°，Xm方向插補位移-236.4 mm，Ym方向插補位移1 116.5 mm，Zm方向插補位移-440.1 mm.

4.3 裝配精度

為驗證該位姿算法及位姿調整系統的有效性，對無PSD在線糾偏系統和有PSD在線糾偏系統的裝配質量指標分別測算.用塞尺對法蘭對接面周邊檢測， 換算成兩對接端面夾角δ1=0.012 1°與δ′1=0.009 1°；用標準圓柱檢測兩對接法蘭端面通孔中心的位置偏差δ2=0.037 1 mm與δ′2=0.028 7 mm，用標準圓柱檢測螺栓孔中心的位置偏差，換算成螺栓孔相對扭轉角δ3=0.013 2°與δ′3=0.009 3°.由對比結果可以看出， LD-PSD在線檢測系統可有效提高裝配精度，滿足裝配精度要求：兩平面夾角小于0.01°，連接孔偏心度小于0.03 mm，對應螺栓孔相對扭轉角小于0.01°.同時，為進一步說明LD-PSD在線檢測系統的優越性，于動靜法蘭端面、柱面、螺栓孔內壁進行等量取點，取點總個數在15～75之間時，其精度δ1與δ′1，δ2與δ′2，δ3與δ′3對比如圖14～圖16所示.

由試驗結果可知，在LD-PSD在線檢測系統參與下，對接端平面夾角誤差、螺栓孔相對扭轉誤差、對應螺栓孔偏心度均優于無LD-PSD在線檢測系統參與的情況，且基本不受測點個數影響，充分說明本方法的有效性及LD-PSD在線檢測系統的優越性.

取點個數

5 結 論

提出的基于關鍵姿態矢量信息與LD-PSD在線反饋的法蘭對接裝配方法，以靜法蘭為目標位姿實現了動法蘭位姿的預調整，通過 LD-PSD在線反饋系統實時檢測裝配質量指標，并實時調整動法蘭位姿，直至滿足要求精度，實現了裝配精度的閉環控制.試驗結果顯示，最終對接端面夾角誤差、對應螺栓孔相對扭轉角度誤差、連接孔的圓心位置誤差均符合裝配要求，驗證了該位姿調整理論方法的正確性、實用性.此外，實現無人值守的高效、高精度智能裝配是大部件裝配的研究方向，也是本課題的努力方向.

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