基于實測響應軌跡穩定邊界的電力系統暫態不穩定識別
2017-05-18 19:36:48李欣然韋肖燕范力泉錢軍宋軍英
湖南大學學報·自然科學版 2017年4期
李欣然+韋肖燕+范力泉+錢軍+宋軍英
摘 要：為充分利用廣域測量系統WAMS（wide area measurement system）信息實現電力系統暫態穩定性快速在線識別，提出一種基于實測響應軌跡穩定邊界的暫態不穩定識別方法.根據單機"位能脊"推導了單機-無窮大系統在相平面上的暫態穩定邊界；證明單機無窮大系統任意比例剖分點處，由擾動能與電壓相角構成的平面上的軌跡與相平面軌跡具有相似的幾何特征，為間接利用發電機端口外網絡測量信息識別電力系統暫態不穩定性提供了依據；證明了臨界機組對的相軌跡上二階導數等于零的點構成了系統的不返回邊界，提出用臨界機組對的相軌跡幾何特征來識別系統暫態穩定性.為避免判據在線應用時受參數及不確定性干擾可能造成誤判，對判據進行了實用性改進.利用PSASP 6.28 WEPRI 36節點仿真算例驗證了所提判據的有效性.
關鍵詞：單機位能脊；相平面；擾動能；不返回邊界；臨界機組對相軌跡
中圖分類號：TM712 文獻標志碼：A
Transient Instability Detection of Power System Based on Stable Boundary of Actual Measurement Response Trajectory
LI Xinran1， WEI Xiaoyan1， FAN Liquan2， QIAN Jun3， SONG Junying3
（1.College of Electric and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082，China；
2. State Grid Hunan Maintenance Company， Changsha 410004， China；
3. Hunan Electric Power Dispatch and Communication Center， Changsha 410007， China）
Abstract：In order to make full use of the information of wide area measurement system （WAMS） to rapidly identify the transient instability online， this study proposed a transient instability detection method based on stable boundary of actual measured response trajectory. The authors deduced the transient stable boundary condition on the phase portrait of OMIB system according to the ridge of one machine infinite bus （OMIB） system. It is found that the trajectory of disturbance energy versus voltage phase angle is geometrically similar with the phase trajectory at arbitrary point of OMIB system. The measured information outside generator bus can be used for identifying transient instability. Meanwhile， the points with zero second derivative form a no-returning boundary on the phase trajectory of critical unit pair， which shows that the geometrical feature can be used for identifying the transient stability. The authors also gave a checkout of the availability by the simulation test of PSASP6.28 WEPRI 36 bus system.
Key words：ridge of single generating unit； phase portrait； disturbance energy； no-returning boundary； phase trajectory of critical unit pair
隨著電網以及電力市場的日益發展，電網運行狀態越來越接近臨界狀態，這給電網的安全穩定運行帶來了一定的隱患，暫態穩定問題也更加突出[1].缺乏有效的電網在線穩定分析方法和相應的控制策略是錯失最佳控制時機，引發停電事故的重要原因之一[2].因此快速、準確地識別出電力系統暫態不穩定對電力系統安全穩定運行顯得尤為重要[3-4].
目前，電力系統暫態穩定分析主要采取的分析方法有時域仿真法和能量函數法[5-7].時域仿真法首先基于元件數學模型進行離線數值計算獲取機組的搖擺曲線，然后通過兩機功角的相對值與閾值的比較來判別系統穩定性.但在確定系統故障的臨界切除時間時必須進行反復試湊，需要較長的計算時間，難以應用于在線穩定分析[8].基于暫態能量的方法能計及非線性、適應較大系統、計算速度快，并能給出穩定度，但是該方法在多機條件下的應用受到限制[9].隨著電網日趨復雜，傳統的電力系統穩定性分析已經不能滿足安全穩定運行的要求[10].
全球同步衛星定位系統（global positioning system，GPS）與相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）問世以來，在電力系統的廣域范圍內實現了發電機功角和母線電壓相量的實時監測[11].基于WAMS數據的電力系統暫態在線判穩方法獲得了諸多成果.文獻[2]提出了一種通過轉速差和相對功角差變化趨勢實時辨識電網暫態穩定性的方法，但采用拋物線擬合受采樣區段影響較大.文獻[9]在支路勢能函數和勢能脊方法的基礎上，推導了能夠用于暫態穩定和臨界割集識別的支路勢能脊判據.但支路數量較多時計算量大.受系統參數及量測噪聲的影響，上述基于軌跡信息的方法在實際工程應用中易發生誤判.文獻[8，12-13]利用故障后的實測信息構造系統特征向量，通過機器學習技術來建立系統特征與穩定結果之間的映射關系，但此類方法受到機器學習復雜度和計算精度的制約.
本文從“位能脊”概念出發，研究利用發電機并網聯絡線WAMS有效量測數據的暫態穩定性識別方法.基于單機無窮大系統 “位能脊”的不穩定平衡點時域判據，推導出ω-δ相平面的暫態穩定邊界條件；定義發電機并網聯絡線任意剖分點處的擾動能電壓相位角平面（Vep-δ′平面），推導出Vep-δ′平面的暫態穩定邊界條件，并據此提出一種基于 “擾動能”對“任意剖分點電壓相位角”之導數符號變化的實用判據；根據臨界機組對的并網等效微分方程證明了在多機系統中臨界機組對的相軌跡穿越相軌跡二階導數為零的點時系統發生暫態功角失穩.提出了適用于在線實時暫態穩定性分析的判別方法，所提方法利用WAMS提供的實時軌跡信息就能夠實現對發電機暫態功角穩定的在線監測，無需進行復雜的迭代計算，也不需計算不穩定平衡點.通過算例驗證了所提出的暫態穩定判別方法及穩定裕度指標的可靠性.
1 單機無窮大系統在Vep-δ′平面上的穩定
邊界
1.1 單機無窮大系統相平面暫態穩定邊界
發電機內電動勢經內電抗、變壓器電抗和線路電抗到無窮大母線可統一等效為圖1所示單機無窮大系統[14]（ One machine infinite bus， OMIB），E∠δG，UB∠0分別為發電機等效內電動勢和無窮大母線電壓.其動態過程可描述為[15]：
式中：Pm，Pemi和Tj分別為同步發電機的輸入機械功率、輸出電磁功率和機械慣性時間常數；δ，ω0分別為發電機轉子角和同步旋轉速度，單位為rad.Δω=ω-1，Δω為相對于同步坐標的轉子角速度，ω為內電勢旋轉電角速度.
文獻[16]結合PEBS法，定義了基于“脊”的暫態穩定邊界，認為“脊”代表一種穩定極限.文獻[17]基于位能脊定義的穩定邊界，推導了基于單機廣義暫態能量的改進位能脊公式.
式（1）所描述的單機無窮大系統的“脊”即不穩定平衡點滿足以下條件：
以下將這一條件向ω-δ平面推廣：
即在ω-δ平面上單機無窮大系統的“脊”應該滿足以下條件：
在單機無窮大系統失穩過程中，相軌跡在到達不穩定平衡點時轉速仍未降到同步轉速，其運行點穿過穩定平衡點并再次加速，此時式（5）中ω-1≠0（且應有ω-1>0），從而失穩點在ω-δ相平面上的暫態穩定邊界點應滿足：
由式（6）可知位能脊是相軌跡上角速度對于功角變化的一階導數為零且二階導數大于零的點的集合.在線運用該判據時只需通過PMU實時采集到的轉速偏差增量和功角數據就可實時判斷機組的暫態穩定性.
1.2 Vep-δ′平面上的暫態穩定邊界
由于發電機和其并網母線間的聯絡線起著傳輸轉子上加速能量的作用，其上的PMU量測信息中含有與發電機大擾動后運行情況相關的信息，因此可間接用于評估電網的穩定態勢.利用聯絡線上的信息作為暫態穩定在線監控的數據源則能提高實時量測信息的利用率.以下將基于式（6）所定義的ω-δ相平面上的暫態穩定邊界條件，推導基于發電機和其并網母線間聯絡線PMU信息的暫態穩定判據.
故障后系統的暫態動能和暫態勢能分別為[5]：
定義 發電機機械功率與電磁功率的差在時間閉區間[t1，t2]上的積分為該臺發電機的擾動能
式（9）的物理意義是：轉子在t1至t2時段內動能的增量，t1所對應的時間點是故障切除時刻.比較式（8），式（9）可知暫態勢能與文中所定義的擾動能區別在于暫態勢能是轉子不平衡功率對功角的積分，擾動能是轉子不平衡功率在時域上的積分.
機端母線與無窮大母線間支路上的任意比例剖分點[14]處與無窮大母線間線路電抗為：
在比例剖分點X′=XT+XL，即k=（XT+XL） /（XG+XT+XL）處對系統暫態失穩情況進行觀測，δ′為該比例剖分點處電壓相角.通過仿真研究發現，系統暫態失穩時，其在相平面上的運動軌跡與其在Vep-δ′平面上的運動軌跡具有相似的幾何特征.暫態穩定的情況下兩種軌跡都具有凸的幾何特性，而暫態失穩時兩種軌跡則都具有凹的幾何特征.如圖2，圖3所示.以下將通過ω-δ平面暫態穩定邊界至ω-δ′平面的映射來推導Vep-δ′平面軌跡的暫態穩定條件.
將式（1）中第2式兩邊對時間分別求積分后得到：
將式（11）兩邊分別對δ′求一階和二階導數后得到：
上述證明表明相軌跡與Vep-δ′軌跡同時到達暫態穩定邊界點，且在邊界點處二者的幾何特征相同，即兩種平面上的軌跡是同趨于凹或是同趨于凸的.
以上基于系統在ω-δ平面上的穩定邊界條件，推導了單機無窮大系統在ω-δ′平面上的暫態穩定邊界，從而得到了系統在Vep-δ′平面上的暫態穩定邊界.當系統在ω-δ平面上的運動軌跡穿過暫態穩定邊界時，其相應的在Vep-δ′平面上的運動軌跡也穿暫態穩定邊界.在實際工程應用中，如果變壓器與線路等效電抗之和較發電機（與內電勢對應的）等效內電抗大得多，則可直接利用發電機出口母線與并網母線間支路上的擾動能及電壓相角信息作為關鍵量來判別系統的暫態穩定性.
1.3 單機無窮大系統暫態判據實用化改進
由于新的判據是以固定的臨界值作為判別依據，邊界值為dVepdδ′i=0，d2Vepdδ′2i>0，而實際PMU測量過程會受采樣及噪聲的影響，很難精確獲得dVepdδ′i=0的點.通過對邊界條件的分析發現，該邊界點是曲線的一個極值小點，故在邊界點的某個鄰域內，相軌跡斜率由負變正.根據連續函數零值定理，設函數y=f（x）在閉區間[a，b]上連續，如果f（a）與f（b）異號，那么在開區間（a，b）內至少有一點ξ，使得f（ξ）=0 （a<ξ
2 多機系統的暫態穩定識別
2.1 臨界機組對相軌跡幾何特征的仿真分析
在多機系統中，暫態功角失穩首先表現為系統中相對功角擺開最大的兩臺機組間的失穩.對于故障后由系統中功角最超前機組（臨界機）和最滯后機組（非臨界機）構成的臨界機組對而言，若其相對穩定，即其功角差在給定的有界范圍內，則系統中其他任意機組對間的功角也一定在有界范圍內，系統是穩定的；若該機組對相對失穩，則系統一定是失穩的[18].因此最超前和最滯后機組對（下文統稱臨界機組對）的動態特征與多機系統的暫態穩定直接相關.以下將組成臨界機組對的兩臺發電機之間的功角差和轉速差所構成的相平面軌跡稱為臨界機組對相軌跡.臨界機組對的并網等效模型如圖4所示.
通過仿真發現臨界機組對相軌跡在穩定和失穩兩種狀態下軌跡的幾何特征有明顯區別.當兩機相對功角保持穩定時相軌跡始終不發生凹凸性的改變，失穩時相軌跡在故障切除后立刻或一小段時間后出現凹凸性改變.這一特征與文獻[15]中單機無窮大系統相軌跡研究結論一致，如圖5所示.
基于上述特征可得推論：多機系統失穩時臨界機組對相軌跡穿過dω2ij/dδ2ij=0的點后將不再返回，即相軌跡上（ωij，δij）dω2ij/dδ2ij=0的點構成了系統的不返回邊界.下文即證明此推論的正確性.
2.2 多機系統暫態不返回邊界的證明
任意臨界機組對中發電機的轉子運動方程分別為：
將式（17），式（18）中1，2式分別相減，機組對簡化為等效單機轉子運動方程的形式[14]：
在相對功角坐標下，故障切除后PEeq變化曲線類似正弦曲線，可以用式（25）進行擬合[18]：
將式（22），（23），（25）代入式（19）后得到臨界機組對的等值二階自治系統方程.根據二階自治系統不返回邊界證明結論，穩定的相軌跡相對于故障后穩定平衡點總是凹的，而不穩定的相軌跡相對于故障后穩定平衡點在故障切除后立刻或一小段時間后出現凸的幾何特性[15].因此，臨界機組對相軌跡上角速度相對于功角變化的二階導數等于零，即 dω2ij/dδ2ij=0的點為該擺次的不返回邊界點，從而證明了1.2節推論假設成立.因此對于多機系統，在系統失穩時臨界機組對相軌跡將穿過dω2ij/dδ2ij=0的點，在該點處軌跡發生凹凸性的改變.
2.3 相軌跡幾何特征判別暫態穩定的實用化規則
經臨界機組對等效后得到的二階自治系統方程，反映臨界機組對相軌跡暫態穩定的總體趨勢.但是在實際運用中，軌跡會受到系統實際參數和不確定干擾等因素的影響，此時利用暫態失穩判別條件來對實測軌跡進行判別就會出現誤判，因此需要對判據加入規則進行完善.
分析圖6的臨界機組對相軌跡，弧A是系統固有參數在相軌跡上的干擾段，弧B是隨機干擾在相軌跡上的干擾段，在這兩處相軌跡有凹凸性和斜率變化量的改變，但是其不影響相軌跡最終幾何趨勢，軌跡的最終趨勢由弧段A和B外的弧段決定.因此需將軌跡中的干擾弧段進行處理后才能用第2.2節給出的不返回邊界條件進行識別.針對以上問題，在算法中制定了兩個暫態穩定識別規則：
1）通過干擾弧段的分析發現，盡管在干擾弧段出現了凹凸性即斜率變化量的改變，但是從第一個拐點出現到進入下一個拐點，兩點之間角度差Δδij值和速度差Δωij值都很小，根據PSASP兩相、三相短路失穩情況共25組數據仿真結果分析，設定判別閾值為：
若其中一個條件不滿足則認為在該弧段并未發生凹凸性的改變，轉而進行下一弧段的判別.上述閾值在多數失穩情況下都適用.|maxΔωij|，|maxΔδij|分別為故障切除前臨界機組對相對角速度和相對角的最大值.
2）在進行識別之前需將ωij>0和ωij<0的數據分別提取出來用規則1）進行處理后再進行暫態穩定識別.
3 仿真算例檢驗
為驗證本文所提方法的有效性，本節采用PSASP 6.28 WEPRI 8機36節點系統模型，在不同地點設置故障并改變故障持續時間進行仿真.仿真步長為10 ms，將仿真數據作為從WAMS上實時獲得的測量數據，將通過觀測發電機搖擺曲線判別的暫態穩定結果與文中定義的判據判別的結果進行比較來驗證判據的有效性.
3.1 單機Vep-δ′平面失穩判據驗證
為驗證文中所提Vep-δ′平面運動暫態穩定邊界判據的有效性.選取母線24上三相接地短路0 s故障，450 ms將故障切除，利用變壓器高壓母線處測量得到的實時功率按式（10）計算擾動能，同時測量變壓器出口母線處電壓相角.計算Vep對δ′的一階和二階導數，結果見表1.
分析表1的結果，在故障發生后0.65 s處dVep/dδ′<0，在故障發生后0.66 s處dVep/dδ′>0，且這兩個連續的采樣點處均有d2Vep/dδ′2>0，根據1.3節的改進判別方法，可在0.66 s判別出系統失穩.
3.2 多機系統暫態穩定判據驗證
下面選取41號線路發生三相短路故障時穩定和失穩兩種狀態下的仿真結果來驗證所提臨界機組對相軌跡穩定判據的有效性.在故障持續時間為100 ms（系統穩定）和300 ms（系統失穩）兩種情況下，提取6號機和8號機構成的臨界機組對相軌跡采樣數據并對其進行了分析.
系統穩定時臨界機組對相軌跡采樣計算結果見表2，此時
按照第2.2節中所定義的識別規則2），把數據沿著時間軸對相軌跡ωij<0和ωij>0部分分別進行識別.
1）在0.11 s至0.22 s采樣區間，ωij<0，d2ωij/dδ2ij在0.11 s至0.21 s為正.0.21 s至0.22 s d2ωij/dδ2ij由正變負，相軌跡發生凹凸性改變，按照判據系統是失穩的.但是，在0.23 s至0.50 s采樣區間，ωij>0，d2ωij/dδ2ij在0.23 s至0.30 s為負，按照規則1）在0.22 s至0.3 s時段內Δω%<0.1，Δδ%<0.2，故該時段的數據失效，系統在該區段未穿過不返回邊界點.
2）在0.3 s至0.31 s，d2ωij/dδ2ij由負變正，0.31 s至0.39 s采樣區間d2ωij/dδ2ij為正，但是在這兩個區段Δω%<0.1，Δδ%<0.2按照規則1），0.31 s至0.39 s時間段系統未穿過不返回邊界點.與上述識別過程類似，繼續對后續的時段進行識別，0.39 s至0.41 s時段的數據都是失效數據.在0.42 s至0.50 s，d2ωij/dδ2ij為負，Δω%>0.1，Δδ%>0.2，系統始終未穿過不返回邊界點，是穩定的.
系統失穩時臨界機組對相軌跡采樣計算結果見表3，此時
在0.31 s～0.33 s采樣區間，d2ωij/dδ2ij為負，在采樣時刻0.34 s～0.39 s，d2ωij/dδ2ij為正，由于該時段Δω%>0.1，Δδ%>0.2，結合規則1），該時段數據是有效數據，臨界機組對相軌跡上d2ωij/dδ2ij由負變為正的時刻系統穿過不返回邊界點，系統失穩.
4 結 論
本文基于單機無窮大系統暫態穩定邊界條件和二階自治系統不返回邊界條件，研究適用于在線分析的暫態穩定識別方法.
1）對單機無窮大系統Vep-δ′平面上暫態穩定邊界條件進行了分析，嚴格證明了系統在Vep-δ′平面上的軌跡與系統在相平面上的軌跡具有相似的幾何特征，借助這一判據可將系統暫態穩定的觀測點延伸至發電機出口母線至并網母線間線路上.
2）對臨界機組對相軌跡幾何特征進行仿真分析，發現臨界機組對相軌跡與單機無窮大系統相軌跡在失穩和穩定時具有相似的幾何特征.證明了采用軌跡幾何特征進行暫態穩定判斷同樣適用于多機系統的情況，它在相平面上的不返回邊界條件與單機無窮大系統是相似的.
3）結合所提出的暫態不返回邊界判據在線運用時可能遇到的問題，提出了附加的實用判別規則，所提方法不需要對聚合后的電磁功率參數進行擬合，也無需計算平衡點.仿真結果表明了所提出的方法的有效性.
文中的暫態穩定邊界條件是在二階非線性自治方程分析的基礎上得出的，適用于系統單擺失穩的情況.文中附加判別規則中所定閾值多數情況下適用，但具體仍要視故障信號擾動量分布而定.文中所提判據相對一般取180°作為失穩判別閾值的方法具有一定預判性，但不具備故障切除前后短時間迅速預判系統穩定趨勢的功能.在非自治系統和多擺失穩模式下判據的適用性仍有待進一步討論.
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