基于SHEPWM調制的電力機車全速度運行策略及切換方法研究

李貴彬， 李永東,， 鄭澤東， 王治國， 唐夢婷

(1.新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.清華大學 電力系統國家重點實驗室，北京 100084；3.裝甲兵工程學院 控制工程系，北京 100072)

基于SHEPWM調制的電力機車全速度運行策略及切換方法研究

李貴彬1， 李永東1,2， 鄭澤東2， 王治國3， 唐夢婷1

(1.新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.清華大學 電力系統國家重點實驗室，北京 100084；3.裝甲兵工程學院 控制工程系，北京 100072)

電力機車功率大、直流側電壓高、開關頻率低、運行速度快，針對牽引狀態下電機電流諧波含量大、轉矩脈動大、定子發熱等問題，研究了電力機車在整個運行速度范圍內的調制策略。提出了電力機車調制方式由異步調制切換至同步SHEPWM調制然后再到最大電壓利用區(方波調制)的策略。理論上分析推導了減小切換電流畸變的方案，針對該策略和方案進行了仿真研究并在異步電機小功率實驗平臺上進行了實驗驗證。仿真和實驗結果表明，所提出的調制策略可以作為電力機車全速度范圍調制策略，切換方案能夠減小電流諧波含量，提高電壓利用率，使電力機車在全速度范圍內平穩運行。

電力機車；SHEPWM調制；切換方法；開關角；電壓利用率

0 引 言

電力機車功率大、開關損耗大，受開關器件和損耗功率限制其開關頻率不超過1kHz，大電流、高電壓、低開關頻率的特點對傳統調制方法提出了挑戰。由于開關頻率低電流畸變產生的轉矩脈動大諧波發熱量大等問題也不容忽視，為了最大限度的利用母線電壓，提高電壓利用率也即是高速弱磁區的方波調制也是值得研究的問題[1-8]。當前情況下Sinusoidal pulse width modulation(SPWM)的電壓利用率僅為86%，Space vector pulse width modulation(SVPWM)電壓利用率也僅為93%，若想提高電壓利用率由SPWM/SVPWM過渡方波的過程也是一問題。文獻[1]采用SVPWM過調制方法進行了切換，雖然切換能平滑進行但諧波大，轉矩有脈動。

Selective harmonic elimination pulse width modulation(SHEPWM)調制通過計算開關角的方式減小諧波含量，能夠有效的消除轉矩脈動。為解決隨著基波頻率升高載波比變小產生的正負半波不對稱的問題，采用同步調制的方法來解決這一問題。另外，采用異步調制切換SHEPWM 15脈沖調制然后切換SHEPWM 11脈沖調制繼而切換 SHEPWM 7脈沖調制再切換SHEPWM 3脈沖調制最后切換至六階梯波的方式能夠有效地減小諧波含量，同時也能保證開等效開關頻率不超過1 kHz，使用提出的方法方法在保證開關頻率不高的情況下，能使各開關角之間自由切換，同時也能減小電流諧波，減小電機開關頻率是研究的關鍵。

1 調制策略及切換方法理論分析

如圖1 所示是全速度運行策略圖，圖中切換點以M值分界，當0

圖1 全速度范圍運行策略Fig 1 Whole speed range operation strategy

1.1 SHEPWM開關角計算

SHEPMW由于其優秀的消諧波能力，在多電平調制中有廣范的應用。由于機車牽引中速度范圍大，單純的對列車調制中使用SHEPWM技術并不多見，而且SHEPWM由于消除的僅是低次諧波高次諧波或總諧波含量并不減少，使電機發熱嚴重。通常將SHEPWM做為多種調制方式切換中的過渡過程中的調制。

(1)

其中:

由于SHEPWM具有半波對稱和1/4周期對稱的特點有

(2)

式(1)中an=0。

當n為奇數時所含電壓:

(3)

輸出電壓：

(4)

式中：N為開關角個數；Ud為母線電壓；n為諧波次數；k為N個開關角中的第k個。

整個基波周期內，開關角個數為4N+2個，解上述方程即可得到使得3N-2或3N-1次諧波為零的開關角[9]。

在求解超越方程的算法上，主要采用的是牛頓與同倫算法相結合的方式，用經驗公式給定初值，借助同倫算法的收斂域廣的特點，將初值迭代到方程解的附近，然后用牛頓法繼續迭代，求得精度較高的解。方法具體如下：

F(α)= [a1-M,a5,a7，…，am]T=

[0,0,0,…,0]T。

(5)

其中m為最大可消除的諧波次數。

令H(α,t)=tF(α)+(1-t)G(α)，取G(α)=F(α)-F(α0)，構造牛頓同倫方程：

H(α,t)=F(α)+(t-1)F(α0)。

(6)

對區間[0,1]進行Nt等分，即

(7)

用牛頓法求解方程組

H(α,tk)=0,k=1,2…,Nt。

此處并不求同倫方程的精確解，目的只是使初值不斷靠近收斂點。所以，對t=tk-1的方程只迭代一次，解用來做t=tk的方程初值。t=t0=0的解α0由初值公式給定。具體迭代公式:

dαk=-F′(αk)-1[F(αk)+(tk-1)F(α0)]。

(8)

其中：αk+1=αk+dαk,k=1,2…,Nt。

將t=tNt=1時方程的解αNt作為牛頓迭代法的初值，繼續進行迭代(k=Nt,Nt+1,…)

dαk=-F′(αk)-1F(αk),

αk+1=αk+dαk。

當‖dα‖<ε(ε=10-6)時，認為方程組收斂，其解為α*。

在算法比較的過程中，嘗試了另外一種方程的形式，即將三角函數通過多倍角公式轉化為單倍角的冪函數形式，這種方式雖然減少了計算過程中的每次迭代都計算余弦導致的精度差，但此算法初始化和迭代的過程受開關角次數影響很大。當開關角次數N過大時(如1/4周期內10次，初始化過程可能會有10的60次方以上的中間計算值，這可能導致誤差。另外當N很大時，迭代過程可能出現不收斂的情況。這主要由于Jacobi矩陣中高階的行基本為零，接近不可逆的情況。具體可以解釋如下。

轉化后的方程形式為

(9)

其中，m為最高可消去的諧波次數，N為奇數是m=3N-2，N為偶數時，m=3N-1；xi=cosαi，Ci為常數，i=1,…,N。

其Jacobi矩陣為

(10)

從圖2、圖3、圖4、圖5中可以看出當開關角的初值選取恰當時開關角可以分布在0°～60°范圍內，這對PWM的產生形成了一定的優勢。同時N=7、N=5、N=3時在調制度M>0.9時將出現不連續的現象，而當N=1時從圖5可以知開關角與M值在0～1的范圍內是連續的，說明在N=1時隨著開關角的變化是能自然過渡到方波的。

圖2 N=7時開關角度與調制比的關系Fig.2 Relationshipof the M and switching angle N=7

圖3 N=5時開關角度與調制比的關系Fig.3 Relationship of the M and switching angle N=5

圖4 N=3時開關角度與調制比的關系Fig.4 Relationship of the M and switching angle N=3

1.2 各調制模式下的切換策略

由于SHEPWM的諧波電壓

(11)

在SHEPWM波形實現中可以保證PWM的基波電壓連續。切換過程中電流波形畸變受諧波電流的影響，在切換過程中諧波電壓的幅值和相位差是引起沖擊的主要原因[12-13]。

圖5 N=1時開關角度與調制比的關系Fig.5 Relationship of the M and switching angle N=1

在對稱三相等效電路中，定子繞組對轉子勵磁電源的諧波電壓處于短路狀態，將定子側參數折算到轉子側，忽略鐵耗諧波等效電路如圖6所示。

圖6 交流勵磁電動機諧波等效電路Fig.6 AC harmonic excitation motor equivalent circuit

電機轉差頻率為

(12)

正序k次諧波的轉差頻率為

(13)

負序k次諧波的轉差頻率為

(14)

綜合式(11)～式(14)可得

(15)

電路中的諧波電壓可表示為式(16)。

(16)

以A相為例的諧波電流之和為

(17)

(18)

圖7 交流勵磁電動機諧波等效簡化電路Fig.7 AC motor harmonic excitation simplified equivalent circuit

從以上推導可知，在SHEPWM切換過程中若使切換過程電流畸變最小，即使A相基波相角為90°或270°，B相C相同理可得。

2 實驗分析

SHEPWM實驗采用DSP28335實現，負載最先用阻感性負載進行了驗證，在兩電平逆變平臺上完全采用文中所描述的算法，運行在SPWM調制區時電機控制采用VVVF控制方式。DSP實現過程中控制頻率為10kHz，開關頻率為300Hz。分析圖2～圖4知在0～0.9的范圍內開關角基本呈線性趨勢，在DSP中采用線性插值方式能更好的求得開關角，當N=1時的開關角與M的關系可通過曲線擬合的方法得到，為了簡單有效的求得開關角在此也采用了線性插值法，M值步長減小為原來的1/10。

圖8是各個開關角狀態下的電壓PWM波形圖，圖8(a)是7個開關角下的脈沖，一個基波周期內脈沖數為15個，圖8(b)為5個開關角下的PWM波形，為11脈沖。圖8(c)為3開關角下的PWM脈沖，脈沖數為7個，圖8(d)為1個開關角下的PWM脈沖，脈沖數為3個。以上各狀態下的脈沖數目也等同于由15脈沖切11脈沖切7脈沖切3脈沖。

圖8 各開關角下的PWM波形Fig.8 Diagram of each switching angle number

圖9～圖13是整個切換策略在阻感性負載下的電流和PWM波形。從圖9可以看出由異步調制向同步調制電流過渡平滑，N=7時的脈沖個數為15。圖10是從N=7切換N=5時的PWM和電流波形，切換電流連續，N=5時的脈沖個數為11脈沖。圖11同理不再闡述。圖12是由N=1即3脈沖直接過渡到方波的整個過程，從電流波形可以看出電流波形連續，方波切換平滑。

圖9 異步切同步N=7開關角電流及PWM波形Fig.9 Changing from asynchronous to N=7 synchronous current and PWM waveform

圖10 N=7切N=5時電流及PWM波形Fig.10 Changing from N=7 to N=5 current and PWM waveform

在帶阻感性負載后進行電機負載實驗的波形，由于電機反電動勢的影響，不合適的切換會對電流造成沖擊，進行電機V/F實驗,電機參數如表1所示。

圖11 N=5切N=3時電流及PWM波形Fig.11 Changing from N=5 to N=3 current and PWM waveform

參數數值額定功率P/kW3額定頻率f/Hz50額定電壓V/v380額定電流C/A7.5定子電阻R/Ω0.334轉子電阻R/Ω0.147定子漏感L/mH0.4775互感L/mH11.42

從電機實驗結果圖15可以看出當切換點為90°時電流完全平滑過渡能夠從N=7平滑過渡至N=5的狀態，圖15也做了FFT分析，其橫軸是頻率，縱軸是幅值的log值，FFT結果表明其諧波含量中5、7、11、13、17、19基本為0。

圖13 由3脈沖自然過渡至方波的電流及PWM波形Fig.13 Natural transition from three pulses to a square wave pulse current and PWM waveform

圖14 調制方式驗證電機控制結構圖Fig.14 Structure diagram of motor operatio

圖16是由N=5切換至N=3時的電流波形，這里的切換點不是前面所推導的90°或270°，所以其有電流抖動，做FFT分析知諧波次數5、7、11、13、17次諧波基本為0。

圖17是由N=3切N=1時電流波形，出現小的電流畸變是由于三相電壓不平衡造成的，有待改進。

圖18是由N=3過渡到方波的過程，過渡過程平穩、方波運行穩定。

圖15 電機V/F控制下由N=7切N=5電流及PWM波形及FFTFig.15 Motor under V/F controlled from N=7 to N=5 cut current and PWM waveform and FFT

圖16 電機V/F控制下由N=5切N=3電流及PWM波形Fig.16 Motor under V/F controlled from N=5 to N=3 cut current and PWM waveform and FFT

圖17 電機V/F控制下由N=3切N=1電流及PWM波形Fig.17 Motor under V/F controlled from N=3 to N=1 cut current and PWM waveform and FFT

圖18 電機V/F控制下由3脈沖自然過渡至方波的電流及PWM波形Fig.18 Motor under V/F control natural transition from 3 pulse s to square wave pulse current and PWM waveform

3 結 論

本文針對低開關頻率下電力機車的運行問題提出了基于SPWM和多開關角SHEPWM的運行策略，分析說明了SHEPWM開關角計算方法問題，推導了SHEPWM調制算法下切換時刻的選擇，提出了由異步調制到同步調制再到SHEPWM調制下自然過渡至方波的運行策略。在以上分析和推導下用MATLAB做了相應仿真并進行了帶阻感性負載測試及小功率異步電機平臺實驗驗證。仿真和實驗結果表明該算法諧波消除效果明顯，整個各調制切換平滑，可以做為大功率電力機車全速度運行策略。

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(編輯：劉素菊)

Research on the electric locomotive running and cutover methods using SHEPWM in whole speed range

LI Gui-bin1， LI Yong-dong1,2， ZHENG Ze-dong2， WANG Zhi-guo3， TANG Meng-ting1

(1.Institute of Electrical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China;2.State Key Lab of Power Systems, Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China；3.Department of Control Engineering, Academy of the Armored Force Engineer, Beijing 100072, China)

The electric locomotive has high power, high DC power, low switching frequency, high speed and so on.When running in traction state, large current harmonic, torque ripple, the stator radiation and other problems are existed.The electric locomotive modulation strategy within the whole speed range was studied.Meanwhile the scheme from asynchronous modulation to synchronous SHEPWM modulation and then to the maximum voltage utilization area (square wave area) was proposed.The reducing switching current programs were the oretically deduced.The simulation and experiments on small power induction motor platform for experimental verification were done.The simulation and experimental results show that the modulation strategy can be used as electric locomotives whole-speed range modulation strategy.The cutover methods can reduce the current harmonic,and improve the voltage utilization.The electric locomotive can run smoothly in the whole speed range.

electrical locomotive; SHEPWM modulation; cutover methods; switching angle; voltage utilization

2016-01-01

國家自然科學基金(51177056)；新疆大學優秀博士生創新基金(XJUCX-2013010)

李貴彬(1985—)，男，博士研究生，研究方向為電力牽引機車調制及控制； 李永東(1962—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力電子、電機控制及風力發電; 鄭澤東(1980—)，男，博士，副教授，電力電子變換器、高性能電機控制。

李貴彬

10.15938/j.emc.2017.04.003

TM 346

A

1007-449X(2017)04-0017-08