起重機用新型PMSM轉(zhuǎn)子設(shè)計及穩(wěn)定性研究

韓雪巖， 許冬，2， 蘭玉華

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870；2.上海電驅(qū)動股份有限公司，上海 201806；3.河北電機股份有限公司，河北 石家莊 051430)

起重機用新型PMSM轉(zhuǎn)子設(shè)計及穩(wěn)定性研究

韓雪巖1， 許冬1，2， 蘭玉華3

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870；2.上海電驅(qū)動股份有限公司，上海 201806；3.河北電機股份有限公司，河北 石家莊 051430)

針對一種起重機用新型永磁同步電機(PMSM)的轉(zhuǎn)子進(jìn)行設(shè)計和穩(wěn)定性研究，首先建立了起重機用新型PMSM轉(zhuǎn)子的三維物理模型及數(shù)學(xué)模型，基于屈曲理論基礎(chǔ)，運用有限元法對轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行了線性屈曲分析，探討了繩槽對臨界載荷的影響規(guī)律。將線性屈曲及非線性屈曲進(jìn)行對比分析，在考慮初始幾何缺陷和材料非線性及大變形的基礎(chǔ)上，探討了轉(zhuǎn)子長度、壁厚、端側(cè)板厚度、材料屬性等對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響規(guī)律。并將幾何/材料雙非線性與極限強度進(jìn)行對比分析。最后對電機的轉(zhuǎn)子及主軸進(jìn)行剛強度校核。通過以上分析，能有效減輕外轉(zhuǎn)子自重，降低生產(chǎn)成本，縮短生產(chǎn)周期。

轉(zhuǎn)子；穩(wěn)定性；幾何非線性；材料非線性；極限強度

0 引 言

目前在起重機用電機領(lǐng)域中，大多數(shù)還是采用異步電動機，配合減速箱、聯(lián)軸器、補償軸等，存在漏油、噪聲大、傳動效率低、維護復(fù)雜等一些了問題。而直驅(qū)式起重機用 PMSM 具備體積小，重量輕，結(jié)構(gòu)簡單，效率高，同步性能強，可以實現(xiàn)直驅(qū)控制等優(yōu)點，使得永磁同步電動機在起重機中應(yīng)用越來越廣泛。而本項目在取消減速機的同時，進(jìn)一步將低速永磁電機和起重機卷筒合為一體。本課題組成員對該起重機用新型PMSM進(jìn)行了電機設(shè)計研究和溫度場計算分析[1-2]。通過樣機的試制和現(xiàn)場運行表明該新型PMSM在橋式起重機上的應(yīng)用是成功的。

卷筒在起重機行業(yè)有著極其廣泛的應(yīng)用，由于卷筒在起重機運行時承受著外載荷，當(dāng)達(dá)到一定載荷時會使卷筒突然發(fā)生失穩(wěn)沿卷筒周向出現(xiàn)壓扁或幾個波紋，這種情況下卷筒就只能報廢，造成一定的經(jīng)濟損失甚至人員傷亡。

國內(nèi)外學(xué)者對穩(wěn)定性的研究主要集中在線性屈曲問題上[3-6]，而對于卷筒在非線性屈曲問題的研究成果卻比較少。Huang等[7]研究了梯度殼的非線性屈曲問題；初艷玲等[8]研究了船體結(jié)構(gòu)的非線性屈曲問題；王林等[9]討論了初始缺陷對耐壓圓柱殼結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響；陳宏遠(yuǎn)等[10]分析了受初始幾何缺陷影響的管線鋼管在內(nèi)壓作用下的非線性屈曲，并與試驗結(jié)果相吻合；余軍昌等[11]討論了幾何/材料雙非線性屈曲分析對外壓圓柱殼穩(wěn)定性的影響；梁力錦等[12]將外壓圓筒臨界壓力的雙非線性有限元模擬與文獻(xiàn)試驗結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 起重機用新型PMSM物理模型

起重機用新型PMSM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機外轉(zhuǎn)子即為起重機卷筒，卷筒內(nèi)壁貼有永磁體，卷筒外表面纏繞鋼絲繩。電機由定子、卷筒、制動盤、空心軸及軸承等部件組成。電機的端蓋同時作為起重機的制動盤，空心軸一端與剛性支座固定，另一端通過內(nèi)齒圈與制動盤固定，編碼器通過連接法蘭與制動盤相連。此結(jié)構(gòu)簡單緊湊、體積小、制動方便，實現(xiàn)了電機與卷筒的一體化。通過端蓋板及軸承連接主軸上，主軸及定子固定不動。

以外徑630 mm，長度2 000 mm轉(zhuǎn)子為基準(zhǔn)，進(jìn)而涉及75～200噸位不同尺寸轉(zhuǎn)子，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行線性屈曲分析及非線性屈曲對比分析，分析繩槽、端側(cè)板厚度、轉(zhuǎn)子長度及壁厚、初始缺陷、材料彈塑性行為等因素對其穩(wěn)定性的影響。

圖1 起重機用新型PMSM結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of new type of PMSM for crane

2 PMSM轉(zhuǎn)子屈曲數(shù)學(xué)模型

將卷筒視作圓柱薄殼進(jìn)行理論分析，如圖2所示圓柱薄殼，半徑為R，長度為L，厚度為t，受徑向載荷q作用，建立圓柱薄殼在外壓作用下屈曲問題的數(shù)學(xué)模型[13]，則有

(1)

式中：qcl，qcl，qcl分別為圓柱薄殼在外壓作用下屈曲的經(jīng)典臨界載荷載荷、臨界壓力和周向失穩(wěn)波數(shù)，即

(2)

圖2 受徑向載荷的圓柱薄殼Fig.2 Cylindrical thin shells under radial load

3 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性分析也稱為屈曲分析，分為線性屈曲分析和非線性屈曲分析兩種。線性屈曲分析是在線性靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，預(yù)測的是理想線彈性結(jié)構(gòu)的屈曲強度，由于沒有考慮加工工藝造成的初始幾何缺陷和材料彈塑性行為等因素，使得其計算得出的臨界載荷往往偏大。盡管如此，線性屈曲分析也有其獨特的優(yōu)點：

1)相對非線性屈曲分析，計算時間大幅減小。

2)其屈曲模態(tài)及計算結(jié)果能為非線性屈曲分析的初始缺陷及預(yù)加載荷的設(shè)置提供參考。

3)在結(jié)構(gòu)設(shè)計的前期，可以通過線性屈曲分析得知該結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供方向。

線性屈曲分析與線性靜力分析步驟類似，在分析中經(jīng)常與結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行耦合，共用材料參數(shù)、網(wǎng)格劃分及邊界約束，通過施加載荷求解得出屈曲模態(tài)的載荷因子，進(jìn)而得到屈曲臨界載荷，即：

F屈曲=F施加×λ。

(3)

在非線性屈曲分析之前進(jìn)行線性屈曲分析，將分析結(jié)果作為非線性屈曲分析的施加載荷，其屈曲變形作為初始缺陷設(shè)置的根據(jù)。

3.1 線性屈曲結(jié)果分析

觀察轉(zhuǎn)子的一階屈曲模態(tài)，如圖3所示，可以看出在鋼絲繩徑向壓縮力的作用下，兩種轉(zhuǎn)子的屈曲變形比較明顯，都表現(xiàn)為從中間部分(極大)向兩側(cè)端部(極小)的整體性漸變失穩(wěn)。

圖3 轉(zhuǎn)子一階屈曲模態(tài)Fig.3 First order buckling mode of rotor

圖4給出了轉(zhuǎn)子失穩(wěn)時出現(xiàn)的不同波紋數(shù)目，由于幾何尺寸的差異，1 400～2 000mm長的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)波數(shù)為3個，可知其剛性較大。2 300～3 500mm轉(zhuǎn)子的失穩(wěn)波數(shù)為2，其剛性較差。18～22mm壁厚的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)波數(shù)為3個，24～28mm為2個。波紋數(shù)與臨界壓力相對應(yīng)，較多的波紋數(shù)對應(yīng)于較大的臨界壓力。

圖4 失穩(wěn)波數(shù)圖Fig.4 Number of instability wave

圖5給出了不同端側(cè)板厚度對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響。分別對壁厚28mm，長度2 000mm及壁厚22mm，長度2 000mm、3 200mm的轉(zhuǎn)子在15～30mm不同端側(cè)板厚度進(jìn)行線性屈曲分析。從曲線可以看出隨著端側(cè)板的厚度的增加，載荷因子基本不變，只有微小的增加為1%左右，可見端側(cè)板厚度對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響并不大。

圖5 不同端側(cè)板厚度下轉(zhuǎn)子的載荷因子Fig.5 Load factor of rotor under different end side plate thickness

圖6給出了繩槽轉(zhuǎn)子和光面轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)子壁厚下(長度均為2 000mm)屈曲載荷因子的變化曲線。從曲線可以看出，隨著壁厚的增大，其臨界載荷也隨之增大。在相同的壁厚下，繩槽轉(zhuǎn)子的臨界載荷明顯大于光面轉(zhuǎn)子，且隨著壁厚的增大，繩槽的提升效果逐漸變得明顯。

圖7給出了繩槽轉(zhuǎn)子和光面轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)子長度下(壁厚均為22mm)屈曲載荷因子的變化曲線。從圖中可以看出，隨著長度的增加，穩(wěn)定性隨之下降且趨于平緩。在相同的長度下，繩槽轉(zhuǎn)子的臨界載荷也明顯大于光面轉(zhuǎn)子，隨著長度增加，繩槽的提升效果逐漸下降。

為了更加直觀的體現(xiàn)繩槽對提高轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的作用，分別將圖6、圖7的繩槽轉(zhuǎn)子載荷因子與光面轉(zhuǎn)子載荷因子的差值，除以光面轉(zhuǎn)子載荷因子得到如圖8所示的繩槽對轉(zhuǎn)子臨界載荷提高率隨不同壁厚和不同長度變化的曲線圖。從圖可以看出，隨著轉(zhuǎn)子長度、壁厚的增大，繩槽對臨界載荷的提高率逐漸下降并且趨于平緩，且在壁厚22～24mm，長度2 000～2 300mm之間有明顯的轉(zhuǎn)折點，這是由于失穩(wěn)波數(shù)從3變成了2，使得轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性發(fā)生變化。當(dāng)長度較短、壁厚較薄時，繩槽的作用相對明顯，臨界載荷最大提高了29.4%。可見，傳統(tǒng)的穩(wěn)定性臨界載荷計算公式?jīng)]有充分考慮繩槽作用，或者將繩槽等效成當(dāng)量厚度后計算的結(jié)果，都比實際情況要小得多。

圖6 不同壁厚下轉(zhuǎn)子的載荷因子曲線Fig.6 Load factor of rotor under different wall thickness

圖7 不同長度下轉(zhuǎn)子載荷因子曲線Fig.7 Load factor of rotor under different length

3.2 非線性屈曲結(jié)果分析

通過線性屈曲分析，得出繩槽能顯著提高轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的結(jié)論及穩(wěn)定性隨轉(zhuǎn)子尺寸變化的影響規(guī)律，但由于其沒考慮非線性行為，得到的結(jié)果是理論上的彈性屈曲強度，比實際中預(yù)測的值偏高。為了得到更為接近實際的結(jié)果需要考慮幾何非線性和材料非線性。幾何非線性需要引入初始缺陷，根據(jù)線性屈曲模態(tài)的10%進(jìn)行初始缺陷的設(shè)置。

圖8 臨界載荷提高率作用隨壁厚、長度變化曲線圖Fig.8 Curve of critical load increase rate under the changing with wall thickness and length

圖9為轉(zhuǎn)子的載荷位移曲線，由圖可知隨著載荷的逐漸增加，轉(zhuǎn)子形變位移逐漸增大，在接近轉(zhuǎn)子失穩(wěn)邊界時，一個小的載荷步就能引起位移的很大變化，此時轉(zhuǎn)子已經(jīng)失去了失穩(wěn)性，其臨界載荷為98.498MPa，而后的一段歷程屬于后屈曲變形。

圖9 載荷位移曲線Fig.9 Curve of load-displacement

在轉(zhuǎn)子失穩(wěn)時，獲取的最大應(yīng)力為1 876.03MPa,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于材料的屈服強度235MPa，因此需要進(jìn)一步考慮材料的非線性。

3.3 線性與非線性屈曲分析結(jié)果對比

圖10為線性、幾何非線性、幾何/材料雙非線性的屈曲分析隨轉(zhuǎn)子長度變化的臨界載荷曲線，其對應(yīng)的臨界載荷如表1所示。對表1和圖10分析可知，考慮了初始缺陷的幾何非線性屈曲分析的結(jié)果比線性屈曲分析的結(jié)果要小，且隨著長度的增大，初始缺陷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響越來越小，從3.134 5%降低到0.720 6%。在考慮幾何/材料雙非線性的情況下，臨界載荷相差不大，大體隨著長度有略微的下降，同樣在2 000～2 300mm處有輕微的轉(zhuǎn)折點。與穩(wěn)定性理論所描述的，受均布周向外壓的長卷筒的臨界壓力與長度無關(guān)大體相符，且大于傳統(tǒng)計算公式計算得到的臨界載荷：

(4)

可見傳統(tǒng)計算的臨界載荷是偏于保守的，與有限元結(jié)果相差17.4%～10.5%。

圖10 不同屈曲分析結(jié)果隨長度變化曲線圖Fig.10 Curve of different buckling analysis results vary with the length表1 不同屈曲分析下的臨界載荷Table 1 Critical load under different buckling analysis

轉(zhuǎn)子長度/mm線性/MPa幾何非線性/MPa幾何/材料雙非線性/MPa1400111.98108.4721.612170098.76096.42421.211200092.28391.12521.001230071.58670.49621.461260058.05557.13421.259290049.69949.02120.982320044.32943.85820.667350040.75940.46520.339

圖11為線性、幾何非線性、幾何/材料雙非線性屈曲分析隨轉(zhuǎn)子壁厚變化的臨界載荷曲線，其對應(yīng)的臨界載荷如表2所示。對比圖表可知，初始缺陷對不同壁厚轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性影響也較小，最大不超過1.25%。考慮材料非線性的臨界載荷相對小得多，且隨著壁厚的增大，大體成線性增加的趨勢。

表2 不同屈曲分析下的臨界載荷Table 2 Critical load under different buckling analysis

圖11 不同屈曲分析結(jié)果隨壁厚變化曲線圖Fig.11 Curve of different buckling analysis results vary with the wall thickness

圖12為兩種轉(zhuǎn)子材料及經(jīng)驗公式求得的臨界載荷曲線圖。由于Q235-B和Q345-B的彈性模量相近，根據(jù)公式(4)算得的臨界載荷非常接近，故只列一條曲線。對比Q235-B和Q345-B兩條曲線，可得壁厚越大，兩者差距越大即采用高強度材料的效果越明顯。實際生產(chǎn)中小噸位轉(zhuǎn)子的壁較薄一般采用Q235-B，大噸位轉(zhuǎn)子的壁較厚一般采用Q345-B，可見總體來說臨界載荷均大于傳統(tǒng)公式計算的結(jié)果。當(dāng)壁厚大于28 mm以后，繼續(xù)增大時，依據(jù)傳統(tǒng)公式計算的臨界載荷將大于非線性屈曲分析得到的結(jié)果，這是因為此時卷筒的失穩(wěn)不是由于剛度不夠而造成的，而是由于其強度不夠所造成的。可知，當(dāng)選用Q345-B時，厚徑比大于0.046時，卷筒將因強度不足發(fā)生失穩(wěn)；當(dāng)選用Q235-B時，厚徑比大于0.038時，卷筒將因強度不足發(fā)生失穩(wěn)。因此，根據(jù)壁厚選著合適的材料，以更好的發(fā)揮材料性能，節(jié)約成本。

圖12 不同材料及公式的臨界載荷Fig.12 Critical load of different material and formula

4 轉(zhuǎn)子極限強度分析

由上節(jié)分析可知，幾何非線性對轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性影響較小，最大不超過1.25%，而考慮材料非線性的臨界載荷相對小得多，且隨著壁厚的增大，大體成線性增加的趨勢，最大相差80.67%。

因此，本節(jié)對轉(zhuǎn)子進(jìn)行極限強度分析，即只考慮轉(zhuǎn)子材料的彈塑性行為。

對比幾何/材料雙非線性屈曲和極限強度分析所獲得的臨界載荷，如圖13所示。隨著壁厚的增大，兩種分析方法得到的臨界載荷趨近于相同。當(dāng)壁厚為18 mm時，材料及幾何非線性屈曲分析所獲得的臨界載荷為17.294 MPa，極限強度分析所獲得的臨界載荷為18.503 MPa，相差6.99%；當(dāng)壁厚為26 mm時，兩種方法結(jié)果僅僅相差0.38%。

圖13 非線性屈曲和極限強度對比分析Fig.13 Comparison of Geometry/material double nonlinear buckling and ultimate strength analysis

幾何/材料雙非線性屈曲分析所需要的時間為8～10 h，而極限強度分析所需要的時間僅為20 min左右。可見在工程實際允許的情況下，采取極限強度分析可以大幅減小計算時間而獲取較準(zhǔn)確的臨界載荷，進(jìn)而縮短轉(zhuǎn)子的設(shè)計周期。

5 電機剛強度校核

由于本起重機用新型永磁電機的特殊結(jié)構(gòu)，為防止定轉(zhuǎn)子相碰及對電磁性能的影響，軸與轉(zhuǎn)子的綜合總撓度要小于電機氣隙的十分之一。

圖14為電機轉(zhuǎn)子及主軸的應(yīng)力分布云圖，從圖可以看出轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力為92.444 MPa，安全系數(shù)為2.54，主軸最大應(yīng)力為73.016 MPa，安全系數(shù)為4.86，符合起重機設(shè)計規(guī)范安全系數(shù)大于1.5的要求。

圖14 轉(zhuǎn)子及主軸應(yīng)力云圖Fig.14 Stress nephogram of rotor and spindle

圖15為選取路徑的轉(zhuǎn)子及主軸應(yīng)變云圖，由圖15(b)可知，主軸的最大位移為0.225 8 mm，小于L/3 000=0.5 mm，滿足主軸剛度要求。

圖15 轉(zhuǎn)子及主軸應(yīng)變云圖Fig.15 Strain nephogram of rotor and spindle

圖16給出了壁厚為18 mm和22 mm轉(zhuǎn)子及主軸隨軸向位置的位移曲線。從位移曲線可以看出，壁厚越薄，其整體形變越大，轉(zhuǎn)子整體呈現(xiàn)中間繩槽兩部分下凹變形趨勢，最大位移出現(xiàn)在鋼絲繩引出端前幾圈附近，分別為0.243 76 mm及0.202 41 mm。主軸最大位移出現(xiàn)在安放定子靠近細(xì)軸端處，為0.166 1 mm，符合主軸的最大撓度fmax=L/3 000=0.86 mm的要求，其中L為主軸長度。

圖16 轉(zhuǎn)子及主軸位移曲線Fig.16 Displacement curve of rotor and spindle

圖17給出了18 mm壁厚轉(zhuǎn)子和主軸及22 mm壁厚轉(zhuǎn)子和主軸的總體形變量隨軸向位置的位移曲線。可以看出電機整體最大撓度出現(xiàn)在靠主軸較粗端一側(cè)的主軸安裝定子段的邊緣。其中，22 mm轉(zhuǎn)子的最大總體形變量為0.125 mm，而18 mm轉(zhuǎn)子的最大總體形變量為0.159 6 mm有所增大，由于電機氣隙長度為2 mm，滿足整體撓度小于2/10=0.2 mm要求，避免電機運行過程中定轉(zhuǎn)子碰撞的可能。

圖17 轉(zhuǎn)子和主軸總體位移曲線Fig.17 Overall displacement curve of rotor and spindle

可見，18 mm壁厚的轉(zhuǎn)子就達(dá)到強度及總體撓度的要求，相比初步設(shè)計的22 mm壁厚轉(zhuǎn)子的自重從808 kg降低到693 kg，減重14.23%，節(jié)約了115 kg鋼材，降低了生產(chǎn)成本。

6 結(jié) 論

本文在考慮幾何非線性及材料非線性的基礎(chǔ)上，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行線性屈曲分析和非線性屈曲分析，分析不同長度、壁厚、端側(cè)板厚度、材料對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1)繩槽能顯著提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，且在壁厚較薄、長度較短時最為明顯，可達(dá)30%左右。端側(cè)板的厚度對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響不大。

2)初始缺陷會降低轉(zhuǎn)子的臨界荷載，但影響較小，最大為3.134 5%，且隨著長度的增加和壁厚的減小而減小。因此對于給定的幾何缺陷對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響基本可以忽略。

3)通過對比發(fā)現(xiàn)，線性屈曲分析和只考慮幾何非線性的分析方法得到的臨界載荷遠(yuǎn)大于工程實際，必須考慮材料非線性(塑性行為)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，可見材料的非線性對轉(zhuǎn)子極限承載能力的影響顯著。

4)臨界壓力與材料的屈服強度有關(guān)，采用高強度鋼能提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，且隨著壁厚的增加其增強效果越明顯。因此要針對轉(zhuǎn)子壁厚選擇合適的材料以更好的利用材料特性，達(dá)到節(jié)約成本的目的。

5)在工程實際允許的情況下，采取極限強度分析可以大幅度減小計算時間而獲取較準(zhǔn)確的臨界載荷，進(jìn)而縮短轉(zhuǎn)子的設(shè)計周期。

6)在綜合考慮轉(zhuǎn)子及主軸的總體形變，可以看出電機整體最大撓度出現(xiàn)在靠主軸較粗端一側(cè)的主軸安裝定子段的邊緣。通過提取轉(zhuǎn)子及主軸的形變曲線計算最大總體形變，選用滿足剛強度要求的最薄壁厚的轉(zhuǎn)子，減輕自重，降低生產(chǎn)成本。

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(編輯：劉素菊)

Design and stability study of the rotor of new type of PMSM for crane

HAN Xue-yan1， XU Dong1，2， LAN Yu-hua3

(1.Shenyang University of Technology National Engineering Research Center for Rare-earth PermanentMagnet Machines,Shenyang 110870,China；2.Shanghai Edrive Co.,Ltd.,Shanghai 201806,China；3.Hebei Electric Motor Company,Shijiazhuang 051430,China)

For the design and stability research on the rotor of permanent magnet synchronous motor (hereinafter referred to as PMSM) for crane, this paper establishes the 3D physical model and mathematical model of PMSM rotor for crane.Based on buckling theory, the linear buckling analysis of rotor part was carried out using FEM, and the influencing rule of rope groove on the critical load was studied.Comparing the linear buckling with the nonlinear analysis, the effects of rotor length, wall thickness, thickness of the end plates and the material properties on the rotor stability were investigated,taking the initial geometrical imperfection,material non-linearity and large deformation into consideration.The contrastive analysis of geometry/material double nonlinear with the ultimate strength was carried out.Finally, the stiffness and strength of rotor and spindle were verified.Through the above analysis, the weight of rotor can effectively reduced.The production cost is reduced and the production cycle is shortened.

rotor; stability; geometric non-linearity; material non-linearity; ultimate strength

2016-08-28

國家科技支撐計劃項目(2015BAF06B00)；上海市科委標(biāo)準(zhǔn)專項項目(15DZ0501600)

韓雪巖(1978—)，女，博士，副教授，研究方向為特種電機及其控制; 許 冬(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為特種電機及其控制； 蘭玉華(1975—)，男，學(xué)士，教授級高級工程師，研究方向為特種電機開發(fā)。

韓雪巖

10.15938/j.emc.2017.04.011

TM 315

A

1007-449X(2017)04-0075-08