TBM刀盤系統(tǒng)多自由度耦合振動(dòng)響應(yīng)靈敏度研究

凌靜秀，孫 偉，霍軍周，鄧立營(yíng)

TBM刀盤系統(tǒng)多自由度耦合振動(dòng)響應(yīng)靈敏度研究

凌靜秀1，孫 偉1，霍軍周1，鄧立營(yíng)2

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連，116024；2.北方重工集團(tuán)有限公司，遼寧沈陽，110141)

研究沖擊載荷作用下TBM刀盤的振動(dòng)特性。在已有TBM刀盤系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用直接導(dǎo)數(shù)法推導(dǎo)動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度的表達(dá)式，建立適用于TBM刀盤強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的靈敏度分析方法。以遼西北引水工程項(xiàng)目的刀盤系統(tǒng)參數(shù)為例，采用協(xié)同數(shù)值求解方法計(jì)算刀盤振動(dòng)響應(yīng)及其靈敏度，并分析刀盤質(zhì)量分布對(duì)響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體質(zhì)量的靈敏度最大，且各方向靈敏度均不為0，說明質(zhì)量參數(shù)的變化會(huì)影響刀盤各方向振動(dòng)，而刀盤支撐剛度僅影響其相關(guān)聯(lián)的振動(dòng)，刀盤軸向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)軸向支撐剛度的靈敏度約為傾覆方向的2倍；刀盤分體質(zhì)量分?jǐn)?shù)控制在13%～14%區(qū)間時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)最小。

TBM刀盤系統(tǒng)；多自由度耦合；直接導(dǎo)數(shù)法；響應(yīng)靈敏度

刀盤作為全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)(簡(jiǎn)稱TBM)的核心工作部件，集破巖、支撐及溜渣等功能于一體，其結(jié)構(gòu)性能的好壞直接影響施工效率、整機(jī)裝備的性能及可靠性。由于復(fù)雜惡劣的作業(yè)環(huán)境及掘進(jìn)參數(shù)的多變性，刀盤承受著隨機(jī)沖擊載荷的耦合作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)急劇振動(dòng)、盤體面板開裂、軸承失效及聯(lián)接部件裂紋等故障[1?2]，直接影響其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、可靠性及疲勞壽命等性能指標(biāo)。因此，有必要在設(shè)計(jì)階段研究隨機(jī)沖擊載荷作用下TBM刀盤系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)行為及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度，揭示故障的失效機(jī)理，為結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)及匹配提供參考。要使系統(tǒng)獲得穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)特性，需要對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行反復(fù)修改，分析不同參數(shù)的影響，以往設(shè)計(jì)基本上是憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，有一定的盲目性，且無法實(shí)時(shí)有效地分析設(shè)計(jì)參數(shù)的影響程度。而靈敏度分析在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及估計(jì)變化趨勢(shì)等方面起著重要的作用，能定量分析設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的敏感程度，使參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)更具針對(duì)性和可行性。目前，機(jī)械結(jié)構(gòu)靈敏度分析主要包括固有特性和動(dòng)力響應(yīng)這兩方面的靈敏度分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過固有特性靈敏度分析，研究復(fù)合行星輪系[3?5]、盾構(gòu)刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[6]、橋面動(dòng)力學(xué)模型[7]及車輛行星傳動(dòng)[8]等系統(tǒng)的特征值及特征向量靈敏度問題，分析模態(tài)能量分布規(guī)律及不同振動(dòng)模式下固有頻率對(duì)物理參數(shù)的靈敏度，定性及定量判斷各階模態(tài)影響最大的系統(tǒng)參數(shù)，探討參數(shù)引起的模態(tài)躍遷現(xiàn)象，為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析奠定基礎(chǔ)。然而，傳統(tǒng)的固有特性靈敏度分析一般是在線性及無阻尼的假設(shè)前提下計(jì)算的，為了更準(zhǔn)確判斷物理參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的定量影響程度，需要進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)的靈敏度研究。ZHANG等[9]提出了非彈性結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度的有限元解法，采用直接積分法求解了運(yùn)動(dòng)梯度方程，并以數(shù)值算例證明了方法的精度與效率。ZHU等[10]提出一種子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的方法，應(yīng)用狀態(tài)空間理論求解動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)損傷參數(shù)的靈敏度，通過優(yōu)化加速度差值目標(biāo)函數(shù)識(shí)別損傷部位。黃毅等[11]針對(duì)車輛傳動(dòng)系統(tǒng)共振無法避免的問題，進(jìn)行基于動(dòng)力響應(yīng)的靈敏度分析，得到了軸段附加扭轉(zhuǎn)力矩和軸承支反力對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度。另外，學(xué)者們還研究了非黏性阻尼系統(tǒng)[12]、平板集熱器動(dòng)力模型[13]、動(dòng)態(tài)銑削過程[14]及鐵路車輛動(dòng)力學(xué)[15]等不同模型的響應(yīng)靈敏度問題。綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在不同領(lǐng)域?qū)?dòng)態(tài)響應(yīng)的靈敏度進(jìn)行了研究，尤其在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型方面，而在TBM刀盤系統(tǒng)領(lǐng)域，對(duì)隨機(jī)強(qiáng)沖擊下刀盤系統(tǒng)整體的振動(dòng)問題研究基本沒有涉及，目前關(guān)于TBM刀盤系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)靈敏度分析的研究較少。本文作者在已建立的分體式TBM刀盤系統(tǒng)多自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上[16]，運(yùn)用直接導(dǎo)數(shù)法推導(dǎo)動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)物理參數(shù)的靈敏度表達(dá)式，并用數(shù)值方法求解了刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)質(zhì)量和支撐剛度參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度，為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 TBM刀盤系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型

在TBM刀盤系統(tǒng)中，變頻電機(jī)經(jīng)過行星齒輪減速器后，將扭矩傳至小齒輪，多個(gè)小齒輪采用冗余驅(qū)動(dòng)形式同時(shí)順時(shí)針方向驅(qū)動(dòng)大齒圈，大齒圈再通過螺栓把合傳力環(huán)及刀盤法蘭，進(jìn)而帶動(dòng)刀盤旋轉(zhuǎn)，分體式刀盤結(jié)構(gòu)分瓣形式如圖1所示[16]。

基于集中參數(shù)質(zhì)量法建立TBM分體式刀盤系統(tǒng)等效力學(xué)模型，其中刀盤分體的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，其余自由度詳見文獻(xiàn)[16]。采用牛頓第二定律建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程如式(1)所示，模型中系數(shù)矩陣及外部激勵(lì)也在文獻(xiàn)[16]中。

圖1 刀盤分瓣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of TBM split-cutterhead

圖2 刀盤系統(tǒng)彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Bend-torsion coupled dynam icmodelof cutterhead system

2 刀盤動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度分析方法

在刀盤系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用直接導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的靈敏度分析?；贙ronecker代數(shù)和矩陣微分理論推導(dǎo)動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度分析的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立適合于TBM刀盤系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的靈敏度分析方法，為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供依據(jù)和準(zhǔn)則。為此，對(duì)動(dòng)力學(xué)微分方程(1)進(jìn)行矩陣微分運(yùn)算，方程兩邊直接對(duì)設(shè)計(jì)變量si求偏導(dǎo)，經(jīng)過推導(dǎo)整理可得到如下的靈敏度方程：

引入廣義載荷向量

代入式(2)，可得：

由式(3)可知：右側(cè)廣義載荷向量可以先計(jì)算系數(shù)靈敏度矩陣，動(dòng)態(tài)響應(yīng)X˙，X˙和X采用數(shù)值方法求解，而外部激勵(lì)F與通常設(shè)計(jì)變量是無關(guān)的，即左側(cè)系數(shù)矩陣M，C和K是確定的，將響應(yīng)靈敏度矩陣看作求解變量，這樣式(3)和式(1)唯一的區(qū)別就是右側(cè)的載荷向量。系統(tǒng)的廣義載荷向量會(huì)隨著動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化而變化，而刀盤動(dòng)態(tài)響應(yīng)受內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)共同影響。因此必須對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其靈敏度進(jìn)行協(xié)同求解，相當(dāng)于同時(shí)運(yùn)用2次Newmark-β數(shù)值積分方法計(jì)算響應(yīng)及其靈敏度，具體的求解流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chartof sensitivity about system dynamic responses

3 算例分析

3.1 實(shí)例刀盤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文的實(shí)例刀盤基于遼西北供水工程項(xiàng)目，工程隧洞橫斷面型式為圓型，TBM掘進(jìn)段洞徑凈斷面直徑7.51m，開挖直徑8.53m，采用羅賓斯生產(chǎn)的開敞式TBM施工，其刀盤系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 羅賓斯TBM參數(shù)Table1 Parametersof Robbins TBM

遼西北引水工程8號(hào)標(biāo)段采用的是水平支撐機(jī)型的羅賓斯TBM，刀盤分瓣形式為中方五分式，直徑8.53m，滾刀布置如圖4(a)所示。主驅(qū)動(dòng)采用外嚙合的結(jié)構(gòu)型式(如圖4(b)所示)，由多個(gè)主動(dòng)齒輪同步驅(qū)動(dòng)外齒圈，而外齒圈與驅(qū)動(dòng)隔板及主軸承內(nèi)圈連在一起，進(jìn)而帶動(dòng)刀盤旋轉(zhuǎn)，且小齒輪連接軸較短，扭轉(zhuǎn)剛度大，刀盤前下支承和撐靴共同作為支點(diǎn)支撐主機(jī)重量，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論上較高。

3.2 振動(dòng)響應(yīng)對(duì)刀盤質(zhì)量的動(dòng)態(tài)靈敏度

本文主要分析刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)刀盤質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的靈敏度變化。基于上述響應(yīng)靈敏度的計(jì)算流程圖，計(jì)算系統(tǒng)的系數(shù)靈敏度矩陣，其中，假定剛度矩陣和阻尼矩陣與質(zhì)量參數(shù)無關(guān)，即均為0，則只需計(jì)算質(zhì)量矩陣對(duì)物理參數(shù)的靈敏度矩陣如下：

圖4 羅賓斯刀盤布置及主驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)形式Fig.4 Layoutof Robins cutterhead and themain driving structure

式中：mL和IL分別為刀盤中心塊質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。采用Newmark-β數(shù)值積分方法求解得到穩(wěn)定后2 s的刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)質(zhì)量參數(shù)的靈敏度曲線如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知：1)刀盤各方向的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)刀盤質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的靈敏度均不為0，說明質(zhì)量參數(shù)的變化會(huì)引起各方向響應(yīng)變化。2)總體而言，除扭轉(zhuǎn)振動(dòng)外，刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體質(zhì)量的靈敏度較大，而對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的敏感程度相對(duì)較小。3)軸向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體質(zhì)量參數(shù)的靈敏度約為徑向和傾覆振動(dòng)方向的2倍，質(zhì)量參數(shù)對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響很小，靈敏度存在數(shù)量級(jí)上的明顯差異，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則是對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響最大，對(duì)徑向振動(dòng)影響最小。

3.3 振動(dòng)響應(yīng)對(duì)刀盤支撐剛度的動(dòng)態(tài)靈敏度

將剛度矩陣中非線性因素移至方程組的右側(cè)，這樣便可分別計(jì)算剛度矩陣對(duì)刀盤分體等效支撐剛度靈敏度矩陣如下：

圖5 刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體質(zhì)量的靈敏度Fig.5 Vibration response sensibility tomassof cutterhead piece

圖6 刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的靈敏度Fig.6 Vibration response sensibility tomomentof inertiaof cutterhead

式中：kLξi和kLi分別為刀盤分體徑向和軸向支撐剛度。2個(gè)系數(shù)靈敏度矩陣均為59階對(duì)稱方陣，其中對(duì)角陣有表示刀盤中心塊邊長(zhǎng)的一半，其余矩陣：

通過刀盤振動(dòng)響應(yīng)及其對(duì)分體支撐剛度靈敏度的協(xié)同求解，提取穩(wěn)定后2 s的刀盤振動(dòng)響應(yīng)靈敏度曲線如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可以看出：1)刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體支撐剛度的靈敏度明顯小于其對(duì)刀盤質(zhì)量參數(shù)的靈敏度值，且存在數(shù)量級(jí)的差異。2)分體徑向支撐剛度對(duì)刀盤切向振動(dòng)的影響要大于其他方向的，對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響很小。3)分體軸向支撐剛度僅對(duì)軸向及傾覆振動(dòng)有影響，且軸向振動(dòng)響應(yīng)的靈敏度約為傾覆方向的2倍，對(duì)其他方向則沒有影響。

圖7 刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體徑向支撐剛度的靈敏度Fig.7 Vibration response sensibility to radial support stiffnessof cutterhead piece

3.4 刀盤質(zhì)量分布對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響

以上主要分析了刀盤質(zhì)量及支撐剛度參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的靈敏度，可確定刀盤質(zhì)量對(duì)振動(dòng)影響較大，但無法確定具體的影響數(shù)值。為此，本節(jié)主要分析不同刀盤分體質(zhì)量對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。對(duì)于中方五分式刀盤而言，假設(shè)每個(gè)分體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為α%，則中心塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)為(1?4α)%，分析α與刀盤振動(dòng)之間的映射關(guān)系，進(jìn)而確定比較合理的刀盤質(zhì)量分布。據(jù)工程數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，刀盤中心塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)一般占總質(zhì)量的40%～60%，因此取α=10～15，分析得到刀盤平移振動(dòng)幅度與α之間的變化規(guī)律如圖9所示。

圖8 刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體軸向支撐剛度的靈敏度Fig.8 Vibration response sensibility to axialsupport stiffness of cutterhead piece

圖9 分體質(zhì)量對(duì)刀盤振動(dòng)的影響Fig.9 Influence of cutterhead piecemass to vibration response

由圖9可知，刀盤分體質(zhì)量分布對(duì)刀盤振動(dòng)的影響呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性規(guī)律變化特點(diǎn)。當(dāng)α≤12時(shí)，刀盤分體質(zhì)量對(duì)振動(dòng)影響處于震蕩變化，即隨著分體質(zhì)量的增加，振動(dòng)幅度呈現(xiàn)先增大，后減小，再增大的變化規(guī)律；當(dāng)12≤α≤14時(shí)，刀盤振動(dòng)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，而α=13.5時(shí)，振動(dòng)幅度達(dá)到最小，屬于全局最優(yōu)點(diǎn)；當(dāng)14≤α≤15時(shí)，振動(dòng)變化規(guī)律和前一個(gè)區(qū)間一致，只是達(dá)到的振幅最小值是局部最優(yōu)點(diǎn)。由此可知，中方五分式刀盤在設(shè)計(jì)制造時(shí)，建議將分體質(zhì)量占整個(gè)刀盤的比例控制在13%～14%區(qū)間(遼西北引水工程的刀盤分體質(zhì)量分?jǐn)?shù)即為13.5%)，其振動(dòng)最小，有利于降低振動(dòng)噪音，減小由振動(dòng)造成的結(jié)構(gòu)損傷。

4 結(jié)論

1)基于直接導(dǎo)數(shù)法推導(dǎo)了刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度計(jì)算公式，提出了刀盤動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度分析方法和計(jì)算流程，為結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供合理的搜索方向和選擇合適的設(shè)計(jì)變量。

2)刀盤振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體質(zhì)量(或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)的靈敏度明顯大于其對(duì)支撐剛度的靈敏度，存在數(shù)量級(jí)的差距，且各方向靈敏度均不為0，說明質(zhì)量參數(shù)的變化會(huì)引起刀盤各自由度響應(yīng)的變化，軸向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)分體質(zhì)量的靈敏度約為徑向和傾覆振動(dòng)方向的2倍，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響最大。刀盤支撐剛度的變化只會(huì)影響其相關(guān)聯(lián)的振動(dòng)響應(yīng)，且對(duì)各自支撐方向的振動(dòng)影響最大，軸向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)軸向軸承剛度的靈敏度約為傾覆方向的2倍，對(duì)其他方向的振動(dòng)則沒有影響。

3)為使刀盤具有良好的振動(dòng)特性，應(yīng)優(yōu)先考慮刀盤各分體質(zhì)量的合理匹配。由參數(shù)的影響分析可知，刀盤分體質(zhì)量分布對(duì)刀盤振動(dòng)的影響呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性規(guī)律變化特點(diǎn)，當(dāng)?shù)侗P分體質(zhì)量分?jǐn)?shù)α在13%～14%區(qū)間時(shí)，刀盤振動(dòng)幅度最小，有利于降低振動(dòng)噪音，減小由振動(dòng)造成的結(jié)構(gòu)損傷。

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(編輯 趙俊)

Sensitivity of vibration response about TBM cutterhead system w ithmulti-degree-of-freedom coup ling

LING Jingxiu1,SUNWei1,HUO Junzhou1,DENG Liying2

(1.SchoolofMechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China; 2.Northern Heavy Industry Group Ltd.Co.,Shenyang 110141,China)

The vibration characteristics of TBM cutterhead under the im pact loads w ere studied.The expression of dynam ic response sensitivity was deduced by the direct derivativemethod,and amethod of sensitivity analysiswhich is suitable for forced vibration response of TBM cutterhead was established,based on the coupling dynam icsmodel of TBM cutterhead system.Taking a hard rock TBM cutterhead system of a w ater tunnel project in northwest Liaoning Province as an application instance,the vibration responses and sensitivities of cutterhead w ere calculated by a collaborative numericalmethod,and the influences of cutterhead mass distribution on responses were analyzed.The results show that the vibration response sensibility to themass of cutterhead piece ismaximum,and the none of value in each direction is equal to 0,which shows that themass parameter variation can affect the cutterhead vibrations of each direction.Moreover,the support stiffness of cutterhead only affects the associated vibration,and the axial vibration response sensibility to the axial support stiffness is about 2 times of that in overturning direction.Furthermore,the cutterhead vibration ism inimum w hen themass fraction of cutterhead piece is controlled in the range of 13%?14%.

TBM cutterhead system;multi-degree-of-freedom coup ling;direct derivativemethod;response sensitivity

TH113.1

A

1672?7207(2017)03?0650?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.03.013

2016?03?04；

2016?05?04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375001)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目(2013CB035402)(Project(51375001) supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2013CB035402)supported by National Key Basic Research Development Program(973 Program)of China)

霍軍周，博士，副教授，從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及疲勞壽命預(yù)測(cè)研究；E-mail:huojunzhou@dlut.edu.cn