高中數學人教A、B版必修1、2結構內容的比較

傅海倫+段曉曉+張文剛

【摘 要】 教材改革是新課程改革的核心，現如今已出現了不同版本的高中數學教材.筆者所在的山東省2004年開始采用人民教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數學》A、B版教材，究竟兩版教材有何異同？本文從章節安排、內容設置、例題和習題的配置等方面進行了較系統的比較研究，得出兩版教材的不同特點和優點，為高中數學教材的編寫和教學改革提供主要參考依據.

【關鍵詞】 人教A、B版；必修1、2；結構內容；比較；建議

1 問題的提出

教材是教學內容的重要載體，是教學活動的主要媒介，它不僅是教師教學的基本依據，也是學生學習的重要資源.因此，課程與教材改革被看作是新課程改革的核心.筆者所在的山東省，從2004年秋季高一開始，以全省各地市高中作為試點，采用人民教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數學》A、B版，其中青島、淄博、棗莊、煙臺、濟寧、泰安、萊蕪、臨沂、聊城、濱州、菏澤等11地市采用人教A版教材；而濟南、東營、濰坊、威海、日照、德州等6地市采用人教B版教材.

隨著高中數學課程改革的全面推進，數學一線教師以及教育研究者對于人教A、B版提出了新的問題：究竟兩版教材的結構與內容各有哪些特色、優勢，又有哪些異同？采用不同版本的教材對于省內統一高考有無明顯影響？哪種版本教材更有利于學生的綜合發展？教師在教學中究竟怎樣靈活處理不同版本的教材，等等.

要解決上述問題，對A、B兩種版本教材的比較研究就顯得十分必要.本文主要以人教A、B版教材必修1、2為研究對象，從兩版教材的章節安排、內容設置、例題和習題配置等方面入手，討論兩者的異同，并為實踐教學和教材的編寫提供參考建議.

2 章節安排比較

2.1 章節順序比較

在安排章節順序時，兩版教材有所不同，主要表現在必修1、2上.

從必修1的章節安排看，主要區別在第一章上，A版教材將“函數的概念、表示以及性質”也放在了這一章，這體現了編者對知識內在聯系的一種思考；而B版更為系統，將“函數”作為單獨的一章，這樣安排與新課標中內容標準的對應非常嚴格，有利于教師嚴格按照課程標準的要求進行教學，有利于學生明確課程標準的基本要求.另外，對于“函數的應用”一章，A版是放在本冊的最后，合為第三章；而B版是對應知識點，將其一分為二，穿插到二、三章當中，相比來說，A版比較集中，而B版層次性比較強，各有特點和優勢.

從必修2看，A版教材分的較為細致，區分了四章的內容，這樣安排，其中的內容并沒減少，順序與新課標中內容標準的要求一致，而且將兩章內容拆成四章對難點分散也有一定的益處；而B版教材仍是歸結為兩章內容：“立體幾何初步”、 “平面解析幾何初步”， 與新課標中內容標準的對應更為嚴格.

2.2 章節內容比較

再深入比較， A、B版章節大體一致，略有不同.從必修1來看，B版教材內容更為詳細，章節也比較多，還另外增添了初中已經學習過的內容，即22節“一次函數與二次函數”；從必修2來看，B版也增添了內容，即21節“平面直角坐標系中的基本公式”，同樣這一部分在初中也有所接觸.筆者認為，這些內容雖在初中都已經學習過了，但在B版教材中又安排了一遍，使得學生可以更好地鞏固知識；由以前所學內容，引入新內容，更適合學生的認知水平，并促使他們對知識形成系統的認識；還可以讓學生從新的角度來處理問題.但這些所占的比例不宜太多，其中的內容也不應過多重復，要有新的內容和思考角度.

此外，A版中的某些小節，如必修2中32節“直線的方程”的幾個小節，即直線的幾種方程，分別作為一小節列出來；再如 “點、線、面之間的位置關系”這一部分，A版教材分的也較細，將判定和性質分成兩小節.筆者認為，對于某些小節，能不用分的則可不必分開，這樣不僅使內容看起來繁鎖，讓學生產生厭煩情緒，也使知識點比較分散.

3 內容設置比較

3.1 不同定義

兩版教材中也有對于同一概念的不同描述，主要表現在必修1上，如：

（1）集合

A版：一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.

B版：一般地，把一些能夠確定的不同對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合，構成集合的每個對象叫做這個集合的元素.

分析來看，A版先有元素，再來定義集合；而B版則先確定集合，再來定義元素.

（2）函數

A版：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到B的一個函數.

B版：設集合A是一個非空的實數集，對A內任意實數x，按照對應確定的法則f，都有惟一確定的實數值y與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數.

比較來說，A版是兩個非空數集間元素的對應關系；而B版則限制在非空實數集A上，只是給出實數值y，而沒有另一集合.看上去，B版有些抽象，而A版的說法更易理解.

（3）增函數

A版：一般地，設函數f（x）的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

B版：一般地，設函數f（x）的定義域為A，區間MA，如果取區間M中的任意兩個值x1，x2，改變量Δx=x2-x1>0，則當Δy=f（x2）-f（x1）>0時，就稱函數y=f（x）在區間M上是增函數.

不同之處在于B版引入了新知識點Δx、Δy，而A版更為直接，兩版定義都不難理解（減函數的定義略）.

（4）奇函數

A版：一般地，如果對于函數f（x）的定義域內的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數.

B版：設函數y=f（x）的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有-x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數叫做奇函數.

比較來說，B版的說法更為確切一些，指出了-x也是屬于定義域，而A版這里是忽視的；偶函數的定義略.

3.2 內容展開

就必修1中“函數的概念、表示及性質”這部分內容的展開，來分析兩版教材的異同.這部分分別是A版教材第一章12、13節，B版第二章21節的內容.

由表中可以發現：就知識內容來看，A、B版基本相同.區別在于 ：A版教材的內容較為簡約，淡化了一些概念，如表中提到的“象和原象”，“Δx、Δy”，這也給教師和學生提供了較大的發揮空間；而B版內容更為詳實，有許多A版沒有的知識點，但是這些卻也是教師在講課的時候需要給學生指點的，若有的學生一時走神，就會錯過這些內容，從這一方面來說，B版教材更具優勢.就內容的呈現來看，A版教材內容的安排呈螺旋式上升，注重對數學思想、方法的滲透；而B版的引入呈直線式，注重系統性、邏輯性，適應學生的認知水平——這點從映射概念的引入可以看出.再細究一下，A版多以問題做線索，以“思考”、“觀察”、“探究”的形式出現，有利于為學生創設問題情境，激發學生的學習興趣；而B版更加注重思想方法的總結與歸納，更為明確地給出方框里的結論，有利于教師對教材的把握和學生對知識的掌握.

4 例題、習題配置比較

以必修1為例，來討論兩版教材在例題、習題方面配置的區別：

分析上述兩表：在例題、習題數量上，B版明顯多于A版；從習題素材來說，A版中與實際生活相關的應用類題目，明顯多于B版.可見，A版教材多與實際生活相聯系，注重數學知識的應用，而B版與所學內容的對應更為直接，注重數學本質的體現.

兩版教材習題的不同之處在每小節的練習題上，B版教材也是區分為練習A和練習B， 且在練習題和習題的B組中又加了一些帶*號的習題，為不同學習基礎的學生提供了更多的選擇空間；另外，每章后的小結部分，A版分“本章知識結構”、“回顧與思考”、A與B兩組“復習參考題”三部分，而B版分“知識結構”、“思考與交流”、“鞏固與提高”、“自測與評估”四部分.

再結合到具體的題目，從題型上看，A、B版教材題型類型分配基本一致，都是計算、作圖、簡答題占多數；從難度來說，兩者差別不大，A版稍難些.

5 結論及建議

綜上所述，A版教材的安排呈螺旋式，順序與新課標中內容標準的要求一致，而B版呈直線式，順序與新課標中內容標準的對應非常嚴格，更為系統性；A版內容較為簡約，而B版更為詳實； A版例題、習題的配置更注重數學與實際生活的聯系，而B版則與所學內容的對應更為直接；A版多以問題做線索，以“思考”、“觀察”、“探究”的形式出現；而B版注重思想方法的總結與歸納，明確給出方框里的結論.

由此可見，A版教材注重學生的思考與探究，注重對數學思想、方法的滲透，簡約性強，有利于教師和學生的自主發揮，激發學生的學習興趣；而B版則注重體現數學的本質，展現知識的形成過程及知識間的內在聯系，適應學生的認知水平，系統性強，有利于教師對教材的把握以及學生對知識的掌握.總之，A、B版教材各有千秋，教師可以互相借鑒，兼收并蓄.

兩版教材的知識點并沒有明顯區別，只是體現出編者不同的設計思想和編排風格.這樣，就不會因為內容而對統一高考有太大影響.而哪版教材更有利于學生的發展？教師在教學中應該怎樣處理不同版本的教材？現在還沒有明顯的定論，建議教師在教學中可以同時參考這兩版教材乃至更多版本的教材進行教學，這無疑也加重了教師的任務，希望后來研究者可以提供更好的建議.